Bài giảng Vật lý đại cương 2 - Chương 3: Nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học - Nguyễn Xuân Thấu

 trình bằng nhiệt tỏa ra: H LA Q Q 
L
H L
Q
Q Q
 
 
Mặt khác trong 2 quá trình đẳng nhiệt và 2 quá trình đoạn nhiệt cho ta các
hệ thức:
4 1
3 2
V V
V V
 L L
H L
Q T
A T T
  

 Hệ số làm lạnh của chu
trình Carnot ngược
cũng chỉ phụ thuộc vào
nhiệt độ của nguồn
nhiệt
4 1
L L L H H H
3 2
V Vm m
Q Q RT ln & Q Q RT ln
V V
      
 
22
4.3. Định lý Carnot
4. CHU TRÌNH CARNOT VÀ ĐỊNH LÝ CARNOT
♥ Hiệu suất của tất cả các động cơ thuận nghịch chạy theo chu trình
Carnot với cùng nguồn nóng và nguồn lạnh đều bằng nhau và không
phụ thuộc vào tác nhân cũng như cách chế tạo máy.
♥ Hiệu suất của động cơ không thuận nghịch nhỏ hơn hiệu suất của
động cơ thuận nghịch.
23
4.3. Định lý Carnot
4. CHU TRÌNH CARNOT VÀ ĐỊNH LÝ CARNOT
֎ CHỨNG MINH
HQ - Là nhiệt mà 2 động cơ lấy ở nguồn nóng
I
LQ - Là nhiệt mà động cơ 1 tỏa ra nguồn lạnh
II
LQ
- Là nhiệt mà động cơ 2 tỏa ra nguồn lạnh
I
L
H
Q
1
Q

 I
 Hiệu suất của 2 động cơ lần lượt là:
 Hiệu suất của 2 động cơ khác nhau khi và 
khác nhau 
I
LQ
II
LQ
Động cơ ghép
I II 
II
L
H
Q
1
Q

 II
24
4.3. Định lý Carnot
4. CHU TRÌNH CARNOT VÀ ĐỊNH LÝ CARNOT
֎ CHỨNG MINH
Giả sử > I
LQ
II
LQ I II 
Động cơ ghép: bao gồm động cơ I chạy theo
chu trình thuận ghép với động cơ II chạy theo
chu trình ngược.  Động cơ ghép sinh công sau
1 chu trình:
Động cơ ghép   I II II IH L L H L LQ Q Q Q Q Q 0        
I II 
Điều này vi phạm nguyên lý 2 vì nó không trao đổi nhiệt 
với nguồn nóng mà vẫn sinh công 
I II 
25
4.3. Định lý Carnot
4. CHU TRÌNH CARNOT VÀ ĐỊNH LÝ CARNOT
֎ CHỨNG MINH ktn tn 
H L
tn
H H
Q QA
Q Q
 
  
   
    H L kh¸c ma s¸t
ktn tn
H H
Q Q W WA
Q Q
Đối với chu trình Carnot:
L
H
T
1
T
  
L
H
T
1
T
ktn  
L
H
T
1
T
  
26
4.3. Định lý Carnot
4. CHU TRÌNH CARNOT VÀ ĐỊNH LÝ CARNOT
Đối với chu trình thuận nghịch bất
kỳ:
Hiệu suất của chu trình thuận nghịch
bất kỳ thực hiện giữa các nguồn nhiệt
có nhiệt độ cực trị là Tmin và Tmax bao
giờ cũng nhỏ hơn hiệu suất của chu
trình Carnot thuận nghịch thực hiện
giữa hai nguồn nhiệt có nhiệt độ cực
trị đó
L min
tn tn_Carnot
H max
T T
1 1
T T
     
ktn tn tn_Carnot   
27
4.3. Định lý Carnot
4. CHU TRÌNH CARNOT VÀ ĐỊNH LÝ CARNOT
Nhận xét:
♥ Nhiệt không thể biến đổi hoàn toàn thành công (công mà hệ sinh ra
luôn nhỏ hơn nhiệt lượng mà nó nhận vào)
♥ Nhiệt lượng lấy từ vật có nhiệt độ cao có “chất lượng” cao hơn nhiệt
lượng lấy từ vật có nhiệt độ thấp hơn.
♥ Muốn tăng hiệu suất động cơ nhiệt phải chế tạo sao cho nó càng gần
thuận nghịch càng tốt. Muốn vậy phải giảm mất mát do truyền nhiệt và
ma sát trong hệ.
T1 (K) 373 673 1073 1273 2273
ηmax 0.21 0.56 0.73 0.77 0.81
28
5. BIỂU THỨC ĐỊNH LƯỢNG CỦA NGUYÊN LÝ 2
Chúng ta đã biết:
♣ Hiệu suất của 1 động cơ nhiệt bất kỳ: 
L L
H H H
Q TA '
1 1
Q Q T

