Bài giảng Toán tài chính - Chương 1: Toán cho tài chính

á ị ă ơ ở
× 100
VÍ DỤ
Hãy thể hiện các dãy giá trị dưới đây dưới dạng chỉ số với năm
cơ sở là năm 1995.
Ta có:
133
Năm 1995 1996 1997 1998 1999
Giá trị 46 52 62 69 74
Năm 1995 1996 1997 1998 1999
Chỉ số 100 113 135 150 161
VÍ DỤ
• Năm cơ sở không nhất thiết là năm đầu tiên trong chuỗi giá
trị. Ta có thể chọn bất cứ năm nào
• Biểu diễn “1995=100” có nghĩa là các giá trị tương ứng đều
là chỉ số so với cơ sở là năm 1995. Chỉ số của năm cơ sở
(trong trường hợp này là năm 1995) luôn luôn là 100.
• Kết quả ở trên được làm tròn cho tiện hình dung. 
134
VÍ DỤ
Tỷ lệ % thay đổi từ năm 1998 đến năm 1999 là:
Nếu trừ hai chỉ số thì: 161-150=11%
135
161
100 107.3
150
 
Năm 1995 1996 1997 1998 1999
Chỉ số 100 113 135 150 161
VÍ DỤ
Cho dãy giá trị sau:
a) Hãy xác định chỉ số của các giá trị lợi nhuận ở bảng trên với năm
cơ sở là:
 i) Năm 1991 ii) Năm 1994
b) Hãy giải thích ý nghĩa của chỉ số tương ứng của năm 1995 trong
cả hai trường hợp
c) Tìm mức độ phần trăm tăng lên từ năm 1996 đến năm 1997
d) Hãy giải thích ý nghĩa của chỉ số 2500 biết chỉ số của năm 1989 
là 100.
136
Năm 1991 1992 1993 1994 1995
1996 1997
Giá trị 1.2 1.5 1.8 1.9 1.6 1.5 1.7
VÍ DỤ
• Khi thời gian trôi đi càng ngày năm cơ sở càng mất ý nghĩa
và cuối cùng ta thấy phải chọn một năm cơ sở mới
• Năm cơ sở phải là một năm rất điển hình. 
• Ví dụ. Khi chọn năm cơ sở cho quan sát về giá thì năm được
chọn phải:
• Có giá không quá thấp hoặc quá cao bất thường.
• Năm cơ sở được chọn phải đủ gần đây để mọi so sánh
với năm cơ sở này mang đến nhiều ý nghĩa. 
• Ví dụ. Nếu ta kết luận rằng sản xuất đã thay đổi với một tỷ lệ
nào đó trong vòng 2 năm, 4 năm, hoặc 10 năm so với năm
cơ sở thì tạm được. Tuy nhiên nếu ta nói là có sự thay đổi so 
với 50 năm trước thì điều này không mang lại nhiều ý nghĩa.
137
THAY ĐỔI NĂM CƠ SỞ
• Sử dụng số liệu gốc
• Sử dụng chỉ số
138
Năm 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
Giá trị 8 9 9 12 20 22 24 25 27
THAY ĐỔI NĂM CƠ SỞ
• Cho chuỗi giá trị sau:
a) Đưa các giá trị trên về dạng chỉ số với năm cơ sở là
năm 1990
b) Sử dụng dữ liệu gốc đưa năm cơ sở về năm 1995
c) Sử dụng các chỉ số tìm được ở câu a) như các dữ
liệu gốc và đưa năm cơ sở về năm 1995. So sánh
kết quả với câu b).
139
Năm 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
Giá trị 8 9 9 12 20 22 24 25 27
Thay đổi năm cơ sở
140
• Các chỉ số dưới đây được tính với năm cơ sở 1989
• A) Hãy chuyển cơ sở sang năm 1996
• B) Hãy giải thích ý nghĩa 2 chỉ số của năm 1999 
tương ứng với hai năm cơ sở là 1989 và 1996
Năm 1995 1996 1997 1998 1999
1989=100 129,0 140,3 148,5 155,1 163,2
Ghép các dãy số chỉ số
141
• Chỉ số giá dưới đây thay đổi
cơ sở sang năm 1983 sau nhiều
năm tính với cơ sở 1970. 
• Hãy tính toán lại chỉ số của dãy
với năm cơ sở 1983. Từ 1981 
đến 1985 giá đã tăng bao
nhiêu phần trăm.
Năm Chỉ số giá
1980
(1970=100)
263
1981 271
1982 277
1983 280
(1983=100)
1984 104
1985 107
Ghép các dãy số chỉ số
142
Năm
Chỉ số giá
(1970=100)
Chỉ số giá
(1983=100)
1980 263 94
1981 271 97
1982 277 99
1983
280
(1983=100)
100
1984 104 104
1985 107 107
Do đó giá đã tăng lên 10% từ năm 1981 đến năm 1985.
Ghép các dãy số chỉ số
143
Năm Chỉ số giá
(1980=100)
1987 141
1988 148
1989 155
1990 163
(1990=100)
1991 106
1992 110
1993 116
Chỉ số giá dưới đây
đã thay đổi năm cơ sở
sang 1990.
Hãy hợp nhất hai
chuỗi với nhau sang
năm cơ sở 1990 và
sau đó chuyển năm cơ
sở sang 1989.
Ghép các dãy số chỉ số
144
Năm
Chỉ số giá
(1980=100)
Chỉ số giá
(1990=100)
Chỉ số giá
(1989=100
)
1987 141 86,5 91
1988 148 90,8 95
1989 155 95,1 100
1990
163
(1990=100)
100 105
1991 106 106 111
1992 110 110 116
1993 116 116 122
CHỈ SỐ GIÁ TỔNG HỢP
- Đo lường sự thay đổi của một nhóm các mặt hàng
Ví dụ. Để xây dựng chỉ số giá tổng hợp cho một nhóm các
chi phí thông thường để vận hành xe ô tô.
Ta có số liệu:
145
Đơn giá
Mặt hàng 1990 2005
Gallon Xăng 1,3 2,27
Bình dầu 2,1 3,5
Vỏ xe 130 170
Phí bảo hiểm 820 939
CHỈ SỐ TỔNG HỢP KHÔNG CÓ TRỌNG SỐ
- Bị ảnh hưởng bởi các mặt hàng giá cao
- Các mặt hàng giá thấp bị lấn át
 Không được sử dụng rộng rãi
Chỉ số tổng hợp có trọng số
Trong đó qi là số lượng sử dụng mặt hàng i.
146
(%)117
8201301,23,1
9391705,327,2
.
.
0
2005 





