Bài giảng Toán tài chính - Chương 7: Dãy số thời gian Time Series

h thu của một công ty hàng quý
trong 3 năm. Hãy dự đoán xu hướng của các giá trị tiếp
theo trong chuỗi.
23
Năm 2016 Năm 2017 Năm 2018
Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4
42 41 52 39 45 48 61 46 52 51 60 46
VÍ DỤ 3
24
42,015 1,0105T t 
10/27/2018
5
VÍ DỤ 4
Quan sát doanh thu hàng quý từ năm 2015 đến 2018 ta 
có bảng sau:
a) Kiểu xu hướng và mùa nào sẽ phù hợp khi phân tích
các số liệu trên? Vẽ biểu đồ số liệu?
b) Đánh số quý đầu tiên năm 2015 là 1 và tương ứng quý
cuối cùng năm 2018 là 16. Hãy tìm phương trình đường
hồi quy của xu hướng T?
25
Q1 Q2 Q3 Q4
2015 24.8 36.3 38.1 47.5
2016 31.2 42.0 43.4 55.9
2017 40.0 48.8 54.0 69.1
2018 54.7 57.8 60.3 68.9
VÍ DỤ 4
a) Hàng quý, hàng năm cho thấy doanh thu gia tăng, do 
đó ta có thể dự đoán xu hướng tăng. Ngoài ra có một
kiểu mẫu theo mùa với việc gia tăng ổn định từ quý 1 đến
quý 4. 
b) Phương trình hồi quy:
So sánh năm 2017.
Dự báo doanh thu năm 2019
26
28,54 2,3244T t 
Q1 Q2 Q3 Q4 Ký hiệu
2017 55,1 56,1 57,2 58,2 𝑇෠
2017 40.0 48.8 54.0 69.1 T
Q1 Q2 Q3 Q4 Ký hiệu
2019 68.0548 70.3792 72.7036 75.028 𝑇෠
17 18 19 20 t
DỰ BÁO THÀNH PHẦN MÙA VỤ
Mô hình nhân được sử dụng nhiều hơn.
Theo mô hình nhân ta có:
Thành phần theo mùa chính là tỷ lệ giữa giá trị thực của
biến quan sát và thành phần xu hướng.
Thông thường ta tính thành phần theo mùa bằng cách lấy
trung bình các giá trị có sẵn để tận dụng được nhiều
thông tin nhất.
Để dự báo, ta giả định mức độ mùa vụ được tiếp tục
không đổi trong tương lai
27
YY T S S
T
   
VÍ DỤ 5
Hãy tính toán thành phần mùa vụ trong ví dụ 3 
Đầu tiên ta tính toán các thành phần xu thế:
28
421 42,015 1,0105 1 43,026 0,9762
43,026
..............................................................................................
4612 42,015 1,0105 12 54,141 0,8496
54,141
Yt T S
T
Yt T S
T
         
