Bài giảng Kinh tế xây dựng - Chương 4: Lãi suất danh nghĩa & Lãi suất hiệu dụng (Hiệu quả) - Đặng Thế Gia (Phần 2)

2/24/2017
1
Bộ môn Kỹ Thuật Xây Dựng
Khoa Công Nghệ, Trường Đại Học Cần Thơ
MÔN HỌC
KINH TẾ XÂY DỰNG (KC269)
GIÁO VIÊN PHỤ TRÁCH
ĐẶNG THẾ GIA
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Chương 4:
Lãi suất danh nghĩa & 
Lãi suất hiệu dụng (hiệu quả)
Nominal & Effective Interest Rate
Phần 2
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
NỘI DUNG
Ký Hiệu: CP = Compounding Period (Thời gian gộp lãi) 
PP = Payment Period (Kỳ hạn thanh toán)
4. So sánh PP & CP (Equivalence Relations: 
Payment period & Compounding period)
5. Quan hệ P ~ F khi PP ≥ CP (Single 
cash flows with PP ≥ CP)
6. Quan hệ A ~ G ~ g khi PP ≥ CP 
(Series cash flows with PP ≥ CP)
7. Quan hệ P ~ F khi PP < CP (Single 
amounts and series with PP < CP)
8. Thời gian gộp lãi liên tục (Continuous 
compounding)
9. Lãi suất thay đổi (Varying rates)
4. Quan hệ tương đương:
Kỳ hạn thanh toán & Thời gian gộp lãi
Equivalence Relations:
Lengths of Payment Period (PP) 
& Compounding Period (CP)
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
2/24/2017
2
• Kỳ hạn thanh toán không phải lúc nào cũng trùng 
khớp với kỳ hạn gộp lãi.
• Nếu kỳ hạn thanh toán khác với kỳ hạn gộp lãi thì 
cần phải có các tính toán hiệu chỉnh.
• Các trường hợp có thể xảy ra:
PP > CP
PP = CP
PP < CP
Đặt vấn đề
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
5. Quan hệ P ~ F khi PP ≥ CP 
Single cash flows with PP ≥ CP
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
• Có hai cách xác định i & n cho quan hệ P ~ F khi PP ≥ CP
• Cách 1: Tính lãi suất hiệu dụng i trong thời đoạn gộp lãi CP, 
và thay thế n bằng với số kỳ ghép lãi giữa P và F.
• Ví dụ: Cho LS danh nghĩa là 15%/năm, gộp lãi hàng tháng
(CP=1 tháng). Xác định P và F trong khoảng thời gian hai
năm.
- Tính LS hiệu dụng hàng tháng: i = r/m 15% / 12 =1.25%
- Tổng số lần gộp lãi: 2 năm x 12 tháng/năm = 24 tháng
- Sử dụng i=1.25% và n=24 trong các công thức tính P ~ F.
Quan hệ P & F khi PP ≥ CP
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
• Cách 2: Xác định lãi suất hiệu dụng i cho khoảng thời gian t
của lãi suất danh nghĩa, và lấy n bằng tổng số thời gian tính
lãi được công bố.
• Ví dụ: Cho LS danh nghĩa là 15%/năm (thời gian tính lãi là 1 
năm), gộp lãi hàng tháng. Xác định P và F trong khoảng thời
gian hai năm.
- Lãi suất hiệu dụng trong thời gian 1 năm là:
- Thời gian tính lãi n = 2
- Sử dụng i=16.076% và n=2 trong các công thức tính P ~ F
Quan hệ P & F khi PP ≥ CP
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
r
Effective i = (1+ ) 1
m
m 
2/24/2017
3
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Ví dụ Các bài toán P & F khi PP ≥ CP
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
2/24/2017
4
6. Quan hệ A~G~g khi PP ≥ CP 
Series cash flows with PP ≥ CP
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Khi dòng tiền dưới dạng chuỗi (A, G, g) và kỳ hạn
thanh toán bằng hoặc vượt quá thời gian ghép lãi:
• Tìm lãi suất hiệu dụng i cho mỗi kỳ thanh toán.
• Xác định n là tổng số kỳ thanh toán.
Quan hệ A ~ G ~ g khi PP ≥ CP
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
2/24/2017
5
Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
2/24/2017
6
Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
7. Quan hệ P ~ F khi PP < CP 
Single amounts and series with PP < CP
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
2/24/2017
7
Quan hệ P & F khi PP < CP
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
• Một người gửi tiền hàng tháng vào một tài khoản tiết kiệm với lãi suất 
được gộp hàng quý, liệu tiền gởi hàng tháng có được hưởng tiền lãi 
trước khi đến hạn trả lãi hàng quý (kỳ hạn thanh toán) tiếp theo?
• Nếu hạn thanh toán thẻ tín dụng của một người là vào ngày 15 của 
tháng, và nếu thanh toán được thực hiện đầy đủ vào ngày 01, liệu tổ 
chức tín dụng có giảm lãi tiền lãi cho người đó do thanh toán sớm? 
Câu trả lời thông thường là KHÔNG.
• Tuy nhiên, nếu khoản thanh toán hàng tháng lên đến trên $10 triệu, 
gộp lãi theo quý, khoản thanh toán được thực hiện sớm bởi một tập 
đoàn lớn, nhân viên ngân hàng có thể sẽ khẳng định rằng ngân hàng 
sẽ giảm số tiền lãi do việc thanh toán sớm.
• Đây là các trường PP<CP. Thời gian giao dịch dòng tiền giữa các thời 
điểm gộp lãi đã đặt ra câu hỏi về cách gộp lãi liên kỳ. Về cơ bản, có 
hai chính sách: dòng tiền liên kỳ (1) không sinh lãi, hoặc (2) được ghép 
lãi.
Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
2/24/2017
8
Lưu ý với PP < CP
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
• Nếu PP < CP và gộp lãi liên kỳ được kể vào, khi đó 
dòng tiền sẽ không dịch chuyển, các giá trị P, F và A 
được xác định bằng cách sử dụng lãi suất hiệu dụng 
cho mỗi kỳ hạn thanh toán PP.
• Khi đó, các quan hệ KTKT được xác định tương tự 
như các tính toán của trường hợp PP ≥ CP. 
• Công thức tính lãi suất hiệu dụng sẽ có một giá trị m<1 
do chỉ có một phần của CP được chứa trong PP.
Lưu ý với PP < CP
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
• Ví dụ: Dòng tiền tính theo tuần (PP) và kỳ gộp lãi theo
quý (CP) sẽ có số kỳ gộp lãi m=1/13 (của một quý)
• Với lãi suất danh nghĩa 12%/năm, gộp lãi hàng quý
(tương đương 3%/quý, gộp lãi theo quý), lãi suất hiệu
dụng theo tuần được xác định như sau:
i%/tuần = (1.03)1/13 - 1 = 0.228% /tuần
8. Lãi suất hiệu dụng của lãi gộp liên tục
Effective Interest Rate for
Continuous Compounding
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Đặt vấn đề
• Lãi kép được xác định bằng công thức: 
i = (1 + r/m)m – 1
• Việc gì sẽ xảy ra nếu số kỳ gộp lãi là vô hạn (m=∞)? 
Nghĩa là:
 Số kỳ gộp lãi trong một thời đoạn tính lãi là vô hạn, và
 Thời gian giữa mỗi kỳ tính lãi là zero.
• Lãi kép gộp liên tục là lãi suất có thời gian tính là VCB 
và số kỳ gộp lãi là vô hạn.
2/24/2017
9
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Thành lập công thức
(1 ) 1 1 1
rm
r
mr r
m m
 
         
 
1
lim 1 2.71828
h
h
e
h
 
   
 
(1 ) 1m
r
i
m
  
• Lãi suất hiệu dụng i được 
viết lại như sau:
• Khi cho m là giá trị vô 
hạn, i sẽ đạt đến giá trị 
giới hạn của biểu thức khi 
cho m→∞
• Theo định nghĩa của giá 
trị e (hằng số toán học 
Euler) ta có: Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
• Khi đó:
• Lãi suất liên tục hiệu dụng sẽ là:
• Lãi suất liên tục danh nghĩa: ln(1 )r i 
lim 1 1 1.
rm
r
r
m
r
i e
m
 
         
 
i = er – 1
Thành lập công thức
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Lãi kép thường vs Lãi kép liên tục Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
2/24/2017
10
Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
9. Lãi suất thay đổi
Varying rates
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Lãi suất thay đổi theo thời gian
• Trong thực tế, lãi suất không cố định theo thời gian 
trừ khi được quy định trong hợp đồng
• Việc có những “phát sinh" của lãi suất theo thời gian 
là điều bình thường
• Khi đó phải xử lý như thế nào?
2/24/2017
11
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Tìm PW
• To find the present worth:
 Bring each cash flow amount back to the desired point in time at 
the interest rate for each period according to:
Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Ví dụ
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
2/24/2017
12
Tìm AW với PW tại t=0 & FW tại t=n
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
• Khi có dòng tiền tại thời điểm t=0 và lãi suất thay đổi, 
dòng tiền này cần được kể đến khi tính P. Trong các 
tính toán cho chuỗi A, bao gồm năm ‘zero’, cần phải kể 
đến đại lượng tại năm ‘zero’ này.
• Việc này được thực hiện bằng cách nhân thêm hệ số 
(P/F,i0,0) trong công thức tính A. Hệ số này luôn có giá 
trị bằng 1.
• Tương tự đối với trường hợp tìm A từ giá trị F ở năm 
thứ n. Trong trường hợp này, giá trị A được xác định 
bằng cách dùng hệ số F/P; giá trị F được kể đến bằng 
cách nhân với hệ số (F/P,in,0)=1.00
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Đánh giá
• Chúng ta hiếm khi đánh giá mô hình vấn đề với lãi 
suất thay đổi, ngoại trừ vài trường hợp đặc biệt
• Nếu cần thiết, tốt nhất nên lập bảng tính riêng
• Lãi suất thay đổi được thực hiện khá công phu
• Lãi suất danh nghĩa và lãi suất hiệu dụng được dùng 
nhiều trong các ứng dụng;
• Với một lãi suất danh nghĩa cho trước – cần phải biết lãi 
suất tương ứng với số kỳ hạn thanh toán;
• Biết cách tính lãi suất hiệu dụng cho các kỳ hạn thanh 
toán khác nhau;
• Khi so sánh các lãi suất có kỳ hạn thanh toán và kỳ hạn 
gộp lãi khác nhau, phải tính toán lãi suất hiệu dụng i mới 
có thể so sánh một cách chính xác các giá trị P, F, A. 
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Tóm tắc chương 4
• Mọi giá trị thời gian của các hệ số lãi suất đều yêu cầu 
sử dụng một lãi suất định kỳ hiệu dụng (effective periodic 
interest rate);
• Lãi suất i và thời hạn thanh toán cần phải cùng đơn vị 
thời gian;
• Khi so sách các mức lãi suất khác nhau, cần một chuỗi 
các mức lãi suất cho từng thời kỳ.
Dang The Gia, BM Ky Thuat Xay Dung
Tóm tắc chương 4
2/24/2017
13
XIN CẢM ƠN!