Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 6: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu - Đỗ Tú Anh
4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục
4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn
4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn
4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối
4.3 Đồ thị Bode
4.4 Các bộ lọc tín hiệu
Tóm tắt nội dung Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 6: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu - Đỗ Tú Anh, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút "TẢI VỀ" ở trên
Tín Hiệu và Hệ Thống Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện Bài 6: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu 2Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu 4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI 4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối 4.3 Đồ thị Bode 4.4 Các bộ lọc tín hiệu EE3000-Tín hiệu và hệ thống 3 EE3000-Tín hiệu và hệ thống Tổ chức 4Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu 4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục 4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn 4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn 4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối 4.3 Đồ thị Bode 4.4 Các bộ lọc tín hiệu EE3000-Tín hiệu và hệ thống 5Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin phức Xét hệ LTI liên tục sau EE3000-Tín hiệu và hệ thống Giả thiết: đáp ứng xung h(t) khả tích tuyệt đối R (do đó hệ là ổn định) Đáp ứng y(t) của hệ với tín hiệu vào R ? Trước hết, xét đáp ứng yc(t) của hệ với tín hiệu vào R Sin phức 6EE3000-Tín hiệu và hệ thống Tín hiệu ra nhận được thông qua tích chập là R R R R Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin phức 7Đáp ứng tần số EE3000-Tín hiệu và hệ thống Với định nghĩa R ta có H(ω) là đáp ứng tần số của hệ LTI = biến đổi Fourier của h(t) R Sin phức với cùng tần số biên độ của tín hiệu ra Do H(ω0) nói chung là một số phức, ta có thể viết pha của tín hiệu ra 8Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin thực Sử dụng công thức Euler, ta có thể biểu diễn thành EE3000-Tín hiệu và hệ thống và dựa vào tính tuyến tính Do đó đáp ứng với là cũng là tín hiệu sin với cùng tần số ω0 nhưng có biên độ được co giãn với hệ số H(ω0) và có pha được dịch một góc arg H(ω0) 9 EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ 1: Biên độ/Pha Xét hệ thống có đáp ứng tần số Biên độ và pha của H(jω) là Do đó Tín hiệu vào ( )H jω ( )H jω∠ 10EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ 2: Đáp ứng tần số mạch RC Xét mạch điện RC như hình vẽ Đồ thị biên độ và pha 11EE3000-Tín hiệu và hệ thống Kiến thức về đáp ứng tần số H(ω) cho phép ta tính toán đáp ứng y(t) của hệ với bất kỳ tín hiệu vào sin nào bởi vì Giả sử 1 / RC = 1000 và Do đó tín hiệu ra là Ví dụ 2: Đáp ứng tần số mạch RC 12EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ 2: Đáp ứng tần số mạch RC Giả sử 1 / RC = 1000 và bây giờ Do đó tín hiệu ra là Mạch RC có tính chất của bộ lọc thông thấp, cho phép những tín hiệu sin tần số thấp đi qua và làm suy giảm những tín hiệu sin tần số cao 13 Đáp ứng với tín hiệu tuần hoàn Giả sử tín hiệu vào x(t) là tuần hoàn với chu kỳ T EE3000-Tín hiệu và hệ thống R trong đó Z Chuỗi Fourier của nó là Sử dụng các kết quả trước và tính chất tuyến tín, tín hiệu ra của hệ là R 14EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy xung chữ nhật Xét mạch điện RC với tín hiệu vào Z Biến đổi Fourier của nó là Z R với 15 EE3000-Tín hiệu và hệ thống Phổ biên độ |ckx| của tín hiệu x(t) Đáp ứng tần số của mạch RC là Do đó chuỗi Fourier của tín hiệu ra được cho bởi Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy xung chữ nhật 16EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy xung chữ nhật Bộ lọc có tính chọn lọc hơn 17EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy xung chữ nhật Bộ lọc có tính chọn lọc hơn 18 Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu 4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục 4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn 4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn 4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối 4.3 Đồ thị Bode 4.4 Các bộ lọc tín hiệu EE3000-Tín hiệu và hệ thống 19EE3000-Tín hiệu và hệ thống Xét hệ LTI liên tục sau Đáp ứng với tín hiệu không tuần hoàn Quan hệ vào/ra được cho bởi được biểu diễn trong miền tần số là Do đó phổ biên độ của tín hiệu ra y(t) là và phổ pha của nó Ví dụ: Mạch RC với xung vuông Xét mạch điện RC với tín hiệu vào 20 Biến đổi Fourier của x(t) là EE3000-Tín hiệu và hệ thống 21EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ: Mạch RC với xung vuông 22 EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ: Mạch RC với xung vuông 23 EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ: Mạch RC với xung vuông 24EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ: Mạch RC với xung vuông Đáp ứng của hệ trong miền thời gian có thể được xác định bằng cách tính tích chập trong đó Bộ lọc có tính chọn lọc hơn 25EE3000-Tín hiệu và hệ thống Đáp ứng tần số dạng phân thức 26 Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu 4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục 4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn 4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn 4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối 4.3 Đồ thị Bode 4.4 Các bộ lọc tín hiệu EE3000-Tín hiệu và hệ thống 27EE3000-Tín hiệu và hệ thống 28EE3000-Tín hiệu và hệ thống Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu 4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục 4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn 4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn 4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối 4.3 Đồ thị Bode 4.4 Các bộ lọc tín hiệu 29EE3000-Tín hiệu và hệ thống Trong miền tần số, ảnh hưởng của hệ thống đối với tín hiệu vào có thành phần tần số ω là Ảnh hưởng của hệ thống, H(jω) đối với biến đổi Fourier của tín hiệu vào là – Co giãn biên độ bởi |H(jω)|: thường được gọi là khuếch đại hệ thống – Dịch pha của tín hiệu vào bằng cách thêm H(jω): thường được gọi là dịch pha ∠ Những biến đổi này (sự méo biên độ và pha) có thể như/không như mong muốn và phải được hiểu rõ trong phân tích và thiết kế hệ thống. Khuếch đại hệ thống và dịch pha 30EE3000-Tín hiệu và hệ thống Xét hệ LTI bậc một ổn định có tín hiệu vào cosin Khi ω0 ở gần 0, tín hiệu vào được đi qua và biên độ được co giãn bởi 1/a Khi |ω0| lớn, tín hiệu vào về cơ bản bị triệt tiêu Có nghĩa là hệ thống là một bộ lọc thông thấp VD: Tín hiệu vào Cos với hệ bậc 1 31EE3000-Tín hiệu và hệ thống VD: Suy giảm các thành phần tần số cao 32 VD: Suy giảm các thành phần tần số cao EE3000-Tín hiệu và hệ thống 33 Các đồ thị pha và biên độ log Khi phân tích các đáp ứng của hệ thống, để tiện lợi ta thường sử dụng thang đo log cho biên độ EE3000-Tín hiệu và hệ thống Do đó độ thị biên độ chỉ đơn giản là cộng các đồ thị thành phần Đơn vị biên độ tương ứng là decibels (dB) : 20 log10 Tương tự, log hóa tần số cho phép ta quan sát được chi tiết dải tần số rộng hơn (quan trọng cho các bộ lọc chọn tần số) Chú ý khi log hóa tần số, ta chỉ quan tâm đến những giá trị tần số dương – Biên độ là hàm chẵn – Pha là hàm lẻ 34EE3000-Tín hiệu và hệ thống Đồ thị Bode Đồ thị Bode của một hệ thống là các đồ thị biên độ log và pha theo tần số log Cả đồ thị biên độ log và pha đều có tính chất cộng Được sử dụng rộng rãi trong phân tích và thiết kế các bộ lọc và bộ điều khiển Ví dụ Bộ lọc đơn vị, thông thấp 35 Hệ thống bậc một EE3000-Tín hiệu và hệ thống Phương trình vi phân cấp một Đáp ứng tần số Đáp ứng xung Đáp ứng bước nhảy 36EE3000-Tín hiệu và hệ thống Hệ thống bậc một: Đồ thị biên độ Bode Biên độ 37EE3000-Tín hiệu và hệ thống Pha Hệ thống bậc một: Đồ thị pha Bode 38 Hệ thống bậc hai EE3000-Tín hiệu và hệ thống PTVP cấp hai 39 Đáp ứng xung EE3000-Tín hiệu và hệ thống Hệ thống bậc hai thì 40EE3000-Tín hiệu và hệ thống Hệ thống bậc hai Đáp ứng xung Đáp ứng bước nhảy 41 EE3000-Tín hiệu và hệ thống Hệ thống bậc hai: Đồ thị Bode Biên độ 42EE3000-Tín hiệu và hệ thống Hệ thống bậc hai: Đồ thị Bode Pha 43 Các ví dụ khác EE3000-Tín hiệu và hệ thống Đồ thị Bode 44EE3000-Tín hiệu và hệ thống Đồ thị Bode cho hệ thống bất kỳ Ví dụ 1 EE3000-Tín hiệu và hệ thống 45 Đồ thị Bode cho hệ thống bất kỳ Ví dụ 2 46EE3000-Tín hiệu và hệ thống Đồ thị Bode - MATLAB MATLAB hỗ trợ cách vẽ đồ thị Bode rất tiện lợi cho đáp ứng tần số có dạng Các lệnh MATLAB sau vẽ đồ thị Bode (biên độ và pha) của H(ω) 47EE3000-Tín hiệu và hệ thống Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu 4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục 4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn 4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn 4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối 4.3 Đồ thị Bode 4.4 Các bộ lọc tín hiệu 48EE3000-Tín hiệu và hệ thống Bộ lọc thông thấp lý tưởng Giả thiết h(t) là tín hiệu thực, do đó |H(jω)| là hàm chẵn Phổ biên độ của tín hiệu ra của bộ lọc là Bộ lọc thông thấp (LPF) lý tưởng cho đi qua tất cả các thành phần tần số của X(jω) dưới ωb, và loại bỏ các thành phần trên ωb 49 Bộ lọc thông thấp: Ứng dụng Xét bộ lọc sau thông thấp được sử dụng để khôi phục tín hiệu ban đầu x(t) từ tín hiệu được lấy mẫu y(t)=x(t)p(t) (xem bài giảng 5) EE3000-Tín hiệu và hệ thống Phổ X(jω) có thể được khôi phục từ Y(jω) thông qua bộ lọc lý tưởng (pha không) sau Do đó trong miền thời gian Bộ lọc thông thấp: Ứng dụng EE3000-Tín hiệu và hệ thống 50 EE3000-Tín hiệu và hệ thống 51 Bộ lọc thông thấp: Ứng dụng 2c sω ω= Đặt Do đó Hàm nội suy thích hợp để khôi phục tín hiệu băng thông hữu hạn x(t) từ các mẫu của nó là sinc π t/T Bộ lọc thông thấp: Ứng dụng EE3000-Tín hiệu và hệ thống 52 EE3000-Tín hiệu và hệ thống Bộ lọc chắn dải (BSF) 53 Các bộ lọc lý tưởng khác Bộ lọc thông cao (HPF) Bộ lọc thông dải (BPF)
File đính kèm:
bai_giang_tin_hieu_va_he_thong_bai_6_dap_ung_tan_so_va_loc_t.pdf
