Bài giảng Lý thuyết mạch điện - Chương 3: Phương trình mạch điện - Nguyễn Trung Lập
Trong chương này, chúng ta giới thiệu một phương pháp tổng quát để giải các mạch
điện tương đối phức tạp. Đó là các hệ phương trình nút và phương trình vòng. Chúng ta cũng
đề cập một cách sơ lược các khái niệm cơ bản về Topo mạch, phần này giúp cho việc thiết lập
các hệ phương trình một cách có hiệu quả.
Tóm tắt nội dung Bài giảng Lý thuyết mạch điện - Chương 3: Phương trình mạch điện - Nguyễn Trung Lập, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút "TẢI VỀ" ở trên
___________________________________________________________________________ Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT MẠCH _______________________________________________Chương 3 Phương trình mạch điện - 11 Thiết lập phương trình vòng cho trường hợp tổng quát Coi mạch chỉ chứa điện trở và nguồn hiệu thế độc lập , có L vòng. Gọi ij, ik ...là dòng điện vòng của vòng j, vòng k ...Tổng hiệu thế ngang qua các điện trở chung của vòng j và k luôn có dạng: Rjk ( ij ± ik) (3.8) Dấu (+) khi ij và ik cùng chiều và ngược lại. Rjk là tổng điện trở chung của vòng j và vòng k. Ta luôn luôn có: Rjk = Rkj vj là tổng đại số các nguồn trong vòng j, các nguồn này có giá trị (+) khi tạo ra dòng điện cùng chiều ij ( chiều của vòng ). Áp dụng KVL cho vòng j: ( )∑ =± k jkjjkR vii (3.10) Hay (3.11) jvii =±∑∑ k k jk k jkj RR Rjk k ∑ chính là tổng điện trở chung của vòng j với tất cả các vòng khác tức là tổng điện trở có trong vòng j. Đặt = RRjk k ∑ jj và với qui ước Rjk có trị dương khi ij và ik cùng chiều và âm khi ngược lại, ta viết lại (3.11) như sau: Rjjij + (3.12) jk k jkR vi =∑ Đối với mạch có L vòng độc lập : Vòng 1 : R11i1 + R12i2 + . . . . R1LiL = v1 Vòng 2 : R21i1 + R22i2 + . . . . R2LiL = v2 : : : : : : : : : : Vòng L: RL1i1 + RL2i2 + . . . . RLLiL = vL Dưới dạng ma trận ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ = ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ L 2 1 2 1 .2L.1 2.2221 1.1211 : : : : : : .....R.........RR ::: ::: ::: .....R.........RR .....R.........RR v v v i i i LLLL L L Hệ phương trình vòng viết dưới dạng vắn tắt: [R] .[I] = [V] (3.13) [R]: Gọi là ma trận điện trở vòng độc lập. Các phần tử trên đường chéo chính luôn luôn dương, các phần tử khác có trị dương khi 2 dòng điện vòng chạy trên nó cùng chiều, có trị âm khi 2 dòng điện vòng ngược chiều. Các phần tử này đối xứng qua đường chéo chính. [I] : Ma trận dòng điện vòng [V]: Ma trận hiệu thế vòng ___________________________________________________________________________ Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT MẠCH _______________________________________________Chương 3 Phương trình mạch điện - 12 Trở lại thí dụ 3.6 ta có thể viết hệ phương trình vòng một cách trực quan với các số liệu sau: R11 = 3 + 6 = 9 Ω, R22 = 2 + 4 + 6 = 12 Ω, R21 = R12 = - 6 Ω, v1 = 60 V và v2 = - 24 (V) Nguồn hiệu thế phụ thuộc Nếu mạch có chứa nguồn hiệu thế phụ thuộc, trị số của nguồn này phải được tính theo các dòng điện vòng. Trong trường hợp này ma trận điện thế mất tính đối xứng. Thí dụ 3.7 Tính i trong mạch (H 3.13) (H 3.13) Viết phương trình vòng cho các vòng trong mạch 6i1- 2 i+ 4i2=15 (1) 4i1+ 2 i+ 6i2= 2 i (2) -2i1+ 8 i+ 2i2=0 (3) (2) cho 21 2 3 ii −= (4) (3) cho 4 21 iii −= (5) Thay (5) vào (1) 11i1+ 9i2=30 (6) Thay (4) vào (6) ta được i2=- 4 A i1= 6 A Và i = 2,5 (A) 3.3.2. Mạch chứa nguồn dòng điện Nguồn dòng điện độc lập Nếu một nhánh của mạch là