Bài giảng Vật lý 2 - Chương 7a: Nguyên tử hydrô - Lê Quang Nguyên

Nguyên tử hydrô 
Lê Quang Nguyên 
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen 
nguyenquangle59@yahoo.com 
Nội dung 
1. Mở đầu 
2. Phổ nguyên tử hydrô 
3. Pt Schrödinger cho nguyên tử hydrô 
4. Năng lượng của electron 
5. Hàm sóng electron 
6. Mật độ xác suất electron 
7. Hình dạng đám mây electron 
8. Spin của electron 
2. Phổ nguyên tử hydrô – 2 
• Công thức Rydberg: 
• n1 = 1,2,3, 
• n2 > n1 
• R là hằng số Rydberg 
• R = 1,097 × 107 m−1 
• Minh họa 
2 2
1 2
1 1 1
R
n nλ
 
= − 
 
Johannes Rydberg 
(1854-1919) 
2. Phổ nguyên tử hydrô – 4 
Hồng ngoại 5 Pfundt 
Hồng ngoại 4 Brackett 
Hồng ngoại 3 Paschen 
Khả kiến 2 Balmer 
Tử ngoại 1 Lyman 
Vùng n1 Dãy 
3. Pt Schrödinger cho nguyên tử hydrô 
• Thế năng của electron chuyển 
động quanh nhân: 
• Hàm sóng dừng của electron 
thỏa phương trình 
Schrödinger: 
2
04
e
U
rpiε
= −
2
2
0
2
0
4
m e
E
rpiε
 
∆Φ+ + Φ = 
 ℏ
r 
4a. Các mức năng lượng 
• Giải phương trình Schrödinger ta thu được các 
mức năng lượng của electron: 
• hay: 
• Năng lượng ion hóa = năng lượng cần để đưa 
electron từ mức cơ bản đến mức n → ∞. 
4
2 2 2
0
1
1,2,3...
8n
me
E n
h nε
= − ⋅ =
2
1
13.6 ( )nE eVn
= −
n là số lượng tử 
năng lượng. 
( )ion-hóa 1 13.6nE E E eV→∞= − =
4b. Giải thích phổ Hydro - 1 
• Khi electron chuyển từ mức năng lượng cao về 
một mức thấp hơn, nguyên tử phát một photon 
có năng lượng: 
• và bước sóng: 
2 1n n
hc
E Eε λ= = −
4
2 3 2 2
0 1 2
1 1 1
8
me
h c n nλ ε
 
= − 
 
4
2 2 2 2
0 1 2
1 1
8
me
h n nε
 
= − 
 
2 2
1 2
1 1
R
n n
 
≡ − 
 
4b. Giải thích phổ Hydro - 2 
• Đại lượng: 
• là hằng số Rydberg. 
• Từ đó suy ra công thức xác định phổ của 
nguyên tử Hydro: 
4
7 1
2 3
0
1,097 10
8
me
R m
h cε
−
= = ×
2 2
1 2
1 1 1
R
n nλ
 
= − 
 
n1 = 1, 2, 3, 
n2 > n1 
4b. Giải thích phổ Hydro - 3 5a. Trạng thái và các số lượng tử - 1 
• Hàm sóng trong tọa độ cầu có dạng: 
• Mỗi hàm sóng hay trạng thái được xác định bởi 
một bộ ba số lượng tử (n, l, m). 
( , , ) ( ) ( , )nlm nl lmr R r Yθ ϕ θ ϕΦ =
1,2,3...
0,1,2,..., 1
0, 1, 2,...,
n
l n
m l
=
= −
= ± ± ±
Ví dụ về Rnl 
Ví dụ về Ylm 
l: số lượng tử quỹ đạo 
m: số lượng tử từ 
5a. Trạng thái và các số lượng tử - 2 
• Ở mỗi trạng thái xác định bởi một bộ ba số 
lượng tử (n, l, m), electron có: 
• năng lượng 
• momen động lượng 
• momen động đối với một trục z 
2
1
13,6 ( )nE eVn
= −
( 1)L l l= +ℏ
zL m= ℏ
5a. Trạng thái và các số lượng tử - 3 
• Ở trạng thái có l = 2 
momen động là: 
• Hình chiếu momen động 
trên trục z: 
• L chỉ có thể có một số 
hướng xác định – sự 
lượng tử hóa không gian. 
2 3 6L = × =ℏ ℏ
2, 1,0,1,2m = − −
z 
m = 0 
m = 1 
m = 2 
m = –1 
m = –2 
Vòng tròn 
bán kính L 
ħ 
2ħ 
–ħ 
–2ħ zL m= ℏ
5a. Trạng thái và các số lượng tử - 4 
Trong không gian vectơ L nằm trên một mặt nón và 
quay quanh trục z. 
5b. Quy tắc chọn lọc 
• Để bảo toàn momen động, electron chỉ có thể 
dịch chuyển giữa các trạng thái có: 
1l∆ = ±
l = 1 l = 0 
l = 1 l = 0 l = 2 
l = 3 l = 2 l = 1 l = 0 
n = 2 
n = 3 
n = 4 
6. Xác suất & mật độ xác suất 
• Xác suất tìm thấy e− trong một thể tích dV: 
• Xác suất tìm thấy e− trong một vỏ cầu có bề dày 
dr: 
• Xác suất tìm thấy e− trong một góc khối dΩ: 
22
( ) ( , )
lnl lm
R r Y dVθ ϕ
2 2( )nlR r r dr
2
( , )lmY dθ ϕ Ω
Mật độ xác suất 
Mật độ xác suất 
theo khoảng cách 
Mật độ xác suất 
theo góc khối 
7. Hình dạng đám mây electron 
• Sự phân bố của mật độ xác suất xác định hình 
dạng của đám mây electron. 
• Minh họa 
(1,0,0) (3,1,1) (3,2,0) 
8. Spin của electron - 1 
• Momen động L trong 
chuyển động của electron 
quanh nhân là momen 
động quỹ đạo. 
• Electron cũng tự quay 
quanh trục của nó, momen 
động trong chuyển động 
tự quay là momen động 
spin. 
8. Spin của electron - 2 
• Momen spin và hình chiếu của nó trên một trục 
z bất kỳ cũng bị lượng tử hóa: 
• s là spin, ms là số lượng tử spin của electron. 
• Nếu xét cả momen động spin thì, 
• mỗi trạng thái của electron được xác định bởi 
một bộ bốn số lượng tử n, l, m và ms. 
( 1) 1 2S s s s= + =ℏ
1 2z s sS m m= = ±ℏ
3
2
S⇔ = ℏ
8. Spin của electron - 3