Bài giảng Vật lý đại cương 2 - Chương 1: Thuyết động học phân tử chất khí - Nguyễn Xuân Thấu

nh luật Charles (cho quá trình đẳng tích): Với một khối khí xác định (m
= const) khi thể tích của khối khí không đổi (V = const) thì áp suất của khối
khí tỷ lệ với nhiệt độ tuyệt đối:
p
const
T

1 2
1 2
p p
T T

Đường đẳng tích
14
2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG
2.2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG
Phương trình Mendeleev – Clapayron (cho 1 mol khí lý tưởng):
pV RT
- p, V, T – áp suất, thể tích và nhiệt độ của 1 mol khí bất kỳ
- 1 mol khí bất kỳ có chứa NA = 6,023.10
23 phân tử, có khối lượng là μ (kg)
(gọi là phân tử khối).
- R là hẳng số khí lý tưởng
Phương trình trạng thái khí lý tưởng (cho một khối lượng khí m bất kỳ):
m
pV RT

15
2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG
2.2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG
Giá trị của hằng số R:
Định luật Avogadro: ở cùng một nhiệt độ và áp suất, 1 mol các chất khí khác
nhau đều chiếm cùng 1 thể tích, cụ thể là: khi T0 = 273,16 K, p0 = 1,013.10
5 Pa
thì 1 mol khí chiếm 1 thể tích V0 = 22,410.10
-3 m3.
0 0
0
p V J
R 8,31
T mol.K
 
   
 
Khối lượng riêng của khí lý tưởng:
m m RT RT p
pV RT p p
V RT

       
  
16
3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
3.1. NHỮNG CƠ SỞ THỰC NGHIỆM
- Số lượng các phân tử trong 1 mol là rất lớn: NA = 6,023.10
23 hạt/mol – số
Avogadro
- Kích thước các phân tử rất nhỏ:
- Tổng thể tích các phân tử chất khí chiếm khoảng 1/1000 thể tích toàn bộ.
Tức là khoảng cách giữa các phân tử khí lớn hơn hàng chục lần kích thước
phân tử.
- Thực nghiệm chứng tỏ:
+ Ở khoảng cách các phân tử đẩy nhau;
+ Ở khoảng cách các phân tử hút nhau;
+ Ở khoảng cách tương tác giữa các phân tử có thể bỏ qua.
10
0r 10 m

10r 3.10 m
10r 3.10 m
10r 15.10 m
17
3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
3.1. NHỮNG CƠ SỞ THỰC NGHIỆM
- Chuyển động của các phân tử: các phân tử chuyển động hỗn loạn không
ngừng (chuyển động Brown).
- Trong chất khí: Hoàn toàn hỗn loạn
- Trong chất lỏng: Dao động quanh vị trí cân bằng, đồng thời vị trí cân bằng
lại dịch chuyển.
- Trong chất rắn: Dao động quanh các vị trí cân bằng.
18
3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
3.2. NỘI DUNG THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
1. Các chất có cấu tạo gián đoạn và gồm một số rất lớn các phân tử.
2. Các phân tử chuyển động hỗn loạn và không ngừng. Trong khi chuyển
động chúng va chạm với nhau và va chạm thành bình.
3. Kích thước các phân tử rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng; có thể
coi các phân tử như những chất điểm.
4. Các phân tử không tương tác với nhau trừ lúc va chạm. Sự va chạm giữa
các phân tử với nhau và với thành bình tuân theo quy luật va chạm đàn hồi.
Các giả thuyết (1) và (2) thỏa mãn đối với mọi chất khí, còn (3) và (4) chỉ
đúng với khí lý tưởng.
19
3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
3.3. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
Xét 1 cái bình hình lập phương, mật độ phân tử khí là n0. Vận tốc các phân tử
là tới đập vuông góc với thành bình. là lực vuông góc tác dụng lên 1 diện
tích của thành bình.
Áp suất:
Số phân tử trong hình trụ có đấy là ,
chiều cao :
Do các phân tử chuyển động hỗn loạn,
Nên số phân tử thực sự va chạm vào là:
v

F

S
F
p
S


S
v t
0n n .v. t. S  
S 0
n 1
n .v. t. S
6 6
  
v. t
20
3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
3.3. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
1v