một nguồn dòng điện độc lập, hiệu thế của nhánh này khó có thể tính theo dòng điện vòng như trước. Tuy nhiên nếu một dòng điện vòng duy nhất được vẽ qua nguồn dòng điện thì nó có trị số của nguồn này và chỉ còn (L-1) ẩn số thay vì L (bằng cách không chọn nhánh có chứa nguồn dòng làm cành của cây). Thí dụ 3.8: Tính dòng điện qua điện trở 2Ω trong mạch (H3.14a) ___________________________________________________________________________ Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT MẠCH _______________________________________________Chương 3 Phương trình mạch điện - 13 (a) (H 3.14) (b) Mạch có B = 8, N = 5, cây có 4 nhánh và 4 vòng độc lập . Chọn cây như (H 3.14b) (nét liền), cành của cây không là nhánh có chứa nguồn dòng độc lập. Ta có: i3 = 10 A và i4 = 12 A Viết phương trình vòng cho hai vòng còn lại. Vòng 1: ( 4 + 6 + 2 )i1 - 6i2 - 4i4 = 0 (1) Vòng 2: - 6i1 + 18i2 + 3i3 - 8i4 = 0 (2) Thay i3 = 10 A và i4 = 12 A vào (1) và (2) 12i1 - 6i2 = 48 - 6i1 + 18i2 = 66 Suy ra i1 = 7 (A) Thí dụ trên cho thấy ta vẫn có thể viết được hệ phương trình vòng cho mạch chứa nguồn dòng điện độc lập. Tuy nhiên ta cũng có thể biến đổi và chuyển vị nguồn (nếu cần) để có mạch chứa nguồn hiệu thế và như vậy việc viết phương trình một cách trực quan dễ dàng hơn. Mạch ở (H 3.14a) có thể chuyển dời và biến đổi nguồn để được mạch (H 3.15) dưới đây. (a) (H 3.15) (b) Với mạch (H 3.15b), ta viết hệ phương trình vòng. Vòng 1: 12i1 - 6i2 = 48 Vòng 2: - 6i1 + 18i2 = 96 - 30 Ta được lại kết quả trước. Nguồn dòng điện phụ thuộc Tìm v1 trong mạch (H 3.16) ___________________________________________________________________________ Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT MẠCH _______________________________________________Chương 3 Phương trình mạch điện - 14 (a) (b) (c) (H 3.16) Mạch có B = 5, N = 3 cây có hai cành và 3 vòng độc lập . Chọn cây là đường liền nét của (H 3.16b). Các nguồn dòng điện ở nhánh nối Viết phương trình cho vòng 3 26i3 + 20i2 + 24i1 = 0 (1) Với i1 = 7A và i2= 31 4 1 8 iv −= (2) Thay (2) vào (1) 26i3 - 5i3 + 168 = 0 ⇒ i3 = - 8 (A) và v1= 16 (V) 3.4 Biến đổi và chuyển vị nguồn Các phương pháp biến đổi và chuyển vị nguồn nhằm mục đích sửa soạn mạch cho việc phân giải được dễ dàng. Mạch sau khi biến đổi hoặc phải đơn giản hơn hoặc thuận tiện hơn trong việc áp dụng các phương trình mạch điện . 3.4.1. Biến đổi nguồn Nguồn hiệu thế nối tiếp và nguồn dòng điện song song (H 3.17). (H 3.17) Nguồn hiệu thế song song và nguồn dòng điện nối tiếp. Ta phải có: v1 = v 2 và i1 = i2. (H 3.18) Nguồn hiệu thế song song với điện trở và nguồn dòng điện nối tiếp điện trở : Có thể bỏ điện trở mà không ảnh hưởng đến mạch ngoài. ___________________________________________________________________________ Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT MẠCH _______________________________________________Chương 3 Phương trình mạch điện - 15 (H 3.19) Nguồn hiệu thế mắc nối tiếp với điện trở hay nguồn dòng mắc song song với điện trở. Ta có thể dùng biến đổi Thevenin ↔ Norton để biến đổi nguồn hiệu thế thành nguồn dòng điện hay ngược lại cho phù hợp với hệ phương trình sắp phải viết. (H 3.20) 3.4.2. Chuyển vị nguồn : Khi gặp 1 nguồn hiệu thế không có điện trở nối tiếp kèm theo hoặc 1 nguồn dòng điện không có điện trở song song kèm theo, ta có thể chuyển vị nguồn trước khi biến đổi chúng. Trong khi chuyển vị, các định luật KCL và KVL không được vi phạm. Chuyển vị nguồn hiệu thế : (H 3.21) cho ta thấy một cách chuyển vị nguồn hiệu thế . Ta có thể chuyển một nguồn hiệu thế " xuyên qua một nút " tới các nhánh khác nối với nút đó và nối tắt nhánh có chứa nguồn ban đầu mà không làm thay đổi phân bố dòng điện của mạch, mặc dù có sự thay đổi về phân bố điện thế nhưng định luật KVL viết cho các vòng của mạch không thay đổi. Hai mạch hình 3.21a và 3.21b tương đương với nhau. (a) (b) (H 3.21) Thí dụ 3.9: Ba mạch điện của hình 3.22 tương đương nhau: (H 3.22) Chuyển vị nguồn dòng điện: Nguồn dòng điện i mắc song song với R1 và R2 nối tiếp trong mạch hình 3.23a được chuyển vị thành hai nguồn song song với R1 và R2 hình 3.23b. (H 3.23) ___________________________________________________________________________ Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT MẠCH _______________________________________________Chương 3 Phương trình mạch điện - 16 Định luật KCL ở các nút a, b, c của các mạch (H 3.23) cho kết quả giống nhau. Hoặc một hình thức chuyển vị khác thực hiện như ở (H 3.24a) và (H 3.24b). Định luật KCL ớ các nút của hai mạch cũng giống nhau, mặc dù sự phân bố dòng điện có thay đối nhưng hai mạch vẫn tương đương . (a) (H 3.24) (b) Thí dụ 3.10: Tìm hiệu thế giữa a b của các mạch hình 3.25a (a) (b) (c) (H 3.25) Suy ra vab = 8 55 3 11 8 15 = V vab = 8 55 V ___________________________________________________________________________ Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT MẠCH _______________________________________________Chương 3 Phương trình mạch điện - 17 Tóm lại, khi giải mạch bằng các phương trình vòng hoặc nút chúng ta nên sửa soạn các mạch như sau: - Nếu giải bằng phương trình nút, biến đổi để chỉ có các nguồn dòng điện trong mạch. - Nếu giải bằng phương trình vòng, biến đổi để chỉ có các nguồn hiệu thế trong mạch. BÀI TẬP --o0o-- 1. Dùng phương trình nút, tìm v1 và v2 của mạch (H P3.1) 2. Dùng phương trình nút , tìm i trong mạch (H P3.2). (H P3.1) (H P3.2) 3. Dùng phương trình nút tìm v và i trong mạch (H P3.3). 4. Dùng phương trình nút, tìm v trong mạch (H P3.4) (H P3.3) (H P3.4) 5. Dùng phương trình nút, tìm v và v1 trong mạch (H P3.5) 6. Cho vg = 8cos3t (V), tìm vo trong mạch (H P3.6) (H P3.5) (H P3.6) 7. Tìm v trong mạch (H P3.7), dùng phương trình vòng hay nút sao cho có ít phương trình nhất. ___________________________________________________________________________ Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT MẠCH _______________________________________________Chương 3 Phương trình mạch điện - 18 (H P3.7) 8. Tìm Rin theo các R, R2, R3 mạch (H P3.8). Cho R1 = R3 = 2KΩ. Tìm R2 sao cho Rin = 6KΩ và Rin = 1KΩ (H P3.8) 9. Cho mạch khuếch đại vi sai (H P3.9) - Tìm vo theo v1, v2, R1, R2, R3, R4. - Tìm liên hệ giữa các điện trở sao cho: vo = ( )12 1 2 R R vv − 10. Tìm hiệu thế v ngang qua nguồn dòng điện trong mạch (H P3.10) bằng cách dùng phương trình vòng rồi phương trình nút. (H P3.9) (H P3.10) 11. Tính độ lợi dòng điện i 0 i i của mạch (H P.11) trong 2 trường hợp. a. R2 = 0Ω b. R2 = 1Ω 12. Tìm ix trong mạch (H P.12) ___________________________________________________________________________ Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT MẠCH _______________________________________________Chương 3 Phương trình mạch điện - 19 (H P.11) (H P.12) ___________________________________________________________________________ Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT MẠCH
File đính kèm:
bai_giang_ly_thuyet_mach_dien_chuong_3_phuong_trinh_mach_die.pdf
