Bài giảng Trường Điện Từ - Chương 2, Lecture 8: Trường từ tĩnh

1 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
Chương 3 – Trường từ tĩnh
Trường từ tĩnhLecture-7: 
[7. Use Ampere’s Law to calculate the magnetic field and determine the 
inductance of simple structures.]
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
1. Mô hình toán
rot H J=


 

0divB =

 1 2t t S
H H J− =
1 2 0n nB B− =
B Hµ=

 


PTLH PTVP ĐKB
[Trường từ của dòng điện không đổi]
2 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
2. Thế vectơ
2.1. Định nghĩa
2.2. Phương trình Poisson và nghiệm
2.3. Thế vectơ của dòng điện dây – định luật Biot - Savart
2.4. Thế vectơ của trục mang dòng
2.5. Từ thông tính theo thế vectơ
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
2.1. Định nghĩa

 Mô hình toán: div B =0



 Giải tích vectơ: ( )div rot A =0

 Định nghĩa:

 Lưu ý: A B
 

A gradf B⇒ +

 


 Thế vectơ có tính đa trị → chọn ĐK phụ để đơn giản
các phương trình:
B =rot A

 

div A =0


3 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
2.2. Phương trình Poisson và nghiệm
rot H = J (M H T )

 
... grad(div A )-∆A =µ J ⇒

 
 
⇒ ∆A =-µ J

 

 Biểu thức nghiệm: µ J4pi RVA = dV∫



 Thiết lập phương trình : thiết lập ptrình tìm thế vectơ khi
biết phân bố của mật độ dòng trong thể tích V, mtr µ=const
Áp dụng phương trình :
µ=const
(Nhận xét: A cùng chiều với J) 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
2.3. Thế vectơ của dòng điện dây – định luật Biot-Savart

 Trường hợp dòng điện dây:
µI d
4pi RL
A = ∫






µ J
4pi RV
A = dV∫


L

 Định luật Biot - Savart:
R
2L
µI d ×aB=
4pi R∫


 

 ( )µ I d4pi RLB rot A rot= = ∫ 


 

4 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
2.4. Thế vectơ của trục mang dòng
 Trục mang dòng : ( , ) zJ J x y a=

 
 Thế vectơ : ( , ) zA A x y a=

 
 Phương trình Poisson : -A Jµ∆ =

 

⇒ ∆A =-µJ

 Phương trình Poisson :

 Điều kiện biên:
 Tính được :
A
n
A
n
B
B
τ
τ
∂
∂
∂
∂
=
= −
 Điều kiện biên :
1 2A A=
1 2
1 2
1 1
S
A A J
n nµ µ
∂ ∂
− + =
∂ ∂
1 2 0A A
τ τ
∂ ∂
− =
∂ ∂
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
2.5. Từ thông tính theo thế vectơ

 Từ thông:
m S
Φ = BdS∫





 Định nghĩa thế: B =rot A

 

⇒ m SΦ = (rot A )dS∫

 


 Quy tắc cái đinh ốc thuận

 Ví dụ:
zA =A (x,y)a

 
⇒ m L
Φ = Ad∫





mΦ = [A(b)-A (a)]
5 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
3. Một số bài toán tính trường từ tĩnh
x
y
z
z'
dl
dB
aR
R
P(r, z)
r
z
1 2
µIB= (cosθ -cosθ )a
4pir φ

 
→ ∞
µIB= a
2pir φ
⇒

 
Bài toán 1:
Ans:
Trường từ của dây dẫn thẳng mang dòng
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
Bài toán 2:
2
z2 2 3/ 2
µIaB= a
2(a +z )

 
Trường từ của vòng dây mang dòng
Ans:
2d




1d




3. Một số bài toán tính trường từ tĩnh
6 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
Bài toán 3:
3. Một số bài toán tính trường từ tĩnh
Lõi trụ bán kính a đồng trục với trục z của hệ trụ mang
dòng với mật độ J=6raz(A/m2). Tìm A và B nếu toàn bộ
không gian có µ=µ0 và A=0 tại r=a
Mặt mang dòng (z=0) rộng vô hạn với mật độ Js=2ax
(A/m). Tìm A và B nếu toàn bộ không gian có µ=µ0 và A=0 
tại z=0
Bài toán 4:
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
4. Năng lượng trường từ tĩnh
4.1. Tính theo thế vectơ và mật độ dòng
4.2. Tính theo mật độ năng lượng trường từ
7 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
4.1. Tính theo thế vectơ và mật độ dòng

 Năng lượng trường từ của hệ n dòng điện dây (Ik)
 Công do nguồn cung cấp cho dòng thứ k trong tgian dt:
( )kddtk k source k source k k ku i dt i dt i dt i dφξ ξ φ= + = +
 Năng lượng trường từ do hệ tích lũy trong tgian dt:
1
n
m k k
k
dW i dφ
=
=∑
 Năng lượng trường từ do hệ tích lũy được khi xác lập Ik:
1
2
1
n
m k k
k
W I
=
= Φ∑
Nhiệt lượng Tích lũy NLTT
0m mt
W dW
∞
=
= ∫ ⇒

 Năng lượng trường từ do mật độ dòng phân bố trong V:J


1
2m V
W AJdV= ∫



 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
4.2. Tính theo mật độ năng lượng trường từ
1
2
J
m V
W AJdV= ∫



1
2 V
AJdV
∞
= ∫



V
∞
r → ∞
S
∞
( )div A H Hrot A Arot H× = −
 

 

 
 
 


( )div A H H B AJ× = −
 

 


 


( )1 12 2m V VW H BdV div A H dV
∞ ∞
= − ×∫ ∫



 
 


⇒
⇒ 12m V
W H BdV
∞
= ∫




31
2 ( / )mw H B J m=




⇒ (MĐNL)
Tính năng lượng trường từ trong thể tích V: 12m VW H BdV= ∫




8 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
5. Tính điện cảm

 Qui ước:
Φij
vòng i dòng j
ij
j
Φ
IijL = (H )
 Hỗ cảm: 
(i≠j)
ii
i
Φ
Ii iiL =L = (H )
 Điện cảm: 
(i=j)
ij jiL =L M= L
u ý: 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
5. Tính điện cảm

 Năng lượng trường từ tích lũy trong cuộn dây: 
21 1
2 2
1
1
2
n
m k k
k
W I I LI
=
= Φ = Φ =∑
[L đặc trưng cho khả năng tích lũy NLTT của cuộn dây] 

 Điện cảm trong và điện cảm ngoài: 
2
2 mtr
tr
WL
I
= [trong miền có chứa dòng] 
2
2 mng
ng
W
L
I
= [ngoài miền có chứa dòng] 
9 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
5. Tính điện cảm
Ví dụ 1:
Ví dụ 2: