Bài giảng Vật lý 3 - Chương 2: Dao động & sóng - Lê Quang Nguyên

Dao động & sóng 
Lê Quang Nguyên 
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen 
nguyenquangle59@yahoo.com 
Nội dung 
1. Dao động điều hòa 
2. Dao động tắt dần 
3. Dao động cưỡng bức 
4. Các loại sóng 
5. Các đặc trưng của sóng 
6. Sóng cơ 
7. Sóng điện từ 
2. Dao động điều hòa 
• Một đại lượng x dao 
động điều hòa khi nó 
biến đổi theo kiểu 
hình sin. 
• A: biên độ dao động. 
• ω: tần số góc (rad/s). 
• ωt + φ: pha (rad). 
• φ: pha ban đầu. 
• Chu kỳ: T = 2π/ω 
• Tần số: f = 1/T 
• x thỏa phương trình: 
( )sinx A ωt φ= +
2
2
2
0
d x
ω x
dt
+ =
Lúc t = 0 x = Asinφ 
2a. Con lắc lò xo 
• Đại lượng dao động là x: 
độ lệch của vật ra khỏi vị 
trí cân bằng. 
• Tần số góc: 
• Cơ năng được bảo toàn: 
k
ω
m
=
2 2 21 1 1
2 2 2
E kx mv kA= + =
-A 
x 
A 
m 
2b. Con lắc đơn 
• Góc lệch θ là đại lượng 
dao động điều hòa. 
• Tần số góc: 
• Cơ năng bảo toàn. 
g
ω
L
=
θ0 L 
θ 
2c. Con lắc vật lý 
• Góc lệch θ là đại lượng 
dao động điều hòa. 
• Tần số góc: 
• d: khoảng cách từ khối 
tâm C đến trục quay O. 
• I: momen quán tính của 
vật đối với trục quay. 
• Cơ năng bảo toàn. 
mgd
ω
I
=
C 
O 
d 
θ 
3. Dao động tắt dần 
• Xét một con lắc lò xo 
chịu tác động của lực 
cản 
• Phương trình chuyển 
động là: 
• Nghiệm của phương 
trình này có dạng: 
f rv= −

 

2
2
02
2 0
d x dx
β ω x
dtdt
+ + =
0
k
ω
m
=
2
r
β
m
=
( )sinβtx Ae ω t φ− ′= +
2 2
0ω ω β′ = −
Ae–βt 
4. Dao động cưỡng bức 
• Nếu con lắc chịu tác 
động của ngoại lực 
tuần hoàn: 
• thì sau một thời gian, 
con lắc sẽ dao động 
với tần số bằng tần số 
của ngoại lực. 
• Khi tần số ngoại lực 
bằng tần số dao động 
tự do ω0 của vật, 
• Biên độ dao động sẽ 
cực đại, ta có hiện 
tượng cộng hưởng. 
0 sinΩF F t=

 

