30 Câu hỏi trắc nghiệm Định thức - Đặng Văn Vinh

Trườn g Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: T S Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc n ghiệm: Định thức.
Câu 1 : cho A =

 i 1 11 −1 1
2 + i 0 3

 với i2 = − 1 . T ìm số ng uyên dương nhỏ n hất m để d e t ( Am ) là một
số thực.
©a m = 1 0 . ©b Ba câu k ia sai. ©c m = 6 . ©d m = 4 .
Câu 2 : Giải phương trình :
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
2 3 1 1
3 2 1 4
1 0 − 1 1
−1 1 2 x
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
= − 3
©a x = −1 0 . ©b x = 4 . ©c Ba câu k ia sai. ©d x = − 4 .
Câu 3 : Tính định thức của ma trận: A =


3 4 1 −1
4 1 0 3
2 3 −1 −4
6 4 0 3


©a det( A) = 5 3 . ©b det ( A) = 1 4 . ©c det ( A) = 2 0 . ©d Ba câu kia sai.
Câu 4 : Tìm m để det( A) = 6 , với A =


2 3 1 −1
3 4 1 1
5 2 1 2
7 m 1 3


©a Các câu kia sai. ©b m = 1 . ©c m = 0 . ©d m = 2 .
Câu 5 : Cho A =
(
2 3
1 4
)
. Tìm số n guyên dương nh ỏ nh ất m để d e t ( Am ) = 0 .
©a m = 5 . ©b m = 4 . ©c m = 1 0 . ©d Ba câu kia sai.
Câu 6 : Tính định thức:
|A| =
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
2 5 1 3
3 2 − 1 4
− 2 1 0 5
5 7 2 −2
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
©a |A| = 4 . ©b |A| = 0 . ©c |A| = − 3 . ©d |A| = − 7 .
Câu 7 : Biết rằn g các s ố 2 0 5 7 , 2 2 4 4 , 5 5 2 5 chia hết cho 1 7 và 0 ≤ a ≤ 9 . Với giá trị nào của a th ì định
th ức A chia hết cho 1 7 .
A =
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
2 0 5 7
2 2 4 4
9 0 a 4
5 5 2 5
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
©a a = 2 . ©b a = 4 . ©c a = 3 . ©d a = 7 .
Câu 8 : Giải phương trình
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
1 1 1 − 1
2 0 3 1
4 x 1 − 1
1 0 −1 2
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
= 0
©a x = 5 . ©b x =
1
3
. ©c Ba câu k ia sai. ©d x =
1 0
3
.
1
Câu 9 : Cho ma trận A =

 2 3 13 4 2
5 3 − 1

. Tính d et ( PA ) .
©a 6 4 . ©b 5 1 2 . ©c Ba câu k ia sai. ©d 8 .
Câu 1 0 : Cho f ( x ) = x2 + 3 x− 5 ;A =

 2 0 04 1 0
− 1 3 1

. Tính det( ( f ( A) ) −1 ) .
©a
1
2 0
. ©b
1
5
. ©c
4
5
. ©d Ba câu k ia sai.
Câu 1 1 : Tìm định thức của ma trận X thỏa mãn

 1 2 10 1 4
0 0 1

 ·X =

 1 1 11 2 − 1
3 5 2

.
©a d et( X ) = 4 . ©b det ( X ) = 1 . ©c det ( X ) = −2 . ©d det ( X ) = 3 .
Câu 1 2 : Tính địn h thức của ma trận A, với A =

 1 1 1a b c
b+ c c+ a a+ b


©a det( A ) = ( a+ b+ c) abc. ©c det ( A) = abc.
©b det( A) = ( a+ b) ( b+ c) ( c+ a) . ©d det ( A) = 0 .
Câu 1 3 : Tính địn h thức của ma trận A100, b iết A =
(
1 i
2 1 + 3 i
)
.
©a Các câu k ia sai. ©b − 2 50. ©c 2 50. ©d 2 50 ( 1 + i) .
Câu 1 4 : Tính địn h thức (m là tham số) |A| =
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
1 2 −1 1
0 1 0 1
2 m 4 1
0 3 0 5
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
©a |A| = 1 2 . ©b |A| = 3 +m. ©c |A| = 2 −m. ©d |A| = 1 6 .
Câu 1 5 : Cho ma trận A = ( ajk ) cấp 3 , biết ajk = ij+k, với i là đơn vị ảo. Tính det ( A)
©a 0 . ©b 1 . ©c i. ©d −1 .
Câu 1 6 : Cho d e t ( A) = 3 , d e t ( B ) = 1 . Tính d e t ( ( 2 AB ) −1 ) , biết rằng A,B là ma trận vuôn g cấp 3 .
©a 6 . ©b 1
24
. ©c 2
3
. ©d 8
3
.
Câu 1 7 : Cho h ai định thức
A =
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
2 1 − 5 1
1 −3 0 − 6
0 2 − 1 2
1 4 − 7 6
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
và B =
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
4 2 0 2
1 − 3 2 4
−5 0 − 1 −7
1 − 6 2 6
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
. Khẳn g định n ào sau đây đún g?
©a B = A. ©b B = − 2 A. ©c B = 2 A. ©d Ba câu k ia sai.
Câu 1 8 : Biết phương trình (b iến x) sau có vô số n ghiệm
∣∣∣∣∣∣∣
1 x x2
1 2 4
1 a a2
∣∣∣∣∣∣∣. Khẳng địn h nào đúng?
©a Các câu k ia sai. ©b ∀a. ©c a = 2 . ©d a = 2 .
2
Câu 1 9 : Tìm m để d et( A) = 0 với A =


1 1 1 −1
3 2 1 0
5 6 − 1 2
6 3 0 m


©a m = 4 . ©b m = 3 . ©c m = − 4 . ©d m = − 3 .
Câu 2 0 : Tìm bậc của f ( x ) , biết f ( x) =
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
2 1 x 3
− 2 5 x3 4
4 2 2 x 6
5 − 2 1 3
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
©a Bậc 3. ©b Các câu kia sai. ©c Bậc 4. ©d Bậc 5.
Câu 2 1 : Cho A =


1 1 −1 2
2 3 1 4
3 2 m 1
4 5 3 9

. Tìm m để d e t ( PA ) = 0 .
©a Ba câu kia sai. ©b m = 0 . ©c m = − 2 6 . ©d m = 2 0 .
Câu 2 2 : Cho A =

 −1 0 02 1 0
4 3 1

. Tính d et ( A2011 ) .
©a Ba câu kia sai. ©b 2 0 1 1 . ©c 1 . ©d −1 .
Câu 2 3 : Cho:
A =

 3 −2 60 1 4
0 0 1

 và B =

 0 0 − 10 2 5
1 −2 7

. Tính det ( 2 AB )
©a 1 2 . ©b − 4 8 . ©c Ba câu kia sai. ©d −7 2 .
Câu 2 4 : Cho A ∈M3[R], biết det ( A) = − 3 . Tính det ( 2 A−1 ) .
©a − 2 4 . ©b −1
24
. ©c −8
3
. ©d −2
3
.
Câu 2 5 : Cho A =

 1 0 05 1 0
− 2 1 2

, B =

 −1 2 10 1 4
0 0 1

. T ín h det( 2 AB ) .
©a − 1 6 . ©b 1 8 . ©c 5 . ©d −4 .
Câu 2 6 : Tính địn h thức:
|A| =
∣∣∣∣∣∣∣
i+ 1 2 i 2 + i
1 −1 0
3 − i 1 − i 4 + 2 i
∣∣∣∣∣∣∣ v ới i
2 = −1
©a |A| = 4 + i. ©b Ba câu kia sai. ©c |A| = 1 2 − 1 4 i. ©d |A| = 1 + 4 i.
Câu 2 7 : Tính địn h thức của ma trận : A =


2 1 3 −1
3 −1 7 −2
4 0 − 1 1
5 0 1 0 −3


©a Các câu k ia sai. ©b 0 . ©c 1 . ©d −2 .
3
Câu 2 8 : Cho h ai ma trận A =

 1 1 11 2 1
2 3 5

 và B =

 3 4 1−2 1 0
1 0 0

. Tính det ( A−1 ·B2n+1 ) .
©a
1
3
. ©b
− 1
3 2n+1
. ©c
−1
3
. ©d Ba câu k ia sai.
Câu 2 9 : Tìm bậc của f ( x ) , biết f ( x) =
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
4 − 1 2 5
1 2 6 −1
x2 x x3 + 1 x+ 4
− 1 2 1 0
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
©a Các câu k ia sai. ©b Bậc 3. ©c Bậc 4. ©d Bậc 5.
Câu 3 0 : Cho ma trận A =

 1 1 10 1 1
0 0 −1

 và f ( x) = 2 x2 + 4 x− 3 . Tính định th ức của ma trận f ( A) .
©a − 4 5 . ©b Các câu kia sai. ©c 2 0 . ©d 1 5 .
4