         
BẢNG TỔNG HỢP
Năm Quý Doanh thu
(Y)
Thứ tự thời gian
(t)
Xu thế
(T)
Tỷ lệ
(Y/T)
2016
Q1 42 1 43.026 0.9762
Q2 41 2 44.036 0.9311
Q3 52 3 45.047 1.1544
Q4 39 4 46.057 0.8468
2017
Q1 45 5 47.068 0.9561
Q2 48 6 48.078 0.9984
Q3 61 7 49.089 1.2427
Q4 46 8 50.099 0.9182
2018
Q1 52 9 51.11 1.0174
Q2 51 10 52.12 0.9785
Q3 60 11 53.131 1.1293
Q4 46 12 54.141 0.8496
29
BẢNG HỆ SỐ MÙA VỤ THEO NĂM
Q1 Q2 Q3 Q4
2016 0.9762 0.9311 1.1544 0.8468
2017 0.9561 0.9984 1.2427 0.9182
2018 1.0174 0.9785 1.1293 0.8496
Trung bình 0.9832 0.9693 1.1754 0.8715
30
Các giá trị trên tạo thành thành phần theo mùa trung bình cho từng
quý từ dữ liệu. Về trung bình trong quá khứ, doanh thu quý 1xấp xỉ
98% của xu hướng, quý 2 là 97%,
Các giá trị này được xem như các thành phần theo mùa (ký hiệu là
S). Ta cần làm tròn để tổng 4 giá trị trên bằng 4.
10/27/2018
6
MÔ HÌNH DỰ BÁO KẾT HỢP XU THẾ VÀ THỜI VỤ
Giả sử mô hình chỉ có hai thành phần là T và S.
Khi đó giá trị dự báo:
Tức là lấy xu hướng nhân với trung bình của thành phần
theo mùa.
31
 .Y T S
VÍ DỤ 6
Ta dự báo doanh thu của năm 2019 trong ví dụ 3, ví dụ 5 
như sau:
32
Quý 1
năm 2019
Quý 2 
năm 2019
Quý 3 
năm 2019
Quý 4 
năm 2019
  55,1 0,9833 54,18Y T S   
  56,1 0,9694 54,38Y T S   
  57,2 1,1756 67,24Y T S   
  58,2 0,8716 50,73Y T S   
VÍ DỤ 7
Dự đoán doanh thu của 4 quý năm 2019 trong ví dụ 4.
33
Dự đoán xu hướng 68,0548 70,3792 72,7036 75,028
Thành phần theo mùa 0,8303 0,993 0,9979 1,1788
Dự đoán doanh thu 56,5 69,9 72,6 88,4
ĐIỀU CHỈNH THEO MÙA
Seasonal Adjustment
Công ty trong ví dụ 3 báo cáo doanh thu của quý 4 trong
năm là 50.000$. Hãy điều chỉnh theo mùa giá trị này.
Ta đã biết thành phần theo mùa của quý 4 trong chuỗi số 
thời gian là 0,8716. 
Từ đây ta có: 
Như vậy doanh thu được điều chỉnh theo mùa trong quý 
trên là 57.365$
34
50.000 57.365
0,8716

TRUNG BÌNH TRƯỢT (MOVING AVERAGE)
Không cần giả thiết xu hướng tuyến tính
Dễ tính toán
Phần này trình bày trung bình trượt trung tâm (centred
moving average)
35
VÍ DỤ 8
Sử dụng lại số liệu doanh thu của công ty trong ví dụ 3
Để dự đoán xu hướng bằng trung bình trượt trung tâm ta 
làm 2 bước:
1. Tính trung bình trượt 4 mức độ.
2. Tính trung bình trượt 2 mức độ từ các giá trị ở bước 1
3. Lập bảng tổng hợp, ghi từ thứ tự thời gian thứ 3
36
Năm 2016 Năm 2017 Năm 2018
Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4
42 41 52 39 45 48 61 46 52 51 60 46
10/27/2018
7
VÍ DỤ 8
Sử dụng lại số liệu trong ví dụ 3
Tính trung bình trượt 4 mức độ.
Giá trị trung bình đầu tiên: (42+41+52+39)/4=43,5
Giá trị trung bình thứ hai: (41+52+39+45)/4=42,25
Giá trị trung bình thứ ba: (52+39+45+48)/4=46
37
Năm 2016 Năm 2017 Năm 2018
Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4
42 41 52 39 45 48 61 46 52 51 60 46
VÍ DỤ 8
Trung bình trượt hai mức độ lần 2:
+ Giá trị trung bình đầu tiên: (43,5+44,25)/2=43,875
+ Tính tương tự cho các giá trị tiếp theo.
38
BẢNG GIÁ TRỊ XU HƯỚNG MỚI
Năm Quý Sales M.A4 mức độ
M.A
trung tâm
2016
Q1 42
Q2 41 43.5
Q3 52 44.25 43.875
Q4 39 46 45.125
2017
Q1 45 48.25 47.125
Q2 48 50 49.125
Q3 61 51.75 50.875
Q4 46 52.5 52.125
2018
Q1 52 52.25 52.375
Q2 51 52.25 52.25
Q3 60
Q4 46
39
VÍ DỤ 9
Sử dụng dữ liệu doanh thu trong ví dụ 4, tính trung bình
trượt trung tâm
Chú ý. Để tiện ta có thể tính tổng 2 lần, sau đó lấy kết quả
cuối cùng chia cho 8
40
Q1 Q2 Q3 Q4
2015 24.8 36.3 38.1 47.5
2016 31.2 42.0 43.4 55.9
2017 40.0 48.8 54.0 69.1
2018 54.7 57.8 60.3 68.9
VÍ DỤ 9 Năm Quý Sales Tổng 4 điểm
Tổng 8 
điểm
M.A
trung tâm
2015
Q1 24.8
Q2 36.3
Q3 38.1 146.7 299.8 37.475
Q4 47.5 153.1 311.9 38.9875
2016
Q1 31.2 158.8 322.9 40.3625
Q2 42 164.1 336.6 42.075
Q3 43.4 172.5 353.8 44.225
Q4 55.9 181.3 369.4 46.175
2017
Q1 40 188.1 386.8 48.35
Q2 48.8 198.7 410.6 51.325
Q3 54 211.9 438.5 54.8125
Q4 69.1 226.6 462.2 57.775
2018
Q1 54.7 235.6 477.5 59.6875
Q2 57.8 241.9 483.6 60.45
Q3 60.3 241.7
Q4 68.9 41
VÍ DỤ 10
Từ ví dụ 9, giả sử ta sử dụng mô hình nhân.
A) Hãy tính thành phần mùa vụ với giá trị xu hướng mới
này.
B) Dự đoán doanh thu của năm 2019
C) Điều chỉnh mùa với báo cáo doanh thu quý 4 là
50.000$
42
10/27/2018
8
VÍ DỤ 10
Năm Quý Sales M.A trungtâm (𝑇෠ ) 𝑆 
෡
2016
Q1 42
Q2 41
Q3 52 43.875 1.1852
Q4 39 45.125 0.8643
2017
Q1 45 47.125 0.9549
Q2 48 49.125 0.9771
Q3 61 50.875 1.199
Q4 46 52.125 0.8825
2018
Q1 52 52.375 0.9928
Q2 51 52.25 0.9761
Q3 60
Q4 46
43
Q1 Q2 Q3 Q4
2016 1.1852 0.8643
2017 0.9549 0.9771 1.199 0.8825
2018 0.9928 0.9761
Total 1.9477 1.9532 2.3842 1.7468
Mean 0.9739 0.9766 1.1921 0.8734
THÀNH PHẦN MÙA VỤ
Q1 Q2 Q3 Q4
2016 1.1852 0.8643
2017 0.9549 0.9771 1.199 0.8825
2018 0.9928 0.9761
Total 1.9477 1.9532 2.3842 1.7468
Mean 0.9739 0.9766 1.1921 0.8734 4.016
Adjustment -0.0040 -0.0040 -0.0040 -0.0040 -0.016
Seasonal
Component 0.9699 0.9726 1.1881 0.8694 4
44
VÍ DỤ 10
B) Để dự đoán doanh thu năm 2019 ta cần phải có thành
phần xu hướng. Giả sử ta có số liệu sau:
Vậy giá trị doanh thu dự đoán:
45
Q1 Q2 Q3 Q4
51.8 51.6 51.5 51.4
 Y T S 
Q1 Q2 Q3 Q4
𝑇 ෡ 51.8 51.6 51.5 51.4
𝑆 ෡ 0.9699 0.9726 1.1881 0.8694
𝒀 ෡ 50.2408 50.1862 61.1872 44.6872
ĐỒ THỊ
46
2016

2019

2017

2018

DÙNG CHUỖI THỜI GIAN ĐÃ KHỬ MÙA ĐỂ DỰ
ĐOÁN XU HƯỚNG
Ví dụ. Doanh số bán tivi
của 1 công ty trong 4 năm
gần nhất như sau.
a) Có biến động theo
mùa?
b) Có biến động theo xu
hướng?
47
Năm Quý Số TV bán (1000 cái)
2015
Q1 4.8
Q2 4.1
Q3 6
Q4 6.5
2016
Q1 5.8
Q2 5.2
Q3 6.8
Q4 7.4
2017
Q1 6
Q2 5.6
Q3 7.5
Q4 7.8
2018
Q1 6.3
Q2 5.9
Q3 8
Q4 8.4
ĐỒ THỊ MINH HỌA
Nhận xét. 
Có biến động
theo mùa: đỉnh
quý 4, đáy quý
2
Có biến động
theo xu hướng
(tăng lên)
48
Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4
Series1 4.8 4.1 6 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 6 5.6 7.5 7.8 6.3 5.9 8 8.4
4.8
4.1
6
6.5
5.8
5.2
6.8
7.4
6
5.6
7.5
7.8
6.3
5.9
8
8.4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Số
ti 
vi
 b
án
 r
a 
(1
00
0 
cá
i)
Quý
DOANH SỐ TI VI BÁN THEO QUÝ
10/27/2018
9
BƯỚC 1. TÍNH CHỈ SỐ MÙA
Năm Quý Số TV bán (1000 cái)
Tổng 4 
cấp
Tổng 8 
cấp
M.A 
trung tâm
Chỉ số
mùa
2015
Q1 4.8
Q2 4.1
Q3 6 21.4 43.8 5.475 1.09589
Q4 6.5 22.4 45.9 5.7375 1.132898
2016
Q1 5.8 23.5 47.8 5.975 0.970711
Q2 5.2 24.3 49.5 6.1875 0.840404
Q3 6.8 25.2 50.6 6.325 1.075099
Q4 7.4 25.4 51.2 6.4 1.15625
2017
Q1 6 25.8 52.3 6.5375 0.917782
Q2 5.6 26.5 53.4 6.675 0.838951
Q3 7.5 26.9 54.1 6.7625 1.109057
Q4 7.8 27.2 54.7 6.8375 1.140768
2018
Q1 6.3 27.5 55.5 6.9375 0.908108
Q2 5.9 28 56.6 7.075 0.833922
Q3 8 28.6
Q4 8.4 49
BƯỚC 1. TÍNH CHỈ SỐ MÙA
50
Năm Q1 Q2 Q3 Q4
2015 1.0959 1.1329
2016 0.9707 0.8404 1.0751 1.1563
2017 0.9178 0.8390 1.1091 1.1408
2018 0.9081 0.8339
Mean 0.9322 0.8378 1.0933 1.1433 4.0066
Adjustment 0.0017 0.0017 0.0017 0.0017
Seasonal
Component 0.9305 0.8361 1.0917 1.1417 4,0000
BƯỚC 2. KHỬ THÀNH PHẦN MÙA
Dùng hồi quy tuyến
tính ta tính được:
Slope = 0.1473
Intercept= 5.1086
51
Năm Quý Số TV bán(1000 cái) S.C T ti
201
5
Q1 4.8 0.9305 5.1583 1
Q2 4.1 0.8361 4.9037 2
Q3 6 1.0917 5.4960 3
Q4 6.5 1.1417 5.6935 4
201
6
Q1 5.8 0.9305 6.2329 5
Q2 5.2 0.8361 6.2193 6
Q3 6.8 1.0917 6.2288 7
Q4 7.4 1.1417 6.4818 8
201
7
Q1 6 0.9305 6.4478 9
Q2 5.6 0.8361 6.6977 10
Q3 7.5 1.0917 6.8700 11
Q4 7.8 1.1417 6.8322 12
201
8
Q1 6.3 0.9305 6.7702 13
Q2 5.9 0.8361 7.0565 14
Q3 8 1.0917 7.3281 15
Q4 8.4 1.1417 7.3578 16
 0,1473 5,1086T t 
BƯỚC 3. DỰ ĐOÁN XU HƯỚNG
Dự đoán xu hướng năm 2019.
52
Quý Q1 Q2 Q3 Q4
t 17 18 19 20
 𝑇 ෢ 7.6133 7.7606 7.9079 8.0552
BƯỚC 4. DỰ ĐOÁN DOANH THU
Từ mô hình nhân ta có:
53
Quý Q1 Q2 Q3 Q4
 𝑇 ෢ 7.6133 7.7606 7.9079 8.0552
 𝑆 ෢ 0.9322 0.8378 1.0933 1.1433
 𝒀 ෢ 7.0971 6.5015 8.6461 9.2096
 Y T S 
CHÚ Ý
Nếu chuỗi thời gian tính theo tháng, nghĩa là 12 tháng
thay vì 4 quý thì:
1. Tính trung bình trượt 12 tháng
2. Tính 12 chỉ số mùa cho mỗi tháng
Các bước còn lại làm tương tự.
54