Tổ chức dạy học một số kiến thức về chủ đề khối đa diện ở Lớp 12 theo định hướng giáo dục STEM

ầu từ đâu. Với những 
gợi ý tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thì các em đã có thể giải quyết được vấn đề. 
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông sẽ có diện tích lớn nhất. 
Vì vậy, ta xét mô hình khối lăng trụ đứng có đáy hình vuông cạnh a, chiều cao h. 
Khi đó ta có: 2 1V a h  và diện tích toàn phần 22 4tpS a ah  
Vận dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm 22 , 2 , 2a ah ah như sau: 
Ta có: 32 2 22 4 2 2 2 3 2 .2 .2 6tpS a ah a ah ah a ah ah       
Với điều kiện ràng buộc là 2 1V a h  , dấu " " xảy ra khi a h . 
Vậy kích thước tối ưu cho hộp sữa có thể tích 1 lít là khối lập phương có cạnh là 10cm. 
Để làm rõ về phương án thiết kế tối ưu, GV trình bày thêm: 
- Sữa tươi nhất thiết phải được bảo quản lạnh vì thế bao bì phải là các hình lăng trụ 
đứng, cho phép tận dụng tối đa không gian lưu trữ lạnh. Các hộp sữa có thể được xếp sát 
nhau, không hề có một khoảng không gian nào để trống, mỗi không gian làm lạnh luôn 
được tận dụng tối đa. Mặc dù với thiết kế này, hộp sữa sẽ khó cầm nắm nhưng nó không 
phải là vấn đề lớn. Chúng ta có xu hướng đổ ra li để thưởng thức chứ không uống trực tiếp 
từ hộp sữa 1 lít này. Như đã chứng minh ở trên, trong các hình lăng trụ đứng, hình lập 
phương là phương án thiết kế bao bì tiết kiệm vật liệu nhất và đảm bảo tận dụng tối đa 
không gian bảo quản lạnh. Nhưng tại sao chúng ta ít khi thấy thiết kế này trong thực tế? 
Nguyên nhân ở đây là do chiến dịch Marketing sản phẩm. Với thiết kế hình lập phương, 
hộp sữa trông có vẻ “lùn”, không bắt mắt, trong khi hình hộp chữ nhật có diện tích bề mặt 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 4 (2019): 53-66 
60 
lớn, dáng cao nên nhìn bắt mắt và “có vẻ” chứa nhiều sữa hơn mặc dù thiết kế này chưa 
thật sự tối ưu cho việc tiết kiệm nguyên vật liệu. 
- Do sữa đặc không có nhu cầu bảo quản lạnh nên chúng ta có thể nghĩ đến hình dạng 
là mặt cầu vì vỏ là mặt cầu có diện tích bề mặt nhỏ nhất đồng nghĩa với việc đây là thiết kế 
tiết kiệm nguyên liệu nhất. Vỏ lon hình cầu không có các góc cạnh nên sẽ không có điểm 
yếu, do đó áp suất được dàn đều lên toàn bộ bề mặt vỏ lon. Tuy nhiên, vỏ lon là mặt cầu 
không thể đứng vững được do thân lon không có một bề mặt nào phẳng để tạo thế thăng 
bằng. Ngoài ra, do sữa đặc có trọng lượng khá nặng, nếu vỏ lon là hình hộp chữ nhật sẽ 
khó cầm nắm. Và cuối cùng, giải pháp là kết hợp giữa hai ý tưởng hình hộp chữ nhật và 
mặt cầu sinh ra vỏ lon là hình trụ đứng được. 
- Lon nước ngọt không nhất thiết phải được bảo quản lạnh nên phương án nghĩ đến 
đầu tiên là hình trụ. Tuy nhiên, trong một số trường hợp nước ngọt vẫn cần ướp lạnh để 
uống ngon hơn nhưng nhà sản xuất vẫn chọn bao bì là hình trụ vì nó đảm bảo yêu cầu chịu 
được áp lực lớn từ nước có gas bên trong mà không bị biến dạng. 
Hình 6. Áp suất tác động lên vỏ lon được cân bằng đều 
Tiếp theo, GV cho HS quan sát một hộp sữa và yêu cầu HS nhận xét thể tích của hộp 
với thể tích sữa mà nó chứa bên trong. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Nga và tgk 
61 
Dựa vào đó, HS thảo luận và đưa ra nhận xét là thể tích vỏ hộp sữa lớn hơn thể tích 
sữa mà nó chứa nên đề xuất tăng 3% thể tích của thiết kế ban đầu để tạo một khoảng không 
gian trống vừa đủ, giúp sữa tươi không bị tràn ra ngoài trong quá trình vận chuyển. Việc 
tăng 3% này có thể ảnh hưởng đến điều kiện ban đầu của bài toán. Do đó, HS đề xuất vẫn 
giữ nguyên thiết kế tối ưu là hình lập phương nhưng tạo phần nắp bên trên tương ứng với 
3% thể tích. 
