Bài giảng Lý thuyết thống kê (Phần I)

dụng phương pháp chọn không hoàn lại
3. Một số phương pháp tổ chức 
chọn mẫu ngẫu nhiên
a. Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản
b. Chọn mẫu hệ thống (máy móc)
c. Chọn mẫu phân loại (phân tổ)
d. Chọn mẫu cả khối (mẫu chùm)
e. Chọn mẫu phân tầng (nhiều cấp)
94
III. Điều tra chọn mẫu
phi ngẫu nhiên
 Một số phương pháp chọn mẫu phi ngẫu nhiên:
- Chọn mẫu tiện lợi (thuận tiện)
- Chọn mẫu phán đoán
- Chọn mẫu hạn ngạch
- Chọn mẫu tích lũy
“Điểm yếu của tất cả các phương pháp phi ngẫu nhiên là
không có sự phát triển về lý thuyết, chọn mẫu phi ngẫu nhiên
chỉ có thể được đánh giá bằng chủ quan” Graham Kalton
I
NHỮNG VẤN 
ĐỀ CHUNG VỀ 
KIỂM ĐỊNH
II
KIỂM ĐINH 
TRUNG BÌNH
IV
KIỂM ĐỊNH
TỶ LỆ
CHƯƠNG VI: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
95
I. Những vấn đề chung về kiểm định
Giả thuyết thống kê1
Sai lầm và mức ý nghĩa trong kiểm định2
Tiêu chuẩn kiểm định3
Các bước tiến hành một kiểm định giả thuyết thống kê4
1. Giả thuyết thống kê
Là giả thuyết về một vấn đề nào đó của tổng
thể chung (về các tham số như trung bình, tỷ
lệ, phương sai, dạng phân phối,) 
96
1. Giả thuyết thống kê
Giả thuyết mà ta muốn kiểm định (H0)
Giả thuyết đối lập (Ha, H1, H)
2. Sai lầm và mức ý nghĩa trong kiểm định
- Sai lầm loại I là bác bỏ H0 khi H0 đúng
- Sai lầm loại II là chấp nhận H0 khi H0 sai
97
2. Sai lầm và mức ý nghĩa trong kiểm định
Kết luận
Thực tế Chấp nhận H0 Bác bỏ H0
H0 đúng Kết luận đúng Sai lầm loại I
H0 sai Sai lầm loại II Kết luận đúng
2. Sai lầm và mức ý nghĩa trong kiểm định
Mức ý nghĩa của kiểm định () là xác suất mắc sai
lầm loại I
 = P(Bác bỏ H0/H0 đúng)
98
3. Tiêu chuẩn kiểm định
Tiêu chuẩn kiểm định là quy luật phân phối xác 
suất nào đó dùng để kiểm định.
Trong tập hợp các kiểm định thống kê có cùng 
mức ý nghĩa , kiểm định nào có xác suất mắc sai 
lầm loại 2 nhỏ nhất được xem là “tốt nhất”.
4. Các bước tiến hành kiểm định
- Xây dựng giả thuyết H0 và giả thuyết đối H1
- Xác định mức ý nghĩa 
- Chọn tiêu chuẩn kiểm định
- Tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định từ mẫu 
quan sát
- Kết luận
99
Kết luận
Quy tắc kiểm định giả thuyết thống kê
- Nếu giá trị tiêu chuẩn kiểm định thuộc miền bác bỏ
(W), kết luận H0 sai, có cơ sở để bác bỏ H0
- Nếu giá trị của tiêu chuẩn kiểm định thuộc miền
không bác bỏ, chưa khẳng định H0 đúng mà kết luận
chưa đủ cơ sở để bác bỏ H0
II. Kiểm định trung bình
Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của một tổng thể chung1
Kiểm định hai giá trị trung bình của hai tổng thể2
Kiểm định trung bình thuộc nhiều tổng thể chung3
100
1. Kiểm định giả thuyết về giá trị 
trung bình của một tổng thể chung
- Giả sử nghiên cứu X  N(, 2)
- Chưa biết  song có cơ sở để giả định nó bằng 0
(H0:  = 0)
- Để kiểm định giả thuyết trên, lấy mẫu n đơn vị từ
đó tính trung bình mẫu
- Tiêu chuẩn kiểm định
x
a. Trường hợp đã biết 2
Tiêu chuẩn kiểm định
)1,0(~
/
)( 0 N
n
xZ



101
a. Trường hợp đã biết 2
Miền bác bỏ W
- Hai phía: Zqs > z/2
- Vế phải: Zqs > z
- Vế trái: Zqs < -z
b. Trường hợp chưa biết 2 
Tiêu chuẩn kiểm định
Trong đó
)1(
0 ~
/
)(


 ntnS
xT 
 2222 )(
11
)( xx
f
f
f
fxxS
i
i
i
ii 






102
b. Trường hợp chưa biết 2
Miền bác bỏ W
- Hai phía: Tqs > t/2(n-1)
- Vế phải: Tqs > t(n-1)
- Vế trái: Tqs < -t(n-1)
b. Trường hợp chưa biết 2
Trong trường hợp số quan sát (n) lớn, thống kê t 
có phân phối xấp xỉ chuẩn, nên có thể viết tiêu 
chuẩn kiểm định là:
)1,0(~
/
)( 0 N
nS
xZ 
103
b. Trường hợp chưa biết 2
Miền bác bỏ W
- Hai phía: Zqs > z/2
- Vế phải: Zqs > z
- Vế trái: Zqs < -z
2. Kiểm định hai giá trị trung bình của 
hai tổng thể
a. Hai mẫu độc lập
b. Hai mẫu phụ thuộc
104
a. Hai mẫu độc lập
-Giả sử nghiên cứu 2 tổng thể X1  N(1, 12) và
X2  N(2, 22)
- Chưa biết 1 và 2 song có cơ sở để giả định nó bằng
nhau (H0: 1 = 2)
- Để kiểm định giả thuyết trên, lấy 2 mẫu ngẫu nhiên
độc lập, với kích thước n1 và n2 từ đó tính được và
- Tiêu chuẩn kiểm định
1x 2x
Trường hợp đã biết 12 và 22
Tiêu chuẩn kiểm định
)1,0(~)(
2
2
2
1
2
1
21 N
nn
xxZ




105
Trường hợp đã biết 12 và 22
Miền bác bỏ W
- Hai phía: Zqs > z/2
- Vế phải: Zqs > z
- Vế trái: Zqs < -z
Trường hợp chưa biết 12 và 22
Phương sai bằng nhau
Phương sai không bằng nhau
106
Kiểm định phương sai
-Tiêu chuẩn kiểm định )12;11(2
2
2
1 ~  nnfS
SF 
Miền bác bỏ giả thuyết H0: Fqs < f1-/2, (n1-1)(n2-1)
hoặc Fqs > f/2, (n1-1)(n2-1)
Trường hợp chưa biết 12 và 22 và 
phương sai bằng nhau
Tiêu chuẩn kiểm định
)2(,
2
2
1
2
21
21
~)( 


 nnt
n
S
n
S
xxT 
)1()1(
)1()1(
21
2
22
2
112



nn
SnSnSTrong đó
107
Trường hợp chưa biết 12 và 22 và 
phương sai bằng nhau
Miền bác bỏ W
- Hai phía: Tqs > t/2 ,(n1+n2-2)
- Vế phải: Tqs > t (n1+n2-2)
- Vế trái: Tqs < -t(n1+n2-2)
Trường hợp chưa biết 12 và 22 và 
phương sai không bằng nhau
Tiêu chuẩn kiểm định
vt
n
S
n
S
xxT ,
2
2
2
1
2
1
21 ~)( 



2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
2
2
2
2
1
2
1
1
1
1
1






















n
S
nn
S
n
n
S
n
S
v Nếu v lẻ thì làm tròn xuống
108
Trường hợp chưa biết 12 và 22 và 
phương sai không bằng nhau
Miền bác bỏ W
- Hai phía: Tqs > t/2(v)
- Vế phải: Tqs > t(v)
- Vế trái: Tqs < -t(v)
b. Hai mẫu phụ thuộc
-Giả sử nghiên cứu 2 tổng thể phụ thuộc
X1  N(1, 12) và X2  N(2, 22)
Muốn so sánh 1 và 2 ta xét độ lệch trung bình d (chưa biết) 
có cơ sở để giả định độ lệch trung bình bằng 0 (H0: d = 0)
- Để kiểm định giả thuyết trên, lấy mẫu ngẫu nhiên phụ thuộc
được hình thành bởi n cặp quan sát của 2 mẫu, tính độ lệch
giữa 2 mẫu (di), từ đó tính trung bình của các độ lệch giữa các
cặp của 2 mẫu ( )
- Tiêu chuẩn kiểm định
d
109
b. Hai mẫu phụ thuộc
Tiêu chuẩn kiểm định
)1(
0 ~
/
)(


 n
d
t
nS
dT 

b. Hai mẫu phụ thuộc
Miền bác bỏ W
- Hai phía: Tqs > t/2(n-1)
- Vế phải: Tqs > t(n-1)
- Vế trái: Tqs < -t(n-1)
110
b. Hai mẫu phụ thuộc
Ưu điểm: Thường cho kết quả chính xác hơn vì đã
bỏ được các nhân tố ngoại lai
Hạn chế: Tiến hành thực hiện thu thập thông tin 
phức tạp hơn
3. Kiểm định trung bình thuộc nhiều 
tổng thể chung (one-way ANOVA)
- Giả sử có k tổng thể đều có có phân phối Xj N(j,j2)
- Chưa biết i song có cơ sở để giả định nó bằng nhau
(H0: 1 = 2 = . = k)
- Để kiểm định giả thuyết trên, lấy k mẫu với cỡ mẫu
tương ứng n1, n2,  nk
- Tiêu chuẩn kiểm định
111
3. Kiểm định trung bình thuộc nhiều 
tổng thể chung (one-way ANOVA)
- Tiêu chuẩn kiểm định ),1(~ knkfMSE
MSFF  
1

