Bài giảng Ngắn mạch điện tử - Chương 2: Các chỉ dẫn khi tính toán ngắn mạch

ó ta sẽ có các biểu thức qui đổi đơn giản hơn: 
E En qâ n n 
U
U
.
U
U
.......
U
U
 = 
U
U
tbcs
tb1
tb1
tb2
tbn-1
tbn
tbcs
tbn
= ... . .E 
I I
Z Z
n qâ n
n qâ n
U
U
U
U
tbn
tbcs
tbcs
tbn
=
= ⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟
.
.
2Tương tự: 
Nếu các phần tử có tổng trở cho trước trong đơn vị tương đối, thì tính đổi gần đúng 
về đơn vị có tên theo biểu thức (2.4) trong đó thay U = U . đm tb
III.3. Qui đổi chính xác trong hệ đơn vị tương đối: 
Tương ứng với phép qui đổi chính xác trong hệ đơn vị có tên ta cũng có thể dùng 
trong hệ đơn vị tương đối bằng cách sau khi đã qui đổi về đoạn cơ sở trong đơn vị có tên, 
chọn các lượng cơ bản của đoạn cơ sở và tính đổi về đơn vị tương đối. Tuy nhiên phương 
pháp này ít được sử dụng, người ta thực hiện phổ biến hơn trình tự qui đổi như sau: 
 Chọn đoạn cơ sở và các lượng cơ bản S , U của đoạn cơ sở. cb cbcs
 Tính lượng cơ bản của các đoạn khác thông qua các tỷ số biến áp k , k1 2, ...... 
k . Công suất cơ bản Sn cb đã chọn là không đổi đối với tất cả các đoạn. Các lượng cơ bản 
U và I của đoạn thứ n được tính như sau: cbn cbn
U U
I I
U
cbn cbcs
cbn cbcs
cbn
cbn cbcs cb
 1
k k k
 (k k k = 
S
3
 S = S
1 2 n
1 2 n
cb
=
=
=
. ...............
. ............... )
.
(S )
 Tính đổi tham số của các phần tử ở mỗi đoạn sang đơn vị tương đối với 
lượng cơ bản của đoạn đó: 
 Nếu tham số cho trong đơn vị có tên thì dùng các biểu thức tính đổi từ 
hệ đơn vị có tên sang hệ đơn vị tương đối. Ví dụ: 
 6
U ; Z Z.*( ) * ( )cb
cb
cb
cb
cb
U
U
S
U
= = 2 
 Nếu tham số cho trong đơn vị tương đối với lượng cơ bản là định mức 
hay một lượng cơ bản nào đó thì dùng các biểu thức tính đổi hệ đơn vị tương đối. Ví dụ: 
Z
S
S
U
Ucb âm
cb
âm
âm
cb
*( ) * ( ) Z . .=
2
2 
III.4. Qui đổi gần đúng trong hệ đơn vị tương đối: 
Tương tự như qui đổi gần đúng trong hệ đơn vị có tên, ta xem k là tỷ số biến áp 
trung bình, do vậy việc tính toán sẽ đơn giản hơn. Trình tự qui đổi như sau: 
 Chọn công suất cơ bản S chung cho tất cả các đoạn. cb
 Trên mỗi đoạn lấy U = U của cấp điện áp tương ứng. đm tb
 Tính đổi tham số của các phần tử ở mỗi đoạn sang đơn vị tương đối theo các 
biểu thức gần đúng. 
III.5. Một số điểm cần lưu ý: 
- Độ chính xác của kết quả tính toán không phụ thuộc vào hệ đơn vị sử dụng mà chỉ 
phụ thuộc vào phương pháp tính chính xác hay gần đúng. 
- Khi tính toán trong hệ đơn vị có tên thì kết quả tính được là giá trị ứng với đoạn 
cơ sở đã chọn. Muốn tìm giá trị thực ở đoạn cần xét phải qui đổi ngược lại. 
Ví dụ: Dòng tìm được ở đoạn cơ sở là Ics = In qđ. Dòng thực ở đoạn thứ n là: 
In = (k1. k ...... k ) I2 n n qđ 
- Khi tính toán trong hệ đơn vị tương đối thì kết quả tính được là ở trong đơn vị 
tương đối, muốn tìm giá trị thực ở một đoạn nào đó chỉ cần nhân kết quả tính được với 
lượng cơ bản của đoạn đó. 
Ví dụ: Dòng tính được là I*n. Dòng thực ở đoạn thứ n là: 
I I
Un n cbn n cbn
 I . = I .
S
3
cb= * * . 
Bảng 2.1: Tóm tắt một số biểu thức tính toán tham số của các phần tử 
THIẾT BỊ SƠ ĐỒ THAM 
SỐ 
TRA 
ĐƯỢC 
TÍNH 
TRONG 
ĐƠN VỊ 
CÓ TÊN 
TÍNH TÍNH 
THAY THẾ CHÍNH XÁC 
TRONG ĐVTĐ 
GẦN ĐÚNG 
TRONG 
ĐVTĐ 
x .d"
S
S
cb
âm
x”Máy phát 
d, 
S x . .d"
S
S
U
U
cb
âm
âm
cb
2
2x .d"
U
S
âm
âm
2
 đm,Uđm
Máy biến 
áp (2 cuộn 
dây) 
uN%, k, 
S
u S
S
N c
âm
%
100
.
