Bài giảng Trường Điện Từ - Chương 2, Lecture 12: Phương trình đường dây và ứng dụng trong mạch viễn thông

iện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
PT đường dây 
 Phương trình đường dây tại z trên đường dây: 
0 0
( , ) ( , )
( , )
u z t i z t
R i z t L
z t
 
  
 
0 0
( , ) ( , )
( , )
i z t u z t
G u z t C
z t
 
  
 
z 
z 
ℓ 0 
2 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
5.3.1. Phương trình đường dây dạng phức và nghiệm 
5.3.2. Hệ số phản xạ áp trên đường dây 
5.3.3. Trở kháng vào của đường dây 
5.3.6. Hòa hợp trở kháng 
5.3.5. Sóng đứng trên đường dây 
5.3.4. Công suất cung cấp cho tải 
5.3. Ứng dụng đường dây TS KTH trong viễn thông 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
5.3.1. Phương trình đường dây dạng phức và nghiệm 
 Thiết lập phương trình đường dây dạng phức: 
0
u i
L
z t
 
 
 
0
i u
C
z t
 
 
 
với: 
   
   
u z, t Re[U ]
i z, t Re[I ]
j t
j t
z e
z e






0
U
L I
d
j
dz
 


(phương trình TL dạng phức) 
0
I
C U
d
j
dz
 


3 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Giải phương trình TL dạng phức: từ pt TL dạng phức, ta có: 
2
2
0 02
U
( L C ) U 0
d
j
dz
 


 
0
U( )
1
I( )
j z j z
j z j z
z Me Ne
z Me Ne
Z
 
 


 
 


0 0L C  :Hệ số pha (rad/m) 
0 0 0/Z L C
:Trở kháng đặc tính của TL 
5.3.1. Phương trình đường dây dạng phức và nghiệm 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Xác định U, I dùng ĐKB tại z=0 (theo hướng từ SL): 
gZ
2Z
+ 
- 
inZ
Eg

+ + 
- - 
o( ,Z )
+ 
- 
 zZ
z = l 
d = 0 
z 
z = 0 
d = l 
1I

2I
I(z)
U(z) 2U

1U

d 
1
0 1
U
Z I
M N
M N
  

 


1 0 1
1
1 0 1
1
U I
U
2
U I
N U
2
Z
M
Z


 
 

  

 

 

(Sóng tới tại ngỏ vào) 
(Sóng px tại ngỏ vào) 
5.3.1. Phương trình đường dây dạng phức và nghiệm 
4 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
gZ
2Z
+ 
- 
inZ
Eg

+ + 
- - 
o( ,Z )
+ 
- 
 zZ
z = l 
d = 0 
z 
z = 0 
d = l 
1I

2I
I(z)
U(z) 2U

1U

d 
+ +
1 1
+ +
1 1
U( ) U U U U
I( ) I I I I
j z j z
j z j z
z e e
z e e
 
 
  
  
    

   
    
    
1 1
1 1
0 0
U U
I ; I
Z Z
 
   
 
 
5.3.1. Phương trình đường dây dạng phức và nghiệm 
 Dạng mũ phức: 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
gZ
2Z
+ 
- 
inZ
Eg

+ + 
- - 
o( ,Z )
+ 
- 
 zZ
z = l 
d = 0 
z 
z = 0 
d = l 
1I

2I
I(z)
U(z) 2U

1U

d 
5.3.1. Phương trình đường dây dạng phức và nghiệm 
 Dạng lượng giác: 
1 0 1
1
1
0
U( ) U cos(βz) jZ I sin(βz)
U
I( ) j sin(βz) I cos(βz)
Z
z
z
  


 

  

 
5 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Xác định U, I dùng ĐKB tại d=0 (theo hướng từ LS): 
+ jβd jβd +
2 2
+ jβd jβd +
2 2
U( ) U U U U
I( ) I I I I
d e e
d e e
  
  
    

   
    
    
d = ℓ – z : 
gZ
2Z
+ 
- 
inZ
Eg

+ + 
- - 
o( ,Z )
+ 
- 
 zZ
z = l 
d = 0 
z 
z = 0 
d = l 
1I

2I
I(z)
U(z) 2U

1U

d 
5.3.1. Phương trình đường dây dạng phức và nghiệm 
 Dạng mũ phức: 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
gZ
2Z
+ 
- 
inZ
Eg

+ + 
- - 
o( ,Z )
+ 
- 
 zZ
z = l 
d = 0 
z 
z = 0 
d = l 
1I

2I
I(z)
U(z) 2U

1U

d 
5.3.1. Phương trình đường dây dạng phức và nghiệm 
 Dạng lượng giác: 
2 0 2
2
2
0
U(d) U cos(βd) jZ I sin(βd)
U
I(d) j sin(βd) I cos(βd)
Z
  


 

  
 
6 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
5.3.2. Hệ số phản xạ áp trên đường dây 
 Định nghĩa: 
jβd
j2βd2
2 2jβd
2
U .U
.e 2 d
U U .
e
e
 
 

 
     

 
 
2 02
2 2
2 2 0
U
U
Z Z
Z Z




    




Trong đó 2 (hệ số phản xạ áp tại tải) được tính như sau: 
(0  2  1 ) 
( –    <  ) 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Hệ số phản xạ áp (2) của một số trường hợp đặc biệt: 
Vs 
Zs 
Z0 Z0 
A: Terminated in Z0 
2 0

 
Vs 
Zs 
Z0 
B: Short Circuit 
2 1

  
Vs 
Zs 
Z0 
C: Open Circuit 
2 1

 
5.3.2. Hệ số phản xạ áp trên đường dây 
7 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Biểu diễn hệ số phản xạ trên mặt phẳng phức: 
5.3.2. Hệ số phản xạ áp trên đường dây 
2

( )d
Re
Im
2 d
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
5.3.3. Trở kháng vào của đường dây 
2 0
0 0
0 2
Z tg( d)U(d) 1
( )
I( ) 1 Z tg( d)
jZ
Z d Z Z
d jZ



  
 
 
 
 Đ/n: 
gZ
2Z
+ 
- 
inZ
Eg

+ + 
- - 
o( ,Z )
+ 
- 
 zZ
z = l 
d = 0 
z 
z = 0 
d = l 
1I

2I
I(z)
U(z) 2U

1U

d 
2 01 1
0 0
1 1 0 2
Z tg( )U 1
I 1 Z tg( )
in
jZ
Z Z Z
jZ



  
 
  
  
 Tại ngỏ vào: 
8 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
2
in 0 2Z Z / Z
 /4 TL: ℓ = n/2 + /4: 
Z0 ;  
ℓ 
Zin Z2 
in 2Z Z
 /2 TL: ℓ = n/2: 
 Hòa hợp trở kháng: (Z0=Z2): 
in 0Z Z
 Trở kháng vào trong các trường hợp đặc biệt: 
2 0
0
0 2
Z tg( )
Z tg( )
in
jZ
Z Z
jZ







5.3.3. Trở kháng vào của đường dây 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 TL hở mạch: 
0 ( )inZ jZ cotg l 
 TL ngắn mạch: 
0 ( )inZ jZ tg l
Ứng dụng: Hòa hợp trở kháng, 
Microwave Filter 
5.3.3. Trở kháng vào của đường dây 
9 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
5.3.4. Công suất cung cấp cho tải 
*1
P= Re{UI }
2
 
*
*
0
1 U
= Re{U (1 ) (1 )}
2 Z


 

  
*
2 2
0
1
P= | U | Re{1 | | }
2Z

    
   
2 2
2 2
0
1
= | U | [1 ]
2Z



*
2 2
1 11 12 1
1 1 1
P =P Re{U I } | I | Re{Zin} | U | Re{1/Zin}
2 2 2
  
   
(Công suất cấp cho tải bằng CS cấp vào đầu đường dây) 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
5.3.5. Sóng đứng trên đường dây 
Sóng đứng (standing 
wave) được tạo ra do sự 
giao thoa của sóng tới và 
sóng phản xạ 
 Mô hình sóng đứng 
+ jβd -j2βd
22
+ jβd -j2βd
22
U [1 e ]
I [1 e ]
e
e
 
 




Xác định quy luật phân bố biên độ của sóng trên đường dây 
+ jβd jβd
2 2
+ jβd jβd
2 2
U U U
I I I 
e e
e e
 
 
 
 
  
  
+ jβd
2
+ jβd
2
U [1 ]
I [1 ]
e
e
 
 




+ -j2βd
22
+ -j2βd
22
|U| | U ||1 e |
|I| | I ||1 e |
 
 


 
 

+ j( -2βd)
22
+ j( -2βd)
22
|U| | U ||1 e |
|I| | I ||1 e |


 
 
 
 

10 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
U
I
U2U1
I1 I2
d
d
ℓ
ℓ
+ j( -2βd) + j( -2βd)
2 22 2|U| | U ||1 e | & |I| | I ||1 e |
       
0, / 2, ,...d  
0, / 2, ,...d  
max
( 2 )
4
k
d
  



+ jβd j( -2βd) + jβd j( -2βd)
2 22 2U U [1 e ] & I I [1 e ]e e
       
+
2max 2| U | (1 )U  

+
2min 2| I | (1 )I  

/ 2
max 0 2 2(1 ) /(1 )Z Z  
min
( 2 )
4
k
d
   

 

+
2min 2| U | (1 )U  

+
2max 2| I | (1 )I  

/ 2
min 0 2 2(1 ) /(1 )Z Z  / 4
5.3.5. Sóng đứng trên đường dây 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Bộ thông số sóng đứng: 
 Tỷ số sóng đứng (standing wave ratio - SWR): 
max max 2
min min 2
U I 1
SWR
U I 1

  
 2
SWR 1
SWR 1

 

 Vị trí cực tiểu điện áp đầu tiên tính từ tải (dmin): 
min
( )
4
d
  


 min
4 d
 

 
 Bước sóng : 2(max-max), 2(min-min), 4(max-min), 
4(min-max) 
5.3.5. Sóng đứng trên đường dây 
11 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
Ví dụ: 
2 0(15 20) ; 50Z j Z    
0 0.742 0
2
2 0
(15 20) 50
0.593 133.16 0.593
(15 20) 50
jZ Z j e
Z Z j
       
  

2
2
1 1 0.593
3.914
1 1 0.593
SWR
 
   
 
min
( ) ( 0.74 )
0.065
4 4
d
     

 
  
   
5.3.5. Sóng đứng trên đường dây 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Tính trở kháng tải dùng bộ thông số sóng đứng: 
 Tính 2: 
2
SWR 1
SWR 1

 

 Tính : 
min4 d 

 
 Tính trở kháng tải: 
2 22 0(1 ) /(1 )Z Z  
 
5.3.5. Sóng đứng trên đường dây 
12 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 VSWR meter 
5.3.5. Sóng đứng trên đường dây 
dmin 
Ref Load 
dmin 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
 Ví dụ: 
z=0 z=1m 
a) Xác định SWR,  
và f ? 
b) Tìm ZL ? 
c) Tìm u(z,t) ? 
(Ans: a) 1.67; 125MHz 
 b) 39.5 + j20.4  
5.3.5. Sóng đứng trên đường dây 
13 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM a iet Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13 
5.3.6. Hòa hợp trở kháng 
Khi Z0  ZL, cần tới mạch hòa hợp trở kháng để tránh phản xạ 
từ tải về nguồn. TL hòa hợp khi Zin = Z0 
Các phương pháp tính hòa hợp trở kháng TL ???