Bài giảng Phân tích và thiết kế thuật toán - Phạm Thế Bảo - Chương 7: Các phương pháp giải quyết bài toán trên máy tính

03/04/2008
1
CÁC PHƯƠNG PHÁP 
GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN 
TRÊN MÁY TÍNH
Phạm Thế Bảo
Khoa Toán – Tin học 
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tp.HCM
Phân lọai
1 Ph há iế. ương p p trực t p
2. Phương pháp gián tiếp hoặc tìm kiếm lời giải
Phạm Thế Bảo
03/04/2008
2
Phương pháp trực tiếp
• Xác định trực tiếp được lời giải qua một thủ tục tính toán
(công thức, hệ thức, định luật, …) hoặc qua các bước căn
bản để có được lời giải.
Việ iải ết ấ đề t ê á tí h hỉ là th tá lậ t ì h• c g quy v n r n m y n c ao c p r n
hay là sự chuyển đổi lời giải từ ngôn ngữ tự nhiên sang
ngôn ngữ máy tínhÆ kỹ thuật lập trình trên máy tính.
• Có ba loại cơ bản:
o Lọai thứ nhất, dùng để biểu diễn cho các bài toán đã có lời giải
chính xác bằng một công thức toán học nào đó.
ví dụ: tính tổng n số nguyên dương.
ể ễ ầ
( 1)1 2 ...
2
n nn ++ + + =
o Loại thứ hai, bi u di n cho các bài toán có công thức giải g n đúng
(công thức tính sin, cos, giải phương trình siêu việt, …).
ví dụ: giải phương trình bậc 2
o Loại cuối cùng, biểu diễn các lời giải không tường minh bằng kỹ
thuật đệ quy.
Phạm Thế Bảo
Chuyển đổi dữ liệu bài toán thành dữ liệu chương trình
Nguyên lý 1: Dữ liệu của bài toán sẽ được biểu diễn lại dưới dạng
các biến của chương trình thông qua các quy tắc xác định của
ểngôn ngữ lập trình cụ th
1. Biến - phương tiện biểi diễn dữ liệu của chương trình
2. Thay đổi giá trị của biến - lệnh gán
3. Kiểu dữ liệu
4. Hằng số
5 Cấu trúc một chương trình.
Phạm Thế Bảo
03/04/2008
3
Chuyển đổi quá trình tính toán của bài toán
thành các cấu trúc của chương trình
• Nguyên lý 2 (Định lý Bohn-Jacopini): Mọi quá trình tính
toán đều có thể mô tả và thực hiện dựa trên ba cấu trúc cơ
bản: tuần tự, rẽ nhánh và lặp.
1. Cấu trúc tuần tự
2. Cấu trúc rẽ nhánh
1. Rẽ nhánh có điều kiện: if (condition)
• rẽ nhánh đơn: if ()
• rẽ nhánh đôi: if () ... else ...
2. Rẽ nhiều nhánh: case 
3. Rẽ nhánh không có điều kiện: LABEL và GOTO
3. Cấu trúc lặp:
1. Lặp xác định
2. Lặp không xác định
Phạm Thế Bảo
Phân chia bài toán ban đầu thành những
bài toán nhỏ hơn
• Nguyên lý 3: Mọi bài toán lớn đều có thể giải quyết bằng
cách phân chia thành những bài toán nhỏ hơn
1. Thủ tục và hàm - phương pháp phân chia chương trình thành
những chương trình con.
2. Biến cục bộ và biến toàn cục
3. Tham số - dữ liệu đầu vào/đầu ra của hàm
Phạm Thế Bảo
03/04/2008
4
Biểu diễn tính toán không tường minh bằng đệ quy
• Nguyên lý 4: quá trình đệ quy trong máy tính không đơn giản
như các biểu thức quy nạp trong toán học
• Xem phần trước.
Phạm Thế Bảo
Phương pháp gián tiếp
• Được sử dụng khi chưa tìm ra lời giải chính
á ủ ấ đềx c c a v n .
• Đây là cách tiếp cận chủ yếu của loài người
từ xưa đến nay.
• Lời giải trực tiếp bao giờ cũng tốt hơn, nhưng
không phải lúc nào cũng có
Phạm Thế Bảo
03/04/2008
5
Phân lọai phương pháp gián tiếp
1. Phương pháp thử - sai
ố1. Thử - sai hệ th ng
2. Thử - sai phân lớp
3. Thử - sai ngẫu nhiên
2. Phương pháp Heuristic
3 Phương pháp trí tuệ nhân tạo.
Phạm Thế Bảo
Phương pháp thử - sai
Thomas Edison – phát biểu cách tìm một cây kim trong một
đống rơm: “trong khi chưa nghĩ ra được một cách thật hay
thì cứ việc rút từng cọng rơm cho đến khi rút được cây
kim”.
Phương pháp này dự trên 3 nguyên lý:
1. Nguyên lý vét cạn (duyệt toàn bộ): liệt kê tất cả các trường hợp
xảy ra và xem xét chúng.
Ví dụ: liệt kê tất cả số nguyên tố từ m đến n.
2. Nguyên lý ngẫu nhiên: dựa trên việc thử một số khả năng được
chọn một cách ngẫu nhiên trong tập khả năng (thường rất lớn,
nếu áp dụng nguyên lý toàn bộ sẽ tốn nhiều thời gian). Khả
năng tìm lời giải đúng (hoặc gần đúng) sẽ phụ thuộc vào chiến
lược chọn ngẫu nhiên và một số điều kiện cụ thể.
Ví dụ: kiểm tra chất lượng trong quá trình sản xuất của một đoàn kiểm tra.
