Bài giảng Ngắn mạch điện tử - Chương 7: Ngắn mạch không đối xứng

 0 2 1 0 2
= − = − = −
= − + = +
Σ Σ Σ Σ
Σ Σ
 ; = -jX
 )
.
Dòng tại chỗ ngắn mạch, cũng là dòng đi qua đất IĐ: 
I I INA Â NA
. . .= = 3 1 
Ap tại chỗ ngắn mạch: 
U U a U aU j a a X a X I
I X aX I X a X
X
NB N NA NA NA
NA NA
. . . . .
. .
[( ) ( ) ]
( (
= + + = − + −
= − = −
0
2
1 2
2
2
2
0 1
1 2 0 1 2
0
2
1
3 3 1
 ) 
Σ Σ
Σ Σ Σ Σ
Σ
)
U U aU a U j a a X a X I
I X a X I X a X
X
NC N NA NA NA
NA NA
. . . . .
. .
[( ) ( ) ]
( (
= + + = − + −
= − − = − −
0 1
2
2
2
2 0 1
1 2
2
0 1 2
2 0
2
1
3 3 1
 ) 
Σ Σ
Σ Σ Σ Σ
Σ
)
Hình 7.11 
VI.3. Ngắn mạch 2 pha chạm đất: 
Xét ngắn mạch 2 pha B, C 
chạm đất (hình 7.12). Điều kiện 
ngắn mạch là: 
I
U
U
NA
NB
NC
.
.
.
 (7.14)
 (7.15)
 (7.16)
=
=
=
0
0
0
Thay vào phương trình thứ tự 
áp: 
Hình 7.12 
U
U
U
a a
a a
U
U U U U
N
NA
NA
NA
N NA NA NA
.
.
.
.
. . . .
0
1
2
2
2
0 1 2
1
3
1 1 1
1
1
0
0
1
3
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
=
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
⇒ = =
 = (7.17) 
Từ (7.14) ta có: I I I INA NA NA N
. . . .
= + + =1 2 0 0
Và từ các phương trình cơ bản (7.1) ÷ (7.3) ta có: 
jX I jX INA N2 2 0 0Σ Σ
. .= 
 11
Như vậy: I I X
X X
I I X
X X
N NA NA NA
. . . .
( ) ( )0 1 2
0 2
2 1
0
0 2
= − + = − +
Σ
Σ Σ
Σ
Σ Σ
 ; 
Từ các phương trình cơ bản và (7.17) ta có: 
U E j I X U j I X j I X
X X
XNA A NA N N NA
. . . . . .
( )1 1 1 0 0 0 1 2
0 2
0= − = = − = +Σ Σ Σ
Σ
Σ Σ
Σ 
Do đó: I E
j X X X
X X
NA
A.
.
( )
1
1
2 0
2 0
=
+ +
Σ
Σ Σ Σ
Σ Σ
Dòng tại chỗ ngắn mạch: 
I a X aX
X X
I I a X a X
X X
INB NA NC NA
. . .
( ) ( )= − ++ = −
+
+
2 2 0
2 0
1
2
2
0
2 0
1
Σ Σ
Σ Σ
Σ Σ
Σ Σ
 ; 
.
Dòng đi qua đất IĐ là: I I I
X
X X
 N NA
. . .= = − +3 30 1
2
0 2
Σ
Σ Σ
Áp tại điểm ngắn mạch: U U j I X X
X X
NA NA NA
. . .= = +3 31 1
2 0
0 2
Σ Σ
Σ Σ
Hình 7.13 
Bảng 7.3: TÓM TẮT BIỂU THỨC ĐỐI VỚI CÁC DẠNG NGẮN MẠCH 
Dạng NM Dòng Áp 
N(2) I E
j X X
I I I
NA
A
NA NA N
.
.
. . .
( )
1
1 2
2 1 0 0
= +
= − =
Σ
Σ Σ
 ; 
U jX I
U U U
NA NA
NA NA N
. .
. . .
1 2 1
2 1 0 0
=
= =
Σ
 ; 
N(1) I E
j X X X
I I I
NA
A
NA N NA
.
.
. . .
( )
1
1 2 0
2 0 1
= + +
= =
Σ
Σ Σ Σ 
U j X X I
U U U
NA NA
NA NA N
. .
. . .
( )1 2 0 1
1 2 0 0
= +
+ =
Σ Σ
+
 12
N(1,1) I E
j X X X
X X
I I I
NA
A
NA NA N
.
.
. . .
( )
1
1
2 0
2 0
1 2 0 0
=
+ +
+ + =
Σ
Σ Σ Σ
Σ Σ
U j I X X
X X
U U U
NA NA
NA N NA
. .
. . .
( )1 1 2 0
0 2
2 0 1
= +
= =
Σ Σ
Σ Σ
VII. Qui tắc đăng trị thứ tự thuận: 
Qua bảng 7.3 thấy rằng các thành phần đối xứng của dòng và áp tỷ lệ với dòng thứ 
tự thuận ở chỗ ngắn mạch, do vậy nhiệm vụ tính toán một dạng ngắn mạch không đối 
xứng bất kỳ trước hết là tìm dòng thứ tự thuận ở chỗ ngắn mạch. Để tính toán người ta 
đưa ra qui tắc đẳng trị thứ tự thuận như sau: 
“ Dòng thứ tự thuận của một dạng ngắn mạch không đối xứng bất kỳ được tính như 
là dòng ngắn mạch 3 pha ở một điểm xa hơn điểm ngắn mạch thực sự một điện kháng 
phụ X∆(n). Trị số của X∆(n) không phụ thuộc vào tham số của sơ đồ thứ tự thuận mà chỉ 
phụ thuộc vào X2Σ và XoΣ.” 
I E
j X X
U jX I
I m I
NA
n
A
n
NA
n n
NA
n
N
n n
NA
n
. ( )
.
( )
. ( ) ( ) . ( )
. ( ) ( ) . ( )
( )
.
.
1
1
1 1
1
= +
=
=
Σ
Σ ∆
∆ 
trong đó, m(n), X∆(n) tùy thuộc vào dạng ngắn mạch được tính theo bảng 7.4. 
Bảng 7.4: 
Dạng NM (n) X∆(n) m
(n)
3 pha (3) 0 1 
2 pha (2) X2Σ 3 
1 pha (1) X2Σ + XoΣ 3 
2 pha - đất (1,1) X X
X X
2 0
2 0
Σ Σ
Σ Σ+
 3 1 2 0
2 0
2− +
X X
X X
Σ Σ
Σ Σ( )
Như vậy các phương pháp tính toán, công thức sử dụng cho ngắn mạch 3 pha đối 
xứng đều có thể dùng để tính toán thành phần thứ tự thuận của một dạng ngắn mạch 
không đối xứng bất kỳ. 
VIII. Sơ đồ thay thế phức hợp: 
Sơ đồ thay thế phức hợp là sơ đồ trong đó bao gồm các sơ đồ thứ tự nối với nhau 
thỏa mãn điều kiện quan hệ giữa các thành phần dòng điện và điện áp tại điểm ngắn 
mạch. 
Dòng thứ tự tại điểm ngắn mạch hay trong một phần tử nào đó là dòng trong sơ đồ 
thứ tự tương ứng. Ap thứ tự là hiệu thế giữa điểm đang xét và điểm đầu của sơ đồ thứ tự 
tương ứng. 
 13
H Ngắn mạch 2 pha: 
U U
I I E
j X X
NA NA
NA NA
A
. .
. .
.
( )
1 2
1 2
1 2
=
= − = +
Σ
Σ Σ
Hình 7.14 
Hình 7.15 
H Ngắn mạch 1 pha: 
U U U
I I I
E
j X X X
NA NA N
NA NA N
A
. . .
. . .
.
( )
1 2 0
1 2 0
1 2 0
0+ + =
= =
= + + 
Σ
Σ Σ Σ
Hình 7.16 
H Ngắn mạch 2 pha - đất: 
U U U
I I I
E
j X X X
X X
NA NA N
NA NA N
A
. . .
. . .
.