     
♣ Nếu trong chu trình của hệ biến thiên liên tục 
L L
H H
Q T
Q T

 
♣ Nếu chu trình gồm vô số quá trình đẳng nhiệt và đoạn nhiệt kế tiếp nhau:
i
i i
Q
0
T
 
Q
0
T


Dấu “=” ứng với chu trình thuận nghịch
Dấu “<” ứng với chu trình không thuận nghịch
Biểu thức định lượng tổng
quát của nguyên lý 2
Bất đẳng thức Clausius
L L
H H
Q T
0
Q T
   L H
L H
Q Q
0
T T
  
29
5. BIỂU THỨC ĐỊNH LƯỢNG CỦA NGUYÊN LÝ 2
Q
0
T


Xét 1 chu trình thuận nghịch bất kỳ
Q
0
T


Đối với mỗi chu trình Carnot nhỏ ta sẽ
có dấu “=”, và tổng hợp sẽ là:
Nếu chu trình là không thuận nghịch thì
sẽ có những chu trình Carnot nhỏ là chu
trình không thuận nghịch và tổng hợp sẽ
là:
30
6. HÀM ENTROPY VÀ NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPY
6.1. Hàm Entropy
 Xét chu trình thuận nghịch :
1a2b1 1a2 2b1
Q Q Q
0
T T T
  
    
Do đó:
1a2 2b1 1b2
Q Q Q
T T T
  
    
Tích phân Clausius không phụ thuộc vào quá trình mà chỉ phụ thuộc vào
trạng thái đầu và trạng thái cuối của quá trình đó. Điều đó cho phép ta định
nghĩa một hàm trạng thái mới – hàm entropy.
Q
T


31
6. HÀM ENTROPY VÀ NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPY
6.1. Hàm Entropy
Định nghĩa 1 hàm trạng thái S của hệ có
độ biến thiên từ (1) đến (2) theo một quá
trình thuận nghịch nào đó:
2
2 1
1
Q
S S S
T

    
Hàm S gọi là Entropy (ἐντροπία) của hệ và:
Q
dS
T


32
Tính chất của hàm Entropy
 Hàm Entropy là một hàm trạng thái. Mỗi trạng thái của hệ ứng với một
giá trị xác định của entropy.
 Entropy là đại lượng có tính cộng được: Entropy của hệ cân bằng bằng
tổng các entropy của từng phần riêng biệt.
 Entropy sai khác hằng số cộng:
Thường chọn ở trạng thái có T=0K Hàm entropy đơn trị
 Đơn vị của entropy: J/K
6. HÀM ENTROPY VÀ NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPY
6.1. Hàm Entropy
0
Q Q
dS S S
T T
 
    
0S 0
33
6. HÀM ENTROPY VÀ NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPY
6.1. Hàm Entropy
Xét 1 chu trình không thuận nghịch, trong đó:
- Quá trình 1a2 không thuận nghịch
- Quá trình 2b1 thuận nghịch
Với 1 chu trình không thuận nghịch:
1a2b1
Q
0
T


1a2 2b1
Q Q
0
T T
 
   
Vì quá trình 2b1 là thuận nghịch nên:
2b1 1b2
Q Q
T T
 
  
1a2 1b2
Q Q
S
T T
 
    
1a2 là 1 quá trình không thuận nghịch
34
6. HÀM ENTROPY VÀ NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPY
6.1. Hàm Entropy
 Đối với quá trình thuận nghịch:
 Đối với trình không thuận nghịch:
 Tổng quát:
Q
S
T

  
Q
S
T

  
Q
S
T

  
Q
dS
T

 
Đây là 1 biểu
thức định lượng
của nguyên lý 2
Tích phân Clausius theo 1 quá trình không thuận nghịch từ trạng thái 1 đến
trạng thái 2 nhỏ hơn độ biến thiên entropy của hệ trong quá trình đó.
35
6. HÀM ENTROPY VÀ NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPY
6.2. Nguyên lý tăng Entropy (nguyên lý tiến hóa)
Đối với hệ cô lập (không có trao đổi nhiệt):
Q
S 0
T

  
Dấu “=” ứng với quá trình thuận nghịch.
Dấu “>” ứng với quá trình không thuận nghịch.
Trong 1 hệ cô lập, nếu quá trình diễn biến là thuận nghịch thì Entropy của
hệ không đổi và nếu quá trình diễn biến là không thuận nghịch thì
Entropy luôn tăng.
36
6. HÀM ENTROPY VÀ NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPY
6.2. Nguyên lý tăng Entropy (nguyên lý tiến hóa)
Nguyên lý tăng entropy: “Với quá trình nhiệt động thực tế xảy ra trong một
hệ cô lập, entropy của hệ luôn luôn tăng".
Một hệ cô lập không thể hai lần đi qua cùng 1 trạng thái (vì giá trị của S
không trở lại giá trị ban đầu gọi là “nguyên lý tiến hóa”)
Hệ ở trạng thái cân bằng lúc entropy của nó cực đại.
37
6. HÀM ENTROPY VÀ NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPY
6.2. Nguyên lý tăng Entropy (nguyên lý tiến hóa)
Ví dụ 1: 2 vật trao đổi nhiệt, nhiệt truyền từ vật 1 sang vật 2
1T 2T 1Q 0  2 1Q Q 0   
Theo nguyên lý tăng entropy dS>0 T1>T2, vậy: vật nhận nhiệt (2) phải
có nhiệt độ thấp hơn vật tỏa nhiệt (1). Nói cách khác, nguyên lý tăng
entropy chỉ ra chiều diễn biến của quá trình, đó là nhiệt chỉ truyền từ vật
nóng sang vật lạnh.
Khi entropy cực đại thì dS=0  T1=T2, vậy: quá trình trao đổi nhiệt kết
thúc khi nhiệt độ hai vật bằng nhau (trạng thái cân bằng nhiệt)
1 2
1 2
1 2
Q Q
dS dS dS
T T
 
    2 2
2
1 2 2 1
Q Q 1 1
Q
T T T T
  
      
 
38
6. HÀM ENTROPY VÀ NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPY
6.2. Nguyên lý tăng Entropy (nguyên lý tiến hóa)
Ví dụ 2: Xét 1 chu trình, tác nhân trở lại trạng thái ban đầu nên entropy
không đổi, tức là tổng độ biến thiên entropy ΔS2 của nguồn lạnh và ΔS1 của
nguồn nóng không đổi.
2
1
TA
1
Q T

   

1 2
1 2
1 2
Q Q
S S 0
T T
 
       22 1
1
T
Q Q
T
  
Công thực hiện:
1 2A Q Q    
Hiệu suất:
39
6. HÀM ENTROPY VÀ NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPY
6.3. Entropy của khí lý tưởng
a) Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch
Q
Q 0 S 0 S const
T

       
 Quá trình đẳng entropy
b) Quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch (T=const)
Q Q
S
T T

  
40
6. HÀM ENTROPY VÀ NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPY
6.3. Entropy của khí lý tưởng
c) Quá trình thuận nghịch bất kỳ
Theo nguyên lý 1: Q dU A dU pdV    
Mặt khác: ,
V
m i m
dU RdT C dT
2
 
 
m RT
p
V


V
m m dV
Q C dT RT
V
  
 
2 2
1 1
T V
V
T V
Q m dT m dV
S C R
T T V

    
   
2 2
V p
1 1
p Vm m
S C ln C ln
p V
  
 
Hoặc:
2 2
V
1 1
T Vm m
C ln R ln
T V
 
 
41
6. HÀM ENTROPY VÀ NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPY
6.4. Đồ thị entropy
 Q T S
2
1
S2
1 S
Q Q TdS   
Bất kỳ
42
6. HÀM ENTROPY VÀ NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPY
6.5. Ý nghĩa thống kê của Entropy
Entropy là thước đo mức độ hỗn loạn của các phân tử trong hệ.
Khái niệm Xác suất nhiệt động
- Trạng thái của một hệ nhiệt động cũng có thể được xác định thông qua
các thông số trạng thái vĩ mô như p, T, V
Một trạng thái được xác định như thế gọi là vĩ thái (macrostate).
- Nếu một hệ ở trạng thái cân bằng thì các thông số p, T, V sẽ không
đổi. Tuy nhiên, các phân tử tạo nên hệ luôn chuyển động, thay đổi động
lượng do va chạm với nhau. Do đó, có thể nói mỗi vĩ thái được tạo nên
bởi các cách khác nhau, mỗi cách này tương ứng với một trạng thái vi mô
hay còn gọi là vi thái (microstate).
Số vi thái khác nhau cùng tương ứng với một vĩ thái được gọi là xác
suất nhiệt động W của vĩ thái đó
43
S kln W
6. HÀM ENTROPY VÀ NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPY
6.5. Ý nghĩa thống kê của Entropy
Công thức Boltzmann:
k – là hằng số Boltzmann, 23k 1,38.10 J / K
Xác suất thông thường luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1 còn xác suất nhiệt động
luôn lớn hơn hoặc bằng 1
W – là xác suất nhiệt động lực
44
6. HÀM ENTROPY VÀ NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPY
6.6. Định lý Nernst (nguyên lý 3 của nhiệt động học)
Khi nhiệt độ tuyệt đối tiến tới 0, entropy của bất cứ vật nào cũng tiến tới 0.
T 0
limS 0


Tính được entropy của hệ ở bất kỳ nhiệt độ T nào:
T
0
Q
S
T

 
45
Chương 3 
NGUYÊN LÝ THỨ HAI NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
Các bài tập cần làm: (Sách BT Lương Duyên Bình):
9.1, 9.3, 9.4, 9.6, 9.7, 9.10, 9.12, 9.14, 9.16, 9.18 – 9.23, 9.25, 9.27
HẾT