đm
u U
S
N â
âm
%
100
2
. m
u S
S
U
U
N cb
âm
âm
cb
%
100
2
2. .
b 
X U
I
âm
âm
%
.100 3
.
X%, 
I
X I
I
U
U
cb
âm
âm
cb
%
100
. .
X I
I
cb
âm
%
100
. Kháng điện 
 đm, Uđm
X X .l.1
S
U
cb
cb
2 X .l.1
S
U
cb
tb
2
1 Đường dây X .l 1[Ω/Km] 
 7
Chú ý: 
Đối với máy biến áp 3 cuộn dây thì các tham số tra được là điện áp ngắn mạch giữa 
các cuộn dây: uN I-II% , uN I-III% , uN II-III% , ta phải tính uN% của từng cuộn dây và sau đó 
tính điện kháng của từng cuộn dây theo các biểu thức trong bảng 2.1 đối với máy biến áp 
2 cuộn dây. Điện áp ngắn mạch uN% của từng cuộn dây được tính như sau: 
uN I% = 0,5 (uN I-II% + uN I-III% - uN II-III%) 
uN II% = u % - u % N I-II N I
uN III% = uN I-III% - uN I% 
IV. Biến đổi sơ đồ thay thế 
Các phép biến đổi sơ đồ thay thế được sử dụng trong tính toán ngắn mạch nhằm 
mục đích biến đổi những sơ đồ thay thế phức tạp của hệ thống điện thành một sơ đồ đơn 
giản nhất tiện lợi cho việc tính toán, còn gọi là sơ đồ tối giản. Sơ đồ tối giản có thể bao 
gồm một hoặc một số nhánh nối trực tiếp từ nguồn sức điện động đẳng trị E∑ đến điểm 
ngắn mạch thông qua một điện kháng đẳng trị X∑. 
IV.1. Nhánh đẳng trị: 
Phép biến đổi này được dùng để ghép song song các nhánh có nguồn hoặc không 
nguồn thành một nhánh tương đương. Xét sơ đồ thay thế (hình 2.2a) gồm có n nhánh nối 
chung vào một điểm M, mỗi nhánh gồm có 1 nguồn sức điện động Ek nối với 1 điện 
kháng X , ta có thể biến đổi nó thành sơ đồ tối giản (hình 2.2b) bằng các biểu thức sau: k
E
E Y
Y Y
ât
k k
k
n
k
k
n ât
k
k
n ; X = ==
= =
∑
∑ ∑
.
1
1 1
1
trong đó : Y = 1/ X là điện dẫn của nhánh thứ k. k k
Khi sơ đồ chỉ có 2 nhánh thì: 
E
E X X
X
X
Xât ât
 + E
 + X
 ; X 
 . X
 + X
= =1 2 2 1
1 2
1 2
1 2
. .
Khi E = E1 2 = .............. = E = E thì En đt = E. 
Hình 2.2 : Phép biến đổi dùng nhánh đẳng trị 
 8
IV.2. Biến đổi Y - Δ: 
Biến đổi sơ đồ thay thế có dạng hình sao gồm 3 nhánh (hình 2.3a) thành tam giác 
(hình 2.3b) theo các biểu thức sau: 
X
X X
X
X
X X
X
X
X X
X
12 1 2
1 2
3
13 1 3
1 3
2
23 2 3
2 3
1
 X + X + 
 X + X + 
 X + X + 
=
=
=
.
.
.
Ngược lại, biến đổi sơ đồ có dạng hình tam giác sao thành hình sao dùng các biểu 
thức sau: 
X
X X
X X X
X X
X X X
X X
X X X1
12 13
12 13 23
2
12 23
12 13 23
3
23 13
12 13 23
= ; X ; X
. .
+ + = + + = + +
.
Hình 2.3 : Biến đổi Y - Δ 
Biến đổi Y - Δ cũng có thể áp dụng được khi ở các nút có nguồn, lúc đó có thể ứng 
dụng tính chất đẳng thế để tách ra hay nhập chung các nút có nguồn (ví dụ như trên hình 
2.4). 
Hình 2.4 : Tách / nhập các nút có nguồn 
 9
IV.3. Biến đổi sao - lưới: 
Sơ đồ thay thế hình sao (hình 2.5a) có thể biến đổi thành lưới (hình 2.5b). Điện 
kháng giữa 2 đỉnh m và n của lưới được tính như sau: 
X = Xmn m . X .ΣY n
trong đó: Xm , X là điện kháng của nhánh thứ m và n trong hình sao. n
ΣY là tổng điện dẫn của tất cả các nhánh hình sao. 