( )sin Ωx A t φ= +
( )
0
22 2 2 2
0Ω 4 Ω
F m
A
ω β
=
− +
Bài tập 1 
Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. 
Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a, 
chu kỳ của con lắc là: 
Trả lời BT 1 
• Trọng lượng biểu kiến của con lắc khi thang 
máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a: 
• Do đó chu kỳ dao động là: 
• Trả lời: B 
( )m g a+
2
L
T
g a
pi=
+
Bài tập 2 
Một thanh rắn khối lượng M, chiều dài L dao 
động điều hòa quanh một đầu của nó. Nếu L = 1 
m thì chu kỳ của thanh bằng chu kỳ của một con 
lắc đơn có chiều dài: 
A. 33 cm B. 50 cm C. 67 cm 
D. 100 cm E. 150 cm 
Trả lời BT 2 
• Chu kỳ dao động của thanh = chu kỳ con lắc 
đơn chiều dài L’: 
• Momen quán tính của thanh đối với một đầu 
của nó là: 
• Vậy: 
2
I L
mgL g
′
=
2 3I ML=
2 3
2
mL L
mgL g
′
=
2
3
L L
g g
′
⇒ =
Trả lời BT 2 (tt) 
• Suy ra chiều dài con lắc đơn: 
• Trả lời: C 
2
3
L L′ =
( ) ( )2 0.67
3
L m m′ = =
Bài tập 3 
Một thanh thước 1 m dao động điều hòa quanh 
một trục vuông góc với thanh, ở cách khối tâm 
thanh một khoảng d. Chu kỳ dao động của thanh 
nhỏ nhất khi d = 
A. 0.1m B. 0.2m C. 0.3m 
D. 0.4m E. 0.5m 
Trả lời BT 3 
• Chu kỳ dao động của thanh: 
• Momen quán tính đối với trục quay: 
• Vậy: 
2
I
T
mgd
pi=
2
CMI I md= +
2 12 12CMI mL m= =
212
2
m md
T
mgd
pi
+
=
1 12
2
d d
g
pi
+
=
Trả lời BT 3 (tt) 
• Tổng (1/12d + d) có tích bằng một hằng số. 
• Do đó sẽ cực tiểu khi: 
• Trả lời : C 
1
12
d
d
=
( ) ( )1 0.3
12
d m m⇔ = =
Bài tập 4 
Năm con lắc đàn hồi thực hiện dao động tắt dần. 
Hệ số đàn hồi k, khối lượng m, và hệ số lực cản r 
được cho như dưới đây. Trường hợp nào thì suất 
giảm cơ năng là nhỏ nhất? 
A. k = 100 (N/m), m = 50 (g), r = 8 (g/s) 
B. k = 150 (N/m), m = 50 (g), r = 5 (g/s) 
C. k = 150 (N/m), m = 10 (g), r = 8 (g/s) 
D. k = 200 (N/m), m = 8 (g), r = 6 (g/s) 
E. k = 100 (N/m), m = 2 (g), r = 4 (g/s) 
Trả lời BT 4 
• Cơ năng của con lắc đàn hồi: 
• Suất giảm cơ năng: 
• Suất giảm cơ năng nhỏ nhất ứng với giá trị nhỏ 
nhất của β = r/2m. (Trường hợp B) 
( )21
2
tE k Ae β−=
2 21
2
tdE dkA e
dt dt
β−
− = − ( )2 21 2
2
tkA e ββ −= − −
2 2 tkA e ββ −=
5. Các loại sóng 
• Trong một môi trường 
đàn hồi các phân tử 
liên kết với nhau, 
• vì vậy nếu một số phân 
tử dao động thì các 
phân tử kế cận cũng 
dao động theo, tạo nên 
sóng cơ. 
• Ví dụ: sóng trên dây, 
trên lò xo, sóng nước, 
sóng âm ... 
• Sóng điện từ là sự lan 
truyền của điện từ 
trường biến thiên. 
• Sóng vật chất là một 
loại sóng đặc biệt, sẽ 
được xét tới trong 
phần Cơ Học Lượng 
Tử. 
6a. Mặt sóng 
• Mặt sóng là quỹ tích những vị trí 
dao động cùng pha trong môi 
trường truyền sóng. 
• Tia sóng là các đường vuông góc 
với các mặt sóng. 
Mặt sóng 
cầu 
Mặt sóng 
phẳng Tia sóng 
6b. Các đặc trưng của sóng 
• Tần số và chu kỳ sóng bằng tần số và chu kỳ 
của dao động gây ra nó. 
• Bước sóng là khoảng đường mà sóng truyền 
được trong một chu kỳ: 
• Bước sóng cũng là khoảng cách giữa hai mặt 
sóng liên tiếp. 
λ vT=
Bước sóng 
6c. Hàm sóng 
• Xét một đại lượng u dao động với u = f(t), tạo 
ra một sóng truyền theo trục x. 
• Hàm sóng là biểu thức dao động ở x lúc t: 
• v là vận tốc truyền sóng. 
• Nếu dao động là điều hòa với tần số ω, ta có 
một sóng hình sin có cùng tần số: 
( ), xu x t f t
v
 
=  
 
∓
( ), sin xu x t A ω t
v
   
=      
∓
Dấu – : sóng truyền 
theo chiều dương trục x 
6d. Hàm sóng hình sin (sóng phẳng) 
• Hàm sóng hình sin truyền theo chiều dương 
trục x còn có thể viết dưới dạng: 
• Vectơ sóng được định nghĩa như sau: 
• Hàm sóng viết qua vectơ sóng: 
( ) ( ), sinu x t A ωt kx= −
2π
k n
λ
=

 
 n: vectơ đơn vị theo 
chiều truyền sóng 
( ) ( ), sinu r t A ωt k r= − ⋅

 

