Bài giảng Ổn định hệ thống điện - Chương 3: Ổn định tín hiệu bé (Small-Signal stability) (Phần 1)

L STABILITY) 
1. GIỚI THIỆU 
2. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ỒN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐỘNG 
3. CÁC ĐẶC TÍNH RIÊNG CỦA MA TRẬN TRẠNG THÁI 
4. ỔN ĐINH TÍN HIỆU BÉ CỦA HỆ THỐNG MỘT MÁY NỐI VỚI THANH 
GÓP VÔ CÙNG LỚN (SMIB) 
5. ẢNH HƯỞNG CỦA HỆ THỐNG KÍCH THÍCH 
6. BỘ ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN 
7. MA TRẬN TRẠNG THÁI HỆ THỐNG CÓ XÉT ĐẾN CUỘN CẢN 
8. ỔN ĐỊNH TÍN HIỆU BÉ CỦA HỆ THỐNG NHIỀU MÁY 
2 
1. GIỚI THIỆU 
• Ổn định tín hiệu bé (small-signal stability) là khà năng của HTĐ duy trì chế 
độ đồng bộ khi chịu tác động của các nhiễu bé. 
• Nhiễu được xem là bé nếu phương trình mô tả đáp ứng của HT có thể được 
tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc. 
• Mất ổn định tín hiệu bé có hai dạng: 
- Góc rotor MF tăng dần do thiếu mô men đồng bộ 
- Góc rotor dao động với biên độ tăng dần do thiếu mô men cản. 
2. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐỘNG 
2.1. Không gian trạng thái 
• Khái niệm về trạng thái và biến trạng thái: 
- Trạng thái: Trạng thái của một HT biểu diễn lượng thông tin tối thiểu cần 
thiết về HT tại bất kỳ thời điểm t0, sao cho hành vi tương lai của HT có 
thể được xác định mà không cần xét đến đầu vào trước thời điểm t0. 
- Bất kỳ tập n biến độc lập tuyến tính có thể được sử dụng để mô tả trạng 
thái HT và được gọi là biến trạng thái. 
- Biến trạng thái có thể là các biến vật lý như góc rotor, vận tốc, điện áp, 
hoặc có thể là các biến toán học trừu tượng liên quan đến ptvp. Mặc dù 
trạng thái HT là duy nhất, việc chọn các biến trạng thái không phải là duy 
nhất. 
• Hành vi của HT động, ví dụ như HTĐ, có thể được mô tả bởi tập n phương 
trình vi phân thường (ODE- Ordinary Differential Equation): 
 (1) 
Trong đó n là bậc của HT, r là số đầu vào, và t là thời gian. 
Hệ phương trình trên có thể viết dưới dạng vec tơ/ma trận như sau: 
3 
 (2) 
Với 
Trong đó, x là vec tơ biến trạng thái bao gồm các biến trạng thái xi; u là vec tơ 
đầu vào HT bao gồm các biến đầu vào ui. 
• Nếu vec tơ hàm f không chứa biến thời gian, HT được gọi là hệ độc lập 
(autonomous) và phương trình (2) trở thành: 
 (3) 
HTĐ thuộc loại hệ độc lập. 
• Biến đầu ra của HT được biểu diễn dưới dạng hàm số của biến trạng thái và 
đầu vào: 
 (4) 
Với 
Trong đó, y là vec tơ biến đầu ra, và g là hàm phi tuyến của x và u. 
• Các điểm cân bằng (kỳ dị): Là các điểm ở đó tất cả các đạo hàm theo thời 
gian của tất cả các biến trạng thái đồng thời bằng không: 
4 
 (5) 
Trong đó, x0 là vec tơ trạng thái x tại điểm cân bằng. 
2.2. Tuyến tính hóa 
• Gọi x0 và u0 lần lượt là vec tơ trạng thái ban đầu và vec tơ đầu vào tương ứng 
với điểm cân bằng: 
 (6) 
• Tác động vào HT một nhiễu nhỏ, trạng thái mới của HT được biểu diễn bởi: 
• Trang thái mới phải thỏa (3), nghĩa là: 
 (7) 
• Vì nhiễu được giả thiết là bé nên hảm f(x, u) có thể được khai triễn dưới dạng 
chuỗi Taylor, trong đó các số hạng liên quan đến đạo hàm bậc lớn hơn hoặc bằng 2 
được bỏ qua: 
Vì nên 
i = 1, 2, , n 
Tương tự 
5 
j = 1, 2, , m 
• Tuyến tính hóa (3) và (4) viết dưới dạng vec tơ/ma trận: 
 (8) 
Trong đó: 
 (9) 
• Biến đổi Laplace (8) nhận được phương trình trạng thái trong miền tần số: 
 (10) 
Nếu ∆x(0) = 0, hệ (10) tương đương với sơ đồ khối sau đây 
6 
Hình 1: Sơ đồ khối biểu diễn phương trình trạng thái 
• Nghiệm của (10) được xác định như sau: 
 (11) 
Và 
 (12) 
Trong đó, adj(X) là ma trận phụ hợp (adjugate) của X, det(X) là định thức 
determinant) của X. 
• Cực của ∆x(s) và ∆y(s) là nghiệm của phương trình: 
 (13) 
Giá trị của s thỏa phương trình trên được gọi là trị riêng (eigenvalues) của 
ma trận A, và phương trình (13) được gọi là phương trình đặc trưng của ma 
trận A. 
7 
2.3. Phân tích ổn định 
• Phương pháp thứ nhất của Lyapunov: Ồn định của HT phi tuyến được xác 
định dựa vào nghiệm của phương trình đặc trưng của HT sau khi tuyến tính hóa 
- Nếu tất cả các giá trị riêng có phần thực âm, HT ổn định tiệm cận 
- Nếu có ít nhất một giá trị riêng có phần thực dương, HT sẽ mất ổn định 
- Nếu các giá trị riêng có phần thực bằng 0, không thể kết luận. 
• Phương pháp thứ hai của Lyapunov hoặc phương pháp trực tiếp: Xác định 
trực tiếp ổn định bằng cách sử dụng các hàm thích hợp xác định trong không 
gia trạng thái, gọi là hàm Lyapunov. 
- Điểm cân bằng là ổn định nếu tồn tại hàm xác định dương V(x1, x2, , xn) 
sao cho đạo hàm theo thời gian là không dương. 
- Điểm cân bằng là ổn định tiệm cận nếu tồn tại hàm xác định dương V(x1, 
x2, , xn) sao cho đạo hàm theo thời gian là xác định âm. 
3. CÁC ĐẶC TÍNH RIÊNG (EIGENPROPERTIES) CỦA MA TRẬN 
TRẠNG THÁI 
3.1. Giá trị riêng (Eigenvalue) 
• Giá trị riêng của một ma trận được cho bởi các giá trị của thông số vô hướng λ 
sao cho phương trình sau đây tồn tại nghiệm không tầm thường: 
 (14) 
Trong đó A là ma trận n×n và thực đối với HT vật lý như HTĐ; ϕ là vec tơ n×1. 
• Để xác định các giá trị riêng, (14) được viết lại: 
 (15) 
• Để (15) có nghiệm không tầm thường, 
 (16) 
• Khai triển định thức trên sẽ thu được phương trình đặc trương. Giải phương 
trình đặc trưng sẽ tìm được các giá trị riêng λ1, λ2, ..., λn. 
8 
• Gía trị riêng có thể thực hoặc phức. Trong trường hợp A là ma trận thực thì 
các nghiệm phức luôn luôn tồn tại dưới dạng các cặp liên hợp. 
3.2. Vec tơ riêng 
• Đối với bất kỳ giá trị riêng λi, vec tơ cột n hàng ϕi thỏa (14) được gọi là véc tơ 
riêng bên phải của ma trận A ứng với giá trị riêng λi. Ta có: 
 (17) 
Vec tơ riêng có dạng: 
• Tương tự vec tơ hàng n cột thỏa mãn: 
 (18) 
Được gọi lả vec tơ riêng bên phải tương ứng với giá trị riêng λi. 
• Các đặc tính quan trọng của vec tơ riêng: 
 (19) 
 (20) 
3.3. Các ma trận hình thái (Modal) 
• Để biểu diễn các đặc tính riêng của ma trận A, các ma trận hình thái sau đây 
được sử dụng: 
 (21) 
 (22) 
Λ là ma trận đường chéo với các phần tử trên đường chéo chính là λ1, λ2, ..., λn. 
Các ma trận trên có kích thước n×n. 
9 
• Phương trình (17) và (20) được viết dưới dạng ma trận: 
 (23) 
 (24) 
• Biến đổi (23) dẩn đến: 
 (25) 
3.4. Chuyển động tự do của HT động 
• Chuyển động tự do tương ứng với biến đầu vào bằng không, phương trình thứ 
nhất của (8) trở thành: 
 (26) 
Phương trình (26) chỉ ra rằng tốc độ thay đổi của một biến trạng thái là tổ hợp 
tuyến tính của tất cà các biến trạng thái. Do đó việc giải (26) khó khăn. 
• Để giải (26) một cách đơn giản, trước hết sử dụng biến trạng thái mới được 
định nghĩa như sau: 
 (27) 
Ở đây ϕ là ma trận hình thái được đinh nghĩa bởi (21). 
• Từ (26) và (27), ta có 
 (28) 
 (29) 
 (30) 
• Phương trình vec tơ/ma trận (30) được viết dưới dạng n phương trình: 
 (31) 
Nghiệm (31) có dạng 
 (32) 
Trong đó zi(0) lả giá trị ban đầu của biến zi. 
• Nghiệm của (27): 
10 
 (33) 
 (34) 
• Từ (27), ta có 
 (35) 
 (36) 
 (37) 
• Đặt ci = ψi∆x(0),(34) trở thành 
 (38) 
 (39) 
• Giá trị riêng và ổn định 
- Giá trị riêng thực tương ứng với phương thức (mode) không dao động. 
Giá trị riêng thực âm tương ứng với phương thức tắt dần. Giá trị riêng 
thực dương tương ứng với phương thức mất ổn định không chu kỳ. 
- Các cặp giá trị riêng phức liên hợp tương ứng với phương thức dao 
động. Thành phần ảo tương ứng với tần số dao động. Thành phần thực 
âm tương ứng với dao động tắt dần, thành phẩn thực dương tương ứng 
với dao động với biên độ tăng dần. 
11 
4. ỔN ĐỊNH TÍN HIỆU BÉ CỦA HỆ THỐNG MỘT MÁY PHÁT NỐI VỚI 
THANH GÓP VÔ CÙNG LỚN (SMIB: SINGLE MACHINE INFINITE 
BUS) 
• Xét HT bao gồm một máy phát nối với một HTĐ lớn thông qua các đường 
dây truyền tải có sơ đồ tổng quát như sau: 
Hình 2: Sơ đồ tổng quát của hệ SMIB 
• Biến đổi sơ đồ bằng cách sử dụng mạch tương đương Thevenin, ta được 
Hình 3: Mạch tương đương của hệ SMIB 
• Do công suất của MF bé hơn nhiều so với HT nên đặc tính động của MF hầu 
như không ảnh hưởng đến điện áp và tần số của điện áp Thevenin EB. Nguồn 
điện áp có điện áp và tần số không đổi được gọi là thanh góp vô cùng lớn 
(infinite bus). 
• Xét trường hợp MF được biểu diễn bởi mô hình cổ điển và bỏ qua điện trở, ta 
có sơ đồ: 
12 
Hình 4: Mạch tương đương rút gọn 
• Công suất phức phát ra của MF: 
 (40) 
• Khi bỏ qua điện trở stator, CS khe hở (Pe) bằng CS đầu cực (P). Trong hệ 
đvtđ, mô men khe hở không khí bằng CS khe hở không khí: 
 (41) 
Tuyến tính hóa Te xung quanh điểm làm việc ban đầu, xác định bởi δ = δ0, dẩn đến 
 (42) 
• Phương trình chuyển động trong hệ đvtđ: 
 (43) 
 (44) 
Trong đó: ∆ωr là độ lệch vận tốc (đvtd); δ là góc rotor (elec rad); ω0 là vận tốc 
(điện) rotor cơ bản (rad/s); p là toán tử vi phân theo thời gian d/dt với t tính bằng s. 
13 
• Tuyến tính hóa (43): 
 (45) 
Trong đó KS là hệ số mô men đồng bộ, được xác định như sau: 
 (46) 
• Tuyến tính hóa (44): 
 (47) 
• Kết hợp (45) và (47) và viết lại dưới dạng vec tơ/ma trận: 
 (48) 
Phương trình trên có dạng buAxx +=
•.
. Các phần tử của ma trận trạng thái A phụ 
thuộc vào các thông số HT như KD, H, XT, và trạng thái làm việc ban đầu E’ và δ0. 
• Phương trình đặc trưng: 
 (49) 
Phương trình (49) có dạng tổng quát: 
 (50) 
Giải (50) ta có các giá trị riêng: 
14 
 (51) 
Trong đó ωn được gọi là tần số tự nhiên không đệm (undamped natural frequency) 
và ζ được gọi là tỷ số đệm (damping ratio). 
Áp dụng cho hệ (49), tần số tự nhiên không đệm là: 
 (52) 
và tỷ số đệm là 
 (53) 
• Từ (52) và (53), ta có 
- Hệ số mô men đồng bộ KS tăng, tần số tự nhiên tăng và tỷ số đệm 
giảm và ngược lại. 
- Hệ số mô men cản KD tăng, tỷ số đệm tăng và ngược lại. 
- Hằng số quán tính H tăng, cả tần số tự nhiên và tỷ số đệm giảm đều 
giảm và ngược lại. 
• Phương trình đặc tính trình bày ở trên cũng có thể được xác định dựa vào sơ 
đồ khối thành lập từ hệ phương trình trạng thái tuyến tính hóa: 
Sơ đồ khối thành lập từ phương trình trạng thái tuyến tính hóa 
15 
Hình 5: Sơ đồ khối biểu diễn phương trình trạng thái 
Từ sơ đồ khối ta có 
 (54) 
Khai triển (54): 
 (55) 
Phương trình đặc trưng: 
 (56) 
Đây chính là phương trình (49) đã thành lập ở trên.