Vật lý học động cơ bước

 chết tính bằng radians  
  S – góc bước tính bằng radians  
  f – moment xoắn cần thiết để thắng lực ma sát  
  h – moment xoắn giữ  
Điều quan trọng phải ghi chú về vùng chết là nó giới hạn độ chính xác vị trí sau 
cùng! Một ví dụ, khi lực ma sát nghỉ là 1/2 giá trị đỉnh moment xoắn, một động 
cơ bước mỗi bước 90° sẽ có vùng chết là 60°! Điều đó có nghĩa là các bước hiệu 
quả  sẽ dao  động  trong khoảng 30°  đến 150°,  tuỳ  thuộc vào  rotor dừng  ở  đâu 
trong vùng chết sau mỗi bước!  
Sự xuất hiện  của vùng  chết  có một  ảnh hưởng  rất  lớn  đến việc  điều khiển vi 
bước thực tế! Nếu vùng chết rộng x°, thì việc điều khiển vi bước với độ rộng một 
bước nhỏ hơn x° có thể sẽ không làm cho rotor quay được một chút nào. Vì vậy, 
đối với  các hệ  thống  định dùng  điều khiển vi bước  có  độ phân giải  cao, việc 
giảm thiểu ma sát nghỉ là rất quan trọng.  
Động lực học 
Mỗi lần bạn quay động cơ một bước, bạn di chuyển rotor khỏi vị trí cân bằng S 
radians. Điều này di chuyển  toàn bộ đường cong được miêu  tả  trong hình 2.1 
một khoảng cách S radians, như Hình 2.6:  
 7 
Hình 2.6    
Điều đầu tiên ghi nhận về quá trình quay một bước là giá trị ngẫu lực hiệu dụng 
lớn nhất đạt tại giá trị nhỏ nhất khi roto đang quay nửa đường từ bước này sang 
bước kế tiếp. Giá trị nhỏ nhất này xác định moment xoắn động (running torque), 
giá trị moment xoắn lớn nhất của động cơ có thể  đạt được khi nó bước tới trước 
rất chậm. Đối với động cơ nam châm vĩnh cửu hai mấu thông thường với những 
đường cong hình sin  lý  tưởng của moment xoắn so với vị  trí và moment xoắn 
giữ h, giá trị moment xoắn động sẽ là h/(20.5). Nếu động cơ được quay bằng cách 
cấp điện cho hai mấu cùng lúc, moment xoắn động của một động cơ nam châm 
vĩnh cửu hai mấu lý tưởng sẽ bằng moment xoắn giữ loại một mấu.  
Cũng nên ghi nhận  rằng  ở một  tốc  độ  bước  cao, moment  xoắn  động  đôi khi 
được định nghĩa như  là moment kéo ra (pull‐out torque). Nghĩa  là, nó  là moment 
xoắn  lớn nhất mà động cơ có thể vượt qua để quay tải từ bước này sang bước 
tiếp  trước khi  tải bị kéo ra khỏi vị  trí bước bởi  lực ma sát. Một vài hướng dẫn 
động cơ định nghĩa một moment xoắn  thứ hai  là moment xoắn kéo vào  (pull‐in 
torque). Nó là moment xoắn ma sát cực đại mà động cơ có thể vượt qua để gia tốc 
một  tải  đang  đứng  yên  đến một  tốc  độ  đồng  bộ  (vận  tốc  điều  khiển mong 
muốn).  Moment xoắn kéo vào được nêu trong các tài liệu sử dụng động cơ bước 
là giá trị không chính xác, bởi vì moment xoắn kéo vào phụ thuộc vào moment 
ban đầu của tải được sử dụng khi chúng được đo, và một vài bảng hướng dẫn 
động cơ chỉ ra giá trị này. 
Trong thực tế,  luôn có lực ma sát, vì thế, sau khi vị trí cân bằng quay một bước, 
rotor giống như dao động nhỏ xung quanh vị trí cân bằng mới. Quỹ đạo kết qủa 
có thể tương tự như trong Hình 2.7:  
Hình 2.7   
Ở đây, quỹ đạo của vị trí cân bằng được biểu diễn bằng đường gạch đứt, trong 
khi đó, đường cong trên hình là quỹ đạo của rotor động cơ.  
 8 
Cộng hưởng 
Tần  số  cộng hưởng  của  rotor  động  cơ phụ  thuộc vào  biên  độ  của dao  động; 
nhưng khi biên độ giảm, tần số dao động sẽ tăng đến một tần số mà biên độ nhỏ 
còn xác định được. Tần số này phụ  thuộc vào góc bước và  tỉ số giữa moment 
xoắn giữ và moment quán  tính  của  rotor. Ngay  cả khi moment xoắn  lớn hơn 
hoặc nhỏ hơn cũng sẽ làm tăng tần số này!  
Một cách hình thức, cộng hưởng tần số nhỏ có thể được tính như sau: 
Đầu tiên, nhắc lại phương trình gia tốc góc theo định luật Newton:  
  T = μ A  
trong đó:  
  T – moment xoắn áp trên rotor  
  μ ‐‐ moment quán tính của rotor và tải  
  A – gia tốc góc tính theo radians/giây bình phương  
Chúng  ta cho rằng, với một biên độ nhỏ, moment xoắn  trên rotor có  thể được 
gần đúng bằng một hàm tuyến tính của độ dịch chuyển so với vị trí cân bằng. Vì 
vậy, áp dụng định luật Hooke:  
  T = ‐k  
trong đó:  
  k ‐‐ hằng số dao động riêng của hệ, tính bằng đơn vị moment trên radian  
  ‐‐ vị trí góc của rotor, tính bằng radians  
Chúng ta có thể cân bằng hai công thức moment xoắn để có:  
  μ A = ‐k   
Chú ý rằng gia tốc là đạo hàm bậc hai của vị trí theo thời gian:  
  A = d2 /dt2  
Nên ta có thể viết lại phương trình trên thành dạng phương trình vi phân:  
  d2 /dt2 = ‐(k/μ)   
Để giải bài toán này, nhắc lại rằng, cho:  
  f( t ) = a sin bt  
 9 
Các dạo hàm của nó là:  
  df( t )/dt = ab cos bt  
  d2f( t )/dt2 = ‐ab2 sin bt = ‐b2 f(t)  
Ghi chú rằng, xuyên suốt phần này, chúng ta cho rằng rotor đang cộng hưởng. 
Vì vậy, nó có phương trình chuyển động có dạng:  
  = a sin (2  f t)  
  a = biên độ góc cộng hưởng  
  f = tần số cộng hưởng  
Đây là một cách giải có thể chấp nhận được đối với phương trình vi phân ở trên 
nếu ta lấy:  
  b = 2  f  
  b2 = k/μ  
Giải ra tần số cộng hưởng f là một hàm của k and μ, ta có:  
  f = ( k/μ )0.5 / 2   
Điều cốt yếu nó  là moment quán  tính của rotor cộng  thêm bất kỳ  tải ngẫu  lực 
kèm  theo nào. Moment của  rotor,  trong sự cô  lập,  là không  thích hợp! Một số 
hướng dẫn động cơ có kèm theo thông tin về cộng hưởng, nhưng nếu động cơ 
mang tải, tần số cộng hưởng sẽ thay đổi!  
Trong thực nghiệm, sự dao động này có thể là nguyên nhân của những bài toán 
quan trọng khi tỉ lệ bước ở bất kỳ đâu cũng gần với tần số cộng hưởng của hệ; 
kết  quả  thường  xuất  hiện  những  chuyển  động  ngẫu  nhiên  không  điều  khiển 
được.  
 10 
Cộng hưởng và động cơ lý tưởng 
Đến điểm này, chúng  ta chỉ chia với hằng số đàn hồi góc nhỏ k cho hệ  thống. 
Điều này được đo bằng thực nghiệm, nhưng nếu đường cong moment xoắn so 
với vị trí là hình sin, nó cũng là một hàm đơn giản của moment xoắn giữ. Nhắc 
lại rằng:  
  T = ‐h sin( (( /2)/S)  )  
Hệ  số đàn hồi góc nhỏ k là trừ của đạo hàm T tại gốc.  
  k = ‐dT / d  = ‐ (‐ h (( /2)/S) cos( 0 ) ) = ( /2)(h / S)  
Thay vào công thức tần số, ta có:  
  f = ( ( /2)(h / S) / μ )0.5 / 2  = ( h / ( 8  μ S ) )0.5  
Nếu  biết moment  xoắn  giữ  và  tần  số  cộng  hưởng,  cách dễ  nhất  để  xác  đinh 
moment quán  tính của các phần di chuyển  trong một hệ được  điều khiển bởi 
một động cơ bước là tính gián tiếp từ mối quan hệ trên!  
  μ = h / ( 8  f2 S )  
Vì mục đích thực nghiệm, vấn đề không phải là moment xoắn hay moment quán 
tính, mà là gia tốc chịu được lớn nhất! Tiện thể, đây là một hàm đơn giản của tần 
số cộng hưởng! Bắt đầu với định luật Newton cho  gia tốc góc:  
  A = T / μ  
Chúng ta có thể  thay thế công thức trên cho moment quán tính như là một hàm 
của  tần  số  cộng hưởng, và  sau  đó  thay  thế moment xoắn động chịu  được  lớn 
nhất thành hàm của moment xoắn giữ để có:  
  A = ( h / ( 20.5 ) ) / ( h / ( 8  f2 S ) ) = 8  S f2 / (20.5)  
Đo gia tốc tính theo bước trên giây bình phương thay vì dùng radians trên giây 
bình phương, ta được:  
  Asteps = A / S = 8  f2 / (20.5)  
Vì vậy, đối với một động cơ lý tưởng có một hàm moment xoắn theo vị trí dạng 
sin, gia  tốc  lớn nhất  tính  theo bước  trên giây bình phương  là một hàm  thông 
thường của tần số cộng hưởng của động cơ và tải gắn cứng!  
Trong động cơ nam châm vĩnh cửu hoặc biến từ trở hai mấu, với một đường đặc 
tính moment xoắn theo vị trí có dạng sin lý tưởng, moment xoắn giữ hai mấu là 
một hàm đơn giản theo moment xoắn giữ mấu đơn:  
 11 
  h2 = 20.5 h1  
trong đó:  
  h1 – moment xoắn giữ mấu đơn  
  h2 – moment xoắn giữ hai mấu  
Thay vào công thức tần số cộng hưởng, chúng ta có thể tìm tỉ lệ giữa các tần số 
cộng hưởng trong hai trường hợp điều khiển này:  
  f1 = ( h1 / ... )0.5  
  f2 = ( h2 / ... )0.5 = ( 20.5 h1 / ... )0.5 = 20.25 ( h1 / ... )0.5 = 20.25 f1 = 1.189... f1  
Mối  quan  hệ  này  chỉ  duy  trì  nếu moment  xoắn  được  cung  cấp  bởi  động  cơ 
không thay đổi đáng kể khi tốc độ bước khác nhau giữa hai tần số này.  
Nói chung, như sẽ  thảo  luận ở phần sau, moment xoắn hiệu dụng sẽ gần như 
không đổi đến khi một bước tiếp theo xảy ra, nó sẽ bị cắt đi. Vì vậy, mối quan hệ 
này chỉ giữ nguyên nếu tần số cộng hưởng thấp dưới tốc độ bước này. Tại các 
tốc độ bước trên tốc độ cắt, hai tần số sẽ gần nhau hơn!  
 12 
Tóm tắt chương 
Trong chương này, chúng ta tìm hiểu hai phần chính là tĩnh học và động học của 
động cơ bước. Tuy có sự khác nhau đôi chút về cấu tạo và nguyên lý tạo ra từ 
trường, nhưng về bản  chất mối quan hệ giữa moment và vị  trí góc  của  rotor 
dường như là không khác biệt mấy. Chính vì thế, những lý thuyết của động cơ 
bước nam châm vĩnh cửu đều có thể áp dụng gần đúng cho động cơ biến từ trở, 
và hỗn hợp. 
Điều khiển nửa bước và vi bước  thực chất  là tạo ra một moment  tổng hợp mà 
chúng ta vẫn thường làm với phép cộng hai dao động hình sinh lệch pha nhau. 
Khi điều khiển nửa bước, điện áp cấp cho động cơ không thay đổi trên các mấu. 
Nếu điện áp này thay đổi, vị trí đỉnh của moment tổng không nằm chính giữa vị 
trí cân bằng của rotor như điều khiển thông thường. Khi điện áp này được thay 
đổi một cách hợp lý, chúng ta có thể tạo ra những góc bước rất nhỏ cho động cơ, 
gọi là điều khiển vi bước. 
Một điều quan trọng nữa trong phần tĩnh học, đó là lực ma sát bên trong động 
cơ  sẽ gây nên  các vùng  chết, và  thường  thì với  điều khiển  đủ bước hoặc nửa 
bước, chung ta không quan tâm đến các vùng chết này. Trong khi đó, vùng chết 
lại ảnh hưởng lớn đến khả năng điều khiển vi bước, mà chúng ta sẽ xem xét ở 
các phần sau. 
Bài toán động lực học được quan tâm là khi trục động cơ quay từ bước này sang 
bước khác, và dừng lại, trục động cơ không thể đứng yên hoàn toàn, mà nó còn 
bị dao động. Chính những dao động này sẽ bị khuếch đại khi có cộng hưởng cơ.  
Bài toán được đặt ra là làm sao để xác định được khoảng vận tốc bước hợp lý mà 
không xảy ra hiện tượng cộng hưởng, hoặc giả làm sao để điều khiển chống lại 
việc cộng hưởng. 
Phần này chưa được hoàn chỉnh, tôi sẽ còn bổ sung và sửa chữa. Tuy nhiên, vẫn 
cung cấp cho các bạn để các bạn tham khảo. Tôi sẽ tiếp tục sửa chữa và bổ sung 
sau.