Bài giảng Vật lý 2 - Chương 4: Thuyết tương đối - Lê Quang Nguyên

 rộng nguyên lý tương đối cho 
mọi hiện tượng vật lý. 
• Thí nghiệm Michelson-Morley (1887): đo sự 
phụ thuộc của vận tốc ánh sáng vào trạng thái 
chuyển động của nguồn nhưng thất bại. 
• Do đó đã xác nhận tiên đề 2. 
2a. Thời gian dãn ra – 1 
• Xét một đồng hồ ánh sáng, 
• Một “tích tắc” là một lần ánh 
sáng đi từ dưới lên trên và 
phản xạ trở về. 
• Trong hệ quy chiếu gắn liền với 
đồng hồ, 
• thời gian của một “tích tắc” là: 
0
2L
t
c
∆ =
L 
2a. Thời gian dãn ra – 2 
• Trong hqc nhìn thấy đồng hồ chuyển động với 
vận tốc V : 
cΔt/2 
VΔt/2 
cΔt0/2 
( ) ( ) ( )2 2 20c t V t c t∆ = ∆ + ∆
2a. Thời gian dãn ra – 3 
• Vậy đối với quan sát viên nhìn thấy đồng hồ 
chuyển động, một tích tắc của đồng hồ là: 
• Theo quan sát viên nhìn thấy đồng hồ chuyển 
động, đồng hồ có nhịp điệu dãn ra. 
• Mọi đồng hồ khác cũng vậy. 
0
2 21
t
t
V c
∆∆ =
−
0t t∆ > ∆
(Theo tiên đề 1) 
2 2
1
1
1 V c
γ ≡ >
−
2a. Thời gian dãn ra – 4 
• Khi hai biến cố xảy ra tại cùng một nơi trong 
một hệ quy chiếu quán tính, 
• khoảng thời gian giữa chúng, đo trong hqc ấy, 
được gọi là thời gian riêng (Δt0). 
• Khoảng thời gian giữa hai biến cố đó, đo trong 
mọi hệ quy chiếu khác, đều lớn hơn thời gian 
riêng: 
• v là vận tốc giữa hai hệ quy chiếu. 
0
02 21
t
t t
v c
γ∆∆ = ≡ ∆
−
Minh họa. 
2a. Thời gian dãn ra – 5 
• Chuyện Từ Thức thời hiện đại. 
• Từ Thức du hành đến một ngôi sao xa với vận 
tốc V = 0,9996c. Sau 3 năm thì trở về. 
• Theo người trên Trái Đất thì thời gian của 
chuyến du hành là: 
• Đã hơn 100 năm trôi qua trên Trái Đất! 
( )( )35,36 3n 106,1nt∆ = =
( )21 1 0,9996 35,36γ = − =
0t tγ∆ = ∆
2a. Thời gian dãn ra – 6 
• Hạt muon đứng yên có thời gian sống là Δt0 = 
2,200 μs. 
• Khi chuyển động với vận tốc V = 0,9994c, thời 
gian sống của muon sẽ dài ra. 
• Điều này đã được thực nghiệm kiểm chứng. 
0,9994V cβ = = 21 1 28,87γ β= − =
( )( )0 28,87 2,200 63,51t t s sγ µ µ∆ = ∆ = =
2b. Chiều dài co ngắn lại – 1 
• Chó Milou đang chạy chơi với vận tốc V thì thấy 
một khúc xương, 
• Milou đo thời gian Δt0 giữa hai lần đi qua hai 
đầu khúc xương. 
• Và suy ra chiều dài khúc xương là: L = VΔt0 
VΔt0 
và muốn đo chiều dài của nó. 
2b. Chiều dài co ngắn lại – 2 
• Tuy nhiên, theo Tintin thì thời gian giữa hai 
biến cố là: Δt = γΔt0 > Δt0 
• Do đó chiều dài khúc xương là: L0 = VΔt > L 
• Suy ra: 
• Chiều dài vật chuyển động co ngắn lại. 
2 2
0 1L L V c= −
2b. Chiều dài co ngắn lại – 3 
• Chiều dài của một vật đo trong hqc quán tính 
gắn liền với vật được gọi là chiều dài riêng (L0). 
• Chiều dài của cùng vật đó, đo trong mọi hệ quy 
chiếu khác, đều nhỏ hơn chiều dài riêng: 
• v là vận tốc giữa hai hệ quy chiếu. 
2 2 0
0 1
L
L L v c
γ
= − ≡
2c. Tính tương đối của sự đồng thời – 1 
• Một xung sáng được phát ra từ giữa một toa 
tàu đang đi vào ga, và truyền về hai đầu toa. 
• Theo hành khách trên toa, hai tia sáng đạt tới 
hai đầu toa cùng một lúc. 
2c. Tính tương đối của sự đồng thời – 2 
• Theo người đứng dưới sân ga, tia sáng đi 
ngược chiều chuyển động của tàu đạt tới vách 
trước. 
• Vì vận tốc ánh sáng là không đổi về cả hai phía, 
và vì vách này tiến lại gặp tia sáng. 
• Hai biến cố xảy ra đồng thời trong một hqc, lại 
không đồng thời trong một hqc khác. 
Bài tập áp dụng 1 
Một hạt không bền đi vào một máy dò và để lại 
một vệt dài 1,05 mm trước khi phân rã. Vận tốc 
hạt đối với máy dò là 0,992c. 
Thời gian sống riêng của hạt là bao nhiêu? 
Trả lời BT 1 
• Thời gian sống của hạt đối với máy dò là: 
• Thời gian sống riêng luôn luôn ngắn hơn và xác 
định từ: 
t d V∆ = d là chiều dài của vệt 
0
t
t
γ
∆∆ =
3
8
1,05 10
3,53
0,992 3 10
m
t ps
m s
−×∆ = =
× ×
2
1
7,92
1 0,992
γ = =
−
0
3,53
0,45
7,92
ps
t ps∆ = =
Bài tập áp dụng 2 
Trong một đời người, liệu có thể du hành đến 
một thiên hà ở cách xa Trái Đất 23.000 năm ánh 
sáng hay không? 
Trả lời BT 2 – 1 
• Gọi V = βc là vận tốc phi hành gia. 
• Ánh sáng mất 23.000 năm để bay đến thiên hà 
thì phi hành gia phải mất 23.000/β năm, theo 
thời gian trên Trái Đất. 
• Giả sử tuổi thọ trung bình của con người là 80 
năm. 
• Phi hành gia muốn thực hiện chuyến bay trong 
80 năm (thời gian riêng). Do đó: 
( )0 23.000 80t t n nγ β= ∆ ∆ =
23.000 80 287,5γβ⇒ = =
Trả lời BT 2 – 2 
• Hay: 
• Giải phương trình trên ta được: 
• β = 0,998265393 
• Cũng có thể lập luận như sau. 
• Phi hành gia phải chuyển động sao cho đối với 
ông ta khoảng cách 23.000 nas (chiều dài 
riêng) co lại còn 80β nas: 
21 287,5β β− =
0 23.000 80L L nas nasγ β= =
23.000 80 287,5γβ⇒ = =
3a. Phép biến đổi Galilei 
• Hqc K’ chuyển động theo 
trục x của hqc K với vận 
tốc V. 
• Lúc K ≡ K’ thì t = t’ = 0. 
• Một biến cố xảy ra trong 
K’ có tọa độ (x’, y’, z’, t’) 
• đối với K sẽ có tọa độ: 
x x Vt′= +
y y′=
z z′=
t t′=
x’ Vt 
3b. Phép biến đổi Lorentz 
• Để phù hợp với các hiệu 
ứng tương đối, Lorentz 
đưa ra các phép biến đổi 
mới: 
x’ Vt 
( )x x Vtγ ′ ′= +
y y′=
z z′=
2
V
t t x
c
γ  ′ ′= + 
 
Khi V << c, 
γ → 1, V/c2 → 0 
Lorentz → Galilei. 
4a. Quan hệ nhân quả – 1 
• Xét hai biến cố xảy ra trong hqc K’, ở cách nhau 
một khoảng Δx’, lệch nhau một khoảng thời 
gian Δt’. 
• Từ phép biến đổi Lorentz ta có độ lệch thời 
gian giữa hai biến cố trong hqc K: 
• Nếu Δt’ > 0 và Δx’ < 0, và 
• Thứ tự của hai biến cố đã bị đảo ngược! 
2
V
t t x
c
γ  ′ ′∆ = ∆ + ∆ 
 
2
V
x t
c
′ ′∆ > ∆
2
0
V
t t x
c
γ  ′ ′∆ = ∆ − ∆ < 
 
4a. Quan hệ nhân quả – 2 
• Phải chăng trong một 
hqc chuyển động đối với 
Trái Đất người ta có thể 
thấy 
• chú vịt cồ trẻ dần thành 
vịt con, rồi chui lại vào vỏ 
trứng !? 
• Thật ra, không thể đảo 
ngược thứ tự của các 
biến cố trên đây, 
• vì chúng có quan hệ nhân 
quả với nhau. 
4a. Quan hệ nhân quả – 3 
• Phải có thông tin được truyền đi từ nguyên 
nhân đến kết quả, 
• Do đó: 
• Không thể đảo ngược thứ tự của hai biến cố có 
quan hệ nhân quả. 
x v t′ ′∆ = ∆
2
1
Vv
t
c
γ  ′= ∆ − 
 
2
1
xV
t t
c t
γ
′ ∆
′∆ = ∆ − 
′∆ 
2
1
Vv
c
<
v: tốc độ truyền thông tin 
0t⇒ ∆ >
4b. Sự bất biến của khoảng không-thời gian 
• Khoảng cách không-thời gian Δs giữa hai biến 
cố được định nghĩa bởi: 
• Từ phép biến đổi Lorentz, ta có thể chứng minh 
là khoảng Δs không thay đổi khi chuyển hệ quy 
chiếu: 
( )2 2 2 2 2 2s c t x y z∆ = ∆ − ∆ +∆ +∆
2 2s s′∆ = ∆
4c. Công thức cộng vận tốc mới 
• Xét một chất điểm chuyển động trong hqc K’ 
với vận tốc: 
• Từ phép biến đổi Lorentz, ta tìm được vận tốc 
của chất điểm đối với hqc K: 
x y z
dx dy dz
v v v
dt dt dt
′ ′ ′
′ ′ ′= = =
′ ′ ′
21
x
x
x
v Vdx
v
dt v V c
′ +
= =
′+
21
y
y
x
vdy
v
dt v V c
γ ′
= =
′+
tương tự cho vz 
Bài tập áp dụng 3 
Một nhà thực nghiệm thực hiện một mạch điện 
giúp ông ta bật cùng một lúc hai bóng đèn, bóng 
màu đỏ ở gốc hệ quy chiếu và bóng màu vàng ở 
khoảng cách x = 30 km. 
Đối với quan sát viên chuyển động theo trục x 
dương với vận tốc 0,250c: 
a) Khoảng thời gian giữa hai biến cố là bao 
nhiêu? 
b) Bóng nào được bật sáng trước? 
Trả lời BT 3 – 1 
• Theo qsv K’ thì K 
chuyển động với vận 
tốc V = 0,250c theo 
chiều âm của trục x, 
• Biến đổi Lorentz cho ta: 
• Thời gian giữa hai biến 
cố là: 
V 
Δx 
2
V
t t x
c
γ  ′∆ = ∆ − ∆ 
 
2
V
t x
c
γ′∆ = − ∆
K 
K’ 
2
t x
V
t
c
γ  ′ −=  
 
Trả lời BT 3 – 2 
• Hay: 
• Ta có: 
• Do đó: 
• Theo K’ thì đèn vàng bật sáng trước một 
khoảng thời gian là 25,8 μs. 
2
1
1
t x
c
β
β
′∆ = − ∆
−
52,58 10vang dot t t s
−
′ ′ ′∆ = − = − ×
30vang dox x x km∆ = − =
0,250β =
Bài tập áp dụng 4 
Hai thiên hà A và B đang đi ra xa khỏi chúng ta ở 
hai phía đối diện với cùng vận tốc 0,55c. 
Tìm vận tốc của thiên hà B đối với thiên hà A. 
V 
K 
A V 
B 
K’ 
Trả lời BT 4 – 1 
• Đối với thiên hà A chúng ta có vận tốc –V, do đó 
thiên hà B có vận tốc cho bởi: 
• Vận tốc của thiên hà B đối với chúng ta: vx = –V 
V 
K 
A v’ 
B 
21
x
x
x
v V
v
v V c
−
′ =
−
K’ 
Trả lời BT 4 – 2 
• Suy ra: 
• Khác với kết quả theo cơ học cổ điển (1,10c). 
• Công thức cộng vận tốc của thuyết tương đối 
đảm bảo rằng vận tốc tổng hợp luôn nhỏ hơn c. 
2 2 2
2 0,55
0,84
1 1 0,55x
V V c
v c
V c
− − ×
′ = = − = −
+ +
5a. Khối lượng tương đối tính 
• Khối lượng của một chất điểm: 
• đo trong hệ quy chiếu gắn liền với chất điểm 
đó, là khối lượng nghỉ m0 của nó. 
• đo trong một hệ quy chiếu khác, trong đó chất 
điểm chuyển động với vận tốc v, thì lớn hơn 
khối lượng nghỉ: 
0
02 21
m
m m
v c
γ= ≡
−
5b. Động lượng tương đối tính 
• Động lượng của một chất điểm trong thuyết 
tương đối là: 
• Phương trình động lực học: 
0p mv m vγ= =

 
 

( )0d m vdp F
dt dt
γ
= =






5c. Năng lượng tương đối tính 
• Năng lượng của một 
chất điểm chuyển động: 
• Năng lượng nghỉ: 
• Động năng: 
• Hệ thức giữa động 
lượng và năng lượng: 
2E mc=
2
0 0E m c=
( ) 20K m m c= −
( ) ( )222 20E pc m c= +
( )2 2 202pc K Km c= +
Bài tập 5.1 
Một hạt pion (mπ = 273me) đang đứng yên phân 
rã thành một muon (mμ = 207me) và một phản 
neutrino (mῡ ≈ 0) theo phản ứng: 
Tìm (bằng eV): 
(a)Động năng của muon. 
(b) Động năng của phản neutrino. 
pi µ υ− −→ +
Trả lời BT 5.1 – 1 
• Năng lượng được bảo toàn trong phản ứng: 
• Động lượng được bảo toàn: 
2 2 2m c K m c mK cpi µ µ υ υ= + + +
≈ 0 ( ) 2cm m K Kυpi µ µ= +−
Độ hụt khối Δm 
của phản ứng 
( )2 1K K mcµ υ+ = ∆
0 p pµ υ= +

 
 ( ) ( )2 2p c p cµ υ⇒ =
Trả lời BT 5.1 – 2 
• Biểu diễn qua động năng: 
• Thay Kῡ từ (1): 
( )2 2 22 2K K m c Kµ µ µ υ+ =
( )22 2 22K K m c mc Kµ µ µ µ+ = ∆ −
( )22 2 22mc K mc Kµ µ= ∆ − ∆ +
( ) ( )22 22K m m c mcµ µ⇒ ∆ + = ∆
2 2m c
K
mµ pi
∆
=
Trả lời BT 5.1 – 2 
• Δm = (273−207)me = 66me 
• mec
2 = 0,511 MeV 
• Kμ = 4,07 MeV 
• Kῡ = 29,6 MeV 
2 2 2
266 4356
273 273
e
e
e
m c
K m c
mµ
= =