Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Lecture 18: Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự - Trần Quang Việt

dãi (Band-pass Filter):
Prototype Filter
Pass-band Stop-band
Band-pass 
Filter
( ) ( )
2 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 2 1
min ;p p s s p ps
s p p s p p
ω ω ω ω ω ω
ω
ω ω ω ω ω ω
 
− − 
=  
− −  
2
1 2
2 1
( ) ( )
p p
p p
s
T s
s
ω ω
ω ω
+
=
−
p ( )sH
( )s T s←
( )BPH s
8Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biến đổi tần số
Ví dụ 2: Thiết kế bộ lọc thông dãi Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu
sau: r trong dãi thông (1000≤ω≤2000) ≤ 1dB; độ lợi dãi chắn
(ω≤450 hoặc ω≥4000) Gs≤ -20dB?
 Thiết kế bộ lọc thông thấp chebyshev mẫu có:
2 66 2
3 3 3 3
4000 2.102.10 (450)
; min ;
450(2.10 10 ) 4000(2.10 10 )sω
 −−
=  
− − 
{ }min 3.99;3.5 3.5sω⇔ = =
1pω =
; 1r dB≤ ; 20sG dB≤ −
1 / 22
1
1 0.1
1 10 1
cosh 1.904
cosh (3.5) 10 1n
−
−
 −≥ = 
− 
2n⇒ =
/ 10
/ 10
1
1 0 1 1 0 1
co sh [ co sh ( / )]
sG
r
s pn
ε
ω ω
−
−
− ≤ ≤ −
2
0.1
1
10 1 10 1 0.4233 0.5088
cosh[2 cosh (3.5)] ε ε−
−
⇔ ≤ ≤ − ⇔ ≤ ≤
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biến đổi tần số
' 2 1.0977 1.1025
n
C s s= + +Chọn: ;Tra bảng:0.5088 1r dBε = → =
n=2  0
2 2
1.1025 0.9826
1 1 0.5088
n
aK
ε
= = =
+ +
' 2
0.9826( )
1.0977 1.1025
n
n
K
s
C s s
⇒ = =
+ +
H
2
0.9826( )
1 .0977 1.1025p
s
s s
⇒ =
+ +
H
 Hàm truyền của bộ lọc thông dãi chebyshev
2 6 2 6
3 3
2 .1 0 2 .1 0( ) (2 .1 0 1 0 ) 1 0 0 0
s sT s
s s
+ +
= =
−
5 2
4 3 6 2 9 12
9.826.10( )
1097.7 5.1025.10 2.195.10 4.10BP
sH s
s s s s
⇒ =
+ + + +
9Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biến đổi tần số
Ví dụ 3: Thiết kế bộ lọc thông dãi Butterworth thỏa mãn các yêu cầu
sau: Độ lợi trong dãi thông (1000≤ω≤2000) ≥ -2.4dB; độ lợi dãi
chắn (ω≤450 hoặc ω≥4000) Gs≤ -20dB?
 Thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth mẫu có:
2 66 2
3 3 3 3
4000 2.102.10 (450)
; min ;
450(2.10 10 ) 4000(2.10 10 )sω
 −−
=  
− − 
{ }min 3.99;3.5 3.5sω⇔ = =
1pω =
; 20sG dB≤ −; 2.4pG dB≥ −
2
0.24
1 10 1log 1 .955
2 log(3.5) 10 1n
 −≥ = 
− 
0.24 1 / 4 2 1 / 4
1 3 .5
(10 1) (10 1)cω≤ ≤− −
1 .078 1 .109cω⇔ ≤ ≤ 1.109cω⇒ =
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biến đổi tần số
 Hàm truyền của bộ lọc thông dãi Butterworth:
Tra bảng có:
2
1( )
2 1
s
s s
=
+ +
H
( ) ( )2 21.109 1.109
1 1 .23( )
1 .569 1.232 1p s s
s
s s
⇒ = =
+ ++ +
H
2 6 2 6
3 3
2 .1 0 2 .1 0( ) (2 .1 0 1 0 ) 1 0 0 0
s sT s
s s
+ +
= =
−
6 2
4 3 6 2 9 12
1.12312 10( )
1569 5.2312 10 3.1384 10 4.10BP
sH s
s s s s
×
⇒ =
+ + × + × +
10
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biến đổi tần số

 Bộ lọc chắn dãi (Band-stop Filter):
Prototype Filter
Pass-band Stop-band
Band-stop 
Filter
( ) ( )1 2 1 2 2 1
2 2
1 2 1 2 1 2
min ;s p p s p ps
p p s s p p
ω ω ω ω ω ω
ω
ω ω ω ω ω ω
 
− − 
=  
− −  
2 1
2
1 2
( )( ) p p
p p
s
T s
s
ω ω
ω ω
−
=
+p ( )sH
( )s T s←
( )BSH s
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biến đổi tần số
Ví dụ 4: Thiết kế bộ lọc chắn dãi Butterworth thỏa mãn các yêu cầu
sau: Độ lợi trong dãi chắn (100≤ω≤150) ≤ -20dB; độ lợi dãi thông
(ω≤60 hoặc ω≥260) ≥ -2.2dB?
 Thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth mẫu có:
4 2
100(260 60) 150(260 60)
; min ;
60 260 10 150 60 260s
ω
− − 
=  
× − − × 
1pω =
{ }min 3.57;4.347 3.57sω⇒ = = ; 20sG dB≤ − ; 2.2pG dB≤ −
2
0.22
1 10 1log 1.9689
2 log(3.57) 10 1n
 −≥ = 
− 
2n⇒ =
0.22 1/ 4 2 1/ 4
1 3.57 1.1096 1.1317(10 1) (10 1)c cω ω≤ ≤ ⇔ ≤ ≤− −
1.1096cω⇒ =
11
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biến đổi tần số
Tra bảng có:
2
1( )
2 1
s
s s
=
+ +
H
( ) ( )2 21.1096 1.1096
1 1.2312( )
1 .5692 1.23122 1p s s
s
s s
⇒ = =
+ ++ +
H
 Hàm truyền của bộ lọc chắn dãi Butterworth:
2 1
2 2
1 2
( ) 200( )
15600
p p
p p
s sT s
s s
ω ω
ω ω
−
= =
+ +
2
2 2
1.2312( )
200 2001.5692 1.2312
15600 15600
BS s
s s
s s
⇒ =
   + +   + +   
H
( )22
4 3 2 8
15600( )
254.9 63690.9 2.433 10BS
s
s
s s s
+
⇒ =
+ + + ×
H
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
Mạch điện theo mô hình Sallen-Key:
3 4
1 2 1 2 3 4
( ) ( )
Z ZH s
Z Z Z Z Z Z
⇒ =
+ + +
2
2 2( ) 2
n
n n
H s
s s
ω
ζω ω⇒ = + +
1 2 1 21/n R R C Cω = 1 2 2
1 2 1 2
( )
;
2
R R C
R R C C
ζ +=
12
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
Ví dụ: thiết kế mạch lọc thông thấp Butterworth dùng Op-amp thỏa
mãn các yêu cầu sau: 
3 32 10 ( / ); 2 1.8 10 ( / )p srad s rad sω pi ω pi= × = × ×
3 ; 20p sG dB G dB≥ − ≤ −
Thiết kế:
2
0.3
1 10 1log 3.91
2log(1.8) 10 1n
 −≥ = 
− 
4n⇒ =
( ) ( )
3 3
1/8 1/80.3 2
2 10 2 1.8 10
10 1 10 1
c
pi pi
ω
× × ×≤ ≤
− −
6286.9 6367.9cω⇔ ≤ ≤ 6300cω⇒ =
2 2
1( ) ( 0.76536 1)( 1.8477 1)s s s s s⇒ = + + + +H
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
2 2
1( ) ( 0.76536 1)( 1.8477 1)s s s s s⇒ = + + + +H
( ) ( ) ( ) ( )2 26300 6300 6300 6300
1( )
[ 0.76536 1][ 1.8477 1]s s s s
H s⇒ =
+ + + +
2 2
2 2 2 2
6300 6300( ) ( 4821.39 6300 )( 11640.51 6300 )H s s s s s
×
⇔ =
+ + + +
1 2( ) ( ) ( )H s H s H s⇔ =
2
1 2 2
6300( ) ( 4821.39 6300 )H s s s= + +
2
2 2 2
6300( ) ( 11640.51 6300 )H s s s= + +
13
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
2
1 2 2
6300( ) ( 4821.39 6300 )H s s s= + +
6300
n
ω =
4821.39
; 0.3826
2 6300
ζ = =
×
1 2 1 21/ 6300n R R C Cω = =
1 2 2
1 2 1 2
( ) 0.3826
2
R R C
R R C C
ζ += = 1 2 2 2 0.3826( ) 6300R R C
×
⇒ + =
4
1 2 2( ) 1.2146 10R R C −⇔ + = × 2; 10C nF= 31 2 12.146 10R R⇒ + = ×
1 25.6 6.5R k R k= Ω ⇒ = Ω
( )6 8 2 81 1/ 5.6 6.5 10 10 6300 6.9 10 69C nF− −⇒ = × × × × = × =
1 2
1 2 2
1
( )n
C
R R Cω
⇒ =
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
6300
n
ω =
11640.51
; 0 .9238
2 6300
ζ = =
×
1 2 1 21/ 6300n R R C Cω = =
1 2 2
1 2 1 2
( ) 0.9238
2
R R C
R R C C
ζ += = 1 2 2 2 0.9238( ) 6300R R C
×
⇒ + =
4
1 2 2( ) 2.9328 10R R C −⇔ + = × 2; 10C nF= 31 2 29.328 10R R⇒ + = ×
1 220 9.3R k R k= Ω ⇒ = Ω
( )6 8 2 81 1/ 20 9.3 10 10 6300 1.35 10 13.5C nF− −⇒ = × × × × = × =
1 2
1 2 2
1
( )n
C
R R Cω
⇒ =
2
2 2 2