ii
iit
qp
qp
I
NHẬN XÉT
- Bị ảnh hưởng bởi các mặt hàng giá cao
- Các mặt hàng giá thấp bị lấn át
 Không được sử dụng rộng rãi
Chỉ số tổng hợp có trọng số
Trong đó qi là số lượng sử dụng mặt hàng i.
147
%100.
.
.
0 ii
iit
t
qp
qp
I



CHỈ SỐ TỔNG HỢP CÓ TRỌNG SỐ
Giả sử ta có thông tin sau:
Dựa vào 15.000 dặm mỗi năm và số lượng dùng lốp xe
dựa vào tuổi thọ sử dụng lốp là 30.000 dặm
148
Trọng số là số lượng
Mặt hàng Số lượng
Gallon Xăng 1000
Bình dầu 15
Vỏ xe 2
Phí bảo hiểm 1
CHỈ SỐ TỔNG HỢP KHÔNG TRỌNG SỐ
Ta có:
Phản ánh sự thay đổi chính xác hơn
Các qi được xem cố định và không biến đổi như giá cả.
Nếu tính chỉ số cho các năm khác 2005 thì chỉ cần cập
nhật lại giá pit, không cần cập nhật lại qi
149
 %149
1.8202.13015.1,21000.3,1
1.9392.17015.5,31000.27,2
.
.
0






