Bài giảng Điều khiển số - Chương 3: Hàm truyền đạt của hệ thống điều khiển

 )( )( )
( 1) ( )P
A z A a z aN z K
z z a
+ += − −
2
2 0 3 2 0 4 1 3 2 1 4
2
1
( )
( 1) ( )
P P PK A a z K A a A a z K A a
z z a
+ + += − −
0 1 0 1 3 42
2
1 1
( ) 1
1 1 ( 1)( )P
A z A A z A a z aaz K
z z a z z z a
+ + +∆ = + ⋅ + ⋅− − − − −
2
1 2 0 1 2 0 1 3 4
2
1
( 1) ( ) ( 1)( ) ( )( )
( 1) ( )
Pz z a a z A z A K A z A a z a
z z a
− − + − + + + += − −
Kết quả hàm truyền đạt
2
1 2 0 1 2 0 1 3 4
2
1
( 1) ( ) ( 1)( ) ( )( )( )
( 1) ( )
Pz z a a z A z A K A z A a z az
z z a
− − + − + + + +∆ = − −
Đặt: 1 0 2 2 3 1( ) 2Pd A a K a a= + − −
2 1 2 2 1 0 1 3 0 41 2 ( )( )Pd a K a A A A a A a= + + − +
3 2 1 4 1 2 1Pd K A a A a a= − −
,
3 2
1 2 3
2
1
( )
( 1) ( )
z d z d z dz
z z a
+ + +⇒ ∆ = − −
Hàm truyền đạt của hệ thống đã cho
G(z)
X(z) Y(z)
2
2 0 3 2 0 4 1 3 2 1 4
3 2
1 2 3
( )( )( )
( )
P P PK A a z K A a A a z K A aY zG z
X z z d z d z d
+ + += = + + +
CÁC BƯỚC XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ĐẠT
CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ
1. Khai triển sơ đồ khối. Thay các bộ biến đổi A/D 
bằng khâu lấy mẫu. Thay bộ biến đổi D/A bằng 
khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không 
H0(p)
2. Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín 
hiệu trong hệ thống. Chuyển thành các biểu thức “*”
3. Chuyển các biểu thức “*” thành các biểu thức theo Z
4. Vẽ lại sơ đồ khối theo phép biến đổi Z
5. Biến đổi sơ đồ khối. Xác định hàm truyền đạt
Biến đổi sơ đồ khối
W1(p) W2(p) W3(p)
W4(p)
(+)
X(p) Y(p)
(-)
W1(p) W2(p) W3(p)
W4(p)
(+)
(-)
X(p) Y(p)
Chuyển tín hiệu ra từ trước ra sau một khối
1/W(p)
X(p)
W(p)
X(p) Y(p)
W(p)
X(p) Y(p)
X(p)
=
W1(p) W2(p) W3(p)
W4(p)
X(p) Y(p)
(+)
(-)
W1(p) W2(p) W3(p)
W4(p)
X(p) Y(p)
1/W3(p)
(+)
(-)
W1(p)
W4(p)
X(p)
1/W3(p)
(+)
2 3
2 3
( ) ( )
1 ( ) ( )
W p W p
W p W p+
W1(p)
W4(p)
X(p)
1/W3(p)
(+)
2 3
2 3
( ) ( )
1 ( ) ( )
W p W p
W p W p+
W1(p)
W4(p)
X(p)
1/W3(p)
(+)
2 3
2 3
( ) ( )
1 ( ) ( )
W p W p
W p W p+
1 2 3
2 3
( ) ( ) ( )
1 ( ) ( )
W p W p W p
W p W p+
4
3
( )
( )
W p
W p
(+)
1 2 3
2 3 1 2 4
( ) ( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
W p W p W p
W p W p W p W p W p+ −
Biến đổi sơ đồ khối
W1(p) W2(p) W3(p)
W4(p)
X(p) Y(p)
(+)
(-)
Y(p)
W1(p) W2(p) W3(p)
W4(p)
X(p)
(+)
(-)
Chuyển tín hiệu ra từ sau ra trước một khối
W(p)
Y(p)
W(p)
X(p) Y(p)
W(p)
X(p) Y(p)
Y(p)
=
W1(p) W2(p) W3(p)
W4(p)
X(p) Y(p)
(+)
(-)
W1(p) W2(p) W3(p)
W4(p)
X(p) Y(p)
(+)
(-)
W3(p)
2
2 3
( )
1 ( ) ( )
W p
W p W p+W1(p) W3(p)
W4(p)
X(p) Y(p)
(+)
1 2
2 3
( ) ( )
1 ( ) ( )
W p W p
W p W p+ W3(p)
W4(p)
X(p) Y(p)
(+)
1 2
2 3
( ) ( )
1 ( ) ( )
W p W p
W p W p+ W3(p)
W4(p)
X(p) Y(p)
(+)
1 2
2 3 1 2 4
( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
W p W p
W p W p W p W p W p+ − W3(p)
X(p) Y(p)
1 2 3
2 3 1 2 4
( ) ( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
W p W p W p
W p W p W p W p W p+ −
X(p) Y(p)
Hoán vị, kết hợp hai bộ cộng
X(p)
Z1(p) Z2(p)
(+) (+)
Y(p) X(p)
Z1(p) Z2(p)
(+) (+)
Y(p) X(p) Y(p)
Z2(p)Z1(p)
(+) (+)
(+)= =
Y(p) = [X(p) + Z2(p)] + Z1(p) Y(p) = [X(p) + Z1(p)] + Z2(p) Y(p) = X(p) + [Z1(p) + Z2(p)]
Z2(p)
X(p) Y(p)
(+)
(+)
=
Z1(p)
Y(p) = X(p) + Z1(p) + Z2(p)
Chuyển tín hiệu vào từ trước ra sau một khối
W(p)
X(p) Y(p)
W(p)
X(p) Y(p)
Z(p) (+)
=
W(p)
Z(p)
W1(p) W2(p) W3(p)
W4(p)
X(p) Y(p)
(+)
(-)
W1(p) W2(p) W3(p)
W1(p) W4(p)
X(p) Y(p)
(+)
(-)
Y(p)
2
1 2 4
( )
1 ( ) ( ) ( )
W p
W p W p W p−W1(p) W3(p)
X(p)
(-)
2 3
1 2 4
( ) ( )
1 ( ) ( ) ( )
W p W p
W p W p W p−W1(p)
X(p) Y(p)
(-)
2 3
2 3 1 2 4
( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
W p W p
W p W p W p W p W p+ −W1(p)
X(p) Y(p)
1 2 3
2 3 1 2 4
( ) ( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
W p W p W p
W p W p W p W p W p+ −
X(p) Y(p)
Chuyển tín hiệu vào từ sau ra trước một khối
W(p)
X(p) Y(p)
(+)
1/W(p)
Z(p)
W(p)
X(p) Y(p)
Z(p)
(+) =
W1(p) W2(p) W3(p)
W4(p)
X(p) Y(p)
(+)
(-)
W1(p) W2(p) W3(p)
W4(p)
X(p) Y(p)
(+)
(-)
1/W1(p)
1 2
1 2 4
( ) ( )
1 ( ) ( ) ( )
W p W p
W p W p W p− W3(p)
X(p) Y(p)
(-)
1/W1(p)
1 2 3
1 2 4
( ) ( ) ( )
1 ( ) ( ) ( )
W p W p W p
W p W p W p−
X(p) Y(p)
(-)
1/W1(p)
1 2 3
2 3 1 2 4
( ) ( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
W p W p W p
W p W p W p W p W p+ −
X(p) Y(p)
3.4 Hàm truyền đạt của hệ thống có bù
• Bù nhiễu
• Bù tín hiệu đầu vào
Sơ đồ khối hệ thống điều khiển
có bù tín hiệu đầu vào
T
Y*(p)
GP(p)
M(p)A/D
X*(p)
E*(p)
D/A
Y(p)
(-)
Ym(p)
Máy tính
U*(p)(+)
(+)
* ( )CG p
* ( )fG p
* ( )CU p
* ( )fU p
*( )mY p
Bước 1
Khai triển sơ đồ khối. Thay các bộ biến đổi A/D bằng 
khâu lấy mẫu. Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu 
nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không H0(p)
T
T
H0(p) GP(p)
M(p)
T
A/D
X*(p)
E*(p) U*(p)
D/A
Y(p)
Y*(p)
(-)
Ym(p)
Máy tính
U*(p)(+)
(+)
* ( )CG p
* ( )fG p
* ( )CU p
* ( )fU p
*( )mY p
Bước 2
Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống. 
Chuyển thành các biểu thức “*”
*
0( ) ( ). ( )PY p U p H G p=* * *( ) ( ) ( ) (1)mE p X p Y p= − ** *
0( ) ( ). ( )PY p U p H G p⎡ ⎤= ⎣ ⎦
* * *( ) ( ). ( ) (2)C CU p E p G p= * * *
0( ) ( ). ( ) (5)PY p U p H G p=
* * *( ) ( ). ( ) (3)f fU p X p G p= *
0( ) ( ). ( )m PY p U p H G M p=
* * *( ) ( ) ( ) (4)C fU p U p U p= + ** *
0( ) ( ). ( )m PY p U p H G M p⎡ ⎤= ⎣ ⎦
* * *
0( ) ( ). ( ) (6)m PY p U p H G M p=
Bước 3
Chuyển các biểu thức “*” thành biểu thức theo phép biến 
đổi Z
* * *( ) ( ) ( ) (1)mE p X p Y p= −
* * *( ) ( ). ( ) (2)C CU p E p G p=
* * *( ) ( ) ( ) (4)C fU p U p U p= +
* * *
0( ) ( ). ( ) (5)PY p U p H G p=
* * *
0( ) ( ). ( ) (6)m PY p U p H G M p=
* * *( ) ( ). ( ) (3)f fU p X p G p=
E(z) = X(z) – Ym(z) (1)
UC(z) = E(z).GC(z) (2)
Uf(z) = X(z).Gf(z) (3)
U(z) = UC(z) + Uf(z) (4)
Y(z) = U (z).H0GP(z) (5)
Ym(z) = U (z).H0GPM(z) (6)
Bước 4
• Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z
H0GP(z)
X (z) E(z) Y(z)
(-)
Ym(z)
U (z)
(+)
(+)
H0GPM(z)
Gf(z)
GC(z)
Uf(z)
UC(z)
Bước 5
• Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z
H0GP(z)
X (z) Y(z)
(-)
Ym(z)
U (z)
(+)
(+)
H0GPM(z)
Gf(z)
GC(z)
Uf(z)
UC(z)
H0GP(z)
X (z) Y(z)
(-)
Ym(z)
U (z)
(+)
H0GPM(z)
GC(z)
Uf(z)( )
( )
f
C
G z
G z
Hệ thống có một vòng kín
H0GP(z)
X (z) Y(z)
(-)
Ym(z)
U (z)
(+)
H0GPM(z)
GC(z)
Uf(z)( )
( )
f
C
G z
G z
( )
1
( )
f
C
G z
G z
+X (z)
0
( )
1 ( ). ( )
C
C P
G z
G z H G M z+ H0GP(z)
Y(z)
X (z) 0
0
( ) ( ) ( ). ( )
( ) 1 ( ). ( )
C f C P
C C P
G z G z G z H G z
G z G z H G M z
+ ⋅ +
Y(z)
X (z) 0
0
( ) ( ) . ( )
1 ( ). ( )
C f P
C P
G z G z H G z
G z H G M z
⎡ ⎤+⎣ ⎦
+
Y(z)
0
0
( ) ( ) . ( )
( )
1 ( ). ( )
C f P
C P
G z G z H G z
G z
G z H G M z
⎡ ⎤+⎣ ⎦= +
Khi M(p) = K
0
0
( ) ( ) . ( )
( )
1 . ( ). ( )
C f P
C P
G z G z H G z
G z
K G z H G z
⎡ ⎤+⎣ ⎦= +
Ví dụ
T
Y*(p)
GP(p)
M(p)A/D
X*(p)
E*(p)
D/A
Y(p)
(-)
Ym(p)
Máy tính
U*(p)(+)
(+)
* ( )CG p
* ( )fG p
* ( )CU p
* ( )fU p
*( )mY p
( )
1P
KG p
pτ= +0 1( ) 1C
A z AG z
z
+= −
0 2
I
P
K TA K= +
1 2
I
P
K TA K= − +
KP: Hằng số tỷ lệ
KI: hằng số tích phân
M (p) = 1
( )f PG z K= −
Bước 1
Khai triển sơ đồ khối. Thay các bộ biến đổi A/D bằng 
khâu lấy mẫu. Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu 
nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không H0(p)
T
T
H0(p) GP(p)
T
A/D
X*(p)
E*(p) U*(p)
D/A
Y(p)
Y*(p)
(-)
Máy tính
U*(p)(+)
(+)
* ( )CG p
* ( )fG p
* ( )CU p
* ( )fU p
*( )Y p
Bước 2
Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống. 
Chuyển thành các biểu thức “*”
* * *( ) ( ) ( ) (1)E p X p Y p= −
*
0( ) ( ). ( )PY p U p H G p=* * *( ) ( ). ( ) (2)C CU p E p G p=
** *
0( ) ( ). ( )PY p U p H G p⎡ ⎤= ⎣ ⎦* * *( ) ( ). ( ) (3)f fU p X p G p=
* * *
0( ) ( ). ( ) (5)PY p U p H G p=* * *( ) ( ) ( ) (4)C fU p U p U p= +
Bước 3
Chuyển các biểu thức “*” thành biểu thức theo phép biến 
đổi Z
* * *( ) ( ) ( ) (1)E p X p Y p= −
* * *( ) ( ). ( ) (2)C CU p E p G p=
* * *( ) ( ) ( ) (4)C fU p U p U p= +
* * *
0( ) ( ). ( ) (5)PY p U p H G p=
* * *( ) ( ). ( ) (3)f fU p X p G p=
E(z) = X(z) – Y(z) (1)
UC(z) = E(z).GC(z) (2)
Uf(z) = X(z).Gf(z) (3)
U(z) = UC(z) + Uf(z) (4)
Y(z) = U (z).H0GP(z) (5)
Bước 4
• Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z
H0GP(z)
X (z) E(z) Y(z)
(-)
U (z)
(+)
(+)
Gf(z)
GC(z)
Uf(z)
UC(z)
Bước 5
• Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z
H0GP(z)
X (z) Y(z)
(-)
Y(z)
U (z)
(+)
(+)
Gf(z)
GC(z)
Uf(z)
UC(z)
H0GP(z)
X (z) Y(z)
(-)
Y(z)
U (z)
(+)
GC(z)
Uf(z)( )
( )
f
C
G z
G z
H0GP(z)
X (z) E(z) Y(z)
(-)
Y(z)
U (z)
(+)
GC(z)
Uf(z)( )
( )
f
C
G z
G z
( )
1
( )
f
C
G z
G z
+X (z) 0
0
( ). ( )
1 ( ). ( )
C P
C P
G z H G z
G z H G z+
Y(z)
( )
1
( )
f
C
G z
G z
+X (z) 0
0
( ). ( )
1 ( ). ( )
C P
C P
G z H G z
G z H G z+
Y(z)
0
0
( ) ( ) ( ). ( )( )
( ) 1 ( ). ( )
C f C P
C C P
G z G z G z H G zG z
G z G z H G z
+= ⋅ +
0
1 (1 ) (1 )( )
( 1)( ) ( )
T T
P T T
z K e z K eH G z
z
z z e z e
τ τ
τ τ
− −
− −
− − −= =
− − −
 1
T
a e τ
−= 2 1(1 )a K a= −
2
0
1
( )
( )P
aH G z
z a
= −
0 1
2P
A AK −=
0 1
0 1
0 1 0 1
( ) ( ) ( )1
( )
1
PC f P P
C
A z A KG z G z A K z A Kz
A z AG z A z A
z
+ −+ − + +−= =+ +
−
0 1 0 1
0 1
0 1
( )
2 2
A A A AA z A
A z A
− −− + +
= +
0 1
0 1
( )( 1)1
2
A A z
A z A
+ += +
00
( ) ( ) ( ). ( )( )
( ) ( ) 1 ( ). ( )
C f P C
C P C
G z G z H G z G zY z
X z G z H G z G z
+= ⋅ +
0 12
0 1 1
0 120 1
1
( )( 1) 11
2 1
1
A z Aa
A A z z a z
A z AaA z A
z a z
+⋅+ + − −= ⋅ ⋅ ++ + ⋅− −
0 1 2 0 1
0 1 1 2 0 1
( )( 1) ( )1
2 ( )( 1) ( )
A A z a A z A
A z A z a z a A z A
+ + += ⋅ ⋅+ − − + +
0 1 2
2
1 2 0 2 1 1
( ) ( 1)1( )
2 (1 )
A A a zG z
z a a A z a A a
+ += ⋅ − + − + +
0 1 2
2
1 2 0 2 1 1
( ) ( 1)1( )
2 (1 )
A A a zG z
z a a A z a A a
+ += ⋅ − + − + +
Phương trình đặc tính giống phương trình 
đặc tính của hệ thống có một vòng kín 
(không có bù)