k
SSFMSF kn
SSEMSE


3. Kiểm định trung bình thuộc nhiều 
tổng thể chung (one-way ANOVA)
 
 

k
j
n
i
ij
j
xxSST
1 1
2
  j
k
j
j nxxSSF .
1
2


 
 

k
j
n
i
jij
j
xxSSE
1 1
2
SSESSFSST 
Total Sum of Squares)
(Sum of Squares for Factor)
(Sum of Squares for Error)
112
3. Kiểm định trung bình thuộc nhiều 
tổng thể chung (one-way ANOVA)
Miền bác bỏ W: Fqs > f(k-1; n-k)
3. Kiểm định trung bình thuộc nhiều 
tổng thể chung (one-way ANOVA)
ANOVA
Source of Variation SS df MS F
Between Groups SSF k-1 MSF ***
Within Groups SSE n-k MSE
Total SST n-1
Kết quả (chạy bằng phần mềm) được thể hiện trong bảng sau 
(ANOVA – Analysis of Variance):
113
III. Kiểm định tỷ lệ
Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của tổng thể chung1
Kiểm định tỷ lệ của hai tổng thể chung2
Kiểm định tỷ lệ của nhiều tổng thể chung3
1. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của 
tổng thể chung
- Giả sử nghiên cứu tiêu thức A nào đó của một tổng
thể chung
- Chưa biết p song có cơ sở để giả định nó bằng p0 
(H0: p = p0)
- Để kiểm định giả thuyết trên, lấy mẫu n đơn vị từ đó
tính tỷ lệ mẫu f
- Tiêu chuẩn kiểm định
114
1. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của 
tổng thể chung
Khi n đủ lớn (n.f 5 hoặc n(1-f) 5)
Tiêu chuẩn kiểm định
)1,0(~
/)1(
)(
00
0 N
npp
pfZ



Miền bác bỏ W
- Hai phía: Zqs > z/2
- Vế phải: Zqs > z
- Vế trái: Zqs < -z
1. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của 
tổng thể chung
115
2. Kiểm định tỷ lệ của 
hai tổng thể chung
-Giả sử nghiên cứu 2 tổng thể , tỷ lệ chung theo tiêu
thức A lần lượt là p1 và p2
- Chưa biết p1 và p1 song có cơ sở để giả định nó bằng
nhau (H0: p1 = p2)
- Để kiểm định giả thuyết trên, lấy 2 mẫu ngẫu nhiên
với kích thước n1 và n2 từ đó tính được f1 và f2
- Tiêu chuẩn kiểm định
2. Kiểm định tỷ lệ của hai tổng thể chung
Khi n1 và n2 đủ lớn, tức là n1.f1 5 hoặc n1(1-f1)5 
Và n2.f2 5 hoặc n2(1-f2) 5 
Tiêu chuẩn kiểm định
)1,0(~
11)1(
21
21 N
nn
ff
ffZ









21
2211
nn
fnfnf


Trong đó
116
2. Kiểm định tỷ lệ của hai tổng thể chung
Miền bác bỏ W
- Hai phía: Zqs > z/2
- Vế phải: Zqs > z
- Vế trái: Zqs < -z
3. Kiểm định tỷ lệ của nhiều tổng thể chung
Có ý kiến cho rằng tỷ lệ nghèo ở 3 địa phương (A, B 
và C) là khác nhau? Từ mỗi địa phương chọn ngẫu
nhiên 1 số hộ gia đình và có kết quả như sau:
117
3. Kiểm định tỷ lệ của nhiều tổng thể chung
ĐP
Loại hộ A B C
Hộ nghèo 20 50 25
Hộ không nghèo 180 350 95
-Hãy đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 5%
-Bảng trên được gọi là bảng ngẫu nhiên 2 dòng
(i=1,2) và 3 cột (j=1,3)
3. Kiểm định tỷ lệ của nhiều tổng thể chung
Gọi tỷ lệ hộ nghèo của địa phương A, B và C lần
lượt là p1, p2 và p3
Cặp giả thuyết cần kiểm định là
H0: p1 = p2 = p3
H1:  pi  pj (i  j)
118
3. Kiểm định tỷ lệ của nhiều tổng thể chung
Gọi nij là tần số thực nghiệm (số quan sát ở dòng
thứ i và cột thứ j)
Tính tần số lý thuyết ( )ijn

n
nij
jcét tængi dßng tæng 



i j
ijnn Tổng số đơn vị điều tra
3. Kiểm định tỷ lệ của nhiều tổng thể chung
Tiêu chuẩn kiểm định
  2
,
2
2 ~ df
i j ij
ijij
n
nn
 

 

1)cét 1).(sèdßng (sè df