Bài giảng Điều khiển số - Chương 6: Chất lượng điều khiển hệ thống điều khiển số

C.6: CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ
6.1. SAI LỆCH TĨNH
• Định nghĩa: Sai lệch giữa đại lượng đầu 
vào và đại lượng đầu ra ở trạng thái xác 
lập.
6.2. Kiểu (loại) hàm truyền đạt
• Kiểu (loại) hàm truyền đạt bằng số lượng điểm cực bằng 1.
1 0
1( ) 1
A z AG z
z
+= −
 kiểu “1”
1 0
2 ( )
A z AG z
z
+=  kiểu “0”
( )( )1 03( ) 1 0.5
A z AG z
z z
+= − −  kiểu “1”
1 0
3 3 2( ) 2.5 2 0.5
A z AG z
z z z
+= − + −
( ) ( )
1 0
21 0.5
A z A
z z
+= − −  kiểu “2”
6.3. Hệ thống có một vòng kín
Gh(z)
(-)
X(z) Y(z)E(z)
x(kT) e(kT) y(kT)
lim ( )t ks e kT→∞=
1
1lim ( )
z
z E z
z→
−=
1
1 ( )lim
1 ( )z h
z X z
z G z→
−= ⋅ +
Định nghĩa các hằng số
• Hằng số bậc thang
1
lim ( )bt hzK G z→=
• Hằng số bậc một ( )
1
1 lim 1 ( )bm hzK z G zT →
= −
• Hằng số bậc hai ( )22 11 lim 1 ( )bh hzK z G zT →= −
Tín hiệu đầu vào
( )
1
zX z
z
ρ⇒ = −• Tín hiệu đầu vào là hàm bậc thang:
( ) .1( )x kT kTρ=
1 1
1 ( ) 1lim lim
1 ( ) 1 ( ) 1t bt z zh h
z X z z zs s
z G z z G z z
ρ
→ →
− −= = ⋅ = ⋅ ⋅+ + −
1
1
lim
1 ( ) 1 lim ( )bt z h hz
s
G z G z
ρ ρ
→
→
= =+ +
1bt bt
s
K
ρ= +
Tín hiệu đầu vào
( )2( ) 1
zTX z
z
ρ⇒ = −
• Tín hiệu đầu vào 
là hàm tỷ lệ bậc 
một với thời gian:
( ) .( )x kT kTρ=
( )21 1
1 ( ) 1lim lim
1 ( ) 1 ( ) 1t bm z zh h
z X z z zTs s
z G z z G z z
ρ
→ →
− −= = ⋅ = ⋅ ⋅+ + −
1
1
lim 1 1 1( 1) ( 1) ( ) lim( 1) ( )
bm z
h hz
s
z z G z z G z
T T T
ρ ρ
→
→
= =
− + − −
bm
bm
s
K
ρ=
Tín hiệu đầu vào
( )
2
3
( 1)( )
2 1
z z TX z
z
ρ +⇒ = −
2( ) .( )
2
x kT kTρ=• Tín hiệu đầu vào 
là hàm tỷ lệ bậc 
hai với thời gian:
( )
2
31 1
1 ( ) 1 1 ( 1)lim lim
1 ( ) 1 ( ) 2 1t bh z zh h
z X z z z z Ts s
z G z z G z z
ρ
→ →
− − += = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅+ + −
1 22 2
22 2 1
( 1)lim 11 1 lim( 1) ( )2 ( 1) ( 1) ( )
bh z
hh z
zs
z G zz z G z
TT T
ρ ρ
→
→
+= =⎡ ⎤ −− + −⎢ ⎥⎣ ⎦
bh
bh
s
K
ρ=
Hàm truyền đạt Gh(z)
( )( ) ( )1 2
( )( ) ; 1; 1,2,...,h i
n
M zG z z i n
z z z z z z
= ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “0”:
( )( ) ( )
( )( ) ( )
1 1
1 2
1 2
( )lim ( ) lim
(1)
1 1 1
bt hz z
n
bt
n
M zK G z
z z z z z z
MK const
z z z
→ →= = − − ⋅⋅⋅ −
= =− − ⋅⋅ ⋅ −
1bt bt
s const
K
ρ= =+
Hàm truyền đạt Gh(z)
( )( ) ( )1 2
( )( ) ; 1; 1,2,...,h i
n
M zG z z i n
z z z z z z
= ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “0”:
( )( ) ( )
( )( ) ( )
1 1
1 2
1 2
1 1 ( 1). ( )lim( 1) ( ) lim
1 0. (1) 0
1 1 1
bm hz z
n
bm
n
z M zK z G z
T T z z z z z z
MK
T z z z
→ →
−= − = − − ⋅⋅ ⋅ −
= =− − ⋅⋅ ⋅ −
bm
bm
s
K
ρ= = ∞
Hàm truyền đạt Gh(z)
( )( ) ( )1 2
( )( ) ; 1; 1,2,...,h i
n
M zG z z i n
z z z z z z
= ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “0”:
( )( ) ( )
( )( ) ( )
2
2
2 21 1
1 2
2
1 2
1 1 ( 1) . ( )lim( 1) ( ) lim
1 0. (1) 0
1 1 1
bh hz z
n
bh
n
z M zK z G z
T T z z z z z z
MK
T z z z
→ →
−= − = − − ⋅⋅ ⋅ −
= =− − ⋅⋅ ⋅ −
bh
bh
s
K
ρ= = ∞
Hàm truyền đạt Gh(z)
( )( ) ( )2
( )( ) ; 1; 2,3,...,
1h in
M zG z z i n
z z z z z
= ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “1”:
( )( ) ( )
( ) ( )
1 1
2
2
( )lim ( ) lim
1
(1)
0. 1 1
bt hz z
n
bt
n
M zK G z
z z z z z
MK
z z
→ →= = − − ⋅⋅ ⋅ −
= = ∞− ⋅⋅ ⋅ −
0
1bt bt
s
K
ρ= =+
Hàm truyền đạt Gh(z)
( )( ) ( )2
( )( ) ; 1; 2,3,...,
1h in
M zG z z i n
z z z z z
= ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “1”:
( )( ) ( )
( ) ( )
1 1
2
2
1 1 ( 1). ( )lim( 1) ( ) lim
1
1 (1)
1 1
bm hz z
n
bm
n
z M zK z G z
T T z z z z z
MK const
T z z
→ →
−= − = − − ⋅⋅ ⋅ −
= =− ⋅⋅ ⋅ −
bm
bm
s const
K
ρ= =
Hàm truyền đạt Gh(z)
( )( ) ( )2
( )( ) ; 1; 2,3,...,
1h in
M zG z z i n
z z z z z
= ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “1”:
( )( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2
2 21 1
2
2
2
1 1 ( 1) . ( )lim( 1) ( ) lim
1
1 . (1)1 0
1 1
bh hz z
n
bh
n
z M zK z G z
T T z z z z z
z M
K
T z z
→ →
−= − = − − ⋅⋅ ⋅ −
−= =− ⋅⋅ ⋅ −
bh
bh
s
K
ρ= = ∞
Hàm truyền đạt Gh(z)
( ) ( ) ( )2 3
( )( ) ; 1; 3,...,
1h in
M zG z z i n
z z z z z
= ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “2”:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
21 1
3
3
( )lim ( ) lim
1
(1)
0. 1 1
bt hz z
n
bt
n
M zK G z
z z z z z
MK
z z
→ →= = − − ⋅⋅ ⋅ −
= = ∞− ⋅⋅ ⋅ −
0
1bt bt
s
K
ρ= =+
Hàm truyền đạt Gh(z)
( ) ( ) ( )2 3
( )( ) ; 1; 3,...,
1h in
M zG z z i n
z z z z z
= ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “2”:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
21 1
3
3
1 1 ( 1). ( )lim( 1) ( ) lim
1
1 (1)
0. 1 1
bm hz z
n
bm
n
z M zK z G z
T T z z z z z
MK
T z z
→ →
−= − = − − ⋅⋅ ⋅ −
= = ∞− ⋅⋅ ⋅ −
0bm
bm
s
K
ρ= =
Hàm truyền đạt Gh(z)
( ) ( ) ( )2 3
( )( ) ; 1; 3,...,
1h in
M zG z z i n
z z z z z
= ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “2”:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
22 21 1
3
2
3
1 1 ( 1) . ( )lim( 1) ( ) lim
1
1 (1)
1 1
bh hz z
n
bh
n
z M zK z G z
T T z z z z z
MK const
T z z
→ →
−= − = − − ⋅⋅ ⋅ −
= =− ⋅⋅ ⋅ −
bh
bh
s const
K
ρ= =
TỔNG KẾT
st
0 1 2
sbt const 0 0
sbh ∞ ∞ const
sbm ∞ const 0
Kiểu
Giảm sai lệch tĩnh
• Tăng hằng số thời gian 
Hệ thống có khả năng bị mất ổn định
• Tăng kiểu (loại) của hàm truyền đạt 
Tăng số lượng khâu tích phân trong hệ thống hở
6.4. SAI LỆCH TĨNH CỦA HỆ THỐNG BẤT KỲ
• Hệ thống bất kỳ có 
hàm truyền đạt G(z)
( )( )
( )
B zG z
A z
=
ÎChuyển hệ thống đã 
cho về dạng hệ thống 
kín
Gh(z)
(-)
X(z) Y(z)E(z)
x(kT) e(kT) y(kT)
( ) ( )( ) ( )
1 ( ) ( )
h
k
h
G z B zG z G z
G z A z
= = =+
( ) ( )( ) ( )
1 ( ) ( )
h
k
h
G z B zG z G z
G z A z
= = =+
Æ Xác định hàm truyền Gh(z)
( )( )
( ) ( )h
B zG z
A z B z
= −