Một lô hàng có 1000 thùng, chọn ngẫu nhiên 10 thùng, mỗi thùng có
24 sản phNm, chọn ngẫu nhiên 5 sản phNm, ...
Phạm Thế Bảo
03/04/2008
6
N guyên lý được phát triên thành phương pháp Monté-Carlos.
Càng ngày nguyên lý ngẫu nhiên càng phát triển mạnh mẽ,
trong số đó có một phương pháp nổi bật là phươn gpháp
Genetic.
3. N guyên lý mê cung: nguyên lý này được áp dụng khi chúng ta
khô biết hí h á "hì h d " ủ lời iải à hải âng c n x c n ạng c a g , m p x y
dựng lời giải dần qua từng bước, giống như tìm được ra khỏi
mê cung.
Phạm Thế Bảo
Thử sai - hệ thống
1. N guyên lý vét cạn toàn bộ: muốn tìm cây kim trong đống
rơm, hãy lần lượt rút từng cọng rơm đến khi rút được cây
kim.
Thuật giải: gọi D là không gian bài toán (tập tất cả khả năng
xảy ra), D={(x1, x2, ...,xn)/xi∈Di với Di là tập hữu hạn có mi
phần tử}.
gọi f: D {true, false} là quy tắc xác định lời giải.
Ví dụ: một đàn gà và một bầy chó có tổng cộng N chân, đàn
gà đông hơn bầy chó M con Hỏi có bao nhiêu gà và chó?.
Phạm Thế Bảo
03/04/2008
7
2. N guyên lý mắt lưới: lưới bắt cá chỉ bắt được những con cá có
kích thước lớn hơn kích thước mắt lưới.
Ví dụ:
Tìm nghiệm phương trình trong một đoạn
Khử nhiễu trong ảnh
3. N guyên lý mê cung: Muốn thóat khỏi mê cung thì phải biết
quay lui và biết đánh dấu những nơi đã đi qua.
Ví dụ:
Tìm đường đi ngắn nhất
Phạm Thế Bảo
Thử - sai phân lớp
1. N guyên lý chung về giảm độ phức tạp của thử - sai: thu hẹp
tập trường hợp trước và trong khi duyệt, đồng thời đơn giản
hóa tối đa điều kiện chấp nhận một trường hợp.
2. Quy tắc:
1. đơn giản điều kiện: tránh tính lại trong vòng lặp và thừa kế kết quả
tính toán của bước trước: tổ hợp chỉnh hợp, heap sort, ....
2. Kỹ thuật cầm canh: mã đi tuần,
• số âm đầu tiên trong mảng: điều kiện while(x[i]>0&&i<=n) do có bao nhiêu so
á h ? iế l i [ 1] 1 hil ( [i] 0) ds n v t ạ : a n+ =- ; w e x > o
3. N guyên lý thu gọn không gian tìm kiếm: loại bỏ những
trường hợp hoặc nhóm trường hợp chắc chắn không dẫn đến
lời giải.
Phạm Thế Bảo
03/04/2008
8
• Quy tắc rút gọn:
1. Dựa trên đánh giá toàn cục: tìm điều kiện để rút gọn tập khả năng đề
cử trong một bước xây dựng một thành phần.
Ví dụ: tìm tổ hợp chặp n của k.
2. Dựa trên đánh giá cục bộ: xây dựng phép kiểm tra đơn giản để nhanh
chóng loại bỏ được các khả năng cho thành phần x[i] mà không phải
xây dựng toàn bộ n-i thành phần còn lại của lời giải.
Ví dụ: cho sáu số tự nhiên A={1,7,2,9,3,5}. Tìm dãy con của A sao
cho tổng các phần tử trong dãy con bằng 8.
4. N guyên lý đánh giá nhánh cận: nhánh có chứa quả phải nặng
hơn trọng lượng của quả.
Ví dụ: bài toán người du lịch.
5. Quay lui không dùng đệ quy
6. Phương pháp sinh lời giải
Phạm Thế Bảo
Phương pháp Heuristic
• Trong nhiều bài toán dùng phương pháp thử - sai
sẽ dẫn đến số lượng thử quá lớn không chấp
nhận được.
• Heuristic chính là ước lượng về khả năng dẫn đến
lời giải của một trạng thái: phương pháp vét cạn
nhưng có thêm tri thức đi kèm, tối ưu cục bộ,
nguyên lý hướng đích, nguyên lý sắp thứ tự, ....
– ví dụ: 
Một em bé bị lạc đường về nhà, em nhớ nhà mình cao
nhất trong khu vực, em sẽ tìm đến tòa nhà cao nhất
trong vùng em thấy, rồi lại tiếp tục , ...
Giải phương trình bậc 2, đoán nghiệm theo Vi-ét
Phạm Thế Bảo
03/04/2008
9
Tìm kiếm theo chiều sâu và chiều rộng
• Là thử - sai theo nguyên lý mê cung hay
hí h là thử i kết h lầc n - sa ợp n ngược.
• N gược với tìm kiếm theo chiều sâu, tìm kiếm
theo chiều rộng mang hình ảnh của vết dầu
loang.
Phạm Thế Bảo
Giải thuật A*
Phương pháp trí tuệ nhân tạo
• "Dạy" máy tính để có "trí thông minh" như
ời bắt h ớ khả ă " l ậ " ủcon ngư c ư c n ng suy u n c a
con người.
ví dụ: bài toán đong nước, có 3 bình A, B, và
C có dung tích 5, 8, và 13 lít. Làm sao đong
được 11 lít nước trong bình C? Bình C ban
đầu đầy nước.
Phạm Thế Bảo
03/04/2008
10
Một số phương pháp chuyển giao tri 
thức
1. Biểu diễn tri thức
2. Hệ chuyên gia
3. Máy học
Phạm Thế Bảo