Hình 2.5 : Biến đổi sao - lưới 
Phép biến đổi này sử dụng tiện lợi 
trong tính toán ngắn mạch khi có một nút là 
điểm ngắn mạch và tất cả các nút còn lại là 
các nút nguồn. Nếu các nguồn là đẳng thế 
thì điện kháng tương hổ giữa các nguồn có 
thể bỏ qua, lúc đó sơ đồ sẽ trở nên rất đơn 
giản. Ví dụ, từ sơ đồ lưới ở hình 2.5b khi 
các nút 1, 2, 3, 4 có nguồn đẳng thế và nút 
5 là điểm ngắn mạch ta có thể đơn giản 
thành sơ đồ trên hình 2.6. 
Hình 2.6 : Ap dụng biến đổi sao-lưới 
IV.4. Tách riêng các nhánh tại điểm ngắn mạch: 
Nếu ngắn mạch trực tiếp 3 pha tại điểm nút có nối một số nhánh (ví dụ, hình 2.7) , 
thì có thể tách riêng các nhánh này ra khi vẫn giữ ở đầu mỗi nhánh cũng ngắn mạch như 
vậy. Sơ đồ nhận được lúc này không có mạch vòng sẽ dễ dàng biến đổi. Tính dòng trong 
mỗi nhánh khi cho ngắn mạch chỉ trên một nhánh, các nhánh ngắn mạch khác xem như 
phụ tải có sức điện động bằng không. Dòng qua điểm ngắn mạch là tổng các dòng đã tính 
ở các nhánh ngắn mạch riêng rẽ. 
Phương pháp này thường dùng khi cần tính dòng trong một nhánh ngắn mạch nào 
đó. 
 10
Hình 2.7 : Tách riêng các nhánh tại điểm ngắn mạch 
IV.5. Lợi dụng tính chất đối xứng của sơ đồ: 
Lợi dụng tính chất đối xứng của sơ đồ ta có thể ghép chung các nhánh một cách đơn 
giản hơn hoặc có thể bỏ bớt một số nhánh mà dòng ngắn mạch không đi qua (hình 2.8). 
Hình 2.8 : Lợi dụng tính chất đối xứng của sơ đồ 
 11
IV.6. Sử dụng hệ số phân bố dòng: 
Hệ số phân bố dòng là hệ số đặc trưng cho phần tham gia của mỗi nguồn vào dòng 
ngắn mạch với giả thiết là các nguồn có sức điện động bằng nhau và không có phụ tải. 
Dùng hệ số phân bố dòng để tính tổng trở tương hổ giữa các nguồn và điểm ngắn 
mạch, đưa sơ đồ về dạng rất đơn giản gồm các nguồn nối với điểm ngắn mạch qua tổng 
trở tương hổ: 
Z
Z
CkN k
 = Σ 
trong đó: Z - tổng trở đẳng trị của toàn sơ đồ đối với điểm ngắn mạch. Σ
Ck - hệ số phân bố dòng của nhánh thứ k. 
Hệ số phân bố dòng có thể tìm được bằng mô hình, thực nghiệm hoặc giải tích. 
Phương pháp giải tích được thực hiện bằng cách cho dòng qua điểm ngắn mạch bằng đơn 
vị và coi rằng các sức điện động bằng nhau. Dòng tìm được trong các nhánh sẽ là trị số 
của các hệ số phân bố dòng C , C , ..... , C tương ứng với các nhánh đó. 1 2 k
Hình 2.9 : Sơ đồ để xác định hệ số phân bố dòng 
Ví dụ, cho sơ đồ trên hình 2.9a trong đó các sức điện động bằng nhau, không có 
phụ tải và cho dòng ngắn mạch IN = 1. Sau khi biến đổi sơ đồ và từ điều kiện cân bằng 
thế ta có: 
IN . X = C . X = C . X = C . Xđt 1 1 2 2 3 3
C
X
X
X
X
X
X
ât ât ât
1
1
2
2
3
3
 ; C ; C = = =⇒ 
và: IN . X = C . XΣ 1 1N = C . X2 2N = C . X3 3N
X
X
C
X
C
X
CN N N1 1
2
2
3
3
 ; X ; X = =Σ Σ = Σ⇒ 
 12
V. Công suất ngắn mạch 
Công suất ngắn mạch SNt vào thời điểm t là đại lượng qui ước được tính theo dòng 
ngắn mạch I vào thời điểm t trong quá trình quá độ và điện áp trung bình UNt tb của đoạn 
tính dòng ngắn mạch: 
3S = I . UNt Nt tb
Công suất ngắn mạch dùng để chọn hay kiểm tra máy cắt, lúc đó t là thời điểm mà 
các tiếp điểm chính của máy cắt mở ra. Công suất này phải bé hơn công suất đặc trưng 
cho khả năng cắt của máy cắt hay còn gọi là công suất cắt định mức của máy cắt: 
3S < SNt Cđm = ICđm. Uđm
Ngoài ra, khi đã biết công suất ngắn mạch SNH (hoặc dòng ngắn mạch INH) do hệ 
thống cung cấp cho điểm ngắn mạch có thể tính được điện kháng của hệ thống đối với 
điểm ngắn mạch: 
X
U
I
U
SH
tb
NH
tb
NH
 = =
3
2
.
khi tính toán trong hệ đơn vị tương đối với các lượng cơ bản S và U = U thì: cb cb tb
X
I
I
S
SH
cb
NH
cb
NH
* = =