50 Đề kiểm tra môn Toán - Đặng Văn Vinh

 cho điểm M(2,-1) và hai đường thẳng 
( ) ( )1 2: 2 5 0; :3 6 1 0x y x y∆ − + = ∆ + − = cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng ( )∆ đi qua M và 
cắt ( ) ( )1 2,∆ ∆ tại 1 2,B B sao cho tam giác 1 2AB B cân tại A. 
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 
Câu V (1điểm) . Hỏi công thức Vi-et về phương trình bậc hai với hệ số thực còn đúng cho phương trình 
bậc hai với hệ số phức không? Giải thích. 
Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 4 i− và tích của chúng bằng 5(1 )i− . 
Câu VI (2điểm) . Trong hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1và mặt phẳng (P) 
3 0x y z+ + − = . 
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P). 
2/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (ABC) và mặt cầu (S). 
VII (1điểm) Giải phương trình 2 2 17 134 5 1 2 3 3
7
x
x x x x
−
+ − − − + = 
----------------------- 
 ----------------------- 
Đề mẫu 44 
Câu I (2điểm) Cho hàm số 3 23 1y x x mx= + + + có đồ thị ( mC ). 
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 3. 
b/ Chứng tỏ rằng với mọi m , đồ thị (( mC ) luôn cắt đồ thị hàm số 3 22 7y x x= + + tại hai điểm phân biệt 
A và B. Tìm quỹ tích trung điểm của I của đoạn AB. 
Câu II (2điểm) 1/ Giải phương trình 2 31 4 3x x x− = − 
 2/ Giải phương trình lượng giác 2 2 2cos 2cos cos 3 cos 3 0x x x x+ + = . 
 Câu III (2 điểm). 1/ Tính tích phân 
1
4 2
1
| |
12
x dxI
x x
−
= ∫
− −
 2/ Chứng tỏ nếu ( )y f x= liên tục và lẻ trên đoạn [ ],a a− , thì ( )a
a
f x dx
−
∫ 
 Áp dụng tính 
3 3/ 4
2
/ 4
sin 5 3 4
cos
x x xI dx
x
pi
pi−
+ − +
= ∫ . 
Câu IV (1điểm). Giải phương trình / 22 3 1x x= + 
Câu V (1điểm) . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác 
SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng 3
6
a
. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt 
bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
Câu VI (2điểm) . Trong hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): ( ) ( ) ( )2 2 21 2 2 49x y z+ + − + + = và mặt phẳng 
(P): 2 2 4 0x y z+ − + = . Gọi đường tròn (C) là giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). 
1/ Viết phương trình mặt cầu ( 1S ) là đối xứng của mặt cầu (S) qua (P). 
2/ Viết phương trình mặt cầu ( 2S ) chứa đường tròn (C) và chứa gốc tọa độ. 
----------------------- 
 ----------------------- 
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 
Đề mẫu 45 
Câu I (2điểm) Cho hàm số 3 23y x x= + 
 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, 
 2/ Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng ba tiếp tuyến của đồ thị (C), trong 
đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau. 
Câu II (2điểm) 1/ Giải hệ 2
1
x y x y
y x y x
 + + − =

 + − − =
 2/ Giải phương trình lượng giác 2sin sin 3 cos 2x x x+ − = . 
Câu III (1 điểm). Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 3 3
2 2
2y x x= + − và đường thẳng | |y x= 
Câu IV (2điểm). Cho hai mặt cầu ( ) 2 2 21 : 2 4 4 0S x y z x y z+ + − + − = và 
( ) 2 2 22 : 4 2 10 0S x y z x y+ + + − − = 
1/ Chứng tỏ ( )1S và ( )2S cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa giao của hai mặt cầu này. 
2/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn là giao của hai mặt cầu. 
Câu V (1điểm) . Giải phương trình trong C: 4 3 24 7 16 12 0z z z z− + − + = . 
Câu VI (1điểm) . Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho elip (E): 
2 2
1
9 4
x y
+ = và điểm M(1,1). Viết 
phương trình đường thẳng qua M và cắt elip tại hai điểm A,B sao cho MA = MB. 
Câu VII (1điểm) . Giải bất phương trình 3 3
1log (9 3) log
3
x x
 
− ≤ − 
 
----------------------- 
 ----------------------- 
Đề mẫu 46 
Câu I (2điểm) Cho hàm số ( ) ( )3 2 2 22( 1) 4 1 2 1y x m x m m x m= + − + − + − + 
 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 
 2/ Tìm tất cả các của m để hàm số có cực trị tại 1 2,x x sao cho 1 2
1 2
1 1
2
x x
x x
+
+ = . 
Câu II (2điểm) 1/ Giải hệ 
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y
 + + − =

 − =
 2/ Giải phương trình lượng giác 2cos (4 3sin ) 4x x− = . 
Câu III (1 điểm). Tính tích phân ( ) 21 2
0
1 2 xI x e dx−= −∫ 
Câu IV (2điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng 
( ) : 2 , 1 2 , 3d x t y t z t= − = + = và mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z− + − = . 
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 
1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ đó đến mặt phẳng (P) bằng 1. 
2/ Tìm tọa độ của điểm đối xứng của A(-1,2,3) qua đường thẳng (d). 
Câu V (1điểm) . Cho ,a b là hai số thực tùy ý, tính a bi
b ia
+
+
, với i là đơn vị ảo 2 1i = − . 
Câu VI (1điểm) . Trong mặt phẳng với hệ Oxy, một hình vuông có một đỉnh là A(-4,5) và phương trình 
một đường chéo là 7 8 0x y− + = . Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông này. 
Câu VII (1điểm) . Giải phương trình 2 20.5 1/ 4 1/16log 1 3log (1 ) 2 log (1 )x x x+ + − = + − 
----------------------- 
 ----------------------- 
Đề mẫu 47 
Câu I (2điểm) Cho hàm số 3
1
xy
x
+
=
−
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C). 
2/ Tìm các điểm thuộc đồ thị (C), sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. 
Câu II (2điểm) 1/ Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình 3 4 1 8 6 1x x x x a+ − − + + − − = có 
nghiệm trong đoạn [ ]2,17 . 
 2/ Giải phương trình lượng giác ( )2 cos sin1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
. 
Câu III (1 điểm). Tính tích phân 
/ 4
0
2sin 3cos
sin 2cos
x x dx
x x
pi +
∫
+
Câu IV (2điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng 
( ) : 2 , 1 2 , 2d x t y t z t= − + = − = và một điểm A(4,1,2). 
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. 
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) sao cho góc giữa (P) và mặt phẳng Oxy là nhỏ 
nhất. 
Câu V (1điểm) . Cho hai số phức 1 2,z z . Tìm điều kiện để 1 2 1 2z z z z+ = + . Nêu ý nghĩa hình học. 
Câu VI (1điểm). Xếp ngẫu nhiên năm bạn nam và ba bạn nữ vào 8 ghế ngồi theo hàng ngang. Tính xác 
suất để ba bạn nữ ngồi cạnh nhau. 
Câu VII (1điểm) . Giải phương trình ( )9 9
9
1 2log 2 1 2log 3 log 12
log x
x
x
+
− = ⋅ − . 
----------------------- 
 ----------------------- 
Đề mẫu 48 
Câu I (2điểm) Cho hàm số 2(4 )y x x m= + 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 
 2/ Tìm tất cả các giá trị của m để 1y ≤ với mọi [ ]0,1x ∈ . 
Câu II (2điểm) 1/ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm 26x x x m− = + 
 2/ Giải phương trình lượng giác 6sin sin 1
3 6
x x
pi pi   
+ + − =   
   
 . 
Câu III (1 điểm). Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền D giới hạn bởi ( )24, 2y y x= = − 
quanh trục : 1/ 0x, 2/ Oy. 
Câu IV (2điểm). Cho đường thẳng (d): 2 , 2 , 1x t y t z t= = − + = − và hai điểm A(2,1,4), B(4,2,-1). 
1/ Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng (d) và AB. 
2/ Trong số các đường thẳng đi qua A và cắt (d), viết phương trình các đường thẳng sao cho khoảng cách 
từ B đến nó là nhỏ nhất. 
Câu V (1điểm). Tìm tất cả các số phức z thỏa ( )( )2 z i z− − là một số ảo. 
Câu VI (1điểm). Giải bất phương trình 
2
2
4 3
1
5
x x
x x
− +
≥
+ −
. 
Câu VII (1điểm) . Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm 
2( 1)sin 2( 1)cos 2 1 0m x m x m− − + + − = . 
----------------------- 
 ----------------------- 
Đề mẫu 49 
Câu I (2điểm) Cho hàm số 4 22 4 1y x x m= − − + 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
 2/ Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa chúng bằng 5. 
Câu II (2điểm) 1/ Tìm m để hệ phương trình 1
1
x y m
y x m
 + − =

+ − =
 có nghiệm duy nhất. 
 2/ Giải phương trình ( )3 32 sin cos sin 2 2x x x+ + = 
Câu III (1 điểm). Tính tổng 
2 3 21
0 1 2 20
20 20 20 20
2 1 2 1 2 1
...
2 3 21
− − −
= − + − +S C C C C 
Câu IV (2điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 3 4 0P x y z+ − + = và hai 
điểm A(0,4,0), B(4,0,0). Gọi M là trung điểm của đoạn AB. 
 1/ Tìm tọa độ giao điểm của đường AB và mặt phẳng (P). 
 2/ Tìm tọa độ điểm N sao cho MN vuông góc với mặt phẳng (P), đồng thời N cách đều gốc O và 
mặt phẳng (P). 
Câu V (1điểm). Tính tích phân 2
1
12 ln
e
I x x xdx
x
 
= + +∫  
 
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 
Câu VI (1điểm). Tìm số phức a để phương trình bậc hai 2 6 0z az i+ + = có tổng bình phương hai nghiệm 
bằng -5. 
Câu VII (1điểm). Giải bất phương trình 2 2 22 2 26.9 13.6 6.4 0x x x x x x− − −− + ≤ 
----------------------- 
 ----------------------- 
Đề mẫu 50 
Câu I (2điểm) Cho hàm số 3 23 2y x x= − + 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2/ Sử dụng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2| | 3 0x x m− + = 
Câu II (2điểm) 1/ Tìm hệ phương trình 
2 2
log 2log 1
2 3
y xx y
x y
− =

+ =
 2/ Giải phương trình ( )
2
2
1 2sin ( ) 3 2 sin cos 2
2 1
sin cos
x x x
x x
pi
pi  + + − − + 
 
= −
−
Câu III (1 điểm). Tính tổng 0 1 2 3 10052010 2010 2010 2010 2010
1 1 1 1
...
2 3 4 1006
S C C C C C= + + + + + 
Câu IV (2điểm). Cho mặt cầu (S) 2 2 2 2 2 9 0x y z x y+ + + − − = và hai đường thẳng 
 ( ) ( )1 21 1 1: ; :1 1 2 2 1 1
x y z x y zd d+ − += = = = . 
 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng ( ) ( )1 2,d d , sao cho (P) cắt 
 (S) theo đường tròn bán kính bằng 1. 
 2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua tâm I của mặt cầu (S) và cắt cả hai 
 đường ( ) ( )1 2,d d . 
Câu V (1điểm). Tính tích phân ( )( )
/ 4
0
sin / 4
sin 2 2 1 sin cos
x dx
I
x x x
pi pi−
= ∫
+ + +
Câu VI (1điểm). Trong tất cả các số phức thỏa 4 4 10z i z i− + + = , tìm số phức có phần thực bằng 2 lần 
phần ảo. 
Câu VII (1điểm). Giải bất phương trình ( )7 3log log 2x x< + 
----------------------- 
 -----------------------