Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động - Nhóm lệnh về đáp ứng tần số

en) vẽ ra đồ thị đáp ứng nấc của hàm truyền đa thức:
G(s) =num(s)/den(s)
	trong đó num và den chứa các hệ số đa thức theo chiều giảm dần số mũ của s. 
	step(a,b,c,d,iu,t) hay step(num,den,t) cũng vẽ ra đáp ứng nấc của hệ không gian trạng thái hay hàm truyền với vector thời gian t do người sử dụng xác định. Vector t chỉ ra những thời điểm mà tại đó đáp ứng nấc được tính và vector t phải được chia thành những đoạn đều nhau.
	Nếu giữ lại các đối số ở vế trái của dòng lệnh thì: 
	[y,x,t] = step(a,b,c,d)
	[y,x,t] = step(a,b,c,d,iu)
	[y,x,t] = step(a,b,c,d,iu,t)
	[y,x,t] = step(num,den)
	[y,x,t] = step(num,den,t)
	không vẽ ra các đồ thị đáp ứng mà tạo ra các ma trận đáp ứng ngõ ra y và ma trận đáp ứng trạng thái x củahệ thống được xác định tại những thời điểm t. Ma trận y có số cột bằng số ngõ ra và mỗi hàng ứng với một thành phần trong vector t. Ma trận x có số cột bằng số trạng thái và mỗi hàng ứng với một thành phần trong vector t. 
d) Ví dụ:
	Vẽ đồ thị đáp ứng nấc của hệ không gian trạng thái bậc 2 sau:
	a = [-0.5572	 -0.7814 ; 0.7814	 0];
	b = [1 ; 0];
	c = [1.9691	6.4493];
	d = [0];
	step(a,b,c,d); title(‘Dap ung nac’)
	và ta được đồ thị đáp ứng nấc của hệ thống như sau:
8. Lệnh DSTEP 
a) Công dụng:
	Tìm đáp ứng nấc đơn vị của hệ gián đoạn.
b) Cú pháp:
	[y,x] = dstep(a,b,c,d)
	[y,x] = dstep(a,b,c,d,iu)
	[y,x] = dstep(a,b,c,d,iu,n)
	[y,x] = dstep(num,den)
	[y,x] = dstep(num,den,n)
c) Giải thích:
	Lệnh dstep tìm đáp ứng nấc đơn vị của hệ tuyến tính gián đoạn.
	Nếu bỏ qua các đối số ở vế trái của dòng lệnh thì lệnh dstep vẽ ra đáp ứng nấc trên màn hình.
	dstep(a,b,c,d) vẽ ra chuỗi đồ thị đáp ứng nấc, mỗi đồ thị tương ứng với mối quan hệ giữa một ngõ vào và một ngõ ra của hệ gián đoạn LTI:
x[n + 1] = Ax[n] + Bu[n]
y[n] = Cx[n] + Du[n]
	với số điểm lấy mẫu được xác định tự động.
	dstep(a,b,c,d,iu) vẽ ra đồ thị đáp ứng nấc từ một ngõ vầo duy nhất tới tất cả các ngõ ra của hệ thống với số điểm lấy mẫu được xác định tự động. Đại lượng vô hướng iu là chỉ số ngõ vào của hệ thống và nó chỉ ra ngõ vào nào được sử dụng cho đáp ứng xung.
	dstep(num,den) vẽ ra đồ thị đáp ứng nấc của hàm truyền đa thức:
G(z) =num(z)/den(z)
	trong đó num và den chứa các hệ số đa thức theo chiều giảm dần số mũ của s. 
	dstep(a,b,c,d,iu,n) hay dstep(num,den,n) cũng vẽ ra đáp ứng nấc của hệ không gian trạng thái hay hàm truyền với số điểm lấy mẫu do người sử dụng xác định. 
Nếu giữ lại các đối số ở vế trái của dòng lệnh thì: 
	[y,x] = dstep(a,b,c,d)
	[y,x] = dstep(a,b,c,d,iu)
	[y,x] = dstep(a,b,c,d,iu)
	[y,x] = dstep(num,den)
	[y,x] = dstep(num,den,n)
	không vẽ ra các đồ thị đáp ứng mà tạo ra các ma trận đáp ứng ngõ ra y và ma trận đáp ứng trạng thái x củahệ thống. Ma trận y có số cột bằng số ngõ ra. Ma trận x có số cột bằng số trạng thái. 
d) Ví dụ:
	Vẽ đáp ứng nấc của hệ gián đoạn của hệ có hàm truyền như sau:
	num = [2 -3.4 1.5];
	den = [1 -1.6 0.8];
	dstep(num,den)
	title(‘Dap ung nac he gian doan’)
	và ta được đồ thị đáp ứng nấc của hệ như hình bên:
9. Lệnh LTITR 
a) Công dụng:
	Tìm đáp ứng thời gian của hệ tuyến tính bất biến.
b) Cú pháp:
	ltitr(a,b,u)
	ltitr(a,b,u,x0)
c) Giải thích:
	Lệnh ltitr dùng để mở rộng đáp ứng thời gian của hệ tuyến tính bất biến. Nó mô phỏng cho hệ không gian trạng thái gián đoạn:
	x = ltitr(a,b,u) mở rộng đáp ứng của hệ gián đoạn:
x[n + 1] = Ax[n] + Bu[n]
	đối với ngõ vào u. Ma trận u phải có số cột bằng số ngõ vào u. Mỗi hàng của ma trận u tương ứng với một điểm thời gian mới. 
	ltitr tạo ra ma trận x với số cột bằng số trạng thái x và có số hàng là length(u).
	Nếu thêm vào vế phải dòng lệnh tham số x0 thì điều kiện ban đầu sẽ được thiết lập với lệnh x = ltitr(a,b,u,x0)
10. Lệnh FILTER 
a) Công dụng:
	Lọc dữ liệu với đáp ứng xung không xác định hay đáp ứng xung xác định.
b) Cú pháp:
	y = filter(b,a,X)
	[y,zf] = filter(b,a,X)
	[y,zf] = filter(b,a,X,zi)
	y = filter(b,a,X,zi,dim)
	[...] = filter(b,a,X,[ ],dim)
c) Giải thích:
	Lệnh fiter lọc dữ liệu tuần tự sử dụng bộ lọc số cho các ngõ vào thực và phức.
y = filter(b,a,X) lọc dữ liệu trong vector X với bộ lọc được mô tả bởi vector hệ số tử số b và vector hệ số mẫu số a. Nếu a(1) không bằng 1, bộ lọc sẽ chuẩn hóa hệ số lọc bởi a(1). Nếu a(1) bằng 0 thì sẽ báo lỗi.
Nếu X là một ma trận, bộ lọc sẽ thực hiện trên các cột của X. Nếu X là một mảng đa chiều, bộ lọc sẽ thực hiện theo chiều duy nhất. 
	[y,zf] = filter(b,a,X) tạo ma trận điều kiện cuối cùng zf của bộ trễ. Ngõ ra zf là một vector của max(size(a),size(b)) hoặc một tập hợp các vector với mỗi vector là một cột của X.
	[y,zf] = filter(b,a,X,zi) chấp nhận điều kiện ban đầu zi và tạo ra điều kiện cuối cùng cuối cùng zf của bộ lọc trễ. Ngõ vào zi là một vector có kích thước length(a),length(b)) – 1.
	y = filter(b,a,X,zi,dim) và [...] = filter(b,a,X,[ ],dim) thực hiện lọc theo chiều dim.
CÁC BÀI TẬP VỀ ĐÁP ỨNG THỜI GIAN
 Bài1: Lệnh pade: Tính toán sắp xỉ
 Bài này trích từ trang 11-66 sách ‘Control System Toollbox’ 
 » pade(0.1,3)
Bài 2: Trích từ trang 11-24 sách ‘Control System Toollbox’
 s -1 
 H(s) = -------------------
 s2 + 4s +5
» H=tf([1 -1],[1 4 5],'inputdelay',035)
Transfer function:
 s - 1
exp(-35*s) * -------------
 s^2 + 4 s + 5
» Hd=c2d(H,0.1,'foh')
Transfer function:
 0.04226 z^2 - 0.01093 z - 0.03954
z^(-350) * ---------------------------------
 z^2 - 1.629 z + 0.6703
Sampling time: 0.1
» step(H,'-',Hd,'--')
 2s2 + 5s + 1 
 s2 + 2s + 3 
Bài 3: Trang 11-127, H(s) = s - 1 
 s2+s+5
» [u,t]=gensig('square',4,10,0.1);
» H=[tf([2 5 1],[1 2 3]);tf([1 -1],[1 1 5])];
» lsim(H,u,t)
Kết quả:
Bài tập này được trích từ trang 11-127 sách ‘Control System Toolbox’
Bài 4: Dùng lệnh lsim, trích từ trang 11-130 sách ‘Control Systen Toollbox’
 Dịch đề: Vẽ đáp ứng khâu bậc 2 của hàm truyền sau:
 w2
 s2 + 2s + w2
 w = 62,83 
» w2=62.83^2
w2 =
 3.9476e+003
» h=tf(w2,[1 2 w2]);
» t=0:0.1:5; %vector of time sample: 
» u=(rem(t,1)>=0.5); %square ware value : 
» lsim(h,u,t)
Kết quả:
Bài 5: Trang 11-131 sách ‘Control Systen Toollbox’
Ta lấy số liệu bài 24 nhưng thời gian mẫu là 0,1. 
Chương trình:
» w2=62.83^2;
» hd=c2d(h,0.1);
» t=0:0.1:5; %vector of time sample: 
» u=(rem(t,1)>=0.5); %square ware value : 
» lsim(hd,u,t)
Bài 6: Trang 11-132 sách ‘Control Systen Toollbox’
Cũng lấy số liệu 2 bài trên.
» w2=62.83^2;
» h=tf(w2,[1 2 w2]);
» t=0:0.1:5; %vector of time sample: 
» u=(rem(t,1)>=0.5); %square ware value : 
» hd=c2d(h,0.1);
» lsim(h,'b--',hd,'r-',u,t) %
Bài 7: Trích từ trang 46 sách ‘ứng dụng matlab trong điều khiển tự động’ 
 Phương trình biến trang thái của hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian là:
 Chương trình được viết trong file.m:
%function [yout,x] = lsim(A, B, C, D, U, t, x0)
%Phuong trinh bien trang thai cua mot he thong tuyen tinh
% bat bien theo thoi gian la:
% . 
% x1	
% . 0 1 0 x1 1
% {x2} = { 0 0 1 } { x2 } + {1} r(t)
% . -6 -11 -6 x3 1
% x3 
% 1
% y=[1 1 0]x, x(0)= 0.5
% -0.5 
% Xac dinh x(t),y(t) khi r(t) la ham bac don vi
hold on
grid on
A=[0 1 0;0 0 1;-6 -13 -6];
B=[1;1;1];%xac dinh vi ban dau va hinh dang cua do thi x1,y,x2,x3
C=[1 1 0];
D=0;
x0=[1 .5 -.5]; %vecto hang dieu kien ban dau
t=0:.05:8; %buoc nhay
U=ones(1,length(t));%tao vecto hang u(t)
[x,y]=lsim(A,B,C,D,U,t,x0);
plot(t,x,t,y)
title('BAI GIAI BT15')
xlabel('Thoi gian-giay')
text(3.8,1.8,'y'),text(3.8,2.6,'x1');%Canh vi tri cua y va x1 tren do thi
text(3.8,-0.6,'x2'),text(3.8,-1.4,'x3')%Canh vi tri cua x2 va x3 tren do thi
Bài 9: trích từ trang 48 sách tác giả Nguyễn Văn Giáp.
 Cũng với yêu cầu như bài 28, nhưng r(t)=sin(2Pt). 
 Chương trình soạn trong file.m:
 %function [yout,x] = lsim(A, B, C, D, U, t, x0)
%BT16:Ve do thi y(t),x(t) cua bai BT15 neu r(t)=sin(2pit)
A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6];
B=[1;1;1];C=[1 1 0];D=0;
x0=[1 .5 -.5]; %vecto hang dieu kien ban dau
t=0:.05:4; %buoc nhay
r=sin(2*pi*t);
[y,x]=lsim(A,B,C,D,r,t,x0);
plot(t,x,t,y)
title('BAI GIAI BT16')
xlabel('Thoi gian-giay')
text(3.8, 1.8,'y'),text(3.8, 2.6,'x1')
text(3.8, -8,'x2'),text(3.8, -1.4,'x3')
ài
Bài 10: Xét hàm truyền sau:
 Để tính đáp ứng bước của hệ thống này ta dùng cấu trúc như sau:
 [out,state,tt]=step([1 10],[1 8 25])
 Giả sử ta muốn phân tích một đáp ứng bước của hệ thống thay đổi, với zero của hàm truyền thay đổi nhưng độ lợi dc (dc gain) của hệ thống không đổi, để giữ lại cho hệ thống cùng mẫu và thay đổi hệ số của số hạng đầu trong đa thức của tử,tức là hệ số của s, vì vậy mà dc gain là hằng số và zero thay đổi.
 Ví dụ : hệ thống như ví dụ trên nhưng số hạng ban đầu của đa thức ở tử số thay đổi thành (-4,-2,-1,0,1,2,4)
 Ta thưc hiện trong cửa sổ lệnh của matlab như sau:
 » coef=[-4 -2 -1 0 1 2 4];
 » den=[1 8 25];
 » [y,x,t]=step([coef' 10*ones(length(coef),1)],den);
 » mesh(coef,t,y)
Kết quả như hình:
Hình 3.7: So sánh giữa các đáp ứng step
Bài 11: đáp ứng xung (impulse)
 Ví dụ hệ thống có hàm truyền sau:
 Vẽ đáp ứng xung của hệ thống:
 impulse([1 10],[1 2 25])
 Giả sử ta muốn phân tích đáp ứng xung thay đổi như thế nào khi zero của hàm truyền thay đổi, không thay đổi dc gain của hệ thống. giống như ví dụ ở phần trước ta có :
 » coef=[-4 -2 -1 0 1 2 4];
 » den=[1 2 25];
 » impulse([coef' 10*ones(length(coef),1)],den);
 Kết quả như hình sau:
Bài 12: Trích từ trang 716 sách ‘The Student Edition of MATLAB’
 Dịch đề: Thiết kế 1 khâu gồm 10 bộ lọc của dãi băng truyền ngang có tần số từ 100 đến 200 Hz và vẽ đáp ứng xung của nó:
» n=5;wn=[100 200]/500;
» [b,a]=butter(n,wn);
» [y,t]=impz(b,a,101);
» stem(t,y)
 Bài 13: Đáp ứng từng ngõ vào
Một vấn đề tổng quát hơn là ta có thể tính được tín hiệu ngõ ra của hệ thống LTI với một tính hiệu ngõ vào không đồng nhất.
Ví dụ như hệ thống bậc nhất sau:
 Hệ thống này bị tác động với một tín hiệu ngõ vào hình sin có tần số là 1Hz, tín hiệu ngõ ra thu được bởi cấu trúc:
 >> freq=1; t=0:0.05:10;
 >> u=sin(2*pi*freq*t); lsim(-1,1,1,0,u,t)
 Kết quả là hình sau:
Hình : Đáp ứng từng ngõ vào