Bài giảng Nguyên lý máy - Chương 2: Phân tích động học cơ cấu phẳng - Nguyễn Tuấn Khoa

ằng một đường cong mềm quỹ đạo của điểm M.
Đồ thị chuyển vị
• Giả sử ta lập đồ thị S() biểu diễn quan hệ giữa chuyển vị S của
con trượt 3 và góc quay  của khâu dẫn 1.
• Chọn vị trí ABo (Bo nằm trên đường thẳng Ax) làm chuẩn thì góc
quay của tay quay là i =  BiABo.
• Đoạn CoCi chính là đoạn biểu diễn cho c.vị của con trượt tương
ứng với góc quay i. Chuyển vị thực của con trượt là Si = l.CoCi.
• Biểu diễn các cặp giá trị (i,Si) trên hệ tọa độ SO, với các tỷ xích
trên các trục là S và   được đồ thị chuyển vị của con trượt 3.
5Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc
Tính vận tốc, gia tốc
Với cơ cấu một bậc tự do và khâu dẫn là tay quay như trên
ta đã xác định được quan hệ giữa chuyển vị của các khâu và
tọa độ của các điểm với góc quay của khâu dẫn là những
quan hệ hàm số:
(2.1)
(2.2)
 
 
1 1
1
t
S S
 




 
 
1
1
M M
M M
x x
y y





Vị trí Vận tốc Gia tốc
đạo hàm đạo hàm
Biểu thức vận tốc
1
1
1 1
. .
ddS dS dS
v
dt d dt d

w
 
  
1
1
1 1
1
1
1 1
. .
. .
M
M
M M M
x
M M M
y
dx dx d dx
v
dt d dt d
dy dy d dy
v
dt d dt d

w
 

w
 

  


   

2 2
2
1 1 12 2
1 1 1
. . .
d S d dS d dS dS d S
a
dt dt dt dt d d d
  
      
   
w  w
  
2 2
2
1 1 12 2
1 1 1
2 2
2
1 1 12 2
1 1 1
. . .
. . .
M
M
M M M M M
x
M M M M M
y
d x dx dx dx d xd d
a
dt dt dt dt d d d
d y dy dy dy d yd d
a
dt dt dt dt d d d
   
       
   

  
          
w  w
  
w  w
  
Biểu thức gia tốc


Trong trường hợp khâu dẫn quay đều ω1 = const, ε = 0  thu gọn ?
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc
(2.3)
(2.4)
6Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.2.1. Bài toán vị trí
Phương trình lược đồ động
Phương trình vectơ của lược đồ động
Cơ cấu bốn khâu phẳng toàn khớp thấp có dạng một tứ giác. Nếu biểu
diễn các cạnh của đa giác lược đồ động này bằng các vectơ nối tiếp nhau ta
sẽ được một chuỗi vectơ khép kín.
O x
y

1

2

3

4x
l1
l 4
l3
l 2
eo
no
ex
eo
e1
e2
e3
e4
4
1
0i
i
l


 4
1
0i i
i
l e




ie

il
- vector đơn vị chỉ phương 
- chiều dài vector 

il
Gọi là vectơ thứ i của chuỗi,
ta có phương trình vectơ sau:
Phương trình hình chiếu 
4
i
1
4
i
1
cos 0
sin 0






 



i
i
i
i
l
l


(2.5)
(2.6)
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.2.2. Bài toán vận tốc
Phương trình vận tốc
Phương trình vectơ vận tốc
Đạo hàm (2.5):
3 3
1 1
0i ii i i i
i i
dl ded
l e e l
dt dt dt 
 
   
 
 

 
i
i
dl
l
dt
  i i
i i i
de d
n n
dt dt

w 

 
3
1
( ) 0i i i i i
i
l n l ew

 
 
Với và ta có:
Phương trình hình chiếu vận tốc
3
0
1
3
0
1
( ) 0
( ) 0
i i i i i
i
i i i i i
i
l n l e e
l n l e n
w
w



 


  



  
  
3
1
3
1
( cos sin ) 0
( sin cos ) 0



 


  





i i i i i
i
i i i i i
i
l l
l l
 w 
 w 
(2.6)
0e

0n

x
x
,i il wTừ (2.7) (giải bài toán vận tốc)
(2.6)
(2.7)

7Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.2.3. Bài toán gia tốc
Phương trình gia tốc
Nội dung của bài tính gia tốc là cho trước kích thước động
các khâu, vị trí khâu dẫn, vận tốc góc và gia tốc góc của khâu
dẫn, cần phải xác định gia tốc của tất cả các khâu của cơ cấu.
Gia tốc của một khâu coi như xác định khi ta biết:
- Hoặc gia tốc góc của nó và gia tốc dài của một điểm bất kỳ
trên nó.
- Hoặc gia tốc dài của hai điểm trên khâu
Để giải bài tính gia tốc trước hết phải giải xong bài tính vị trí
và vận tốc, do đó khi giải bài tính gia tốc tất cả các đại lượng
đều đã biết.
Phương trình vectơ gia tốc
Lấy đạo hàm theo t các hạng
thức vế trái của (2.6) ta được:
, , ,i i i il l w

3
1
( ) 0i i i i i
i
d
l n l e
dt
w

 
  (2.8)
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.2.3. Bài toán gia tốc
Phương trình gia tốc
Đặt
, ii i i
i
i i
dld
l
dt dt
dn
e
dt
 w
w
 
 




3
2
1
( 2 ) 0i i i i i i i i i i i
i
l e l n l n l ew  w

    
    
(2.8)  (2.9)
2
i i il ew

i i il n

2 i i il nw

i il e

Với là véctơ gia tốc pháp tuyến hướng tâm
là véctơ gia tốc pháp tuyến hướng tâm
là véctơ gia tốc pháp tuyến hướng tâm
là véctơ gia tốc pháp tuyến hướng tâm
8Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.2.3. Bài toán gia tốc
Phương trình gia tốc
Sau khi giải bài tính vị trí và bài tính vận tốc thì các đại lượng
sau đây trong phương trình (2.7) đã biết:
- Các véctơ
- Các đại lượng
Trong sáu đại lượng còn lại có mặt trong phương trình (2.9)
chỉ có ba đại lượng khác không, trong đó đã
cho. Do đó phương trình (2.9) chỉ có hai ẩn và như vậy có
nghiệm xác định.
,i ie n
 
,i ilw

 , ( 1, 2, 3)i il i  1
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.2.3. Bài toán gia tốc
Phương trình hình chiếu của gia tốc
Sau khi giải hệ phương trình (2.10) ta xác định được giá trị
của hai đại lượng và giá trị của đã cho trong giả thiết
ta có thể suy ra trong mỗi khâu gia tốc dài của hai điểm hoặc
gia tốc góc của nó và gia tốc dài của một điểm thuộc nó, tức là
bài tính gia tốc đã giải xong.
,i il 
 ,i il 

3
2
1
3
2
1
( cos sin 2 sin cos ) 0( )
( sin cos 2 cos sin ) 0( )
i i i i i i i i i i i
i
i i i i i i i i i i i
i
l l l l a
l l l l b
w    w  
w    w  



    


     



 
 
(2.9)
0e

0n

x
x
(2.10)
9Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp họa đồ vector
2.3.1. Cách giải hệ phương trình véc tơ bằng hoạ đồ véc tơ
Hệ phương trình véc tơ
1 2
' ' '
1 2
( )
( )
   

   
   

   

n
n
m m m m a
m m m m b
Các véc tơ: '1 1, ,m m m
  
chung gốc
', ,n nm m m
  
Các véc tơ: chung ngọn
Từ đó ta thấy nếu trong phương trình (a) biết hoàn toàn các 
véc tơ còn véc tơ biết phương;
trong phương trình (b) biết hoàn toàn các véc tơ
còn véc tơ biết phương.
 Ta có thể dùng hoạ đồ véc tơ để giải tìm véc tơ
1 2 ( 1), ,..., nm m m 
  
nm

' ' '
1 2 ( 1), ,..., nm m m 
  
'
nm

m

Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp họa đồ vector
2.3.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm 
Quan hệ vận tốc
Hai điểm A, B trên cùng khâu
VBA
AV
VA
VB
B
A
w
B A BAv v v 
  
Trong đó
,A Bv v
 
là vận tốc tuyệt đối các 
điểm B, A
BAv

là vận tốc tương đối của 
B khi quay quanh điểm A,
BAv

BA, chiều theo chiều quay 
của w, .BA ABv lw
10
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp họa đồ vector
2.3.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm 
Quan hệ vận tốc
Hai điểm Bi và Bk trùng nhau tức thời trên hai khâu i và k
(i, k nối với nhau bằng khớp tịnh tiến)
Trong đói
k
BV i kB
r
BkiB

w
k
k i
i
w
=
=
là vận tốc tuyệt đối các điểm
trên hai khâu
là vận tốc trong chuyển động
tương đối của Bi với Bk,
// phương tịnh tiến giữa khâu i và 
khâu k.
i k BiBk
r
B Bv v v 
  
,
i kB B
v v
 
B Bk i
rv

B Bk i
rv

Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp họa đồ vector
2.3.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm 
Quan hệ gia tốc của các điểm
Khi hai điểm A, B trên cùng khâu
Trong đó
là gia tốc tuyệt đối các
điểm A,B.
là gia tốc trong chuyển
động tương đối của B
quanh A
hướng từ B → A, là
thành phần gia tốc pháp
tuyến (hướng tâm);
w
A
B
Aa

aA
Ba
t
BA
a
a
BA
n
a
BA
,A Ba a
 
BAa

n
BAa

2n
BA ABa lw 
n t
B A BA A BA BAa a a a a a    
     
11
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp họa đồ vector
2.3.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm 
Quan hệ gia tốc của các điểm
Hai điểm Bi và Bk trùng nhau tức thời trên hai khâu i và k
Trong đó
là gia tốc tuyệt đối các điểm A,B.
là gia tốc Cô-ri-ô-lít trong chuyển
động tương đối của Bk và Bi. Do
nên và
chiều là chiều của quay đi 900
theo chiều quay của ω.
là gia tốc trong chuyển động
tương đối của Bk và Bi ;
=
= 
w
i
ik
k
w

Bi kB
r
Bki
VB
k
i
Ba i kB
k
r
Bki
aB
i k i k i k
k r
B B B B B Ba a a a  
   
,
k iB B
a a
 
2. 
 
i k i k
k
B B B Ba vw
i k
r
B Ba

i k
r
B Bvw 
 
2. .
k i k i
k
B B B Ba vw
i k
r
B Bv

Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp họa đồ vector
2.3.3. Một số ví dụ minh họa
Cơ cấu 4 khâu bản lề ABCD
Giả thiết:
Kết luận: vB, vC , vM , ω2, ω3 ?
Lập phương trình quan hệ vận tốc
giữa các điểm B và C (là tâm của 2
khớp quay và đều thuộc khâu 2), ta
có: 1 4
3
2
1
3
2
1
A
B
C
D
M
w w
w

1 1, , , , , AB BC CD ADl l l l const w
2 2 2 2
1
1
? ?
,
C B C B
AB
v v v
l
AB theoCD BC
 
 
  
  
  
w
w
Giải phương trình trên bằng họa đồ véctơ
12
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp họa đồ vector
2.3.3. Một số ví dụ minh họa
Cơ cấu 4 khâu bản lề ABCD
Các bước tiến hành
+ Chọn tỷ xích họa đồ vận tốc:
+ Trên bản vẽ, chọn một điểm P làm tâm họa
đồ vận tốc. Từ P kẻ vectơ biểu diễn cho
vận tốc
1
4
3
2
1
3
2
1
A
B
C
D
M
w w
w

( )
' )(c
b
m
= dP


v 
pb

Bv

+ Từ b kẻ vuông góc với BC và từ p
kẻ vuông góc với CD. Gọi giao điểm
của 2 đường thẳng này là c.
chính là đoạn biểu diễn của vận
tốc thông qua tỷ xích µV
+Họa đồ ta tìm được vC = μV.pc
+Xác định vận tốc của điểm M ?...
pc
