Bài giảng Ổn định hệ thống điện - Chương 4: Ổn định quá độ (Transient stability) (Phần 1)

“b”, công suất hãm tốc bằng không (Pe = Pm1) nhưng do quán tính và 
vận tốc rotor thấp hơn tốc độ đồng bộ, rotor tiếp tục giảm tốc. Khi góc rotor 
nhỏ hơn giá trị δ1, Pe nhỏ hơn Pm1 và rotor bắt đầu tăng tốc. HT sẽ tiến tới 
điểm làm việc “a”. 
- Quá trình lặp lại và điểm làm việc sẽ chuyển từ “a” sang “b” rối đến “c”. 
Rotor sẽ dao động xung quanh điểm cân bằng “b” với biên độ không đổi như 
được vẽ trong Hình 5 
7 
- Tuy nhiên do tổn thất, dao động của rotor sẽ tắt dần và HT sẽ tiến tới 
điểm làm việc xác lập “b” sau một số chu kỳ dao động. 
2.2. Tiêu chuần cân bằng điện tích (Equal-area Criterion) 
• Đối với mô hình hệ thống được xét ở trên, người ta không cần giải pt dao 
động để xác định góc rotor sẽ tăng vô hạn hoặc dao động xung quanh vị trí cân 
bằng. 
• Thông tin liên quan đến dao động góc rotor cực đại (δm) và giới hạn ổn định 
có thể nhận được bằng phương pháp đồ thị sử dụng đường đặc tính công suất-
góc như được cho trong Hình 5. 
• Mặc dù phương pháp này không được áp dụng cho HT nhiều máy phát biểu 
diễn bởi mô hình chi tiết, nhưng nó rất hửu dụng để hiểu các yếu tố ảnh hưởng 
đến ổn định quá độ của HTĐ bất kỳ. 
• Từ pt (3), ta có mối quan hệ giữa góc rotor và CS tăng tốc: 
 (4) 
Vì Pe là hàm phi tuyến của δ, nên, nói chung, pt trên không thể giải một cách 
trực tiếp. 
• Nhân hai vế của (4) với 2dδ/dt và biến đổi ta sẽ có: 
 (5) 
 (6) 
Tích phân hai vế sẽ có 
 (7) 
8 
• Độ lệch tốc độ ban đầu là 0. Tác dụng của nhiễu sẽ làm cho nó thay đổi. Đối 
với chế độ vận hành ổn định, độ lệch góc rotor phải có giới hạn, nghĩa là nó sẽ 
đạt đến giá trị cực đại và sau đó sẽ thay đổi chiều. Điều này đòi hỏi độ lệch tốc 
độ dδ/dt bằng 0 sau khi HT bị tác động của nhiễu một khoảng thời gian nào đó. 
Vì vậy, từ (7), tiêu chuẩn ổn định có thể được viết: 
 (8) 
 (9) 
Ở đây, δ0 và δm lần lượt là góc rotor ban đầu và góc rotor cực đại. 
Đặt 
 (10) 
và 
 (11) 
Trong đó, E1 là năng lượng (cơ năng) tích lũy bởi rotor trong quá trình tăng tốc 
khi δ thay đổi từ δ0 đến δ1, và diện tích A1 được gọi là diện tích tăng tốc; E2 là 
năng lượng (cơ năng) mất đi trong quá trình hãm tốc khi δ thay đổi từ δ1 đến δm, 
và diện tích A2 được gọi là diện tích hãm tốc. 
• Như vậy điều kiện để HT ổn định là năng lượng tích lũy trong quá trình tăng 
tốc phải bằng năng lượng tiêu hao trong quá trình hãm tốc (bỏ qua tổn thất). 
Hay nói khác đi điều kiện ổn định là diện tích tăng tốc bằng diện tích hãm tốc. 
Đây chinh là tiêu chuẩn cân bằng điện tích, nó cho phép xác định dao động cực 
9 
đại của góc rotor (δm) và do đó xác định tính ổn định của HTĐ mà không cần 
tính toán đáp ứng theo thời gian thông qua việc giải pt dao động. 
• Tiêu chuẩn cũng có thể được sử dụng để xác định độ tăng CS cơ cho phép lớn 
nhất mà HT vẫn ổn định. Ổn định được duy trì nếu diện tích A1 nhỏ hơn hoặc 
bằng diện tích lớn nhất có thể của A2. Nếu không, δm > δL và khi δ > δL CS cơ 
lớn hơn CS điện làm cho góc δ tiếp tục tăng và HT sẽ mất ổn định. 
2.3. Đáp ứng đối với sự cố ngắn mạch 
• Xét trường hợp sự cố ba pha tại vị trí F trên mạch truyền tải thứ 2 như được 
cho trong hình dưới đây: 
Hình 6 
• Giả thuyết MF được biểu diễn bởi mô hình cổ điển, mạch tương đương có 
dạng như sau: 
Hình 7 
10 
• Sự cố được xóa bằng cách mở máy cắt ở 2 đầu mạch bị sự cố, thời gian cắt 
phụ thuộc vào thời gian bảo vệ relay và thời gian cắt của máy cắt. 
• Với dạng sự cố cho trước, CS tác dụng của MF trong chế độ sự cố phụ thuộc 
vào vị trí sự cố. Nếu sự cố ba pha xảy ra tại đầu đường dây truyền tải, CS tác 
dụng của MF bằng 0. Nếu vị trí sự cố cách đầu gửi của mạch truyền tải một 
khoảng cách nào đó, CS tác dụng của MF sẽ có giá trị nhất định. 
• Trên Hình 8 dưới đây vẽ đặc tính Pe-δ ứng với 3 chế độ: (i) trước sự cố (cả 2 
đường dây đều làm việc), (ii) sự cố ngắn mạch 3 pha xảy ra trên đường dây tại 
vị trí cách đầu đường dây một khoảng cách nào đó, và (iii) sau sự cố (mạch 2 
được cắt ra). Hình 8a ứng với thời gian xóa sự cố là tc1 và HT ổ định quá độ, 
trong khi đó hình 8b ứng với thời gian xóa sự cố dài hơn (tc2) và HT mất ổn 
định. Trong cả 2 trường hợp Pm được giả thiết là không đổi. 
(a) (b) 
Hình 8 
11 
• Xét trường hợp ổn định được cho trong Hình 8a, quá trình quá độ xảy ra như 
sau: 
- Trước tiên HT vận hành với cả 2 đường dây truyền tải đều làm việc sao 
cho Pe = Pm và δ = δ0. 
- Khi sự cố xảy ra, do quán tính nên góc rotor không thể thay đổi tức thời 
nên điểm làm việc chuyển từ “a” sang “b”. 
- Tại “b”, do Pe < Pm, rotor tăng tốc cho tới khi đạt được điểm làm việc “c” 
tại đó sự cố bị xóa bằng cách cô lập mạch bị sự cố. Điểm làm việc dịch 
chuyển đột ngột đến “d”. 
- Tại “d”, Pe > Pm sinh ra mô men hãm tốc làm giảm tốc độ rotor. Vì tốc độ 
rotor lớn hơn tốc độ đồng bộ, góc δ tiếp tục tăng cho tới khi động năng 
tích lũy trong quá trình tăng tốc chuyển hóa hoàn toàn. Điểm làm việc 
chuyển từ “d” sang sang “e” sao cho diện tích A2 bằng diện tích A1. 
- Tại “e”, tốc độ bằng tốc độ đồng bộ và δ đạt giá trị cực đại δm. Vì Pe vẩn 
lớn hơn Pm, rotor tiếp tục giảm tốc với tốc độ thấp hơn tốc độ đồng bộ. 
Góc rotor giảm và điểm làm việc sẽ dịch chuyển dọc theo đường đặc tính 
Pe-δ ứng với chế độ sau sự cố. Giá trị cực tiểu của δ được xác định theo 
tiêu chuẩn cân bằng diện tích ứng với đường đặc tính sau sự cố. Trong 
trường hợp bỏ qua tất cả các nguồn cản dịu, rotor tiếp tục dao động với 
biên độ không đổi. Trong thực tế, do có tổn thất nên rotor sẽ dao động tắt 
dần và HT sẽ đạt được điểm làm việc mới là giao điểm của đường đặc 
tính sau sự cố và đường thẳng P = Pm. 
• Khi sự cố được xóa chậm hơn như được thể hiện trong Hình 8b, diện tích A2 
phía trên Pm nhỏ hơn A1. Khi điểm làm viện đạt đến điểm “e”, động năng tích 
lũy trong thời gian tăng tốc chưa chuyển hóa hoàn toàn, do đó tốc độ vẫn lớn 
hơn tốc độ đồng bộ và δ tiếp tục tăng. Vượt quá điểm “e”, Pe > Pm, và rotor bắt 
đầu tăng tốc trở lại. Tốc độ và góc rotor tiếp tục tăng, dẫn đếm mất ổn định. 
12 
2.4. Các yếu tố ảnh hưởng đến ổn định quá độ 
• Mức độ tải của MF 
• Công suất đầu ra của MF trong chế độ sự cố. Điều này phụ thuộc vào vị trí và 
loại sự cố 
• Thời gian xóa sự cố 
• Điện kháng hệ thống truyền tải sau sự cố 
• Điện kháng máy phát. Điện kháng càng nhỏ CS cực đại càng lớn và góc rotor 
ban đầu càng nhỏ 
• Quán tính MF. Quán tính càng cao, tốc độ thay đổi góc càng bé. Điều này sẽ 
làm giảm động năng tích lũy trong lúc sự cố, nghĩa là A1 giảm 
• Biên độ điện áp nội của MF (E’) 
• Biên độ điện áp của thanh góp vô cùng lớn (EB) 
3. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN SỐ 
• Trong trường hợp hệ thống điện đơn giản và MF được biểu diễn bằng mô 
hình cổ điển như đã trình bày ở mục trên, việc phân tích ổn định có thể thực 
hiện được bằng phương pháp đồ thị. Thực tế, HTĐ có cấu trúc phức tạp, và để 
tăng độ chính xác, trong trường hợp tổng quát, MF và các thiết bị khác được 
biểu diễn bằng mô hình chi tiết. Trong trường hợp này, phương pháp thích hợp 
nhất để phân tích ổn định là mô phỏng trong miền thời gian trong đó hệ phương 
trình vi phân phi tuyến được giải bằng phương pháp tích phân số liên tiếp. 
• Các ptvp được giải trong phân tích quá độ là hệ ptvp thường phi tuyến với 
các gia trị ban đầu đã biết: 
 (12) 
13 
Trong đó, x là vector trạng thái của n biến độc lập và t là biến thời gian độc lập. 
Mục đích ở đây là tìm hàm theo thời gian t của x với giá trị ban đầu tại thời 
điểm t = t0 là x = x0. 
3.1. Phương pháp Euler 
• Xét ptvp bậc nhất: 
 (13) 
Với x = x0 tại t = t0. 
• Nguyên lý áp dụng phương pháp Euler được minh họa trong hình sau đây: 
Hình 9 
• Tại x = x0 tại t = t0, đường cong biểu diễn nghiệm của ptvp (13) có thể được 
xấp xỉ bởi đường tiếp tuyến của nó có độ dốc 
 (14) 
Do đó, 
14 
 (15) 
• Giá trị của x tại t = t1 = t0 + ∆t, ký hiệu là x1, đượccho bởi 
 (16) 
• Sau khi đã có giá trị của x1 tương ứng với thời điểm t1, giá trị của x tại thời 
điểm t2 = t1 + ∆t được xác định như sau 
 (17) 
• Một cách tương tự, giá trị của x ứng với các thời điểm khác nhau sẽ được xác 
định. 
• Phương pháp Euler chỉ sử dụng đạo hàm bậc nhất nên được gọi là pp bậc nhất. 
Để tăng độ chính xác cho mỗi bước, ∆t phải bé. Điều này sẽ tăng sai số làm 
tròn, và tăng thời gian và khối lượng tính toán. 
3.2. Phương pháp Euler cải tiến 
• Phương pháp Euler chuẩn gây ra sai số do chỉ sử dụng đạo hàm tại thời điểm 
đầu của mỗi phân đoạn và áp dụng cho toàn phân đoạn. Phương pháp Euler cải 
tiến khắc phục nhược điểm này bằng cách sử dụng giá trị trung bình của đạo 
hàm tại 2 đầu của mỗi phân đoạn. 
• Phương pháp Euler bao gồm 2 bước: 
(a) Bước dự đoán (Predictor step). Bằng cách sử dụng đạo hàm tại đầu bước 
tính, giá trị biến x tại cuối bước tính được dự đoán: 
 (18) 
15 
(b) Bước hiệu chỉnh (Corrector step). Bằng cách sử dụng giá trị dự đoán ở trên, 
đạo hàm tại cuối bước tính được xác định từ đó xác định giá trị trung bình 
của đạo hàm được sử dụng để tính giá trị hiệu chỉnh của biến x: 
 (19) 
3.3. Phương pháp Runge-Kutta (R-K) 
• Phương pháp R-K bậc hai 
- Giá trị của biến x tại thời điểm t = t0+∆t được xác định 
 (20) 
Trong đó 
 (21) 
- Phương pháp này tương đương với việc xét đến đạo hàm bậc nhất và bậc 
hai trong chuổi Taylor; sai số cấp ∆t3. 
- Dạng tổng quát để xác định giá trị biến x cho bước thứ (n+1) là 
 (22) 
Trong đó 
 (23) 
• Phương pháp R-K bậc 4. Công thức tổng quát xác định giá trị biến x tại bước 
(n+1): 
 (24) 
16 
Trong đó 
 (24) 
3.4. Phương pháp tích phân ẩn (implicit integration method) 
• Xét ptvp: 
 (26) 
Với x = x0 tại t = t0. 
• Nghiệm x tại thời điểm t = t1 = t0 + ∆t có thể được biểu diễn như sau: 
 (27) 
• Tích phân trong (27) có thể được xác định dựa vào luật hình thang như sau 
Hình 10 
17 
 (28) 
• Công thức tổng quát để xác định giá trị của x tại t = tn+1: 
 (29) 
• Từ (29) thấy rằng xn+1 xuất hiện ở cả 2 vế của phương trình, do đó phương 
trình ẩn phải được giải để xác định giá trị của xn+1.