Ứng dụng Matlab giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập

ij = 0 trong tr−ờng hợp nhánh i không 
thuộc vòng j 
Ví dụ: Cho graph gồm 6 nhánh, 4 nút nh− 
hình 1: 
1 2 
3 
4 5 
6 
I II 
III 
3 
2 
1 
0 
Hình 1. Ví dụ về một graph 
Ta có thể xây dựng đ−ợc các ma trận cấu 
trúc của mạch điện trên nh− sau: 
 Nút Vòng 
A= 




















−
−
−
−
−
−
101
110
011
100
010
001
Nhánh; C = 




















−−
−
−−
100
110
101
010
011
001
Nhánh
Ma trận A, C cho biết cấu trúc của graph: 
Các phần tử trên một hàng của A cho 
biết nhánh đó nối giữa các điểm nào với 
nhau, ví dụ, hàng 2: nhánh 2 nối nút cơ sở 
với nút 2, trong mạch điện nó chỉ rõ chiều 
d−ơng của dòng điện trên nhánh ấy đồng 
thời cũng cho biết điện áp trên nhánh bằng 
hiệu số thế của cặp nút nào (ví dụ u2 = -ϕ2). 
Các phần tử trên một cột của một nút chỉ rõ 
tại nút đó có những nhánh nào đi ra khỏi 
ứng dụng Matlab giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập 
nút (giá trị 1) và nhánh nào đi vào nút (giá 
trị -1). 
Đối với ma trận C, các phần tử trên mỗi 
hàng chỉ rõ nhánh đó có tham gia vào vòng 
không, thuận chiều hay ng−ợc chiều vòng. 
Còn các phần tử trên một cột chỉ rõ vòng đó 
gồm những nhánh nào, cùng chiều hay ng−ợc 
chiều vòng. 
3.2. Biểu diễn các ph−ơng pháp tính cơ bản 
bằng ma trận 
3.2.1. Ph−ơng pháp dòng nhánh 
Hệ ph−ơng trình dòng nhánh là hệ ph−ơng 
trình viết theo định luật Kiêchôp I và II ( 
Nguyễn Bình Thành & cs, 1972): 




=
=
∑ ∑
∑
kkk
k
EIZ
0I
&&
&
 (3-1a) 
 kI& , Zk, kE& - Dòng điện, tổng trở, sức 
điện động trên các nhánh. 
Nếu gọi nhI& - ma trận cột, biểu diễn 
dòng điện trên các nhánh; 
 nhU& - ma trận cột, biểu diễn điện áp trên 
các nhánh; 
 Znh - ma trận vuông kích th−ớc m x m, 
các phần tử trên đ−ờng chéo chính là tổng trở 
riêng các nhánh, Zij là tổng trở t−ơng hỗ giữa 
nhánh i và nhánh j; 
 nutJ& - ma trận cột, biểu diễn nguồn dòng 
(phụ tải) ở các nút (độc lập), lấy dấu (+) khi đi 
vào nút, nguợc lại lấy dấu (-); 
 nhE& - ma trận cột các sức điện động trên 
các nhánh, lấy dấu (+) khi cùng chiều các 
dòng nhánh, nguợc lại lấy dấu (-) 
Thì có thể viết hệ (3-1a) d−ới dạng ma 
trận: 




=
=
nhE.TCnhI.nh.ZTC
nutJnhITA
&&
&&
 (3-1b) 
Trong đó: AT, CT - Các ma trận chuyển vị 
của ma trận A, C. 
Đặt: D = 








nh.ZTC
TA
 (3-1c) 
G = 








nhE.TC
nutJ
&
&
 (3-1d) 
Khi đó: 
D. nhI& = G (3-1e) 
Hay: nhI& = D-1.G (3-2) 
 D-1 - Ma trận nghịch đảo của ma trận D. 
3.2.2. Ph−ơng pháp dòng vòng 
Hệ ph−ơng trình dòng vòng tổng quát, [2]: 









=+++
=+++
=+++
∑
∑
∑
p
kVppp2V2p1V1p
2
kVpp22V221V21
1
kVpp12V121V11
EI.Z....I.ZI.Z
.........
EI.Z....I.ZI.Z
EI.Z....I.ZI.Z
&&&&
&&&&
&&&&
 (3-3a) 
Dạng ma trận: 














=




























Vp
2V
1V
Vp
2V
1V
pp2p1p
p22221
p11211
E
...
E
E
I
...
I
I
.
Z...ZZ
......
Z...ZZ
Z...ZZ
&
&
&
&
&
&
 (3-3b) 
Hay viết gọn lại: 
ZV. VI& = VE& (3-3c) 
Trong đó: 
Nguyễn Thị Hiên, Ngô Thị Tuyến 
ZV = 














pp2p1p
p22221
p11211
Z...ZZ
......
Z...ZZ
Z...ZZ
- 
ma trận tổng trở vòng, [2], có thể tính 
theo ma trận tổng trở nhánh: Zv = CT.Znh.C 
VI& - ma trận cột dòng điện vòng 
VE& - ma trận sức điện động vòng, VE& = 
CT nhE& 
Tr−ờng hợp có nguồn dòng nhJ& trong các 
nhánh: 
VE& = CT. ( nhE& - Znh. nhJ& ) (3-3d) 
Khi đó: 
VI& = ZV-1. VE& (3-4) 
Dòng điện nhánh: 
nhI& = C. VI& + nhJ& (3-5) 
Điện áp nhánh: 
nhU& = Znh. nhI& - nhE& (3-6) 
3.2.3. Ph−ơng pháp thế nút 
Hệ ph−ơng trình thế nút tổng quát, [2]: 









+=+−−−
+=−−+−
+=−−−
∑∑
∑∑
∑∑
−
−−−−−
−−
−−
p
kk
1n
k1n1n,1n222n111n
2
kk
2
k1n1n2222121
1
kk
1
k1n1n1212111
YEJ.Y.....Y.Y
.........
YEJ.Y.....Y.Y
YEJ.Y....Y.Y
&&&&&
&&&&&
&&&&&
ϕϕϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
 (3-7a) 
Dùng ma trận: 












=


























−−
−−
−−
−
−−−−
−
−
1n
2n
1n
3
2
1
1n,1n12n11n
1n22221
1n11211
J
...
J
J
...
.
Y...YY
......
Y...ZY
Y...YY
ϕ
ϕ
ϕ
&
&
&
 (3-7b) 
Hay: 
Ynut. ϕ& = dnutJ& (3-7c) 
Trong đó: Ynót - ma trận tổng dẫn nút, có thể xác định theo ma trận tổng trở nhánh 
 Ynót= AT.Znh
-1.A= AT.Ynh.A 
 dnutJ& - Ma trận nguồn dòng tại các nút 
 dnutJ& = nutJ& - AT.Ynh. nhE& (3-7d) 
Từ (3-7c), suy ra: ϕ& = Ynut-1. dnutJ& (3-8) 
Ma trận dòng điện nhánh: nhI& = Ynh. ( nhU& + nhE& ) (3-9) 
Ma trận điện áp nhánh: nhU& = A. ϕ& (3-10) 
ứng dụng Matlab giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập 
Từ điện áp và dòng điện nhánh, tính đ−ợc công suất nhánh (từ đó có thể kiểm tra điều kiện 
cân bằng công suất): 
Snh = Unh.conj (Inh) (3-11) 
Với: conj (Inh) là ma trận liên hợp phức của ma trận dòng nhánh. 
 3.3. Lập trình giải mạch điện bằng Matlab 
Matlab - chữ viết tắt của Matrix 
Laboratory - th− viện ma trận, là một phần 
mềm ứng dụng, dùng cho các tính toán dựa 
trên cơ sở dữ liệu về ma trận (Nguyễn Hoài 
Sơn & cs, 2000). Với hàng loạt các hàm 
toán học đã đ−ợc xác định tr−ớc, Matlab cho 
phép lập ch−ơng trình bằng các lệnh đơn 
giản, ngắn gọn, cấu trúc gần với t− duy toán 
học. Ch−ơng trình có thể lập trình trên cửa 
sổ Command Window hoặc l−u d−ới dạng 
các file trong cửa sổ soạn thảo (m-file) cho 
các lần sử dụng sau. 
a) Sơ đồ thuật toán 
Sơ đồ khối mô tả thuật toán đ−ợc cho ở 
Hình 2. 
Ph−ơng pháp thế nút 
Ph−ơng pháp dòng vòng Ph−ơng pháp dòng nhánh 
BEGIN 
Nhập số liệu bài toán 
Nhập các ma trận cấu trúc 
D=[A’;C’*Znh] 
G=[Jnut;C’*Enh] 
Inh=D\G 
Unh=Znh*Inh-Enh 
Snh=Unh.*conj (Inh) 
END 
Jdnut=Jnut-A'*Ynh*Enh 
Ynh=inv (Znh) 
Vnut=Ynut\Jdnut 
Unh=A*Vnut 
Inh=Ynh* (Unh+Enh) 
Ynut=A’*Ynh*A; 
Zv=C’*Znh*C; 
Ev=C’* (Enh-Znh*Jnh) 
Iv = Zv\Ev 
Inh=C*Iv + Jnh 
Nguyễn Thị Hiên, Ngô Thị Tuyến 
Hình 2. Sơ đồ khối mô tả thuật toán của bài toán phân tích mạch điện 
b) áp dụng 
Cho sơ đồ nh− hình 3, biết: R1 = 10 Ω; X1 
= 10 Ω; R2 = 5 Ω ; X2 = 5 Ω; R3 = 30 Ω ; X3 = 
40 Ω; hỗ cảm giữa các nhánh X13 = 20Ω; X23 
= 10Ω, sức điện động 1E&= 100 V; 2E& = 
100∠pi/6 V; J&= 2∠pi/3 A. Hãy tính dòng điện 
trong các nhánh bằng các ph−ơng pháp dòng 
nhánh, dòng vòng, thế nút. 
Số liệu đầu vào của bài toán là tổng trở, 
nguồn sức điện động các nhánh, nguồn dòng 
bơm vào các nút (nếu có), trên cơ sở đó có 
thể lập các ma trận tổng trở nhánh, sức điện 
động nhánh, các ma trận cấu trúc... Bài toán 
có thể giải bằng ph−ơng pháp dòng nhánh, 
ph−ơng pháp dòng vòng hoặc ph−ơng pháp 
điện thế nút. 
Để giải bài toán, ta viết các lệnh sau trên 
MATLAB command window hoặc trong cửa 
sổ soạn thảo (m-file): 
1 
0 
R
2 R3 
R1 
J 
E2 
 jX1 jX 2 
 jX3 
 * 
 * 
 * 
 jX13 
 jX23 
E
1 
Hình 3. Sơ đồ mạch điện 
Clc 
%Nhap so liêu bai toan 
Z1=10 + j*10; 
Z2=5 + j*5; 
Z3=30 + j*40; 
E1= 100; 
E2= 100*exp (j*pi/6); 
J= 2*exp (j*pi/3); 
%Lap cac ma tran 
Enh=[E1;E2;0]; 
Jnut=[J]; 
Znh (1,1)=Z1; Znh (2,2)=Z2; Znh (3,3)=Z3; 
Znh (1,2)=0; Znh (2,1)=Znh (1,2); 
Znh (1,3)=-j*20; Znh (3,1)=Znh (1,3); 
Znh (2,3)=-j*10; Znh (3,2)=Znh (2,3); 
A = [-1;-1;1]; 
C=[1 0;0 1;1 1]; 
+%Giai bai toan bang phuong phap dong 
nhanh 
disp ('1.Phuong phap dong nhanh'); 
D=[A';C'*Znh]; 
G=[Jnut;C'*Enh]; 
Inh=D\G 
Unh=Znh*Inh-Enh 
Snh=Unh.*conj (Inh) 
%Giai bai toan bang phuong phap dong vong 
disp ('2.Phuong phap dong vong'); 
Jnh=[0;0;J]; 
Zv=C'*Znh*C; 
Ev=C'* (Enh-Znh*Jnh); 
Iv = Zv\Ev 
Inh=C*Iv + Jnh 
Unh=Znh*Inh-Enh 
Snh=Unh.*conj (Inh) 
% Giai bai toan bang phuong phap the nut 
disp ('3.Phuong phap the nut'); 
Ynh=inv (Znh); 
Ynut=A'*Ynh*A; 
Jdnut=Jnut-A'*Ynh*Enh; 
ứng dụng Matlab giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập 
Vnut=Ynut\Jdnut 
Unh=A*Vnut 
Inh=Ynh* (Unh+Enh) 
Snh=Unh.*conj (Inh) 
Trên màn hình MATLAB command window 
sẽ xuất hiện lần luợt: 
1. Phuong phap dong nhanh 
Inh = 
 0.9309 - 2.0788i 
 1.4173 - 0.4097i 
 3.3482 - 0.7565i 
Unh = 
 -85.0321 -78.4440i 
 -85.0321 -78.4440i 
 85.0321 +78.4440i 
Snh = 
 1.0e+002 * 
 0.8392 - 2.4979i 
 -0.8838 - 1.4602i 
 2.2537 + 3.2697i 
2.Phuong phap dong vong 
Iv = 
 0.9309 - 2.0788i 
 1.4173 - 0.4097i 
Inh = 
 0.9309 - 2.0788i 
 1.4173 - 0.4097i 
 3.3482 - 0.7565i 
Unh = 
 -85.0321 -78.4440i 
 -85.0321 -78.4440i 
 85.0321 +78.4440i 
Snh = 
 1.0e+002 * 
 0.8392 - 2.4979i 
 -0.8838 - 1.4602i 
 2.2537 + 3.2697i 
3.Phuong phap the nut 
Vnut = 
 85.0321 +78.4440i 
Unh = 
 -85.0321 -78.4440i 
 -85.0321 -78.4440i 
 85.0321 +78.4440i 
Inh = 
 0.9309 - 2.0788i 
 1.4173 - 0.4097i 
 3.3482 - 0.7565i 
Snh = 
 1.0e+002 * 
 0.8392 - 2.4979i 
 -0.8838 - 1.4602i 
 2.2537 + 3.2697i 
4. KếT LUậN 
Cấu trúc của mạch điện bất kỳ có m 
nhánh, n nút đều có thể đ−ợc mô tả bởi ma 
trận nút - nhánh A và ma trận nhánh - vòng C, 
nh− vậy ta có thể giải bài toán Lý thuyết mạch 
một cách đơn giản và dễ dàng bằng cách giải 
hệ ph−ơng trình các ma trận. 
Lập trình bằng Matlab có cấu trúc đơn 
giản, ngắn gọn, thuận tiện cho ng−ời sử dụng. 
Bài toán cho kết quả nhanh, chính xác, có thể 
tính với số phức một cách dễ dàng, đây là −u 
điểm nổi bật của Matlab so với các ngôn ngữ 
lập trình khác. 
Ch−ơng trình viết không thiên về lập trình 
tin học, gần gũi với lý thuyết của môn học, 
giúp sinh viên củng cố kiến thức môn học 
đồng thời có điều kiện kiểm tra kỹ năng tính 
toán của bản thân. 
Tài liệu tham khảo 
Nguyễn Hoài Sơn và cộng sự (2000), ứng 
dụng Matlab trong tính toán kỹ thuật. 
NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí 
Minh. 
Nguyễn Bình Thành và cộng sự (1972), Cơ sở 
lý thuyết mạch, quyển 1. NXB Đại học 
Nguyễn Thị Hiên, Ngô Thị Tuyến 
và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, tr 25- 30, 99-108. 
ứng dụng Matlab giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập