Đề kiểm tra môn Cơ ứng dụng - Đề 2

Đề 2 
I. LYÙ THUYEÁT. 
Thí sinh haõy ñieàn theâm phaàn traû lôøi nhöõng caâu sau ñaây vaøo choã troáng cuûa ñeà thi : 
1. Khi tính biến dạng cho phân tố cuûa vaät raén, hệ số module đàn hồi E có ý nghĩa: là thước đo độ cứng của vật 
liệu đàn hồi, đẳng hướng. 
2. Khi thanh chịu uốn ngang phẳng, những điểm ở lớp trung gian thuộc trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt vì 
tại đó tồn tại đồng thời hai thành phần ứng suất tiếp và pháp. 
3. Khi tính beàn thanh uoán vaø xoaén ñoàng thôøi chòu löïc khoâng gian, ñieåm nguy hieåm ôû traïng thaùi öùng suaát: 
phẳng đặc biệt vì tại đó tồn tại đồng thời hai thành phần ứng suất tiếp và pháp. 
4. Maët caét ngang hình chöõ nhaät roãng caïnh h=4b=36cm, chieàu daøy cm2 . Tính momen choáng uoán nhỏ 
nhaát cuûa maët caét ngang: 
  
33
3
min
2 2
12 12 411,9 cm
/ 2
h bhb
W
b
  

  
II. BAØI TOAÙN. 
Bài 1. 
1. Biểu đồ nội lực 
q 
C B A 
2a a 
M=2,5qa
2
 P=qa 
(-) 
(+) 
(+) 
(-) 
I 
qa 
qa 
1,5qa
2 
qa
2 
qa
2 
1,5qa
2 
Hình 1
Qy 
Mx 
2. Cường độ tải trọng khi thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật 
- MCNH tại B (mặt cắt trái): 
21,5x
y
M qa
Q qa
  

 
- Các điểm nguy hiểm trên mặt cắt: 
- Kiểm tra ứng suất tại các điểm nguy 
hiểm: 
 Lớp biên:  
max
  
 maxmax
x
x
M
W
     
  2 2
2 2
. 12.3.9
0,202 kN/cm
1,5. .6 1,5.40 .6
bh
q
a

    
Chọn max 0,2 kN.cmq  
 Lớp trung hòa:  
max
  
Thuyết bền IV:     2/ 3 6,93 kN/cm   
2
maxmax
3 3.0,2.40
0,44 kN/cm
2. . 2.3.9
yQ
b h
     
 Suy ra lớp trung hòa thỏa điều kiện bền. 
Vậy max 0,2 kN.cmq  
3. Số hiệu của mặt cắt ngang chữ I 
- MCNH tại B (mặt cắt trái): 
21,5x
y
M qa
Q qa
  

 
- Các điểm nguy hiểm trên mặt cắt ngang: 
- Kiểm tra ứng suất tại các điểm nguy hiểm: 
 Lớp biên:  
max
  
  maxmax
x
x
M
W
      
  
2
31,5.0,2.40 40 cm
12
x
x
M
W

    
Dựa vào bảng tra, ta chọn mặt cắt ngang có số hiệu 10 với các thông số mặt cắt 
ngang: 
Mx 
(+) 
(-) 
Qy x 
y 
Hình 2 
Mx 
(+) 
(-) 
Qy x 
y 
Hình 3 
34
3
48,810,0
0,45 244
0,72 28
x
x
x
W cmh cm
d cm J cm
t cm S cm
 

  
   
 Lớp trung hòa:  
max
  
+ Thuyết bền IV:     2/ 3 6,93 kN/cm   
+ 
2
maxmax
. 0,2.40.28
2,04kN/cm
. 244.0,45
y x
x
Q S
J d
     
Vậy lớp trung hòa thỏa bền 
 Lớp trung gian:
 maxtd  
Theo thuyết bền IV: 
2 23td N N    
 Trong đó: 
2
21,5.0,2.40 10 0,72 8,41kN/cm
2 244 2
x
N
x
M h
t
J

   
       
   
  
2 2 30,5. . / 2 28 0,5.0,45.(5 0,72) 23,88cmDx xS S d h t       
2
. 0,2.40.23,88
1,74kN/cm
. 244.0,45
D
y x
N
x
Q S
J d
    
 Suy ra:  2 28,94kN/cm 9kN/cmtd    
 Vậy lớp trung gian thỏa bền. 
 Vậy ta chọn mặt cắt có số hiệu là 10. 
4. Độ võng và góc xoay tại đầu tự do A 
- Độ võng tại A: 
  1 1 2 2
. 1x x
A
l
x x
M M
y dz y y
EJ EJ

    
Trong đó: 
2 2 3
1 1
2 7
1,5 .2 .0,5 .2 ; 2
3 3
qa a qa a qa y a     
2 3
2 2
1 1 2
. ;
2 2 3
a
qa a qa y    
Khi đó: 
4 47 1 2 13
.2 .
3 2 3 3
A
x x
qa qa
y
EJ EJ
 
   
 
- Góc xoay tại A: 
  ' '1 1 2 2
. 1x x
A
l
x x
M M
dz y y
EJ EJ

     
Trong đó: 
3 '
1 1
7
; 1
3
qa y   
3 '
2 2
1
; 1
2
qa y   
Khi đó: 
3 37 1 11
3 2 3
A
x x
qa qa
EJ EJ

 
   
 
 Với 
4
4 4
0,2kN/cm
0,84cm
182,25cm
0,026 rad
10 kN/cm
A
x
A
q
y
J
E



  


q 
C B 
A 
2a a 
M=2,5qa
2
P=qa 
1,5qa
2 
qa
2 qa
2 
1,5qa
2 
(1) 
(2) 
3a
y2 y1 
M=2,5qa
2
M=2,5qa
2
M=2,5qa
2
M=2,5qa
2
Hình 4 
Bài 2. 
1. Biểu đồ nội lực 
- Phản lực liên kết tại A và B: 
 
 
0
0
0
0
0
B
x i
B
y i
x
y
z
M F
M F
F
F
F
 






 





Pr .50 .100 0
.50 .50 .100 0
Pr
a y
x
x x
y y
z a
M A
R P A
B R P A
B A
A P
  

  

   
  

 
7
5
2,1
0,9
4
x
x
y
y
z
A kN
B kN
A kN
B kN
A kN
 



 


 
- Biểu đồ nội lực cho trục: 
A 
By 
D C E 
ME 
MD P 
Pa 
Pr 
r 
50cm 50cm 50cm 50cm 
MC 
Ma 
Pa 
Pr 
P 
ME 
MD 
R 
R 
Bx 
Ay 
Ax 
Az 
45 
105 
Mx 
(kN.cm) 
My 
(kN.cm) 
Mz 
(kN.cm) 
B 
350 300 
40 
80 
Hình 5 
+ 
- 
+ 
+ 
2. Mặt cắt nguy hiểm và đường kính D của trục. 
- Dựa vào biểu đồ nội lực, ta chọn mặt cắt nguy hiểm tại C (mặt cắt bên phải). Các thành phần 
nội lực trên mặt cắt: 
105kN.cm
350kN.cm
40kN.cm
x
y
z
M
M
M
 




2 2 20,75. 367kN.cmtd x y zM M M M     
- Điều kiện bền:  td 
 
4
33
367.10
58,8mm
0,1 0,1.180
tdMD

    
Ta chọn 60mmD  
3. Vò trí vaø giaù trò caùc thaønh phaàn öùng suaát cuûa caùc ñieåm nguy hieåm treân truïc. 
- Vị trí các điểm nguy hiểm: 
- Trạng thái ứng suất tại các điểm nguy hiểm: 
+ Ứng suất pháp: 
2 2
2
3
16,9kN/cm
0,1.
x yM M
D


  
+ Ứng suất tiếp: 
 2
3
0,93kN/cm
0,2.
zM
D
   
x 
y 
My 
Mx 
My 
My 
My 
N
+ 
N
- 
Hình 6 
Mz 
 N
+ 16,9
0,93
 N
- 
-16,9
 0,93
Hình 7
4. Góc xoắn tương đối giữa hai đầu trục 
 
. 1
80.100 40.100
. .
zi i
i zi O
M l
G J G J
     
 Với 3 210 kN/cmG  ; 3 40,1 21,6cmOJ D  
 0,18rad  