Bài giảng Giải tích mạng - Chương 7: Tính toán ngắn mạch

 có kích thước 3x3. Phương trình 
(7.1) có thể viết lại như sau: 
cba
NuïtZ
,,
 cba FpcbapcbacbaF IZEE ,, )(,,1,, )0(1,, )(1 .−=
 cba Fpcbapcbacba F IZEE ,, )(,,2,, )0(2,, )(2 .−=
 ........................................ 
 (7.2) cba Fpcbappcbapcba Fp IZEE ,, )(,,,, )0(,, )( .−=
 ......................................... 
 cba Fpcbanpcbancba Fn IZEE ,, )(,,,, )0(,, )( .−=
Vectơ điện áp 3 pha lúc ngắn mạch tại nút p theo hình 7.3 là: 
 (7.3) cba FpcbaFcba Fp IZE ,, )(,,,, )( .=
Trong đó: là ma trận tổng trở 3 pha lúc ngắn mạch. Ma trận kích thước 3x3 có các 
thành phần phụ thuộc vào dạng và tổng trở ngắn mạch. Thế phương trình (7.3) với 
vào trong phương trình (7.2) ta có. 
cba
FZ
,,
cba
FpE
,,
)(
 (7.4) ( ) cba Fpcbappcbapcba FpcbaF IZEIZ ,, )(,,,, )0(,,,, .. −=
Từ phương trình (7.4) ta thu đuợc cba FpI ,, )(
 (7.5) cbapcbappcbaFcba Fp EZZI ,, )0(1,,,,,, )( )( −+=
Thay vào trong phương trình (7.3) điện áp 3 pha lúc ngắn mạch tại nút p như sau. cba FpI ,, )(
 GIẢI TÍCH MẠNG 
Trang 95 
 (7.6) cbapcbappcbaFcbaFcba Fp EZZZE ,, )0(1,,,,,,,, )( )( −+=
Tương tự điện áp 3 pha tại các điểm khác p có thể thu được bằng sự thay thế vào 
trong phương trình (7.5) ta có: 
cba
FpI
,,
)(
 (7.7) piEZZZEE cbapcbappcbaFcbaipcbaicbaFi ≠+−= − ,, )0(1,,,,,,,, )0(,, )( )(
Đây là cách biểu diễn thông dụng các tham số dòng ngắn mạch trong hình thức tổng 
trở, dòng 3 pha ngắn mạch tại nút p là: 
 (7.8) cba FpcbaFÌ
cba
Fp EYI
,,
)(
,,,,
)( .=
Trong đó là ma trận tổng dẫn lúc ngắn mạch. Thay từ phương trình (7.8) vào 
phương trình (7.2) trở thành. 
cba
FÌY
,, cba
FpI
,,
)(
 (7.9) cba FpcbaFcbappcbapcba Fp EYZEE ,, )(,,,,,, )0(,, )( ..−=
Từ phương trình (7.9) rút ta có. cba FpE ,, )(
 (7.10) cbapcbaFcbappcba Fp EYZUE ,, )0(1,,,,,, )( )( −+=
Thế vào trong phương trình (7.8) dòng ngắn mạch 3 pha tại nút p là: cba FpE ,, )(
 (7.11) cbapcbaFcbappcbaFcba Fp EYZUYI ,, )0(1,,,,,,,, )( )( −+=
Tương tự điện áp 3 pha tại các nút khác p có thể thu được bằng cách thay thế từ 
phương trình (7.11). 
cba
FpI
,,
)(
 (7.12) piEYZUYZEE cbapcbaFcbappcbaFcbaipcbaicbaFi ≠+−= − ,, )0(1,,,,,,,,,, )0(,, )( )(
Dòng ngắn mạch qua mỗi nhánh của mạng có thể được tính với điện áp nút thu được từ 
phương trình (7.6) và (7.7) hay từ phương trình (7.10) và (7.12). Dòng điện qua mỗi 
nhánh trong mạng là: 
 [ ] cbaFcbacbaF vyi ,, )(,,,,)( =r 
Trong đó thành phần của vectơ dòng điện là: 
c
Fiji )( 
b
Fiji )( 
a
Fiji )( =cba Fiji ,, )( 
Các thành phần của vectơ điện áp là: 
=cba Fijv ,, )( 
c
Fijv )( 
b
Fijv )( 
a
Fijv )( 
Các thành phần của ma trận tổng trở gốc là: 
ca
klijy , 
cb
klijy , 
cc
klijy , 
ba
klijy , 
bb
klijy , 
bc
klijy , 
ab
klijy , 
ac
klijy , 
aa
klijy , 
 =cbaklijy ,,, 
 GIẢI TÍCH MẠNG 
Trang 96 
Với là tổng dẫn tương hỗ giữa nhánh i-j của pha b và nhánh k-l của pha c. Dòng 
điện 3 pha trong nhánh i-j có thể thu được từ. 
bc
klijy ,
 cba Frscba rsijcba Fij vyi ,, )(,,,,, )( .
rr= (7.13) 
Với r - s liên hệ với nhánh i-j như những phần tử tương hỗ nối đến nhánh i-j. 
 (7.14) cba Fscba Frcba Frs EEv ,, )(,, )(,, )(
rrr −=
Phương trình (7.13) trở thành 
 )( ,, )(,, )(,,,,, )( cba Fscba Frcba rsijcba Fij EEyi
rrr −=
Những công thức trên có thể áp dụng để tính dòng và áp cho cả dạng ngắn mạch 3 pha 
đối xứng hay không đối xứng. 
7.3. TÍNH TOÁN NGẮN MẠCH CHO MẠNG 3 PHA ĐỐI 
XỨNG BẰNG CÁCH DÙNG ZNÚT 
 7.3.1. Biến đổi thành dạng đối xứng. 
 Những công thức đã đưa ra ở trên để tính toán dòng và áp lúc ngắn mạch có thể 
đơn giản hóa đối với một hệ 3 pha đối xứng bằng cách dùng các thành phần đối xứng. 
Ma trận tổng trở gốc đối với một thành phần 3 pha đối xứng ổn định là: 
m
pqz 
m
pqz 
s
pqz 
m
pqz 
s
pqz 
m
pqz 
m
pqz 
m
pqz 
s
pqz 
 =cbapqz ,, 
Ma trận có thể trở thành ma trận đường chéo bằng phép biến đổi ta được. scbapqts TzT ,,* )(
)2(
pqz 
)1(
pqz 
)0(
pqz 
 =2,1,0pqz 
Với , và thứ tự là tổng trở thứ tự không, thứ tự thuận, thứ tự nghịch. Đối với 
hệ 3 pha đối xứng tổng trở thứ tự thuận và thứ tự nghịch bằng nhau 
)0(
pqz
)1(
pqz
)2(
pqz
Tương tự, trong ma trận tổng dẫn gốc và trong ma trận tổng trở nút có thể 
đường chéo hóa bằng phép biến đổi ma trận T
cba
klijy
,,
,
cba
ijz
,,
s thu được tương ứng. 
)2(
ijz 
)1(
ijz 
)0(
ijz 
)2(
,klijy 
)1(
,klijy 
)0(
,klijy 
và =2,1,0,klijy =2,1,0ijz 
Thông thường xem tất cả các điện áp nút trước lúc ngắn mạch là bằng nhau về độ lớn 
và góc lệch pha. Xem độ lớn điện áp pha đất Ei(0) bằng một đơn vị. Lúc đó điện áp nút 
thứ i trước ngắn mạch có dạng. 
 GIẢI TÍCH MẠNG 
Ngắn mạch ba pha 
Một pha chạm 
đất
Hai pha chạm đất 
a 
a 
Các thành phần ba pha 
Dạng ngắn mạch 
cba
FZ
,, cbaFY
,, 
zg 
zg 
zF zF 
zF zF 
c b a 
Ba pha chạm đất 
 y0 - yF y0 - yF y0 + 2yF z0 
 z0 zF + z0 z0 
zF + z0 z0 z0 
3
1 y0 + 2yF 
 y0 + 2yF 
 y0 - yF y0 - yF 
 y0 - yF y0 - yF 
Với 
0
0 3
1
zz
y
F +
= 
Không xác định 
2
3
Fy 
2 -1 -1 
2 -1 -1 
-1 2 -1 
zF 0 0 
8 0 0 
0 8 0 
yF 0 0 
0 0 0 
0 0 0 
0 0 0 
1 -1 0 
0 1 -1 
2
Fy 
8 0 0 
zF + z0 z0 0 
0 zF + z0 z0 
Không xác định 
0 0 0 
0
2
0
2 zzz
zz
FF
F
+
+
0
2
0
2 zzz
z
FF +
−
 0 
0 
0
2
0
2 zzz
zz
FF
F
+
+
0
2
0
2 zzz
z
FF +
−
 zF 
zF 
b a 
b 
b a 
c 
c 
c 
c 
zF 
zF 
zF 
zF 
zF 
b 
 z0 zF + z0 
 Ngắn mạch hai pha 
Bảng 7.1 : Ma trận tổng trở và tổng dẫn ngắn mạch 
Trang 97 
 GIẢI TÍCH MẠNG 
Trang 98 
=cbaiE ,, )0( 
1 
a2 
a 
Dạng ngắn mạch 
2,1,0
FZ 
2,1,0
FY 
zg 
zg 
zF 
zF zF zF 
zF zF zF 
c 
c 
c b a 
c b a 
Ba pha chạm đất 
Ngắn mạch ba pha 
c 
Một pha chạm 
đất
Hai pha chạm đ
zF 
zF 
b a 
b a 
b a 
ất 
Không xác định 
2
2zF + 3z0 
-(zF + 3z0)
yF 
zF 
-zF 
-1 1 
-1 1 
0 0 
1 1 
1 1 
1 1 
0 
8 
0 
0 0 
0 0 
zF 0 1 0 
0 0 1 
0 0 0 
Không xác định 
2
1
1 
1 
0
0 
0 
2
Fy Không xác định 
2zF -zF 
-zF 
-zF 2zF + 3z0 
-(zF + 3z0)
)2(3
1
0
2 zzz FF +
3
Fy 
Với 
0
0 3
1
zz
y
F +
= 
0 0
 0 0
 00 
 yF 
 yF 
 yF 
0 0 zF 
 0zF 
 0
0 
 0zF + 3z0 
 zF 
Ngắn mạch hai pha 
Các thành phần đối xứng 
 GIẢI TÍCH MẠNG 
Trang 99 
Biến đổi về các thành phần dạng đối xứng là: 
 cbaits ET ,, )0(* )(=cb,a,i(0)E
Thì 
0 
3
0 
=cbaiE ,, )0( 
Ma trận tổng trở ngắn mạch có thể được biến đổi bởi ma trận TcbaFZ
,,
s vào trong ma trận 
. Ma trận thu được là ma trận đường chéo nếu dạng ngắn mạch là đối xứng. Ma 
trận tổng trở và tổng dẫn lúc ngắn mạch coi như 3 pha đối xứng của nhiều dạng ngắn 
mạch trình bày trong bảng 7.1. 
2,1,0
FZ
Tương tự các phương trình tính toán dòng và áp ngắn mạch có thể được viết 
dưới dạng các thành phần đối xứng. Dòng điện tại nút ngắn mạch p là: 
 (7.15) 2,1,0 )0(12,1,02,1,02,1,0 )( )( pppFFp EZZI −+=
Hay (7.16) 2,1,0 )0(12,1,02,1,02,1,02,1,0 )( )( pFppFFp EYZUYI −+=
Điện áp ngắn mạch tại nút p là: 
 (7.17) 2,1,0 )0(12,1,02,1,02,1,02,1,0 )( )( pppFFFp EZZZE −+=
Hay (7.18) 2,1,0 )0(12,1,02,1,02,1,0 )( )( pFppFp EYZUE −+=
Điện áp tại các nút khác p là: 
 (7.19) 2,1,0 )0(12,1,02,1,02,1,02,1,0 )0(2,1,0 )( )( pppFipiFi EZZZEE −+−=
Hay (7.20) 2,1,0 )0(12,1,02,1,02,1,02,1,02,1,0 )0(2,1,0 )( )( pFppFipiFi EYZUYZEE −+−=
Dòng ngắn mạch 3 pha trong nhánh i-j là: 
 (7.21) )( 2,1,0 )(2,1,0 )(2,1,0,2,1,0 )( FsFrrsijFij EEyi
rrr −=
 7.3.2. Ngắn mạch 3 pha chạm đất. 
Dòng và áp trong ngắn mạch 3 pha chạm đất có thể có được bằng cách thay ma 
trận tổng trở tương ứng bằng các số hạng của những thành phần đối xứng vào trong 
phương trình (7.15), (7.17) và (7.19). Ở hai phía của phương trình thu được ta có thể 
nhân trước nó với Ts để nhận được các công thức tương ứng với các thành phần pha. 
Ma trận tổng trở ngắn mạch cho hệ thống 3 pha chạm đất là: 
Dòng 3 pha và điện áp nút ngắn mạch thu được bằng sự thay thế từ phương trình 
(7.22) vào trong phương trình (7.15), (7.17) và (7.19). Dòng ngắn mạch tại nút p là: 
2,1,0
FZ
zF 
zF 
zF + 3z0 
(7.22) =2,1,0Fz 
)0(
)(FpI 
)1(
)(FpI
)2(
)(FpI 
= 
-1 
)2(
ppF Zz + 
)1(
ppF Zz + 
)0(
03 ppF Zzz ++ 
0 
3
0 
 GIẢI TÍCH MẠNG 
Trang 100 
Biến đổi ta có: 
0 
0 
)1(
3
ppF Zz +
)2(
)(FpI 
)1(
)(FpI
)0(
)(FpI 
(7.23) = 
Các thành phần pha của dòng ngắn mạch tại nút p có thể thu được bằng cách nhân cả 
hai vế của phương trình (7.23) với Ts. Ta có dòng thu được: 
a 
a2
1 a FpI )( 
b
FpI )(
c
FpI )( 
)1(
1
ppF Zz +
 = 
Điện áp ngắn mạch tại nút p là: 
0 
)1(
3
ppF Zz +
0 zF + 3z0 
zF 
zF 
)0(
)(FpE 
)1(
)(FpE
)2(
)(FpE 
= 
Biến đổi đơn giản ta có: 
0 
)1(
3
ppF Zz +
0 )0(
)(FpE 
)1(
)(FpE
)2(
)(FpE 
= 
Các thành phần pha của điện áp ngắn mạch là: 
a 
a2
1 a FpE )( 
b
FpE )(
c
FpE )( 
)1(
ppF
F
Zz
z
+ = 
Điện áp tại các nút khác p là: 
0 
3 
0 
0 
0 
)1(
3
ppF Zz +
)2(
ipz 
)1(
ipz 
)0(
ipz 
)0(
)(FiE 
)1(
)(FiE
)2(
)(FiE 
= - 
 GIẢI TÍCH MẠNG 
Trang 101 
Biến đổi đơn giản ta có: 
3 
0 
0 
)1(
)1(
1
ppF
ip
Zz
Z
+−
 )0(
)(FiE 
)1(
)(FiE
)2(
)(FiE 
= 
Các thành phần pha là: 
 1 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+− )1(
)1(
1
ppF
ip
Zz
Z
 a
2
a 
a
FiE )( 
b
FiE )(
c
FiE )( 
 = 
Các công thức thu được trong các mục trên tổng kết trong bảng 7.2. Điện 
áp của một pha đối với đất xem như một đơn vị so với gốc qui chiếu. Công thức 
trong bảng 7.2 bao gồm điện áp một pha đối với đất, nó có thể xem như một đơn 
vị. 
Dòng lúc ngắn mạch trong các nhánh của mạng điện có thể tính toán từ công thức 
(7.21). Từ đây các giá trị điện áp thứ tự không, thứ tự nghịch bằng 0 đối với ngắn mạch 
3 pha mà ở đó không có tương hổ thành phần thứ tự thuận của hệ là , ngoại trừ 
rs = ij, phương trình (7.21) trở thành. 
0)1( , =rsijy
0 
0 
)( )1( )(
1
)(
)1(
, FjFiijij EEy −
)2(
)(FijI 
)1(
)(FijI
)0(
)(FijI 
 = 
Các thành phần pha là: 
1
a2
a 
a
Fiji )( 
b
Fiji )(
c
Fiji )( 
 )(
3
1 )1(
)(
)1(
)(
)1(
, FjFiijij EEy − =