ii
iit
t
qp
qp
I
CHỈ SỐ LASPEYRES VÀ CHỈ SỐ PAASCHE
Ta có:
Khác biệt: trọng số lấy theo năm gốc hay năm hiện tính.
150






iti
itit
t
ii
iit
t
qp
qp
I
qp
qp
I
0
00
0
Chỉ số Laspeyres
Chỉ số Pasche
VÍ DỤ
Tính chỉ số chung về giá, lượng hàng hóa tiêu thụ của 2 mặt
hàng biết:
151
MH
Giá bán lẻ đơn vị
(tr đ)
Lượng hàng hoá 
tiêu thụ
Kỳ gốc 
(p0)
Kỳ n/c
(p1)
Kỳ gốc
(q0)
Kỳ n/c
(q1)
A (tấn)
B (1000 m)
70
40
90
36
100
200
80
230
152
NHẬN XÉT
-Paasche cần xác định lại trọng số của mỗi năm tính và
chỉ số các năm trước đều thay đổi khi tính cho năm
tiếp theo
- Phát sinh chi phí, phức tạp
- Laspeyres được sử dụng rộng rãi hơn
TÍNH CHỈ SỐ TỔNG HỢP TỪ CHỈ SỐ TƯƠNG ĐỐI GIÁ
Công thức:
Nếu dùng lượng của kỳ gốc Laspeyres
Nếu dùng lượng kỳ hiện tại Paasche
153
0
0
0
.
.
.
.
it
i
i
t i i i
i
it i
t
i i
p
w
p
I w p q
w
p q
I
p q
 





VÍ DỤ
Số tương đối về giá của 3 mặt hàng với giá các kỳ gốc cho
ở bảng dưới đây. Hãy tính chỉ số giá tổng hợp có trọng số
cho kỳ hiện tại
154
Kỳ gốc
Mặt hàng Giá tương đối Giá Số lượng sử dụng
A 150 22 20
B 90 5 50
C 120 14 40
Chỉ số giá tương đối
155
Một tạp hóa muốn tính chỉ số giá của bốn loại trà khác nhau, với
năm cơ sở là năm 1990 và năm hiện tại là 1995.
1990 1995
Loại trà
Giá
(bảng)
Lượng 
(thùng)
Giá 
(bảng)
Lượng 
(thùng)
P0 Q0 P1 Q1
A 0,89 65 1,03 69
B 1,43 23 1,69 28
C 1,29 37 1,49 42
D 0,49 153 0,89 157
Chỉ số giá tương đối
156
Tính toán chỉ số giá tương đối với so với năm cơ sở
trong đó trọng số sử dụng như là: 
a) Khối lượng
b) Giá trị (ví dụ: doanh thu cho từng hạng mục)
Chỉ số giá tương đối
157
Ta có bảng sau:
Loại trà
Giá
tương đối
(Rel)
Lượng của 
năm cơ sở
(Q0)
Giá trị của
năm cơ sở
(V0)
Rel x 
Q0
Rel x 
V0
A 1,157 65 57,85 75,22 66,95
B 1,182 23 32,89 27,19 38,88
C 1,155 37 47,73 42,74 55,13
D 1,816 153 74,97 277,85 136,15
Tổng 278 213,44 423,00 297,11
 0/ 100
w
w
iP Prelative price index  

Chỉ số giá tương đối
158
Trọng số là số lượng:
Trọng số là giá trị:
Chỉ số đầu tiên có nghĩa là giá đã tăng trung bình 52%; 
Chỉ số thứ 2 nói rằng giá đã tăng lên 39%. Tại sao lại thế?
423
100 .100 152,2
278
0
0
Rel Q
Q

  


297,11
100 .100 139,2
213,44
0
0
Rel V
V

  


CHỈ SỐ LIÊN HOÀN (chain – base index numbers)
159
MỘT SỐ CHỈ SỐ THÔNG DỤNG
1 – Chỉ số giá tiêu dùng (Consumer Price Index - CPI)
2 – Chỉ số giá sản suất
3 – Chỉ số chứng khoán Dow Jones
160
CHỈ SỐ GIÁ TIÊU DÙNG (CPI)
- Thước đo cho chi phí sinh hoạt
- Giỏ hàng hóa gồm 400 mặt hàng: thực phẩm, nhà ở, 
quần áo, giao thông, vận tải, y tế 
- Chỉ số giá tổng hợp với trọng số cố định
- Có 2 loại CPI-U và CPI-UW
Ví dụ. Chỉ số CPI tháng 2/2006 được tính so với chỉ số gốc
1982-1984 là 100 có giá trị 198,7  ý nghĩa???
161
CHỈ SỐ GIÁ SẢN XUẤT (PPI)
- Công bố hàng tháng (USA)
- Đo lường thay đổi giá hàng tháng của thị trường hàng
sơ cấp tại Mỹ
- Tính dựa trên mức giá lần đầu giao dịch trong các thị
trường không bán lẻ
- Công dụng: chỉ số dẫn dắt và cho biết xu hướng giá tiêu
dùng và chi phí sinh hoạt trong tương lai
- Laspeyres
- Tháng 2/2006 PPI là 157,8 (so với năm gốc 1982)
162
CHỈ SỐ BÌNH QUÂN DOW JONES
- Thể hiện xu hướng biến độc của các cổ phiếu phổ biến
- Nổi tiếng nhât DJIA (chỉ số bình quân công nghiệp Dow 
Jones) tính trên giá cổ phiếu phổ thông của 30 công ty 
lớn
- Tính hàng ngày
- Không thể hiện giá dạng % theo giá năm gốc
163
KHỬ LẠM PHÁT CHUỖI THỜI GIAN BẰNG CHỈ SỐ GIÁ
Năm Lương giờ (USD) CPI (kỳ gốc 1982-1984)
1998 12,78 163,0
1999 13,24 166,6
2000 13,76 172,2
2001 14,31 177,1
2002 14,77 179,9
164
KHỬ LẠM PHÁT CHUỖI THỜI GIAN BẰNG CHỈ SỐ GIÁ
Năm Lương giờ (USD) đã khử lạm
phát
CPI (kỳ gốc 1982-1984)
1998 12,78/163=7,84$ 163,0
1999 13,24/166,6=7,95$ 166,6
2000 13,76/172,2=7,99$ 172,2
2001 14,31/177,1=8,08& 177,1
2002 14,77/179,9=8,21$ 179,9
165
MỘT VÀI CÂN NHẮC KHI TÍNH CHỈ SỐ GIÁ
- Lựa chọn mặt hàng
- Lựa chọn kỳ gốc
- Thay đổi chất lượng
166
CÁC CHỈ SỐ KHỐI LƯỢNG (ĐỌC THÊM)
- Chỉ số sản xuất công nghiệp (hàng tháng, kỳ gốc 2000, 
đo thay đổi của khối lượng sản xuất một loạt ngành sx )
- Tháng 2/2006 chỉ số này là 110,9
- Đo lường sự thay đổi khối lượng theo thời gian
- Công thức:
Nếu trọng số là giá năm gốc
167
0
.it i
t
i i
q w
I
q w



0
0 0
.it i
t
i i
q p
I
q p



 
0
0
0
.it i
i
i
t
i i
q p
I
q p
q
q
 
 
  


Theo chỉ số tương đối về lượng
CÔNG THỨC CHUNG
- Chỉ số giá:
- Chỉ số lượng:
Trong đó wi là trọng số thứ i. Trọng số này có thể lấy bằng
nhiều cách: cố định, giá trị năm gốc, giá trị năm hiện tại; 
168
.i i
t
i
p w
I
w



.i i
t
i
q w
I
w