2v

x
Tìm lực f – của mỗi phân tử tác dụng lên thành bình
( ) , là lực mà thành bình tác dụng lên 1 PT.
- Va chạm là đàn hồi nên vận tốc đổi chiều nhưng
độ lớn không thay đổi: v1 = v2 = v
- Xung của lực mà thành bình tác dụng lên phân tử
trong khoảng thời gian bằng độ biến thiên
động lượng:
t
2 1
2mv 2mv
f . t mv mv 2mv f f
t t
          
 
f f   f 
Trong khoảng thời gian có n/6 phân tử đập vào mặt nên lực tác dụng
tổng hợp là:
t S
2
0 0
n 1 F 1
F f n .v. S.mv p n mv
6 3 S 3
     

21
3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
3.3. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
Trung bình bình phương vận tốc:
2 2 2
2 1 2 nv v ... vv
n
  

Khi đó:
2
2
0 0
1 2 mv
p n mv n
3 3 2
 
Trong đó: gọi là động năng tịnh tiến trung bình của phân tử
2mv
W
2

0
2
p n W
3

Đây là phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí.
22
3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
3.4. CÁC HỆ QUẢ
- Biểu thức của động năng tịnh tiến trung bình và ý nghĩa của nhiệt độ
tuyệt đối
0
0
RT 2 3 RT
p n W W
V 3 2 n V
   1 mol khí lý tưởng:
n0 là mật độ phân tử, V là thể tích 1 mol khí nên n0V là số phân tử trong 1 mol
khí, tức là NA, nên:
A
3 RT
W
2 N

Đặt gọi là hằng số Boltzmann, ta có: 23
A
R
k 1,38.10 J / K
N
  3W kT
2

23
3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
3.4. CÁC HỆ QUẢ
- Biểu thức của động năng tịnh tiến trung bình và ý nghĩa của nhiệt độ
tuyệt đối
Như vậy:
- Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử tỷ lệ với nhiệt độ tuyệt đối của
khối khí
- Vì động năng tịnh tiến trung bình đặc trưng cho cường độ chuyển động hỗn
loạn của các phân tử, nên suy ra ý nghĩa của nhiệt độ tuyệt đối: là số đo
cường độ chuyển động hỗn loạn của các phân tử Chuyển động nhiệt.
- Theo thuyết động học phân tử, các phân tử chuyển động không ngừng, nên
động năng trung bình khác không và vì thế, nhiệt độ tuyệt đối luôn khác
không
24
3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
3.4. CÁC HỆ QUẢ
Định nghĩa là vận tốc “căn quân phương”, ký hiệu là vc
- Tính vận tốc căn quân phương (hay vận tốc trung bình toàn phương)
2v
2
c
1 3 3kT
W mv kT v
2 2 m
   
Lại có: và
A
R
k
N

AN m   c
3RT
v 

25
3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
3.4. CÁC HỆ QUẢ
- Tính mật độ phân tử
0 0
2 3p
p n W n
3 2W
  
Thay vào ta có:
3
W kT
2
 0
p
n
kT

Như vậy dưới cùng 1 áp suất và ở cùng 1 nhiệt độ thì mọi chất khí đều có
cùng mật độ phân tử.
Ở điều kiện tiêu chuẩn: (phân tử/m3)
5
25
0 23
p 1,013.10
n 2,687.10
kT 1,38.10 .273
  
Đây gọi là số Loschmidt
26
3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
3.5. NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG
Nội năng:
- Động năng do chuyển động hỗn loạn của các phân tử (gồm động năng quay
và tịnh tiến);
- Thế năng tương tác phân tử;
- Động năng và thế năng dao động của các phân tử, nguyên tử;
- Năng lượng của các vỏ điện tử, các nguyên tử và ion, năng lượng trong hạt
nhân nguyên tử.
Năng lượng của một hệ nhiệt động gồm có:
- Động năng;
- Thế năng trong trường trọng lực;
- Năng lượng bên trong (nội năng) của hệ.
27
3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
3.5. NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG
- Bỏ qua các tương tác thì nội năng của khí lý tưởng bằng tổng động năng các
phân tử = động năng tịnh tiến + động năng quay
- Bậc tự do i là số tọa độ độc lập cần thiết để xác định vị trí của vật đó trong
không gian.
Phân tử đơn nguyên tử: i = 3, bao gồm 3 tọa
độ xác định các chuyển động tịnh tiến.
28
3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
3.5. NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG
Phân tử lưỡng (2) nguyên tử: i = 5, bao gồm 3 tọa độ xác định các chuyển
động tịnh tiến và 2 tọa độ xác định các chuyển động quay.
Phân tử 3 nguyên tử trở
lên (đa nguyên tử) i =
6, bao gồm 3 tọa độ
xác định các chuyển
động tịnh tiến và 3 tọa
độ xác định các chuyển
động quay.
29
3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
3.5. NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG
Định luật phân bố đề năng theo bậc tự do (Định luật Boltzmann): Động
năng trung bình của các phân tử được phân bố đều cho các bậc tự do của các
phân tử và có giá trị bằng:
Biểu thức tính nội năng của 1 mol (NA phân tử): 0 A
ikT i
U N RT
2 2
 
0
kT
2
 
Đối với 1 lượng khí bất kỳ:
m i
U RT
2


30
4. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ
4.1. XÁC SUẤT VÀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Giả sử có n phân tử, giả sử có ni phân tử có vận tốc là vi, vận tốc trung bình: 
i
i i i i i
i i i
1 n
v n v v P v
n n
    
Trong đó Pi = ni/n gọi là xác suất tìm thấy phân tử có vận tốc vi
Điều kiện chuẩn hóa: ii
i i
n
P 1 1
n
   
2 2
i i
i
v P vGiá trị trung bình của bình phương:
31
4. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ
4.2. ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ THEO VẬN TỐC - MAXWELL
dn là số phân tử có vận tốc trong khoảng từ v đến v+dv, thì xác suất của phân
tử có vận tốc trong khoảng (v,v+dv) là:
 
dn
F v dv
n

 dn nF v dvSuy ra: 
Maxwell đã tìm ra hàm số: 
ta có:    
0 0 0
nF v dv dn n F v dv 1
  
     
 
3
2
2
20 0m m v4F v v exp
2kT 2kT
  
   
    
- Đây là xác suất phân tử có vận tốc trong khoảng (v,dv)
32
4. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ
F(v) đạt giá trị cực đại: , giải phương trình này, thu được: 
 dF v
0
dv

Vận tốc xác suất cực đại: xs
0 A 0
2kT 2RT 2RT
v
m N m
  

Vận tốc trung bình:  
00
8kT 8RT
v vF v dv
m

  
 
Vận tốc căn quân phương: 
Trung bình của bình phương vận tốc:  2 2
00
3kT
v v F v dv
m

 
2
c
0
3kT 3RT
v v
m
  

4.2. ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ THEO VẬN TỐC - MAXWELL
33
4. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ
4.2. ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ THEO VẬN TỐC - MAXWELL
xs cv v v  2 1T T
34
4. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ
4.3. ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ THEO THẾ NĂNG
Phân bố Maxwell không tính đến sức hút của trái đất lên phân tử. Ta nghiên cứu
sự phân bố của phân tử trong trường lực, chẳng hạn trong trọng trường.
Công thức khí áp:
Trong đó
- ph là áp suất khí quyển ở độ cao h
- p0 là áp suất của khí quyển trên mặt đất
h 0
mgh
p p exp
kT
 
  
 
Phân bố hạt theo độ cao:
Trong đó:
- n0h là mật độ hạt ở độ cao h
- n0 là mật độ hạt ở trên mặt đất.
oh 0
mgh
n n exp
kT
 
  
 
35
4. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ
4.3. ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ THEO THẾ NĂNG
Ta đã biết mgh = Wt là thế năng của phân tử ở độ cao h trong trọng trường, do 
đó ta có:
t
oh 0
W
n n exp
kT
 
  
 
Boltzmann đã chứng minh rằng, công thức trên cũng dung để tính sự phân bố
hạt trong một trường lực thế bất kỳ. Chỉ thay n0h và n0 thành mật độ hạt ở các vị
trí ứng với thế năng bất kỳ và thế năng bằng 0.
36
CHƯƠNG 1. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ
HẾT
BÀI TẬP: 0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6.
LƯƠNG DUYÊN BÌNH, BÀI TẬP VLĐC, TẬP 1: CƠ – NHIỆT