Sau cùng, GV yêu cầu HS xác nhận phương án thiết kế tối ưu cho bao bì chứa 1 lít 
sữa tươi. 
 Hoạt động 4: Thiết kế, chế tạo sản phẩm 
Các nhóm được phát các dụng cụ và vật liệu để tiến hành chế tạo sản phẩm: 
Hình 7. Quá trình thi công sản phẩm của các nhóm 
Quá trình thi công của các em HS diễn ra rất suôn sẻ. Các em đã thi công lớp vỏ 
bao bì rất khoa học: lớp giấy ngoài cùng, lớp giấy bạc ở giữa và lớp màng bọc thực phẩm 
trong cùng. 
Hình 8. Nhóm 1 đang tạo lớp trong cùng (lớp plastic) của vỏ hộp sữa 
GV tiến hành phỏng vấn ngắn nhóm 3: 
GV: Các bạn sử dụng lớp giấy bạc ở giữa có tác dụng gì? 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 4 (2019): 53-66 
62 
HS: Lớp giấy bạc này có tác dụng cách nhiệt, để sữa không bị hư hỏng dưới nhiệt độ 
và ánh sáng. 
GV: Vậy màng bọc thực phẩm thì sao? 
HS: Để sữa không thấm ra bên ngoài. 
Qua hoạt động này, GV có thể đánh giá được tinh thần làm việc nhóm của HS và sự 
quan trọng của bước tìm hiểu các kiến thức nền ở Hoạt động 2. Điều này đã giúp HS hiểu 
rõ những kiến thức khoa học cần thiết và biết tận dụng mọi vật liệu mà GV cung cấp như 
giấy roki, giấy bạc, màng bọc thực phẩm... để thiết kế và thi công sản phẩm. 
Sau quá trình làm việc nhóm tích cực, có sự hợp tác, biết lắng nghe và trao đổi, các 
sản phẩm dần được hoàn thành. Ngoài ra, các nhóm còn quan tâm đến tính thẩm mĩ của 
bao bì, bám sát với các tiêu chí được đề ra ở pha 1, nên sản phẩm nhận được khá bắt mắt. 
Hình 9. Sản phẩm của các nhóm sau khi hoàn thành 
Sản phẩm tiêu biểu: 
Hình 10. Sản phẩm của nhóm 2 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Nga và tgk 
63 
Hình 11. Sản phẩm của nhóm 4 
 Hoạt động 5: Báo cáo, đánh giá sản phẩm, đề xuất cải tiến 
GV cùng HS tiến hành kiểm tra tính khả dụng của sản phẩm đồng thời yêu cầu các em 
rút kinh nghiệm cũng như đề ra các cải tiến để sản phẩm có thể hoạt động hiệu quả hơn. 
Hình 12. GV kiểm tra tính khả dụng của sản phẩm nhóm 1 
3.2. Kết quả thu được 
Thông qua thực nghiệm, chúng tôi có một số kết luận về thuận lợi, khó khăn và ưu – 
nhược điểm của hoạt động như sau: 
a. Thuận lợi 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 4 (2019): 53-66 
64 
- Hoạt động tiến hành trên lớp nên giữa GV và HS có sự tương tác nhịp nhàng, các 
thông tin được truyền tải và tiếp thu một cách nhanh chóng; 
- Các bạn HS làm việc rất tích cực và hứng thú; 
- Được sự giúp đỡ và hỗ trợ của GV bộ môn trong trường THPT. 
b. Khó khăn 
- Trong thời gian ngắn, HS phải huy động một lượng kiến thức lớn nên mất khá nhiều 
thời gian tìm kiếm và chọn lọc những kiến thức đó. Do đó, quá trình diễn ra hoạt động lâu 
hơn dự kiến ban đầu. 
- Vì đây là một hoạt động khá mới mẻ, nên trong quá trình tìm kiếm kiến thức nền và 
thi công sản phẩm, HS còn nhiều lúng túng. 
c. Ưu điểm 
HS hiểu và vận dụng được kiến thức để giải quyết vấn đề thực tiễn đặt ra, cụ thể như sau: 
- Toán học: Vận dụng công thức tính thể tích, vận dụng ưu – khuyết điểm của từng 
dạng khối để thiết kế, thi công sản phẩm. Vận dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm ra 
phương án thiết kế tối ưu. 
- Vật lí: Khả năng tận dụng không gian của từng dạng khối, ý nghĩa của các lớp trong 
cấu tạo của vỏ hộp sữa. 
- Sinh học: Biết thành phần của sữa, giải thích được lí do vì sao sữa tươi cần phải bảo 
quản trong môi trường lạnh. 
- Công nghệ: Đề xuất được quy trình chế tạo vỏ hộp sữa, cụ thể là sử dụng các nguyên 
vật liệu được cung cấp để chế tạo được hộp đựng sữa tươi (không thấm nước, bảo quản 
được trong tủ lạnh,). 
- Kĩ thuật: HS nắm được về cơ bản quy trình thiết kế một sản phẩm. 
Ngoài các kiến thức, kĩ năng liên quan đến lĩnh vực STEM, HS còn học được những 
kĩ năng cần thiết như: kĩ năng giao tiếp, kĩ năng làm việc nhóm, kĩ năng giải quyết vấn 
đề 
Chúng tôi minh hoạ một số phiếu học tập của HS ở pha tổng kết, đánh giá như sau: 
Hình 13. Phiếu học tập của HS 23 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Nga và tgk 
65 
Hình 14. Phiếu học tập của HS 12 
Hình 15. Phiếu học tập của HS 21 
Hình 16. Phiếu học tập của HS 18 
d. Nhược điểm: 
Việc quản lí thời gian gặp khó khăn: dự tính tổ chức trong 2 tiết (90 phút) nhưng thời 
gian thực nghiệm thực tế là 3 tiết (135 phút). 
4. Kết luận 
Triển khai dạy học theo định hướng giáo dục STEM trong nhà trường phổ thông nói 
chung và trong dạy học Toán nói riêng là một hoạt động hết sức cần thiết. Giáo dục STEM 
tạo ra sự kết hợp hài hòa giữa những lĩnh vực khoa học, kĩ thuật, công nghệ và toán học để 
mang tới cho học sinh những trải nghiệm thực tế thú vị. Thông qua những hoạt động, HS 
thấy được tầm quan trọng của những kiến thức được học đồng thời vận dụng chúng để giải 
quyết những vấn đề thực tiễn. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 4 (2019): 53-66 
66 
 Tuyên bố về quyền lợi: Các tác giả xác nhận hoàn toàn không có xung đột về quyền lợi. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Lê Xuân Quang. (2017). Dạy học môn công nghệ phổ thông theo định hướng STEM. Luận án 
Tiến sĩ, Trường ĐHSP Hà Nội. 
Nguyễn Thị Nga. (Chủ biên). Tăng Minh Dũng, Vũ Như Thư Hương, Lê Thái Bảo Thiên Trung, 
Nguyễn Lâm Hữu Phước (2018). Hướng dẫn dạy học theo định hướng giáo dục STEM ở bậc 
tiểu học. NXB Đại học Sư phạm TPHCM. 
https://videofly.vn/giai-tri/tai-sao-lon-nuoc-giai-khat-lai-co-thiet-ke-hinh-tru-tron-kham-pha-bi-an-
30-10-2016_video1068107041860005907.html 
TEACHING SOME CONTENT KNOWLEDGE OF POLYHEDRON IN GRADE 12 
GEOMETRY FOLLOWING STEM EDUCATIONAL ORIENTATION 
Nguyen Thi Nga1*, Huynh Thang2 
1 Ho Chi Minh City University of Education 
Marie Curie High School – Ho Chi Minh City 
* Corresponding author: Nguyen Thi Nga – ngant@hcmue.edu.vn 
Received: 03/01/2019; Revised: 25/01/2019; Accepted: 24/4/2019 
ABSTRACT 
STEM activities equip learners with the necessary knowledge and skills related to the fields 
of science, technology, engineering and mathematics. These knowledge and skills must be 
integrated, incorporated and complemented to help students not only understand the principles but 
also practice and create products in daily life. The paper presents the experimental results of a 
STEM-oriented educational activity on the topic of Polyhedron. This activity helps students not 
only understand and apply some knowledge on the topic of polyhedron to solve practical problems, 
but also formulate necessary skills of the 21st century such as teamwork skills, problem solving 
skills,... 
Keywords: STEM, polyhedron, volume.