2k ω v π λ= =
6e. Phương trình truyền sóng 
• Một sóng u(x,t) truyền theo phương x bao giờ 
cũng thỏa phương trình: 
• v là vận tốc truyền sóng. 
2 2
2 2 2
1u u
x v t
∂ ∂
=
∂ ∂
7a. Vận tốc truyền sóng cơ 
• Vận tốc sóng dọc trong môi trường đàn hồi: 
• Vận tốc sóng ngang trong môi trường đàn hồi: 
• Vận tốc sóng ngang trên dây: 
l
E
v
ρ
=
t
G
v
ρ
=
E: suất Young (định nghĩa) 
ρ: khối lượng riêng 
G: suất trượt 
t
T
v
µ
=
T: sức căng 
μ: khối lượng một đơn vị dài dây 
7b. Vận tốc truyền sóng âm 
• Vận tốc truyền sóng âm trong một chất khí: 
• trong đó: 
• R, M lần lượt là hằng số khí lý tưởng và khối 
lượng mole của khí. 
• Vận tốc sóng âm trong một số môi trường. 
RT
v
M
γ
=
P
V
C
C
γ =
7c. Năng lượng của sóng cơ 
• Xét sóng hình sin: 
• Mật độ năng lượng của sóng là: 
• Mật độ năng thông = năng lượng qua một đơn 
vị diện tích vuông góc với sóng trong một đơn 
vị thời gian: 
• Cường độ sóng = trung bình mật độ năng 
thông: 
( )sinu A t kxω= −
2 2w uρω=
P wv=
2 21
2
I v Aρ ω= Cường độ ~ bình phương biên độ 
Bài tập 5 
Sóng truyền trên một dây có biểu thức sau: 
y(x, t) = (2.0mm)sin[(4.0m−1)x − (3.0s−1)t] 
Tìm: 
(a)Vận tốc dao động cực đại của các phần tử trên 
dây. 
(b) Vận tốc truyền sóng. 
Trả lời BT 5 
• Vận tốc dao động cực đại: 
• Vận tốc truyền sóng: 
( ) ( ) ( )1,max 2 3 6tv A mm s mm sω −= = × =
( )
( ) ( )
1
1
3
0.75
4
s
v m s
k m
ω
−
−
= = =
7d. Hiệu ứng Doppler (sóng âm) 
• Khi nguồn phát và máy thu: 
• di chuyển ra xa nhau, tần số thu nhỏ hơn tần số 
phát. 
• di chuyển lại gần nhau, tần số thu cao hơn tần 
số phát. 
• Công thức Doppler: 
• vD , vS : vận tốc máy thu và nguồn đối với không 
khí. 
D
S
v v
f f
v v
±
′ =
±
Chọn dấu sao cho tần số tăng 
khi lại gần và ngược lại 
Minh họa 
Bài tập 6 
Một nguồn âm thanh phát sóng ở tần số 1000 Hz. 
Vận tốc truyền âm là 340 m/s. Tìm tần số của 
sóng trên máy thu âm khi: 
a) Nguồn chuyển động về phía máy thu với vận 
tốc 100 m/s. 
b) Máy thu chuyển động về phía nguồn với vận 
tốc 100 m/s. 
c) Nguồn và máy thu âm chuyển động lại gần 
nhau với cùng vận tốc 100 m/s. 
Trả lời BT 6a) 
• Nguồn chuyển động về phía máy thu với vận 
tốc vS = 100 m/s thì tần số tăng: 
S
v
f f
v v
′ =
−
( ) ( )3401000 1417
340 100
Hz Hz= × =
−
Trả lời BT 6b) 
• Máy thu chuyển động về phía nguồn với vận 
tốc vD = 100 m/s thì tần số tăng: 
Dv vf f
v
+
′ =
( ) ( )340 1001000 1294
340
Hz Hz
+
= × =
Trả lời BT 6c) 
• Khi nguồn và máy thu chuyển động lại gần 
nhau, tần số tăng theo công thức: 
D
S
v v
f f
v v
+
′ =
−
( )100D Sv v m s= =
( ) ( )340 1001000 1833
340 100
f Hz Hz
+
′ = × =
−
8a. Sóng điện từ phẳng 
• Điện trường và từ trường vuông góc với 
phương truyền sóng (sóng ngang). 
• Điện trường và từ trường vuông góc với nhau. 
• Điện trường và từ trường dao động cùng tần 
số, cùng pha. 
• Tích E × B chỉ chiều truyền sóng. 
 E 
B 
E
c
B
=
0 0
1
εε µµ
=
k 
8b. Năng lượng sóng điện từ phẳng 
• Mật độ năng lượng: 
• Vectơ mật độ năng thông: 
• Cường độ sóng tỷ lệ với biên độ điện trường 
hay từ trường: 
0 0E Hw εε µµ=
EP H= ×

 
 

20 20
0 0
11
2 2 mm
I HE
εε
µµ
µµ
εε
= =
8c. Phổ sóng điện từ 
Ánh sáng khả kiến 
400 – 700 nm 
Vùng hồng ngoại 
> 700 nm 
Vùng tử ngoại 
< 400 nm 
Phụ lục A – Ứng suất Young 
Δ i
F A
E
L L
=
Phụ lục B – Vận tốc sóng âm