Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động và Matlab

 làm việc ảnh hƣởng rất lớn đến chất lƣợng hệ thống. Tham 
số hóa điểm làm việc là xác định quan hệ phần tử của véc tơ điểm làm việc với các thông số đầu vào, 
biến trạng thái, tín hiệu ra : 
Quan hệ , , ,
dx
v v x w y
dt
 phải đảm bảo : 
 Véc tơ tham số v phải phản ánh tƣơng đối đầy đủ mức độ phi tuyến của hệ thống. 
 Các đại lƣợng , , ,
dx
x w y
dt
 có mặt trong quan hệ tham số hóa điểm làm việc phải là những 
đại lƣợng biến đổi chậm theo thời gian 
153 
5.4.3 Điều khiển tuyến tính hình thức 
Một hệ phi tuyến đƣợc mô tả 
, ,
, ,
dx
f x u t
dt
y g x u t
Với véc tơ tín hiệu vào có r phàn tử 
1
.
r
u t
u t
u t
; 
Tín hiệu ra s phần tử : 
1
.
s
y t
y t
y t
; 
Véc tơ trạng thái n biến 
1
.
n
x t
x t
x t
. 
Nếu biến đổi đƣợc về dạng : 
, , , ,
, ,
dx
A x u t x B x u t u
dt
y C x u t x
 trong đó các ma trận 
, ,
, ,
, ,
A x u t n n
B x u t n r
C x u t s n
 là các ma trận thích hợp (kích thức phải phù hợp) có phần tử là hàm số của , ,x u t . 
Mô hình này gọi là mô hình tuyến tính hình thức (formal linear) vì khi các ma trận trên có lúc nào đó 
không phụ thuộc vào ,x u thì nó trở thành mô hình tuyến tính không dừng , ,A t B t C t 
Hoặc có thể biến đổi mô hình hệ thành 
dx
f x H x u
dt
y g x
 trong đó 
f x
H x
g x
 là những ma trận 
hàm giải tích thì đƣợc gọi là mô hình giải tích tuyến tính (analytic linear) có thể còn có tên ALI 
(analytic linear inputs). Từ đây ta có bài toán điều khiển tuyến tính hình thức nhƣ sau : là bài toán điều 
khiển, tìm cách can thiệp vào hệ thống có mô hình tuyến tính hình thức ví dụ nhƣ thiết kế bộ điều khiển 
phản hồi trạng thái để hệ có chất lƣợng nhƣ mong muốn. 
5.4.4 Kỹ thuật điều khiển bù phi tuyến 
5.4.4.1 Bài toán điều khiển bù phi tuyến 
Bài toán này đƣợc áp dụng chủ yếu cho các đối tƣợng có thành phần phi tuyến tƣơng đối yếu đƣợc 
mô tả nhƣ có mô hình : 
dx
A x Pn x Bu
dt
y Cx
154 
Với véc tơ tín hiệu vào có r phàn tử 
1
.
r
u t
u t
u t
; Tín hiệu ra s phần tử : 
1
.
s
y t
y t
y t
; Véc tơ 
trạng thái n biến 
1
.
n
x t
x t
x t
. 
Nhiệm vụ của bài toán là thiết kế bộ điều khiển ,h u y sao cho hệ kín có chất lƣợng mong muốn 
và chất lƣợng này hoàn toàn không phụ thuộc vào thành phần phi tuyến n x t . 
Giải quyết bài toán theo hai bƣớc : 
 Nhận dạng thành phần phi tuyến bằng một mô hình tuyến tính 
 Thiết kế bộ ,h u y để loại bỏ thành phần phi tuyến trong hệ kín và mang lại cho hệ một 
chất lƣợng mong muốn. 
