Sách hướng dẫn học tập Toán chuyên ngành Điện tử - Viễn thông

atatta −−
31. ( )
2 2
32 2
3s a
s a
−
+
a
att
2
sin2
32. ( )
3 2
32 2
3s a s
s a
−
+
 att cos
2
1 2 
33. ( )
4 2 2
42 2
6s a s a
s a
− +
+
4
 att cos
6
1 3 
34. ( )
3 2
42 2
s a s
s a
−
+
a
att
24
sin3
35. ( )32 2
1
s a−
5
22
8
ch3sh)3(
a
atatatta −+
36. ( )32 2
s
s a−
3
2
8
shch
a
attatat −
37. ( )
2
32 2
s
s a−
3
22
8
sh)1(ch
a
attaatat −+
38. ( )
3
32 2
s
s a−
a
atatatt
8
chsh3 2+
 234
Phụ lục 
39. ( )
4
32 2
s
s a−
a
atatatta
8
ch5sh)3( 22 ++
40. ( )
5
32 2
s
s a−
8
sh7ch)8( 22 atatatta ++
41. ( )
2 2
32 2
3s a
s a
+
−
a
att
2
sh2
42. ( )
3 2
32 2
3s a s
s a
+
−
 att ch
2
1 2 
43. ( )
4 2 2
42 2
6s a s a
s a
+ +
−
4
 att ch
6
1 3 
44. ( )
3 2
42 2
s a s
s a
+
−
a
att
24
sh3
45. 33
1
as + ⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ +− − 2/32
2/
2
3cos
2
3sin3
3
at
at
eatat
a
e
46. 33 as
s
+
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ −+ − 2/3
2/
2
3cos
2
3sin3
3
at
at
eatat
a
e
47. 
33
2
as
s
+ ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +−
2
3cos2
3
1 2/ atee atat 
48. 33
1
as − ⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ −−
−
2
3cos
2
3sin3
3
2/3
2
2/ atate
a
e atat 
49. 33
1
as − ⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ +−
−
2/3
2/
2
3cos
2
3sin3
3
at
at
eatat
a
e
50. 
33
2
as
s
− ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ + −
2
3cos2
3
1 2/ atee atat 
51. 44 4
1
as + { }atatatata shcoschsin4
1
3 − 
 235
Phụ lục 
52. 44 4as
s
+ 22
shsin
a
atat
53. 
44
2
4as
s
+ 
{ }atatatat
a
shcoschsin
2
1 + 
54. 
44
3
4as
s
+ 
atat chcos 
55. 44
1
as − { }atata sinsh2
1
3 − 
56. 44 as
s
− { }atata cosch2
1
2 − 
57. 
44
2
as
s
− 
{ }atat
a
sinsh
2
1 + 
58. 
44
3
as
s
− 
{ }atat
a
cosch
2
1 + 
59. 
bsas +++
1
3)(2 tab
ee atbt
π−
− −−
60. 
ass +
1
a
aterf
61. 
)(
1
ass − a
ateaterf
62. 
bas +−
1
 ⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ − )erfc(1 2 tbbe
t
e tbat π 
63. 22
1
as +
 )(atJ0 
64. 22
1
as −
 )(atI0 
65. 1;
22
22
−>
+
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+
n
as
sas
n
 )(atJa n
n 
 236
Phụ lục 
66. 1;
22
22
−>
−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−
n
as
ass
n
 )(atIa n
n 
67. 
2 2( )
2 2
b s s ae
s a
− +
+
 ))2(( bttaJ +0 
68. 
22
22
as
e asb
+
+−
 )()( 22 btaJbt −−η 0 
69. 322 )(
1
as +
a
attJ )(1 
70. 322 )( as
s
+
 )(attJ0 
71. 322
2
)( as
s
+
 )()( 10 attJatJ − 
72. 
)1()1(
1
s
s
s es
e
es −
−
−=− 
...,2,1,0,1,)( =+<≤= nntnntx 
73. 
)1()(
1
s
s
s res
e
res −
−
−=− 
[ ] [ ]trtx t
k
k ;)(
1
∑
=
= là phần nguyên của t 
74. 
)1(
1
)(
1
s
s
s
s
res
e
res
e
−
−
−
−=−
−
 ...,2,1,0,1,)( =+<≤= nntnrtx n 
75. 
s
e as /−
t
at
π
2cos
76. 
3
/
s
e as−
a
at
π
2sin
77. 1;1
/
−>+
−
ααs
e as
 )2(
2/
atJ
a
t α
α
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 
78. 
s
e sa−
 t
a
e
t
4
2
1 −
π 
 237
Phụ lục 
79. sa−e t
a
e
t
a 4
3
2
2
−
π
80. 
s
e sa−−1
 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
t
a
2
erf 
81. 
s
e sa−
 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
t
a
2
erfc 
82. 
)( bss
e sa
+
−
 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++
t
atbe abtb
2
erfc)( 
83. 1;1
/
−>+
−
ααs
e sa
 ∫
∞ −
+
0
2412 )2(
1 2
2
duuJeu
at
ta
u
αααπ 
84. ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+
+
bs
asln 
t
ee atbt −− −
85. ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
2
22
ln
2
1
a
as
s
 )(Ci at 
86. ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
a
as
s
ln1 )(Ei at 
87. 
s
sln+− γ tln ; γ là hằng số Euler 
88. ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+
+
22
22
ln
bs
as
t
btat )cos(cos2 −
89. 
s
s
s
22 )ln(
6
++ γπ t2ln ; γ là hằng số Euler 
90. 
s
sln
 )(ln γ+− t 
91. 
s
s2ln
6
)(ln
2
2 πγ −+t 
92. 1
)1()1(
+
+Γ−+Γ
α
αα
s
s
; 1−>α tt lnα 
 238
Phụ lục 
93. ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
s
aarctg 
t
atsin
94. ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
s
a
s
arctg1 )(Si at 
95. ( )/ erfc /a se a s
s
t
e at
π
2−
96. ( )2 2/ 4 erfc / 2s ae s a 222 taea −π 
97. ( )2 2/ 4 erfc / 2s ae s
s
a
 ( )aterf 
98. ( )erfcase as
s
)(
1
at +π 
99. )(Ei aseas at +
1
100. 
a
asasasas )(Cisin)(Si
2
cos −⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ −π
 22
1
at + 
101. )(Cicos)(Si
2
sin asasasas +⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ −π 22 at
t
+ 
102. 
s
asasasas )(Cisin)(Si
2
cos −⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ −π
)/(acrtg at 
103. 
s
asasasas )(Cicos)(Si
2
sin +⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ −π
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
2
22
ln
2
1
a
at
104. )(Ci)(Si
2
2
2
asas +⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ −π ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
2
22
ln1
a
at
t
105. 1 )(tδ - hàm Dirac 
106. ase− )( at −δ 
 239
Phụ lục 
107. 
s
e as−
 )( at −η 
108. as
xs
s sh
sh1
 ∑∞
=
−+
1
cossin)1(2
n
n
a
tn
a
xn
na
x ππ
π 
109. as
xs
s ch
sh1
a
tn
a
xn
nn
n
2
)12(sin
2
)12(sin
12
)1(4
1
ππ
π
−−
−
−∑∞
=
110. as
xs
s sh
ch1
 ∑∞
=
−+
1
sincos)1(2
n
n
a
tn
a
xn
na
t ππ
π 
111. as
xs
s ch
ch1
a
tn
a
xn
nn
n
2
)12(cos
2
)12(cos
12
)1(41
1
ππ
π
−−
−
−+ ∑∞
=
112. as
xs
s sh
sh1
2 ∑
∞
=
−+
1
22 cossin
)1(2
n
n
a
tn
a
xn
n
a
a
xt ππ
π 
113. as
xs
s ch
sh1
2 2
1
2
8 ( 1) (2 1) (2 1)sin cos
2 2(2 1)n
na n xx
a an
n tπ π
π
∞
=
− −+ −∑
− 
114. as
xs
s sh
ch1
2 
2
2 2
1
2 ( 1) cos 1 cos
2
n
n
t a n x n t
a an a
π π
π
∞
=
− ⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎝ ⎠∑ 
115. as
xs
s ch
ch1
2 2
1
2
8 ( 1) (2 1) (2 1)cos sin
2 2(2 1)n
na n xt
a an
n tπ π
π
∞
=
− −+ −∑
− 
116. 
sa
sx
sh
sh
 ∑∞
=
−−
1
/
2 sin)1(
2 222
n
atnn
a
xnne
a
ππ π 
117. 
sa
sx
ch
ch
2 2
1
(2 1)
21 4
2
(2 1)
(2 1)( 1) cos
2n
n t
n a nn
xe
aa
ππ π∞
=
−−
− −−−∑ 
118. 
sa
sx
s ch
sh1
2 2
1
(2 1)
21 4 (2 1)2 ( 1) sin
2n
n t
n a n xe
a a
π π∞
=
−−
− −−∑ 
119. 
sa
sx
s sh
ch1
2 2
1
21 2 ( 1) cos
2n
n t
n a n xe
a a a
π π∞
=
−
+ −∑ 
 240
Phụ lục 
120. 
sa
sx
s sh
sh1
2 2
1
22 ( 1) sin
2n
n t
a n
nx xe
a n
π
a
π
π
∞
=
−−+ ∑ 
121. 
sa
sx
s ch
ch1
2 2
1
1)(2
24 (2 1)4 ( 1)1 co
2 1 2n
n t
a n
n
s xe
n a
π π
π
∞
=
−− −−+ −∑ 
122. 
sa
sx
s sh
sh1
2 
2 2
2
2
2
1
2 ( 1) (1 )sin2 2
n t
a
n
nnxt a e
a an
π
xπ
π
−∞
=
−+ −∑ 
123. 
sa
sx
s ch
ch1
2 
2 2
2
2
1
1)(2
24 (2 1)
2 2 16 ( 1) cos32 2(2 1)n
n t
a n
na a xt e
an
π
π
∞
=
−− −− −+ −
−∑
x π 
124. 
)(
)(1 0
siaJ
sixJ
s 0
2 2/
0
11
( /1 2
( )
n t a
n
n nn
e J x
J
λ λ
λ λ
−∞
=
− ∑ )a 
...,, 21 λλ là các nghiệm dương của 0)(0 =λJ 
125. 
)(0 siaJs
)(1 0
2
sixJ
2 2/2 2
2 0
3
1 1
( /2
4 ( )
n t a
n
n n n
e J xx a t a
J
λ λ
λ λ
−∞
=
− + + ∑ )a 
...,, 21 λλ là các nghiệm dương của 0)(0 =λJ 
126. )
2
(th12
as
as
 241
127. )(th1 as
2s
128. )
2
(ch222
as
sa
a
π
π
+ 
129. 
)1)(( 222 asesa
a
−−+π
π
130. 
)1(
1
2 as
as
es
e
as −
−
−− 
t1−
1
a a2 a3 a4 
0 
1
a2 a4 
t
0 
1
a2 a3 
a
t
0 
1
a2 a3 
a
t
0 
1
a2 a3 
a
Phụ lục 
131. )1( bs
as
e
s
e −− − )()( batat −−−− ηη 
132. 
)1(
1
ases −− ( ) ([ ]∑ )
∞
=
−−−−
1
)1(
n
natantn ηη 
133. 2
2
)1( s
ss
es
ee
−
−−
−
+
 ( ) ([ ]∑ )∞
=
+−−−
0
2 )1(
n
ntntn ηη 
134. 2)1(
1
as
s
res
e
−
−
−
−
 ( ) ([ ]∑ )∞
=
+−−−
0
)1(
n
n ntntr ηη 
135. 
