Bài giảng Tổng quan về cấu trúc dữ liệu và giải thuật

ại hay không tồn tại, sẵn sàng hay không sẵn sàng. Nếu dữ liệu đang tồn tại thì mặt động của nó còn thể hiện ở giá trị cụ thể của dữ liệu tại từng thời điểm. Trạng thái hay giá trị của dữ liệu sẽ bị thay đổi khi xuất hiện những sự kiện, thao tác tác động lên nó. Cấu trúc dữ liệu Cấu trúc dữ liệu (data structure) : Là kiểu dữ liệu mà bên trong nó có chứa nhiều thành phần dữ liệu và các thành phần dữ liệu đấy được tổ chức theo một cấu trúc nào đó. Nó dùng để biểu diễn cho các thông tin có cấu trúc của bài toán. Cấu trúc dữ liệu thể hiện khía cạnh logic của dữ liệu. Còn các dữ liệu không có cấu trúc được gọi là các dữ liệu vô hướng hay các dữ liệu đơn giản. VD: các kiểu dữ liệu số nguyên (integer), số thực (real), logic (boolean) là các kiểu dữ liệu đơn giản. Cấu trúc dữ liệu Có hai loại cấu trúc dữ liệu chính: Cấu trúc tuyến tính: là cấu trúc dữ liệu mà các phần tử bên trong nó luôn được bố trí theo một trật tự tuyến tính hay trật tự trước sau. Đây là loại cấu trúc dữ liệu đơn giản nhất. Ví dụ :mảng, danh sách. Cấu trúc phi tuyến: là các CTDL mà các thành phần bên trong không còn được bố trí theo trật tự tuyến tính mà theo các cấu trúc khác. Ví dụ: tập hợp (không có trật tự), cấu trúc cây (cấu trúc phân cấp), đồ thị (cấu trúc đa hướng). Hình minh họa: các loại CTDL Danh sách Tập hợp Cây Đồ thị Cấu trúc lưu trữ (storage structure) Cấu trúc lưu trữ của một cấu trúc dữ liệu thể hiện khía cạnh vật lý (cài đặt) của cấu trúc dữ liệu đó. Về nguyên tắc, nó là một trong số các cách tổ chức lưu trữ của máy tính Tuy nhiên trong thực tế sử dụng, cấu trúc lưu trữ thường được hiểu là cấu trúc kiểu dữ liệu mà một ngôn ngữ lập trình hỗ trợ, và số lượng các cấu trúc lưu trữ thường là số lượng các kiểu dữ liệu của ngôn ngữ lập trình đó Cấu trúc lưu trữ Có hai loại cấu trúc lưu trữ chính: Cấu trúc lưu trữ trong: là CTLT nằm ở bộ nhớ trong (bộ nhớ chính) của máy tính. CTLT này có đặc điểm là tương đối đơn giản, dễ tổ chức và tốc độ thao tác rất nhanh. Tuy nhiên, CTLT này có nhược điểm là không có tính lưu tồn (persistence), và kích thước khá hạn chế. Cấu trúc lưu trữ ngoài: là CTLT nằm ở bộ nhớ ngoài (bộ nhớ phụ). CTLT ngoài thường có cấu trúc phức tạp và tốc độ thao tác chậm hơn rất nhiều so với CTLT trong, nhưng CTLT này có tính lưu tồn và cho phép chúng ta lưu trữ các dữ liệu có kích thước rất lớn. Cấu trúc lưu trữ trong Cấu trúc lưu trữ trong lại được chia làm hai loại: Cấu trúc lưu trữ tĩnh: là CTLT mà kích thước dữ liệu luôn cố định. Cấu trúc này còn được gọi là CTLT tuần tự. Cấu trúc lưu trữ động: là CTLT mà kích thước dữ liệu có thể thay đổi trong khi chạy chương trình. Cấu trúc này còn được gọi là cấu trúc con trỏ hay móc nối. Hình minh họa: các loại CTLT trong a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a1 a2 a3 a4 a5 a6 H Cấu trúc tĩnh Cấu trúc động Một số đặc điểm của các CTLT trong CTLT tĩnh: Các ngăn nhớ đứng liền kề nhau thành một dãy liên tục trong bộ nhớ Số lượng và kích thước mỗi ngăn là cố định Có thể truy nhập trực tiếp vào từng ngăn nhờ chỉ số, nên tốc độ truy nhập vào các ngăn là đồng đều CTLT động: Chiếm các ngăn nhớ thường không liên tục Số lượng và kích thước các ngăn có thể thay đổi Việc truy nhập trực tiếp vào từng ngăn rất hạn chế, mà thường sử dụng cách truy nhập tuần tự, bắt đầu từ một phần từ đầu, rồi truy nhập lần lượt qua các con trỏ móc nối (liên kết) 3. Ngôn ngữ diễn đạt giải thuật Nguyên tắc khi sử dụng ngôn ngữ: Có hai nguyên tắc cần lưu ý khi chọn ngôn ngữ diễn đạt giải thuật: Tính độc lập của giải thuật : ngôn ngữ được chọn phải làm sáng tỏ tinh thần của giải thuật, giúp người đọc dễ dàng hiểu được logic của giải thuật. 	 Các ngôn ngữ thích hợp là ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ hình thức (như các lưu đồ thuật toán, các ký hiệu toán học). Tính có thể cài đặt được của giải thuật : ngôn ngữ được chọn phải thể hiện được khả năng có thể lập trình được của giải thuật, và giúp người đọc dễ dàng chuyển từ mô tả giải thuật thành chương trình 	 Các ngôn ngữ lập trình là công cụ tốt nhất vì nó cho ta thấy rõ cài đặt của giải thuật và hoạt động của giải thuật khi chúng ta chạy chương trình trên máy tính Các loại ngôn ngữ diễn đạt giải thuật Ngôn ngữ tự nhiên Lưu đồ giải thuật: Sử dụng các hình vẽ, biểu tượng để biểu diễn cho các thao tác của giải thuật Ngôn ngữ lập trình C/C++ Các thành phần cơ bản của lưu đồ giải thuật Chỉ đến khối lệnh tiếp theo Khối lệnh (có thể lệnh đơn hay lệnh phức) Lệnh rẽ nhánh (điều kiện rẽ nhánh) Điểm bắt đầu giải thuật Điểm kết thúc giải thuật 4. Thiết kế và Phân tích giải thuật Thiết kế giải thuật Hay nói đúng hơn là thiết kế cấu trúc chương trình mà cài đặt giải thuật. Trong giai đoạn này, chúng ta phải tìm cách biến đổi từ đặc tả giải thuật (mô tả giải thuật làm cái gì, các bước thực hiện những gì) thành một chương trình được viết bằng một ngôn ngữ lập trình cụ thể (giải thuật được cài đặt như thế nào) mà có thể chạy tốt trên máy tính (minh hoạ hoạt động cụ thể của giải thuật). Các giai đoạn thiết kế chính Nói chung, TK thường được chia làm hai giai đoạn chính: Thiết kế sơ bộ: đây là giai đoạn cần tìm hiểu cặn kẽ các thành phần của giải thuật. Cụ thể, chúng ta phải biết giải thuật gồm có bao nhiêu thành phần cơ bản, mỗi thành phần đó làm cái gì, giữa các thành phần đó có mối liên quan gì. Mỗi thành phần cơ bản được goi là một mô dul của giải thuật. Phương pháp thiết kế được sử dụng trong giai đoạn này thường là phương pháp thiết kế từ trên xuống Thiết kế chi tiết: giai đoạn này bắt đầu cài đặt cụ thể các mô dul bằng một ngôn ngữ lập trình cụ thể. Sau đó tiến hành ghép nối các mô dul để tạo thành một chương trình hoàn chỉnh thực hiện giải thuật ban đầu. Phương pháp thiết kế sử dụng trong giai đoạn này thường là phương pháp tinh chỉnh từng bước Phương pháp TK từ trên xuống Còn được gọi khác là phương pháp mô dul hoá, nó dựa trên nguyên tắc chia để trị. Chúng ta sẽ chia giải thuật ban đầu thành các giải thuật con (mô dul), mỗi giải thuật con sẽ thực hiện một phần chức năng của giải thuật ban đầu Quá trình phân chia này được lặp lại cho các modul con cho đến khi các modul là đủ nhỏ để có thể giải trực tiếp Kết quả phân chia này sẽ tạo ra một sơ đồ phân cấp chức năng Sơ đồ phân cấp chức năng Main M1 M2 M3 M1.1 M1.2 M2.1 M2.2 M2.3 Phương pháp tinh chỉnh từng bước Phương pháp này chứa các quy tắc cho phép ta thực hiện việc chuyển đổi từ đặc tả giải thuật bằng ngôn ngữ tự nhiên hay lưu đồ sang một đặc tả giải thuật bằng một ngôn ngữ lập trình cụ thể. Quá trình chuyển đổi này gồm nhiều bước, trong đó mỗi bước là một đặc tả giải thuật. Trong bước đầu tiên, ta có đặc tả giải thuật bằng ngôn ngữ tự nhiên hay lưu đồ giải thuật. Trong các bước sau, ta tiến hành thay thế dần dần các thành phần được biểu diễn bằng ngôn ngữ tự nhiên của giải thuật bằng các thành phần tương tự được biểu diễn bằng ngôn ngữ lập trình đã chọn. Lặp lại quá trình trên cho đến khi tạo ra một chương trình hoàn chỉnh có thể chạy được, thực hiện giải thuật yêu cầu Phân tích giải thuật Mục đích: Có hai mục đích chính: Tìm hiểu tính đúng đắn của giải thuật để trả lời câu hỏi giải thuật có đúng đắn hay không? Tức là nó cho ra kết quả đúng đối với mọi tập dữ liệu vào hay không. Tìm hiểu các tài nguyên mà giải thuật sử dụng khi giải thuật được thực hiện trên máy tính, để trả lời câu hỏi giải thuật này chạy như thế nào. Có hai loại tài nguyên chính mà ta quan tâm là thời gian chạy và dung lượng bộ nhớ mà giải thuật cần. Thời gian chạy là một yếu tố căn bản giúp chúng ta đánh giá tính thực tế của giải thuật. Giải thuật luôn phải có thời gian thực hiện hợp lý thì nó mới có tính thực tế, tức là có thể áp dụng được trong các ứng dụng. Nếu không thì nó chỉ có giá trị về mặt lý thuyết. Các phương pháp phân tích giải thuật Xác định tính đúng đắn của GT: Chứng minh bằng quy nạp Chứng minh bằng phản ví dụ Ước lượng thời gian thực hiện Thủ công: dùng đồng hồ đo Lý thuyết: xác định độ phức tạp của GT Ước lượng kích thước bộ nhớ Xác định độ phức tạp của GT Khái niệm: Quy kết quả tính toán thời gian thực hiện một giải thuật A nào đó về một hàm có dạng TA(n), với n đại diện cho kích thước dữ liệu vào của giải thuật A (nếu không có gì nhầm lẫn giải thuật thì ta kí hiệu ngắn gọn là T(n)). Xác định độ phức tạp của GT Các trường hợp tính T(n): T/h tốt nhất Ttn(n) T/h xấu nhất Txn(n) T/h trung bình Ttb(n) Khái niệm O (ô lớn) Khái niệm O (ô lớn): Cho n là một số nguyên không âm, T(n) và f(n) cũng là các hàm có miền giá trị cũng không âm. Ta nói T(n) = O (f(n)) (T(n) là O lớn của f(n)) 	nếu và chỉ nếu tồn tại các hằng số C và n0 sao cho: 	với mọi n  n0 thì T(n)C.f(n) Từ định nghĩa ta thấy f(n) là hàm tiệm cận trên của T(n). Khái niệm O (ô lớn) Ví dụ: cho T(n) = 3n Ta có: T(n) = O (n), vì với C=3 và n0=0, rõ ràng ta có với mọi n  0 thì 3n  3.n. Đồng thời ta cũng có T(n) = O (n2), vì với n0=3, c=1 ta có với mọi n  3 thì 3n1.n2 Tính chất của O lớn Nếu T(n) = O (f(n)) và f(n) = O(g(n)) 	 T(n) = O(g(n)). Nên để biểu diễn độ phức tạp của giải thuật ta luôn chọn f(n) nhỏ nhất và đơn giản nhất sao cho T(n) = O(f(n)). Khi đó f(n) được gọi là hàm độ lớn hay độ phức tạp ( hay cấp độ so sánh, hay cấp độ thời gian thực hiện), thường đưa về các dạng sau: 1, log2(n), n, n.log2(n), n2, n3, nk, 2n, kn. Các bước xây dựng một CTDL Bước 1: xác định đầy đủ các đặc trưng của CTDL gồm: Các thành phần DL có trong CTDL đó, Các liên kết (quan hệ) về cấu trúc giữa các thành phần DL. Bước 2: xác định các thao tác cơ bản trên CTDL: là các thao tác cơ bản, cần thiết nhất để có thể sử dụng được CTDL này. Bước 3: xác định cấu trúc lưu trữ thích hợp để tổ chức lưu trữ CTDL một cách có hiệu quả. Tính hiệu quả thể hiện ở cả hai mặt: kích thước lưu trữ nhỏ nhất và tốc độ thực hiện các thao tác là nhanh nhất. Các bước xây dựng một CTDL Bước 4: Cài đặt các thao tác cơ bản. Việc cài đặt các thao tác phải theo một số nguyên tắc sau: Thao tác có khả năng sử dụng lại nhiều lần: sử dụng chương trình con để cài đặt Thao tác có tính độc lập về mặt sử dụng và độc lập với các thao tác khác. Để đảm bảo tính chất này thì ta phải chọn các tham số hợp lí cho các thao tác Thao tác phải hiệu quả Thank you!