5.4.4.2 Nhận dạng thành phần phi tuyến 
Giả sử ta có thành phần phi tuyến không biết trƣớc n x t , sau một khoảng thời gian đủ lớn T, 
thông qua véc tơ đầu ra 
n t với 
dn t
Vn t
dt
n x t Hn t



của bộ quan sát Luenberger ta sẽ xác định đƣợc thành phần phi tuyến n x t Hn t 
5.4.4.3 Bộ điều khiển bù phi tuyến 
Sau khi nhờ bộ quan sát luenberger, thành phần phi tuyến n x t có trong mô hình của đối tƣợng 
đƣợc xác định bởi véc tơ tín hiệu ra n x t Hn t . Từ đây ta có thể thiết kế bộ điều khiển phản hồi 
trạng thái R nhƣ sơ đồ cấu trúc : 
 Bộ điều khiển xR là bộ điều khiển phản hồi trạng thái thành phần tuyến tính 
 Bộ điều khiển nR là bộ điều khiển phản hồi trạng thái thành phần phi tuyến 
w 
e 
u y dx A x Pn x Bu
dt
y Cx
LUEN
BERGER
nR 
xR 
x 
n 
155 
CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 5 
a. Câu hỏi ôn tập 
Câu hỏi 1: Khái niệm về hệ điều khiển phi tuyến, cho ví dụ 
 Câu hỏi 2: Trình bày về mô hình tĩnh và các khâu phi tuyến điển hình 
 Câu hỏi 3: Mô hình trạng thái của hệ điều khiển phi tuyến 
 Câu hỏi 4: Quỹ đạo trạng thái của hệ phi tuyến 
 Câu hỏi 5: Khái niệm về điểm dừng và điểm cân bằng của hệ phi tuyến 
 Câu hỏi 6: Mặt phẳng pha và quỹ đạo pha của hệ điều khiển phi tuyến 
 Câu hỏi 7: Tính ổn định của hệ điều khiển phi tuyến 
 Câu hỏi 8: Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov cho hệ phi tuyến 
 Câu hỏi 9: Hệ phi tuyến SISO với khâu hai vị trí 
 Câu hỏi 10: Hệ phi tuyến SISO với khâu khuyếch đại bão hòa 
 Câu hỏi 11: Tổng hợp bộ điều khiển ổn định hệ phi tuyến theo phƣơng pháp Modal 
 Câu hỏi 12: Tổng hợp bộ điều khiển bù phi tuyến. 
 b. Bài tập 
 Bài tập 1: Cho hệ điều khiển phi tuyến đƣợc miêu tả bằng phƣơng trình trạng thái sau: 
22
2
3
111 2
xx
xxxx


Xác định tính ổn định của hệ. 
 Hướng dẫn giải: 
- Áp dụng tiêu chuẩn ổn định Lyapunov chọn hàm năng lƣợng dạng toàn phƣơng: 
 xxxV Q
T
)( 
trong đó 
2
1
x
x
x - véc tơ trạng thái của hệ. 
- Áp dụng tiêu chuẩn Sylvester nếu Q là ma trận vuông xác định dƣơng, chẳng hạn có thể chọn 
0,,
0
0
21
2
1
qq
q
q
Q thì 0)(xV với x . 
 - Sử dụng phƣơng trình trạng thái ban đầu tính đạo hàm của hàm năng lƣợng )(xV 
- Nếu 0)(xV với x thì hệ phi tuyến đã cho ổn định, từ đó xác định điều kiện ổn định của hệ. 
Đáp số: 
Hệ phi tuyến đã cho ổn định địa phƣơng tại gốc tọa độ với miền ổn định: 
 212 2/1 xxxS 
 Bài tập 2: Cho hệ điều khiển phi tuyến có sơ đồ khối nhƣ sau: 
trong đó )(eF là khâu phi tuyến tĩnh có dạng: 
- )(eF là hàm lẻ: )()( eFeF 
1
1
s
 )(eF 
s
1
u 1x 2x y e 
156 
- bị chặn: 21 /)( keeFk 
Xác định miền 21,kk để hệ ổn định. 
 Hướng dẫn giải: 
- Từ sơ đồ khối viết ra phƣơng trình trạng thái của hệ phi tuyến bậc 2 
- Xét hệ khi chƣa bị kích thích 0u 
- Chọn hàm năng lƣợng Lyapunov dạng toàn phƣơng: 
 xxxV Q
T
)( 
trong đó 
2
1
x
x
x - véc tơ trạng thái của hệ. 
- Áp dụng tiêu chuẩn Sylvester chọn Q là ma trận đối xứng xác định dƣơng, chẳng hạn: 
21
13
Q thì 0)(xV với x . 
 - Sử dụng phƣơng trình trạng thái ban đầu tính đạo hàm của hàm năng lƣợng )(xV , biến đổi đƣa 
về dạng toàn phƣơng đối với biến 11 /)( xxFk . 
- Nếu 0)(xV với x thì hệ phi tuyến đã cho ổn định, từ đó xác định miền thay đổi của k để hệ 
ổn định. 
Đáp số: 
Hệ phi tuyến đã cho ổn định tại gốc tọa độ với k thay đổi trong miền: 62.2/)(38.0 keeF 
Bài tập 3: Cho hệ điều khiển phi tuyến có phƣơng trình trạng thái sau: 
uxxx
xx
)2( 122
21


Tổng hợp bộ điều khiển Modal ổn định hóa hệ phi tuyến. 
 Hướng dẫn giải: 
- Tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận gốc tọa độ bằng cách bỏ đi hàm phi tuyến 12xx , viết ra 
phƣơng trình trạng thái dạng ma trận của hệ tuyến tính hóa: 
 uxx BA 
- Đƣa ra véc tơ các hệ số phản hồi trạng thái 21 kkK 
- Xác định phƣơng trình đặc tính của hệ kín mới theo công thức: 
 0)det( cAIs 
với BKAAc 
- Chọn các điểm cực mong muốn cho hệ kín mới sao cho các điểm cực này đều nằm bên trái trục 
ảo trên mặt phẳng phức. Khi đó phƣơng trình đặc tính mong muốn có dạng: 
 0))(( 21 ssss 
- Đồng nhất 2 phƣơng trình đặc tính trên sẽ tìm đƣợc các hệ số phản hồi trạng thái làm ổn định 
hóa hệ phi tuyến. 
Đáp số: 
Với các điểm cực mong muốn là: 2,1 21 ss thì bộ điều khiển modal có các hệ số phản hồi 
trạng thái là: 5,2 21 kk . 
Bài tập 4: Cho hệ phi tuyến có sơ đồ khối nhƣ sau: 
157 
Tổng hợp bộ điều khiển Modal ổn định hóa hệ phi tuyến với các điểm cực của hệ tuyến tính hóa là 
. 3,2 21 ss . Vẽ sơ đồ của hệ thống. 
 Hướng dẫn giải: 
- Từ sơ đồ khối viết ra phƣơng trình trạng thái của hệ phi tuyến sử dụng phép biến đổi Laplace 
ngƣợc 
- Tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận gốc tọa độ bằng cách bỏ đi thành phần phi tuyến, viết 
ra phƣơng trình trạng thái dạng ma trận của hệ tuyến tính hóa: 
 uxx BA 
- Đƣa ra véc tơ các hệ số phản hồi trạng thái 21 kkK 
- Xác định phƣơng trình đặc tính của hệ kín mới theo công thức: 
 0)det( cAIs 
với BKAAc 
- Xác định phƣơng trình đặc tính mong muốn có dạng: 
 065))(( 221 ssssss 
- Đồng nhất 2 phƣơng trình đặc tính sẽ tìm đƣợc các hệ số phản hồi trạng thái làm ổn định hóa hệ 
phi tuyến. 
Đáp số: 
 6,6 21 kk . 
Sơ đồ khối của hệ điều khiển modal nhƣ sau: 
1
1
s
s
1
u 1x 2x 
6 
6 
1
1
s
s
1
u 1x 2x 
158 
CÁC ĐỀ THI THAM KHẢO 
 PHIẾU THI Số 1 
Môn học: Lý thuyết điều khiển tự động 
Lớp: 
 Chữ ký 
 Tổ trƣởng bộ môn 
Câu 1: Những cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển (4 điểm) 
Câu 2: Mô hình trạng thái của hệ không liên tục, cho ví dụ (3 điểm) 
Câu 3: Cho hệ ĐKTĐ có sơ đồ khối nhƣ sau: 
 Tìm hàm truyền tƣơng đƣơng của hệ (3 điểm). 
Học sinh không được chữa xóa, làm bẩn phiếu thi 
 PHIẾU THI Số 2 
Môn học: Lý thuyết điều khiển tự động 
Lớp: 
 Chữ ký 
 Tổ trƣởng bộ môn 
Câu 1: Trình bày về các phép biến đổi sơ đồ khối (4 điểm) 
Câu 2: Quỹ đạo trạng thái của hệ phi tuyến (3 điểm) 
Câu 3: Tìm hàm truyền số G(Z) và phƣơng trình sai phân của hệ ĐKTĐ có hàm truyền Laplace 
nhƣ sau: (3 điểm) 
2)12(
1
)(
2 ss
s
sG 
Học sinh không được chữa xóa, làm bẩn phiếu thi 
1G 2G 
3G 
u y 
1H 
159 
 PHIẾU THI Số 3 
Môn học: Lý thuyết điều khiển tự động 
Lớp: 
 Chữ ký 
 Tổ trƣởng bộ môn 
Câu 1: Cấu trúc của bộ điều khiển PID (3 điểm) 
Câu 2: Trình bày về mô hình tĩnh và các khâu phi tuyến điển hình (4 điểm) 
Câu 3: Cho hệ ĐKTĐ có sơ đồ khối nhƣ sau: 
 Xác định tính điều khiển đƣợc và quan sát đƣợc của hệ (3 điểm). 
Học sinh không được chữa xóa, làm bẩn phiếu thi 
 PHIẾU THI Số 4 
Môn học: Lý thuyết điều khiển tự động 
Lớp: 
 Chữ ký 
 Tổ trƣởng bộ môn 
Câu 1: Tính ổn định và tiêu chuẩn ổn định Gerschgorin của hệ thống liên tục tuyến tính trong 
miền thời gian (3 điểm) 
Câu 2: Khái niệm về phép biến đổi Z và các tính chất của nó (4 điểm) 
Câu 3: Cho hệ ĐKTĐ có hàm truyền đạt nhƣ sau: 
12232
12
)(
23456
23
ssssss
sss
sG 
 Xác định tính ổn định của hệ (3 điểm). 
Học sinh không được chữa xóa, làm bẩn phiếu thi 
3 
1
1
s
u 1x 
12
1
s
 2
x 
160 
 PHIẾU THI Số 5 
Môn học: Lý thuyết điều khiển tự động 
Lớp: 
 Chữ ký 
 Tổ trƣởng bộ môn 
Câu 1: Đánh giá sai lệch tĩnh của hệ thống điều khiển (3 điểm) 
Câu 2: Khái niệm về điều khiển tối ƣu và phƣơng pháp tối ƣu dạng toàn phƣơng (4 điểm) 
Câu 3: Cho hệ điều khiển phi tuyến có sơ đồ khối nhƣ sau: 
Thiết kế bộ điều khiển Modal ổn định hóa hệ phi tuyến với các điểm cực của hệ tuyến tính hóa 
mới là s1=-1, s2=-2, s3=-3. 
Vẽ sơ đồ của hệ thống (3 điểm). 
Học sinh không được chữa xóa, làm bẩn phiếu thi 
1
2
s
2
1
s
s
1
u 1x 2x 3x