222
)1(
π
π
+
+ −
sa
ea as
 ( )
a
tatt πηη sin)()( −− 
 242
Tài liệu tham khảo 
 243
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Lê Bá Long, Tài liệu hướng dẫn học tập môn xác suất thống kê cho hệ đào tạo từ xa 
chuyên ngành điện tử viễn thông. 
2. Vũ Gia Tê, Lê Bá Long, Giáo trình toán chuyên ngành cho sinh viên hệ chính quy chuyên 
ngành điện tử viễn thông. Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông, 2006. 
3. Nguyễn Phạm Anh Dũng, Các hàm và xác suất ứng dụng trong viễn thông. Trung Tâm 
Đào Tạo Bưu Chính Viễn Thông 1, 1999. 
4. Nguyễn Quốc Trung, Xử lý tín hiệu và lọc số. NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2004 
5. Nguyễn Duy Tiến (và tập thể), Các mô hình xác suất và ứng dụng, tập 1, 2, 3. NXB Đại 
Học Quốc Gia Hà Nội, 2000. 
6. D. L. (Paul) Minh, Applied probability models, Duxbury, Thomson Learning 2001. 
7. A. Angot, Compéments de mathématiques a l’usage des ingénieurs de l’eslektrotechnique 
et des tétécommunications. Paris, 1957. 
8. A. V. Bitsadze, Equations of Mathematical Physics, Mir Publishers Moscow, 1980. 
9. P.J. Buker, 1976. Proof of a conjecture on the interarrival-time distribution in an M/M/1 
queue with feedback. IEEE Transactions on Communications, COM-24, 575-576. 
10. L. W. Couch, II, Digital and Analog Communication Systems. 6th ed, Prentice Hall, 2001. 
11. V. Ditkine et A. Proudnikov, Calcul opérationnel. Dịch ra tiếng Pháp bởi Djilali Embarex, 
Mir 1979. 
12. V. Ditkine et A. Proudnikov, Transformation intégrales et calcul opérationnel. Dịch ra 
tiếng Pháp bởi Djilali Embarex, Mir 1978. 
13. Charles Dixon, Applied Mathematics of science & Engineering. John Wiley & Sons: 
London, New York, Sydney, Toronto 1980. 
14. J. L. Doob, 1953. Stochastic Processes. Willey and Sons, New York. 
15. B.A. Fukxơ và B. V. SaBat, Hàm biến phức và ứng dụng. Bản dịch tiếng Việt của Tràn 
Gia Lịch, Lê Văn Thành và Ngô Văn Lược, NXB Khoa học Hà Nội, 1969. 
16. S. Haykin, 1988. Digital communications. John Willey and Sons. 
17. S. Karlin, 1966. A first Course in Stochastic Processes. Academic Press, New York and 
London. 
18. P. Quinn; B. Andrrews & H. Parsons, 1991. Allocating telecommunications resources at 
L. L. Bean. Inc., Interfaces, 21, 75-91. 
19. M. R. Spiegel, PhD, Theory and Problems of Laplace Transform. Schaum's outline series. 
Mc Graw - Hill Book company, Inc. 1986. 
20. E. J. Savant JR, Fundamentals of the Laplace Transformation. Mc Graw - Hill Book 
company, Inc. 1962. 
Tài liệu tham khảo 
 244
21. C. E. Shannon, Mathematical Theory of Communication. The Bell System Technical 
Journal 1948, Vol. 27, pp. 379 - 423, 623 - 656. 
22. R. E. Ziemer & R. L.Peterson, Introduction to digital communication, Macmillan 
Publishing Company, 1992. 
TOÁN CHUYÊN NGÀNH 
Mã số : 491TNC214 
Chịu trách nhiệm bản thảo 
TRUNG TÂM ÐÀO TẠO BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG 1 
(Tài liệu này được ban hành theo Quyết định số : /QĐ-TTĐT1, 
ngày /07/2006 của Giám đốc Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông)