Bài giảng Điều khiển số - Chương 7: Các bộ điều khiển PID số

C.7: CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN 
PID SỐ
7.1. KHÁI NIỆM CHUNG
• Các bộ PID số cũng làm chức năng tương 
tự như các bộ PID liên tục
– P: Khâu tỷ lệ
– I: Khâu tích phân
– D: Khâu vi phân
7.2. BỘ ĐIỀU KHIỂN P
• y(t) = KP. x(t)
• y(kT) = KP.x(kT)
• GCP(z) = KP
7.3. BỘ ĐIỀU KHIỂN I
0
( ) ( )
t
Iy t K x t dt= ∫
0
( ) ( )
kT
Iy kT K x kT dt= ∫
( 1)
0 ( 1)
( ) ( ) ( )
k T kT
I I
k T
y kT K x kT dt K x kT dt
−
−
= +∫ ∫
( 1)
( ) [( -1) ] ( )
kT
I
k T
y kT y k T K x kT dt
−
= + ∫
Xấp xỉ tích phân
x
t
( 1)
( )
kT
I
k T
K x kT dt
−
∫x(kT)
x[(k-1)T]
(k-1)T kT
{ }
( 1)
( ) ( ) [( -1) ]
2
kT
I
I
k T
K TK x kT dt x kT x k T
−
+∫ 
( 1)
( ) [( -1) ] ( )
kT
I
k T
y kT y k T K x kT dt
−
= + ∫
{ }( ) [( -1) ] ( ) [( -1) ]
2
IK Ty kT y k T x kT x k T= + +
{ }( ) [( -1) ] ( ) [( -1) ]
2
IK Ty kT y k T x kT x k T− = +
{ } { }( ) [( -1) ] ( ) [( -1) ]
2
IK Ty kT y k T x kT x k T⎧ ⎫− = +⎨ ⎬⎩ ⎭Z Z
1 1( ) ( ) ( ) ( )
2
IK TY z z Y z X z z X z− −⎡ ⎤− = +⎣ ⎦
1 1( ) ( ) ( ) ( )
2
IK TY z z Y z X z z X z− −⎡ ⎤− = +⎣ ⎦
( ) 1( )
( ) 2 1
I
CI
Y z K T zG z
X z z
+= = ⋅ −
[ ]( ) ( -1) ( ) ( 1)
2
IK Ty k y k x k x k= + + −
7.4. BỘ ĐIỀU KHIỂN D
( )( ) D
dx ty t K
dt
=
( )( ) D
dx kTy kT K
dt
=
t
x
x(kT)
x[(k-1)T]
kT(k-1)T
[ ]{ }( ) ( ) ( 1)DKy kT x kT x k TT − −
{ } [ ]{ }( ) ( ) ( 1)DKy kT x kT x k TT⎧ ⎫= − −⎨ ⎬⎩ ⎭Z Z
1( ) ( ) ( )DKY z X z z X z
T
−⎡ ⎤= −⎣ ⎦
1( ) ( ) ( )DKY z X z z X z
T
−⎡ ⎤= −⎣ ⎦
( ) 1( )
( )
D
CD
Y z K zG z
X z T z
−= = ⋅
[ ]( ) ( ) ( 1)DKy k x k x k
T
= − −
7.5. BỘ ĐIỀU KHIỂN PI
• Gồm có bộ điều khiển 
P và bộ điều khiển I 
mắc song song với 
nhau
( ) ( ) ( )CPI CP CIG z G z G z= +
1( )
2 1
I
CPI P
K T zG z K
z
+= + ⋅ −
0 1;2 2
I I
P P
K T K TA K A K= + = − +0 1( )
1CPI
A z AG z
z
+= −
0 1( ) ( 1) ( ) ( 1)y k y k A x k A x k= − + + −
7.6. BỘ ĐIỀU KHIỂN PD
• Gồm có bộ điều khiển 
P và bộ điều khiển D 
mắc song song với 
nhau
( ) ( ) ( )CPD CP CDG z G z G z= +
1( ) DCPD P
K zG z K
T z
−= + ⋅
0 1;D DP
K KA K A
T T
= + = −0 1( )CPD A z AG z z
+=
0 1( ) ( ) ( 1)y k A x k A x k= + −
7.7. BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
• Gồm có bộ điều khiển P, 
bộ điều khiển I và bộ điều 
khiển D mắc song song 
với nhau
( ) ( ) ( ) ( )CPID CP CI CDG z G z G z G z= + +
1 1( )
2 1
I D
CPID P
K T z K zG z K
z T z
+ −= + ⋅ + ⋅−
2
0 1 2( )
( 1)CPID
A z A z AG z
z z
+ += −0
1
2
;
2
2 ;
2
I D
P
I D
P
D
K T KA K
T
K T KA K
T
KA
T
= + +
= − + −
= 0 1 2( ) ( 1) ( ) ( 1) ( 2)y k y k A x k A x k A x k= − + + − + −