Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 2: Động lực học chất điểm

Ch−ơng II
động lực học chất điểm
Isaac Newton
1. Các định luật Niutơn
1.1 Định luật Niutơn thứ nhất:
Chất điểm cô lập constv =r
1.2. Định luật Niutơn thứ hai:Chuyển động của
chất điểm chịu tổng hợp lực F ≠ 0 lμ chuyển
động có gia tốc
Gia tốc của chất điểm ~ F vμ ~ nghịch với m
vr
0a0F ≠→≠ rr
m
Fka
r
r =
Trong hệ SI k=1 m
Fa
r
r =
Không chịu một tác dụng nμo từ bên ngoμi, 
chuyển động của nó đ−ợc bảo toμn
-> định luật quán tính
• Ph−ơng trình cơ bản của cơ
học chất điểm: Fam
rr =
• Hệ qui chiếu quán tính:
Nghiệm đúng Ph−ơng trình Fam
rr =
1.3.Lực tác dụng lên chất điểm trong
chuyển động cong
M
tF
r
nF
r
F
r
na
r
ta
r
arnt
aaa rrr +=
nt amamam
rrr +=
nt FFF
rrr +=
dt
dvmFt = R
vmF
2
n =Lực tiếptuyến
Lực pháp
tuyến
Tổng nội lực trong hệ =0
1.4. Định luật Niutơn thứ ba
'F
r
F
r
A B'F
r
F
r
0'FF =+ rr
2. Chuyển động t−ơng đối vμ nguyên lý Galilê
M
O’chuyển động dọc theo
ox với vận tốc , oy//o’y’, 
oz//o’z’
Thời gian lμ tuyệt đối:
t=t’ z
O
y
x
l=l’
x1 x2
O’ x’
y’
z’
V
r
Không gian lμ t−ơng đối:
x=x’+oo’=x’+Vt’
y=y’; z=z’=> chuyển động lμ t−ơng đối.
Khoảng không gian lμ tuyệt đối: l=l’
x1 =x’1 +Vt’ ; x2 =x’2 +Vt’=> l=x2-x1=x’2-x’1=l’
Phép biến đổi Galilê:
x=x’+Vt’; y=y’; z=z’; t=t’
vμ ng−ợc lại x’=x-Vt; y’=y; z’=z; t’=t
2.2. Tổng hợp vận tốc vμ gia tốc
z
O
y
xO’ x’
y’
z’
M
'rrr
r'oo'rr += rr
dt
'ood
dt
'rd
dt
rd +=
rr
V'vv
rrr +=⇒
'dt
d
dt
d =
Vtơ vtốc trong hqc Ov
r
Véc tơ vận tốc của chất điểm đối với hệ qchiếu
O bằng tổng hợp véc tơ vtốc của chất điểm đó 
đối với hệ qc O’chđộng tịnh tiến đvới hệ qc O vμ
vtơ vtốc tịnh tiến của hệ qc O’ đối với hệ qc O
V
r
Vtơ vtốc O’ đối với O
'vr Vtơ vtốc trong hqc O’
dt
Vd
dt
'vd
dt
vd +=
rr
A'aa
rrr +=⇒
a Vtơ gia tốc M trong hqc O
A Vtơ gia tốc O’ đối với hqc O
a’ Vtơ gia tốc M trong hqc O’
Véc tơ gia tốc của chất điểm đối với một hệ
qchiếu O bằng tổng hợp véc tơ gia tốc của chất
điểm đó đối với hệ qc O’chuyển động tịnh tiến
đối với hệ qc O vμ vtơ gia tốc tịnh tiến của hệ qc 
O’ đối với hệ qc O
2.3. Nguyên lý t−ơng đối Galilê
Galilê
Hệ qui chiếu quán tính: Fam
rr =
Nếu O’ chuyển động thẳng đều
đối với O thì A=0 'amam rr =
Fam'am
rrr ==
O’cũng lμ hqc quán tính
Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều với
hqc quán tính cũng lμ hqc quán tính.
Các định luật Niu tơn nghiệm đúng trong
mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều
đối với hqc quán tính
Các ph−ơng trình động lực học trong các
hệ qui chiếu quán tính có dạng nh− nhau.
Các ph−ơng trình cơ học bất biến đối với
phép biến đổi Galilê
3. động l−ợng vμ Các định lý về động l−ợng
Định lý I
F
dt
vmdamF
rrrr =⇒=
F
dt
)vm(d rr =
F
dt
Kd r
r
=
vmK r
r = lμ véc tơ động l−ợng
Định lý II
dtFKd
rr =
∫∫ = 2
1
t
t
)2(
)1(
dtFKd
rr
∫=−=Δ 2
1
t
t
12 dtFKKK
rrrr
Độ biến thiên động l−ợng = 
Xung l−ợng của lực
Hệ quả:
F
t
K r
r
=Δ
Δ Độ biến thiên động l−ợng/đvị thời
gian=Lực tác dụng
ý nghĩa của động l−ợng vμ xung l−ợng
Cả khối l−ợng vμ vận tốc đặc tr−ng cho chuyển
động về mặt động lực học
Động l−ợng đặc tr−ng cho khả năng truyền
chuyển động trong va chạm
ý nghĩa của xung l−ợng: Tác dụng của lực
không chỉ phụ thuộc vμo c−ờng độ, mμ cả vμo
thời gian tác dụng
α
1vm
r
1vm
r−
2vm
r
tFΔr
tFvmvmK 12 Δ=−=Δ
rrrr
t
cosmv2F Δ
α=
Hệ chất điểm M1, M2, ...,Mn
có khối l−ợng m1, m2, ..., mn
n21 a,...,a,a
rrr
Có gia tốc
n21 F,...,F,F
rrr
Chịu tác dụng lực
4. Định luật bảo toμn động l−ợng của hệ chất
điểm
FFam
n
1i
i
n
1i
ii
rrr == ∑∑
==
4.1. Định luật
iii Fam
rr =
constvm...vmvm nn2211 =+++ rrr
0F
dt
)vm(d
n
1i
ii
==
∑
= r
r
constvm
n
1i
ii =⇒∑
=
r
const
m
vm
V n
1i
i
n
1i
ii
G == ∑
∑
=
=
r
r
Tổng động l−ợng hệ cô lập bảo toμn
Khối tâm hệ cô lập hoặc
đứng yên hoặc chuyển
động thẳng đều
4.2. Bảo toμn động l−ợng theo ph−ơng:
constvm...vmvm nn2211 =+++ rrr lên trục x đ−ợc:Chiếu
Hình chiếu của tổng động l−ợng của hệ cô
lập lên một ph−ơng x đ−ợc bảo toμn
constvm...vmvm nxnx22x11 =+++
4.3. ứng dụng
Súng: V,M
r
Đạn: v,m r 0v.mV.M =+
rr
M
vmV
rr −=
Súng giật về phía sau
™ Súng giật
Tên lửa sau khi phụt dM thuốc:
Tên lửa + thuốc: vMr
r =1K 
)vu(dM)vu(dM1
rrrrr +−=+=phụt ra thuốcK 
Thuốc phụt: phụt dM1 vμ vận tốc u 
r
)vdv)(dMM( rr
r ++=lửa ntêK 
lửa ntêphụt ra thuốc2 KKK 
rrr += 12 KK 
rr =
vM)vdv)(dMM( rrrrr =++++ )vudM(- 
dMuvMd rr = Mdv=-udM
Công thức Xiônkôpxki:
M
Mlnuv 0= 
dM1=-dM
M+dM
v
u
™ Chuyển động phản lực:
dM.u
(M-dM)dv
O
v r
• Tai thời điểm t: Hệ quy chiếu O
chuyển động với vận tốc v cùng tên
lửa vμ thuốc.
Tên lửa phụt dM thuốc với vận tốc u 
so với O:
-> Kthuốc= dM.u
Vận tốc tên lửa tăng lên dv so với O
-> KTên lửa=(M-dM)dv
So với hệ quy chiếu O:
KTên lửa+Kthuốc=0
(M-dM)dv+dMu=0
Mdv=-udM
Công thức Xiônkôpxki: M
Mlnuv 0= 
v-Vận tốc tên lửa
5. ứng dụng ph−ơng trình cơ bản của cơ học
để khảo sát chuyển động của các vật
Fam
rr = F lμ tổng hợp lực tác dụng lên chất
điểm = Lực phát động- Lực cản
5.1. Các lực liên kết:
a. Phản lực vμ lực ma sát N
r
msf
r
P
r
R
r
Q
r
msfNR
rrr +=
N.kfms =
k - Hệ số ma sát phụ thuộc vμo trạng thái
hai mặt tiếp xúc. k<1.
vr
b. Lực căng
Trên toμn sợi dây
OO
P
r
1T
r 2T
r
5.2. Lực quán tính
Nếu hệ qui chiếu O’ chuyển động có gia tốc đối
với hệ qui chiếu O A'aa
rrr +=
a Vtơ gia tốc của chất điểm trong hqc O
A Vtơ gia tốc O’ đối với hqc O
a’ Vtơ gia tốc của chất điểm trong hqc O’
QTFF'am
rrr +=
Amam'am
rrr −=⇒
AmFQT
rr −=
Hệ O’gọi lμ hệ qui chiếu không
quán tính
9Lực quán tính li tâm xuất hiện
khi O’ chuyển động cong so với
O
nQTLT amF
rr −=
R
vmF
2
QTLT =
Aa'a
rrr −= Ar
AmFQT
rr −=
Lực quán tính
gmP r
r =
nLT amF
rr −= )R
vg(mFPF
2
LT −=−=
gmP r
r =
nLT amF
rr −=
)
R
vg(mFPF
2
LT +=+=
R
r R
r
vr
vr
9Lực h−ớng tâm, lực li tâm xuất hiện khi
chất điểm chuyển động cong:
vr nLT FF
rr −=
nHT FF
rr =
• Lực h−ớng tâm: kéo chất
điểm về phía lõm của quĩ
đạo:
FHT=T lực căng của sợi dây
• Lực li tâm: lμm chất điểm văng về phía
lồi của quĩ đạo cân bằng với lực h−ớng
tâm
R
vmFF
2
LTHT ==
5. 3.Ví dụ: Hệ gồm mA, mB, hệ số ma sát k,
dây không giãn, ròng rọc không ma sát vμ khối
l−ợng
BP
r
1T
r
2T
r
AP
r 2P
r1P
r
N
r
α
Lực phát động: PB
Lực cản P1+fms
Lực tổng hợp:PB- P1-fms
)cosk(singmgma)mm( ABBA α+α−=+
)mm(
)cosk(singmgma
BA
AB
+
α+α−=
a>0 đúng
a<0 giả thiết chiều chuyển động lại
msf
r
BP
r
2T
r
α
2BB TPa.m −=
amPTTT BB21 −===
)mm(
)cosk(singmgmmgmT
BA
AB
BB +
α+α−−=
ms11A fPTam −−=
ms1A12 fPamTTT ++===
α+α++
α+α−= cosgkmsin.gm
)mm(
)cosk(singmgmmT AA
BA
AB
A
)mm(
)cosk(sin1.gmmT
BA
BA +
α+α+=
1T
r
1P
r
αmsf
r
6. Mômen động l−ợng
6.1. Định nghĩa mômen động l−ợng của chất
điểm chuyển động so với 1 điểm
O rr
vr
L
r
vmK r
r =
vmrKrL rr
rrr ì=ì=
6.2.Định lý về mômen động
l−ợng
)F(
dt
Ld
o/
rr
r
μ=
F
dt
)vm(d
dt
Kd rr
r
==
dt
)vm(dr
dt
)vm(drvm
dt
rd
dt
)vmr(d rrrrrrrr ì=ì+ì=ì
Fr
dt
)vm(dr
rrrr ì=ì
Fr)F(o/
rrrr ì=μ
F
r
mômen của lực đối với OF
r
Tam diện thuận
= O
v&rL rr
r⊥
Hệ quả: Định luật bảo toμn mômen động l−ợng
của chất điểm
0
dt
Ld0)F(o/ =⇒=μ
rrr
ắChất điểm chuyển động trên mặt phẳng cố định
Tr−ờng hợp chuyển động tròn L
r
ω=ì= 2mRmvR|L| r
ImR2 = mômen quán tính của chất điểm
đối với O
R
r
vr
m
O
ω= IL
ω= rr IL
nt FFF
rrr += 0)F( no/ =μ
rr
)F(
dt
)I(d
dt
Ld
tO/
rrr
r
μ=ω=
ωr
constL =⇒ r