( )
( )
1 2 0
1 2 0
1
2 0
2 0
= =
= − +
+ +
 = Σ
Σ Σ Σ
Σ Σ
Sơ đồ phức hợp rất thuận tiện khi cần nghiên cứu các thành phần dòng và áp tại một 
phần tử hoặc một nhánh nào đó, nhất là khi dùng mô hình tính toán, vì nó cho phép đo 
trực tiếp kết quả ngay trên mô hình. 
 14
IX. Sử dụng phương pháp đường cong tính toán: 
Bằng qui tắc đẳng trị thứ tự thuận ta có thể sử dụng đường cong tính toán để tìm 
dòng thứ tự thuận của một dạng ngắn mạch bất kỳ và từ đó tính được dòng ngắn mạch. 
IX.1. Dùng một biến đổi: 
z Lập các sơ đồ thứ tự thuận, thứ tự nghịch, thứ tự không; tính X1Σ, X2Σ, XoΣ của sơ 
đồ đối với điểm ngắn mạch tính toán trong đơn vị tương đối với các lượng cơ bản Scb, Ucb 
= Utb. 
z Tính điện kháng phụ X∆(n) tùy theo dạng ngắn mạch và từ đó tìm được điện kháng 
tính toán X*tt: 
X X X S
Stt
n âm
cb
*
( )( )= +1Σ ∆ Σ 
trong đó: SđmΣ - tổng công suất định mức của tất cả các máy phát có trong sơ đồ. 
z Tra đường cong tính toán tại thời điểm t cần xét tương ứng với điện kháng tính 
toán X*tt để có dòng thứ tự thuận I(n)*N1t. 
z Tính dòng ngắn mạch toàn phần trong đơn vị có tên: 
I m I INt
n n
N t
n
âm
( ) ( )
*
( ). .= 1 Σ 
trong đó: IđmΣ - dòng định mức tổng tương ứng với cấp điện áp cần tính dòng ngắn mạch. 
IX.2. Dùng nhiều biến đổi: 
z Lập các sơ đồ thứ tự nghịch, thứ tự không để tính X2Σ, XoΣ của sơ đồ đối với điểm 
ngắn mạch trong đơn vị tương đối với các lượng cơ bản Scb, Ucb = Utb. 
z Tính điện kháng phụ X∆(n) tùy theo dạng ngắn mạch. 
z Lập sơ đồ thứ tự thuận và đặt thêm điện kháng phụ X∆(n) vào điểm ngắn mạch, 
xem như ngắn mạch 3 pha sau điện kháng này. 
z Dùng các phép biến đổi, tách riêng từng nhánh đối với điểm ngắn mạch giả tưởng 
để tính điện kháng XΣi của từng nhánh. 
z Tính điện kháng tính toán của từng nhánh: 
X X S
Stti i
âm i
cb
* = Σ Σ 
trong đó: SđmΣi - tổng công suất định mức của các máy phát ghép chung trong nhánh thứ 
i. 
z Tra đường cong tính toán tại thời điểm t cần xét tương ứng với điện kháng tính 
toán X*tti để có dòng thứ tự thuận I(n)*N1ti của nhánh thứ i. 
z Tính dòng ngắn mạch toàn phần trong đơn vị có tên: 
I m I INt
n n
N ti
n
âm i
i
k
( ) ( )
*
( ) .=
=
∑ 1
1
Σ 
trong đó: k - số nhánh tách riêng của sơ đồ thay thế. 
IđmΣi - dòng định mức tổng của nhánh thứ i tương ứng với cấp điện áp cần tính 
dòng ngắn mạch. 
 15
MỘT SỐ ĐIỂM LƯU Ý: 
- Nếu có hệ thống công suất vô cùng lớn thì phải tách nó thành một nhánh riêng, 
sau khi thêm X∆(n) dùng các phép biến đổi để tính điện kháng tương hổ giữa hệ thống và 
điểm ngắn mạch X*HN và tính riêng dòng do hệ thống cung cấp: 
I I
X
I m I
N H
n cb
HN
NH
n n
N H
n
1
1
( )
*
( ) ( ) ( )
=
=
- Vì phương pháp đường cong tính toán sử dụng cách tính gần đúng nên có thể xem 
X2Σ ≈ X1Σ mà không cần lập sơ đồ thứ tự nghịch. 
- Do cách điểm ngắn mạch giả tưởng thêm một điện kháng phụ X∆(n) nên sự khác 
biệt giữa các nguồn ít hơn. Vì vậy thường dùng 1 hoặc 2 biến đổi chung là đảm bảo đủ độ 
chính xác yêu cầu, chỉ tách riêng những nhánh cần thiết. 
X. Sự biến đổi của dòng và áp qua máy biến áp: 
Qua máy biến áp, dòng và áp thay đổi cả về trị số lẫn góc pha. Thường tổ nối dây 
của máy biến áp được gọi theo chỉ số của kim đồng hồ: 
( , ) .
. .
U U Na A o= =γ 30 
trong đó: N - chỉ số của kim đồng hồ. 
Như vậy có thể sử dụng hệ số biến đổi phức: 
k U
U
k e k eA
a
j j o.
.
.
.. .1 30= = =γ N 
với k U
U
U
U
A
a
âmI
âmII
= = là tỷ số biến áp không tải. 
k1 chính là hệ số biến đổi của điện áp thứ tự thuận vì nó được xác định trong chế độ 
bình thường, đối xứng. 
k U
U
U
k
U
k
U eA
a
a A A
j No.
.
.
.
.
. . ..1 1
1
1
1
1 1
301 1= ⇒ − = = 
Từ đó ta có biểu thức biến đổi dòng thứ tự thuận dựa vào quan hệ: 
 =
hay: = = k.
U I U I I U
U
I k I
I k I I e
A A a a a
A
a
A A
a A A
j No
. . . . .
.
.
. . .
. . . . .. .
1 1 1 1 1
1
1
1 1
1 1 1 1
30
1
∧
=
∧
⇒
∧
=
∧ ∧
∧
−
z Dòng và áp thứ tự thuận biến đổi qua máy biến áp với cùng một góc pha như nhau 
(hình 7.17). 
 16
Hình 7.17 
Hình 7.18 
z Tương tự, dòng và áp thứ tự nghịch biến đổi qua máy biến áp cũng với cùng một 
góc pha (hình 7.18) của hệ số biến đổi phức k2 liên hiệp với k1. 
 = = k.
k k k e
U
k
U
k
U e
I k I I e
j N
a A A
j N
a A A
j N
o
o
o
. . .
.
.
. . .
. . . . .
.
.
. .
2 1
30
2
2
2 2
30
2 2 2 2
30
1 1
=
∧
=
= =
∧
−
z Dòng và áp thứ tự không biến đổi qua máy biến áp (nếu có thể được) hoặc cùng 
pha hoặc lệch pha nhau 180o. 
z Xét một số trường hợp sau: 
- Trường hợp máy biến áp nối Y/Y-12 hay∆ /∆-12 (tức N=12), các véctơ dòng 
và áp ở 2 phía trùng pha nhau, nghĩa là hệ thống véctơ xem như không lệch pha khi biến 
đổi qua máy biến áp. 
Khi N=6, hệ thống véctơ ở 2 phía của máy biến áp sẽ lệch nhau 180o. 
Đối với máy biến áp nối Yo/Yo cần tính đến sự biến đổi của thành phần dòng và áp 
thứ tự không. 
- Trường hợp thông dụng nhất máy biến áp nối Y/∆-11, khi biến đổi từ phía Y 
qua phía ∆ thì hệ thống véctơ thứ tự thuận sẽ quay một góc 30o ngược chiều kim đồng hồ. 
z Một số lưu ý: 
- Dòng trong cuộn dây nối ∆ của máy biến áp có thể có thành phần thứ tự 
không, nhưng dòng dây và áp dây không có thành phần này. 
- Trong hệ đơn vị tương đối thì tỷ số biến áp k = 1, do đó hệ thống véctơ ở 2 phía 
của máy biến áp có độ lớn bằng nhau, chỉ khác nhau về góc pha.