6300( ) ( 11640.51 6300 )H s s s= + +
14
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
Mạch thực hiện H(s)=H1(s)H2(s)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
(1 , 2 . 9 2 )k H z d B−
(1 . 8 , 2 0 . 4 2 )k H z d B−
Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench
15
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench
Red: output
Black: input
Red: output
Black: input
Red: output
Black: input
1KHz wave
1KHz wave
1KHz wave
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench
Filter1kHz, sine-wave H-W-R
16
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench
comp
Filter
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
2
2 2( ) 2 n n
sH s
s sζω ω⇒ = + +
1 2 1 21/n R R C Cω = 1 2 1
1 2 1 2
( )
;
2
C C R
R R C C
ζ +=
Ví dụ: thiết kế mạch lọc thông cao Butterworth dùng Op-amp thỏa
mãn các yêu cầu sau: 
3 32 10 ( / ); 2 1.8 10 ( / )s prad s rad sω pi ω pi= × = × ×
3 ; 20p sG dB G dB≥ − ≤ −
17
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
1; 1.8pp spω ω= = ; 3 ; 20p sG dB G dB≥ − ≤ −
2
0.3
1 10 1log 3.91
2log(1.8) 10 1n
 −≥ = 
− 
4n⇒ =
( ) ( )1/8 1/80.3 2
1 1.8
10 1 10 1
cω≤ ≤
− −
1cω⇒ =
2 2
1( ) ( 0.76536 1)( 1.8477 1)s s s s s⇒ = + + + +H
1 1.01cω⇔ ≤ ≤
2 2
1( ) ( 0.76536 1)( 1.8477 1)p s s s s s⇒ = + + + +H
( ) ( ) ( ) ( )2 211309.7 11309.7 11309.7 11309.7
1( )
[ 0.76536 1][ 1.8477 1]HP s s s s
H s⇒ =
+ + + +
2 2
2 2 2 2( ) ( 0.76536 11309.7 11309.7 )( 1.8477 11309.7 11309.7 )HP
s sH s
s s s s
×
⇔ =
+ × + + × +
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
2 2
2 2 2 2( ) ( 0.76536 11309.7 11309.7 )( 1.8477 11309.7 11309.7 )HP
s sH s
s s s s
×
⇔ =
+ × + + × +
1 2( ) ( ) ( )HPH s H s H s⇔ =
2
1 2 2( ) ( 0.76536 11309.7 11309.7 )
sH s
s s
=
+ × +
2
2 2 2( ) ( 1.8477 11309.7 11309.7 )
sH s
s s
=
+ × +
2
1 2 2( ) ( 0.76536 11309.7 11309.7 )
sH s
s s
=
+ × +
Thực hiện H1(s):
1 2 1 21 / 11309.7n R R C Cω = = 2 2
1 1 2
1
( )n
R
R C Cω
⇒ =
1 2 1
1 2 1 2
( ) 0 .3826
2
C C R
R R C C
ζ += = 51 2 1 2 0.3826( ) 6.77 1011309.7C C R
−
×
⇒ + = = ×
18
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
1; 10R k= Ω 91 2 6.77 10C C −⇒ + = ×
1 3.3C nF= 2 3.4C nF⇒ =
( )4 18 22 1/ 10 3.3 3.4 10 11309.7 69.7R k−⇒ = × × × × = Ω
Thực hiện H2(s):
1 2 1 21 / 11309.7n R R C Cω = =
1 2 1
1 2 1 2
( ) 1 .8477
22
C C R
R R C C
ζ += =
2
2 2 2( ) ( 1.8477 11309.7 11309.7 )
sH s
s s
=
+ × +
1 10R k= Ω
5
1 2 1
2 0.3826( ) 6.77 10
11309.7
C C R −×⇒ + = = ×
2 2
1 1 2
1
( )n
R
R C Cω
⇒ =
4
1 2 1
1.8477( ) 1.63 10
11309.7
C C R −⇒ + = = ×
9
1 2 16.3 10C C
−⇒ + = × 1; 10C nF= 2 6.3C nF⇒ =
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
( )4 18 22 1/ 10 10 6.3 10 11309.7 12.4R k−⇒ = × × × × = Ω
(1 . 8 , 2 . 9 6 )k H z d B−
(1 , 2 0 . 4 2 )k H z d B−
Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench