Bài giảng Điều khiển số - Chương 4: Đặc tính thời gian của hệ thống điều khiển số

C.4: ĐẶC TÍNH THỜI 
GIAN
CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ
4.1 KHÁI NIỆM CHUNG
G(z)
X(z)
x(kT)
Y(z)
y(kT)
Cho x(kT) và G(z). Xác định y(kT)
{ }( ) ( ) ( )x kT X z x kT⇒ = Z
( )( ) ( ) ( ). ( )
( )
Y zG z Y z X z G z
X z
= ⇒ =
{ }1( ) ( )y kT Y z−⇒ = Z
Ví dụ
( ) 1( )x kT kT= 1( )
aT
aT
eG z
z e
−
−
−= −• Cho:
{ }( ) 1( ) ( ) 1( )
1
zx kT kT X z kT
z
= ⇒ = = −Z
1( ) ( ). ( )
1
aT
aT
z eY z X z G z
z z e
−
−
−= = ⋅− −
• Tra bảng: { }1 1 1( ) ( ) 1
aT
aT
z ey kT Y z
z z e
−
− −
−
⎧ ⎫−= = ⋅⎨ ⎬− −⎩ ⎭
Z Z
( ) 1 akTy kT e−= −
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 x(kT) 
y(kT) 
time [s] 
4.2. XÁC ĐỊNH ĐẶC TÍNH THỜI GIAN CỦA
MỘT KHÂU BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỆ QUY
2
( ) 2 1( )
( ) 2 1
Y z zG z
X z z z
−= = − −Cho hàm truyền đạt của khâu:
và tín hiệu đầu vào x(kT) với k=0, 1, 2, , ∞. Xây dựng biểu thức xác định y(kT)
1. Nhân chéo:
22 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )z Y z zY z Y z zX z X z− − = −
2. Nhân hai vế cho z-n với n là bậc cao nhất của z:
1 2 1 22 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )Y z z Y z z Y z z X z z X z− − − −− − = −
3. Lấy Z-1 cả hai vế. Áp dụng tính chất Z của hàm trễ:
{ }( ) ( ) ( )f kT f kT F z⇒ =Z { }1 ( ) ( )F z f kT−⇒ =Z
[ ]{ } 1( 1) ( )f k T z F z−⇒ − =Z { } [ ]1 1 ( ) ( 1)z F z f k T− −⇒ = −Z
3. Lấy Z-1 cả hai vế. Áp dụng tính chất Z của hàm trễ:
{ } { }1 1 2 1 1 22 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )Y z z Y z z Y z z X z z X z− − − − − −− − = −Z Z
2 ( ) [( 1) ] [( 2) ] 2 [( 1) ] [( 2) ]y kT y k T y k T x k T x k T− − − − = − − −
4. Xác định y(kT). Đơn giản cách viết:
( ) 0.5 [( 1) ] 0.5 [( 2) ] [( 1) ] 0.5 [( 2) ]y kT y k T y k T x k T x k T= − + − + − − −
( ) 0.5 ( 1) 0.5 ( 2) ( 1) 0.5 ( 2); 0,1,2,...,y k y k y k x k x k k= − + − + − − − = ∞
Biểu thức đệ quy đặc tính thời gian đầu ra của khâu đã cho
(0) 0.5 ( 1) 0.5 ( 2) 2 ( 1) 0.5 ( 2)y y y x x= − + − + − − −
5. Xác định các giá trị ban đầu:
y(-1) = 0; y(-2) = 0; x(-1) = 0; x(-2) = 0
Các bước tính
( ) 0.5 ( 1) 0.5 ( 2) ( 1) 0.5 ( 2); 0,1,2,...,y k y k y k x k x k k= − + − + − − − = ∞
k = 0  y(0) = 0.5y(-1) + 0.5y(-2) + x(-1) – 0.5x(-2) = 0
k = 1  y(1) = 0.5y(0) + 0.5y(-1) + x(0) – 0.5x(-1) = x(0)
k = 2  y(2) = 0.5y(1) + 0.5y(0) + x(1) – 0.5x(0) = 0.5x(0) + x(1) – 0.5x(0)
= x(1) 
k = 3  y(3) = 0.5y(2) + 0.5y(1) + x(2) – 0.5x(1) = 0.5x(1) + 0.5x(0) + x(2) – 0.5x(1)
= x(2) + 0.5 x(0) 
. . . .
Lưu đồ thuật toán
Nhập x(k),
Kmax
y(-2) = 0; y(-1) = 0
x(-2) = 0; x(-1) = 0
k=0
y(k) = 0.5y(k-1) + 0.5y(k-2) + x(k-1) – 0.5x(k-2)
START
1
k = k + 1
k > Kmax
STOP
1
(-)
y(1) = 0; y(2) = 0
x(1) = 0; x(2) = 0 k > Kmax + 3
(+)
k = 3
Ví dụ 1:
2
0
1
( )( )
( )P
Y z aH G z
U z z a
= = −Cho hàm truyền đạt của khâu:
và tín hiệu đầu vào u(kT) với k=0, 1, 2, , ∞.
Xây dựng biểu thức xác định y(kT):
1. Nhân chéo:
1 2( ) ( ) ( )zY z a Y z a U z− =
2. Nhân hai vế cho z-1:
1 1
1 2( ) ( ) ( )Y z a z Y z a z U z
− −− =
1 1
1 2( ) ( ) ( )Y z a z Y z a z U z
− −− =
3. Lấy Z-1 cả hai vế. Áp dụng tính chất Z của hàm trễ:
{ } { }1 1 1 11 2( ) ( ) ( )Y z a z Y z a z U z− − − −− =Z Z
1 2( ) [( 1) ] [( 1) ]y kT a y k T a u k T− − = −
4. Xác định u(kT). Đơn giản cách viết:
1 2( ) [( 1) ] [( 1) ]y kT a y k T a u k T= − + −
1 2( ) ( 1) ( 1)y k a y k a u k= − + −
1 2(0) ( 1) ( 1)y a y a u= − + −
5. Xác định các giá trị ban đầu:
y(-1) = 0; u(-1) = 0
Các bước tính
1 2( ) ( 1) ( 1)y k a y k a u k= − + −
k = 0  y(0) = a1y(-1) + a2u(-1) = 0
k = 1  y(1) = a1y(0) + a2u(0) = u(0)
k = 2  y(2) = a1y(1) + a2u(1) = a1u(0) + a2u(1)
k = 3  y(3) = a1y(2) + a2u(2) = a1[a1u(0) + a2u(1)] + a2u(2)
. . . .
Lưu đồ thuật toán
Nhập u(k), 
a1, a2, Kmax
y(-1) = 0; u(-1) = 0
k = 0
y(k) = a1y(k-1) + a2u(k-1)
START
1
k = k + 1
k > Kmax
STOP
1
(-)y(1) = 0; u(1) = 0 k > Kmax + 2
k = 2 (+)
Ví dụ 2:
0 1( )( )
( ) 1C
A z AU zG z
E z z
+= = −Cho hàm truyền đạt của khâu:
và tín hiệu đầu vào e(kT) với k=0, 1, 2, , ∞.
Xây dựng biểu thức xác định u(kT):
1. Nhân chéo:
0 1( ) ( ) ( ) ( )zU z U z A zE z A E z− = +
2. Nhân hai vế cho z-1:
1 1
0 1( ) ( ) ( ) ( )U z z U z A E z A z E z
− −− = +
1 1
0 1( ) ( ) ( ) ( )U z z U z A E z A z E z
− −− = +
3. Lấy Z-1 cả hai vế. Áp dụng tính chất Z của hàm trễ:
{ } { }1 1 1 10 1( ) ( ) ( ) ( )U z z U z A E z A z E z− − − −− = +Z Z
0 1( ) [( 1) ] ( ) [( 1) ]u kT u k T A e kT Ae k T− − = + −
4. Xác định u(kT). Đơn giản cách viết:
0 1( ) [( 1) ] ( ) [( 1) ]u kT u k T A e kT Ae k T= − + + −
0 1( ) ( 1) ( ) ( 1)u k u k A e k Ae k= − + + −
0 1(0) ( 1) (0) ( 1)u u A e Ae= − + + −
5. Xác định các giá trị ban đầu:
u(-1) = 0; e(-1) = 0
Các bước tính
0 1( ) ( 1) ( ) ( 1)u k u k A e k Ae k= − + + −
k = 0  u(0) = u(-1) + A0e(0) + A1e(-1) = A0e(0)
k = 1  u(1) = u(0) + A0e(1) + A1e(0) =(A0 + A1)e(0) + A0e(1)
k = 2  u(2) = u(1) + A0e(2) + A1e(1) =
= (A0 + A1)e(0) + A0e(1) + A0e(2) + A1e(1) =
= (A0 + A1)e(0) + (A0 + A1)e(1) + A0e(2) 
. . . .
Lưu đồ thuật toán
Nhập e(k), 
A0, A1, Kmax
u(-1) = 0; e(-1) = 0
k = 0
u(k) = u(k-1) + A0e(k) + A1e(k-1)
START
1
k = k + 1
k > Kmax
STOP
1
(-)u(1) = 0; e(1) = 0 k > Kmax + 2
k = 2 (+)
4.3. MÔ PHỎNG HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN SỐ
1. Xác định hàm truyền đạt G(z) của cả hệ thống. Xác định đặc tính 
đầu ra của hệ thống như của một khâu.
Æ Không có đặc tính thời gian của các tín hiệu khác trong hệ thống.
2. Xác định đặc tính thời gian của tất cả các khâu trong hệ thống.
Ví dụ
Mô phỏng hệ thống có một vòng kín
GC(z) H0GP(z)
(-)
X(z) E(z) U(z) Y(z)
Trong đó:
2
0
1
( )P
aH G z
z a
= −
0 1( )
1C
A z AG z
z
+= −
GC(z) H0GP(z)
(-)
X(z) E(z) U(z) Y(z)
0 1( )( )
( ) 1C
A z AU zG z
E z z
+= = −
0 1( ) ( 1) ( ) ( 1) (1)u k u k A e k Ae k⇒ = − + + −
2
0
1
( )( )
( )P
Y z aH G z
U z z a
= = −
1 2( ) ( 1) ( 1) (2)y k a y k a u k⇒ = − + −
E(z) = X(z) – Y(z)
Î e(k) = x(k) – y(k) (3)
Lưu đồ thuật toán
Nhập x(k), A0, A1,
a1, a2, Kmax
u(-1) = 0; e(-1) = 0
y(-1) = 0
k = 0
y(k) = a1y(k-1) + a2u(k-1)
e(k) = x(k) – y(k)
u(k) = u(k-1) + A0e(k) + A1e(k-1)
START
1
k = k + 1
k > Kmax
STOP
1
(-)
u(1) = 0; e(1) = 0
y(1) = 0 k > Kmax + 2
k = 2 (+)
uđk α
D/A
A/D
4.4. THUẬT 
TOÁN ĐIỀU 
KHIỂN MÁY 
TÍNH
D/A GP(p)
A/D
X*(p) E*(p) U*(p) Y(p)
(-)
Y(p)
Máy tính
GC*(p)
PI số
Tín hiệu điều khiển được 
xác định cũng giống như 
khi xác định đặc tính thời 
gian của bộ điều khiển
Lưu đồ thuật toán
Nhập A0, A1
u(-1) = 0; e(-1) = 0
k = 0
START
1
k = k + 1
STOP
STOP
1
(-)
(+)
Đọc x(k)
e(k) = x(k) – y(k)
u(k) = u(k-1) + A0e(k) + A1e(k-1)
y(k) ← A/D
u(k) → D/Au(1) = 0; e(1) = 0
k = 2
VẤN ĐỀ TIẾT KIỆM BỘ NHỚ
Sử dụng lại các ô nhớ khi không cần lưu các dữ liệu
Ví dụ: u(k) = u(k-1) + A0e(k) + A1e(k-1)
u(k-1)
u(k)
e(k-1)
e(k)