Bài giảng Cơ ứng dụng - Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối

t đi. 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2. Liên kết tựa nhẵn 
Có một phản lực liên kết , số ràng buộc Rtựa = 1 
: Phản lực tựa 
AN

AN

A 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
At
Bt
AN

BN

B
A
 S
tB : tiếp tuyến riêng của vật tại vị trí điểm B. 
 , : phản lực pháp tuyến. AN

BN

tA : tiếp tuyến riêng của bề mặt cố định tại điểm gẫy A. 
8/19/2012 
8 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Tựa 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
3. Liên kết khớp bản lề 
a. Khớp bản lề cố định (khớp bản lề ngoại cố định, gối cố định). 
Loại liên kết này có chiều và độ lớn của các phản lực liên 
kết chưa biết. 
AV
AH
 S
Chiều phản lực dự đoán 
Rbl = 2 
 Có 2 phản lực 
liên kết. 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
x yF F F 
  
Khớp bản lề cố định 
Mô hình liên kết khớp bản lề trong lý thuyết 
A
A A
xA
yA
A
xAyA
AA

AR
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
b. Khớp bản lê ̀ trượt (khớp bản lề ngoại trượt, khớp bản lề di 
động, gối di động) 
Rblt = 1 
 Có 1 phản lực liên kết. 
Loại liên kết này chỉ cho phép trượt qua lại theo phương 
trượt và quay trong mặt phẳng nhưng không tịnh tiến thẳng 
lên, xuống theo phương vuông góc với phương trượt. Để 
trượt nhẹ người ta lắp thêm con lăn (hình 1.30). 
Chiều và độ lớn phản lực 
chưa biết. 
 V
AN

8/19/2012 
9 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Mô hình liên kết khớp bản lề di động trong lý thuyết 
A
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
c. Khớp bản lề nội 
Rbln = 2 
 Có 2 phản lực liên kết tác động lên từng vật thỏa 
tiên đề 4. 
① ② ① ② 
 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 






12
12
VV
HH

 ① 
1H
1V
② 2V
2H
Khớp bản lề nội 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
4. Liên kết khớp cầu 
Rcầu = 3 
 Có 3 phản lực 
liên kết.  V
y
x
AA
x
Ay

A

z
z
Hình 1.33 
8/19/2012 
10 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5. Liên kết ngàm phẳng 
AV

AH

AM
 R
ngàm2D = 3 
 Có 3 phản lực 
liên kết. 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
6. Ngàm không gian (ngàm 3 chiều ) 
Rngàm3D = 6 
 Có 6 phản lực 
liên kết. 
Hình 1.34 
z
y
A
Ax

Ay

A

z
A
xM
A
yM
AMzx
Ngàm 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
7. Liên kết thanh 
Khảo sát thanh thẳng hoặc cong thỏa đồng thời ba điều 
kiện sau: (hình 1.35) 
 Có trọng lượng rất bé nên 
có thể bỏ qua được. 
 Có hai liên kết ở hai đầu 
cuối của mỗi thanh thuộc 
ba loại liên kết sau đây: 
khớp cầu, khớp bản lề, 
tựa nhẵn. 
 Các thanh không chịu tác 
động của lực hoặc 
moment ở giữa thanh. 
BR

DR

A
B
C
D
 V
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
 Nếu những thanh thỏa mãn đồng thời các điều kiện như 
trên được dùng làm các liên kết cho vật rắn thì chúng sẽ 
được gọi là các liên kết thanh. Mỗi liên kết thanh sẽ có 
một ràng buộc và sinh ra một phản lực tác động lên vật. 
Phản lực của liên kết thanh luôn có tính chất nằm trên 
một đường thẳng nối liền hai đầu có liên kết thanh. 
, : B
D
R AB
AB CD
R CD


  
2 liên kết thanh 
A: khớp cầu; B,D: bản lề; C: tựa nhẵn. 
8/19/2012 
11 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
8. Ổ đỡ - ổ đỡ chặn. 
Dùng để đỡ các trục quay, ổ trục chịu 
tác dụng của các lực đặt lên trục và 
truyền lực này vào thân máy, bệ máy. 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
1.4. Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng 
của hệ lực không gian 
1.4.1. Định nghĩa vector chính 
Vector chính của một hệ nhiều lực là vector tổng của các vector lực 
trong hệ lực ấy. 
'
'
1 '
'
x jx
n
j y jy
j
z jz
R F
R F R F
R F

 
  



 

 
Vector chính  Thành phần cơ bản thứ nhất của một hệ lực 
Tính chất: 
-Đối với 1 hệ lực xác định, vector chính của hệ lực đó là vector hằng 
gọi là bất biến với hệ lực đó. 
-Vector chính của một hệ lực là một vector tự do, có thể nằm trên 
đường tác dụng song song tùy ý trong không gian tồn tại của hệ lực. 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
1.4. Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng của 
hệ lực không gian 
1.4.2. Định nghĩa vector moment chính 
Vector moment chính của một hệ lực đối với một tâm là vector tổng 
của các vector moment từng lực thành phần trong hệ lấy đối với cùng 
tâm ấy. 
1
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
Ox Ox j x j
n
O O Oy Oy j y j
j
Oz Oz j z j
M M F M F
M M M M F M F
M M F M F

  

   

 
 
  
 
 
   
 
Vector moment chính  Thành phần cơ bản thứ hai của một hệ lực 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
1.4. Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng 
của hệ lực không gian 
1.4.3. Thu gọn hệ lực không gian về tâm O 
Nếu vật rắn đã cân bằng với hệ 3 lực thì hệ 3 lực ấy sẽ thỏa mãn 
đồng thời 2 điều kiện: 
- Đồng phẳng 
- Hoặc đồng quy, hoặc song song 
a. Định lý 3 lực 
8/19/2012 
12 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
1.4. Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng 
của hệ lực không gian 
1.4.3. Thu gọn hệ lực không gian về tâm O 
Có thể di dời song song một lực đến một điểm đặt mới nằm ngoài 
đường tác dụng cũ của nó nếu ta thêm vào trong quá trình dời song 
song ấy một vector moment bằng vector moment của lực trước khi 
di dời lấy đối với tâm sẽ được dời đến. 
b. Định lý dời lực song song 
A 
B 
lA 
l A // lB F

F

( )BM F
 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
1.4. Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng 
của hệ lực không gian 
c. Định lý thu gọn hệ lực 
Mọi hệ lực khi thu gọn về 1 tâm bất kỳ trong không gian tồn tại của 
hệ lực đó bao giờ cũng tương đương với với hai thành phần cơ bản 
của hệ lực đối với tâm thu gọn đã chọn. 
3( ) [ , ], , 1,j OF R M O R j n  
  

A 
B 
lA 
l A // lB AF

BF

( )B AM F
 
( ) [ , ( )]A B B AF F M F
   

Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
1.4. Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng 
của hệ lực không gian 
1.4.5. Các dạng tối giản của hệ lực 
Dựa vào hai thành phần cơ bản của hệ lực khi thu gọn về một tâm, ta 
có 4 dạng tối giản của các hệ lực như sau: 
Dạng chuẩn 1: Khi 2 thành phần đều = 0 
' 0 & 0OR M 
  
Dạng chuẩn 2: 
' 0 & 0OR M 
  
 Hệ lực cân bằng 
 Hệ lực  Ngẫu, không có hợp lực, 
hệ chuyển động quay thuần túy 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
1.4. Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng 
của hệ lực không gian 
1.4.5. Các dạng tối giản của hệ lực 
Dạng chuẩn 3: 
' 0 & R'. 0OR M 
  
 Hệ lực có hợp lực chính là vector chính tại O, vật 
chuyển động tịnh tiến 
0OM 

' OR M 
 
 Hệ lực có hợp lực nhưng hợp lực này không đi qua O 
( , '')
'
O
O
M R R
M
OO d
R
 
  



'R

R

''R
 OM

O 
O’ 
d 
8/19/2012 
13 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
1.4. Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng 
của hệ lực không gian 
1.4.5. Các dạng tối giản của hệ lực 
Dạng chuẩn 4: 
' 0 & R'. 0OR M 
  
 Hệ lực không có hợp lực mà sẽ tương đương với 1 lực và 1 
vector moment  Hệ xoắn vít động 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
1.4. Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng 
của hệ lực không gian 
1.4.5. Điều kiện cân bằng của hệ lực 
Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian cân bằng là vector chính 
và moment chính của hệ lực đối với một điểm bất kì phải đồng thời 
bị triệt tiêu. 
'
'
1 '
1
0
' 0 0
0
( )
( ) 0
( ) 0 ( ) 0
( ) 0
x jx
n
j y jy
j
z jz
j
Ox Ox j
n
O O j Oy Oy j
j
Oz Oz j
R F
R F R F
R F
F O
M M F
M M F M M F
M M F


   
      
 
  
 
  
 
    
  

 


 

 

 
   

Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Bài tập 1. Cho Q = 2 kN, F = 10kN, q = 2kN/m, M = 8kN.m, a 
= 1m, b =2m, α = 600 . Xác định các phản lực tại A, B. 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
8/19/2012 
14 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM