Phân tích nội dung và đề xuất một số kĩ thuật dạy học hình học trong chương trình môn Toán Tiểu học mới

u rõ ràng 
có tính đến sự phát triển nhận thức HH của HS như ở 
chương trình mới sẽ giúp GV tiến hành thiết kế và tổ 
chức dạy học đạt kết quả hơn. 
- Có thể sử dụng sơ đồ Van Hiele trong dạy học HH 
cho HS: 
+ Sơ đồ Van Hiele là kết quả nghiên cứu của hai nhà 
giáo dục học người Hà Lan là Pierre Van Hiele và Dina 
Van Hiele-Geldof về năm mức độ tư duy HH của HS. 
Phần lớn chương trình dạy HH ở phổ thông của các nước 
trên thế giới theo quan điểm này. Sơ đồ như dưới đây: 
Hình 1. Sơ đồ năm mức độ tư duy HH 
của HS tiểu học [4], [5] 
Trong đó: 
Mức độ 1: Trực quan hóa (visualization). Những đối 
tượng của tư duy ở mức này là những hình vẽ và những 
điều mà HS trông thấy. Các em có một ấn tượng toàn thể 
về những đặc trưng trực quan của mỗi hình nhưng không 
rõ ràng. Các em chỉ nhận biết được các hình vẽ qua sự 
hiện diện tổng quát (hình tam giác, hình vuông, hình 
tròn...) nhưng không nhận biết được tính chất của các 
hình vẽ này. 
Mức độ 2: Phân tích (Analysis). Những đối tượng 
của tư duy ở đây là một lớp các hình như nhau chứ không 
còn là từng hình riêng, cụ thể. HS phân tích được các 
thành phần cấu thành nên các hình vẽ đó nhưng mối quan 
hệ qua lại giữa hình vẽ và các tính chất là không thể lí 
giải được. HS có thể tách ra những thông tin không thích 
hợp như kích thước và vị trí. Các em bắt đầu biết rằng 
nếu một hình thuộc lớp “vuông” thì nó có mọi thuộc tính 
của lớp đó (4 góc vuông, 4 cạnh bằng nhau, các đường 
chéo vuông góc...). 
Mức độ 3: Suy diễn không hình thức (Informal 
Deduction). Những đối tượng của tư duy ở đây là những 
thuộc tính của các hình. Các em bắt đầu suy luận theo 
dạng “nếu - thì”, chẳng hạn, “Nếu đó là một hình chữ 
nhật thì nó có tất cả các góc đều vuông”. HS có thể bắt 
đầu nghĩ về thông tin tối thiểu cần thiết để định nghĩa 
những hình; chẳng hạn, hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau 
và một góc vuông là hình vuông. Các em cũng có thể 
thiết lập mối quan hệ qua lại của các tính chất trong hình 
vẽ và giữa các hình vẽ với nhau (một hình vuông là một 
hình chữ nhật bởi vì nó có tất cả các tính chất của hình 
chữ nhật). 
Mức độ 4: Suy diễn (Deduction). Những đối tượng 
của tư duy ở đây là những mối quan hệ về thuộc tính của 
các hình. HS có thể khám phá ra các mối quan hệ, nêu ra 
các giả thuyết và tiến hành khẳng định nếu các giả thuyết 
đưa ra là đúng. Cấu trúc của những tiên đề, các định 
nghĩa, các định lí... bắt đầu được hình thành. HS có thể 
làm việc với những phát biểu trừu tượng và chỉ ra được 
những kết luận trừu tượng cơ bản hơn trên cơ sở logic. 
Khả năng có thể phát triển một chứng minh theo nhiều 
cách cũng được đề cập đến. 
Mức độ 5: Chính xác (Rigor). Những đối tượng của 
tư duy ở đây là những hệ tiên đề suy diễn trong HH. 
Chẳng hạn, HS có thể so sánh và đối chiếu những hệ tiên 
đề HH khác với hệ tiên đề của HH Euclide, chẳng hạn 
HH phi Euclide. 
Việc dạy học HH ở tiểu học chủ yếu dựa trên ba mức 
độ đầu của sơ đồ Van Hiele và tập trung ở mức độ 1 và 
mức độ 2. 
2.4. Tổ chức dạy học Hình học ở tiểu học phát triển 
năng lực cho học sinh 
Tùy từng nội dung dạy học, GV tiến hành quy trình: 
Bước 1: Giáo viên (GV) giới thiệu (một số) yếu tố 
trực quan (ở các vị trí, kích thước, màu sắc khác nhau) và 
hướng dẫn HS quan sát, nhận xét để chỉ ra dấu hiệu bản 
chất chứa đựng trong yếu tố trực quan đó. 
Bước 2: Từ dấu hiệu bản chất này, GV hướng dẫn HS 
trừu tượng hoá để có tri thức HH cần học. 
Bước 3: Từ hình ảnh trừu tượng, HS hoạt động tạo ra 
biểu tượng trên vật thật, ứng dụng vào thực tiễn 
Ví dụ: Dạy về “Góc vuông. Góc không vuông” ở 
Toán 3 ta thấy GV cần tổ chức cho HS quan sát, nhận 
biết, mô tả hình dạng và đặc điểm của góc vuông, góc 
không vuông, HS thực hiện được việc vẽ góc vuông. Sử 
dụng được êke để kiểm tra góc vuông, góc không vuông. 
Ở mức độ cao hơn GV có thể tổ chức để HS trải nghiệm 
gấp được góc vuông, vẽ được góc vuông hoặc vận dụng 
được việc kiểm tra góc vuông, góc không vuông trong 
thực tiễn, trong đo đạc ruộng đất, trong xây dựng. 
Bước 1: GV giới thiệu yếu tố trực quan: 
GV giới thiệu mô hình các đồng hồ chỉ các thời gian 
khác nhau như trong hình 1. Cho HS quan sát, nêu được 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 215-221 
220 
thời gian và nhận xét được: Muốn xác định một thời điểm 
trên đồng hồ phải dựa vào vị trí của kim phút và kim giờ. 
Tuy nhiên cần lưu ý rằng ở đây không phải là minh họa 
cho nội dung nào của đại lượng thời gian mà là hướng 
HS tới các kim của từng mặt đồng hồ để nhận ra: “Hai 
kim đồng hồ trong mỗi hình trên tạo thành góc”. 
Bước 2: Giúp HS trừu tượng hoá thành tri thức HH 
cần học ở hình 2 
Hình 2 
Sau đó GV giới thiệu với HS về góc vuông - góc 
không vuông (Hình 3), HS quan sát hình vẽ, nghe hướng 
dẫn rồi đọc 
Hình 3 
Bước 3: HS vẽ, gấp, cắt góc vuông, góc không 
vuông..., nhận ra góc vuông, góc không vuông trong thực 
tiễn, ứng dụng của góc vuông, góc không vuông trong 
thực tiễn. 
Có thể tổ chức cho HS các hoạt động như gợi ý dưới 
đây: 
Hoạt động 1. Tổ chức cho HS đọc cá nhân, nhóm đôi, 
nhóm lớn để nói đúng các từ góc vuông, góc không 
vuông trên hình ảnh. Đọc đúng từ “cái ê ke”. Nói được: 
“Cái ê ke dùng để kiểm tra góc vuông”. Biết viết đúng từ 
“Ê ke”, sử dụng đúng các từ “góc vuông”, “góc không 
vuông”, đỉnh, cạnh ứng với các trường hợp cụ thể. Cho 
HS kiểm tra các góc vuông, góc không vuông, tìm số góc 
vuông trong một hình... 
Hình 4 
Hoạt động 2. Tổ chức cho HS tạo góc, chỉ ra các góc 
vuông trong hình ảnh cho trước (dạng cảm nhận, không 
đo), ... Có thể dùng hai cánh tay để biểu diễn góc vuông 
theo nhiều tư thế, “Tay phải ra trước, tay trái sang 
ngang”, “ Tay trái ra trước, tay phải sang ngang”, “Một 
tay nằm ngang, một tay thẳng đứng”, Có thể kết hợp dạy 
từ ngữ “thẳng đứng”, “nằm ngang”, “tung hoành - ngang 
dọc” trong ngôn ngữ thông thường. Có thể cho HS tạo 
hình ảnh góc vuông, góc không vuông từ 2 ngón tay, hai 
bàn tay, một số động tác trong yoga, thể dục thể thao... 4 
HS đứng tạo 4 góc vuông.... 
Hoạt động 3. Tổ chức cho HS vẽ hình: quan sát mẫu 
rồi thảo luận cách dùng ê ke để vẽ góc vuông. 
Hoạt động 4. Tổ chức cho HS ghép hình (chẳng hạn 
như dưới đây). 
Bài toán: “Hai miếng bìa nào có thể ghép lại được 
một góc vuông như hình A hoặc hình B” ? 
Hình 5 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 215-221 
221 
Hoạt động 5. Tổ chức cho HS gấp hình (chẳng hạn 
như dưới đây). 
Yêu cầu: Gấp mảnh giấy để tạo ra góc vuông (Gấp 
cái ê ke) 
Hình 6 
3. Kết luận 
Muốn triển khai tốt trong thực tiễn việc dạy học các 
môn học theo tiếp cận phát triển NL cho HS, đạt mục tiêu 
đổi mới giáo dục phổ thông cần tiếp tục tìm hiểu không 
chỉ nội dung các mạch kiến thức, nội dung các môn học 
mà còn cần thiết tìm hiểu các phương pháp và hình thức 
tổ chức dạy học, cách đánh giá kết quả học tập, thiết bị 
dạy học, cơ sở vật chất đi kèm. Mục tiêu, nội dung 
chương trình là yếu tố đầu tiên quyết định thành công của 
chương trình, tìm hiểu nội dung chương trình để thấy 
những điểm mới, những yêu cầu của chương trình từ đó 
tiếp tục tìm hiểu các yếu tố còn lại, xác định những nội 
dung dạy học cụ thể trong mỗi tiết học. Qua tìm hiểu tin 
tưởng chương trình và nội dung môn học đáp ứng yêu 
cầu giáo dục phổ thông. 
Tài liệu tham khảo 
[1] Clements, D. H. (1999).”Geometric and spatial 
thinking in young children”. In J. V. Copley (Ed.), 
Mathematics in the early years, Reston, VA: 
National Council of Teachers of Mathematics, pp. 
66-79. 
[2] Bộ GD-ĐT (2018). Chương trình giáo dục phổ 
thông môn Toán. 
[3] Hoàng Phê (2018). Từ điển Tiếng Việt. Viện Ngôn 
ngữ học. 
[4] Van Hiele, Piem M (1984). A Child's Thought and 
Geometry. National Science Foundation, 
Washington D.C 
[5] Cobb, P., - Steffe, L. P. (1983). The constructivist 
researcher as teacher and model builder. Journal for 
Research in Mathematics Education, Vol. 14, pp. 
83-94. 
[6] William F. Burger - J. Michael Shaughnessy (1986). 
Characterizing the van hiele levels of development 
in geometry. Journal for Research In Mathematics 
Education (1986), Vol. 17 (1), pp. 31-48. 
[7] Phan Trọng Ngọ (2005). Dạy học và phương pháp 
dạy học trong nhà trường. NXB Đại học Sư phạm. 
[8] Đỗ Đức Thái - Đỗ Tiến Đạt - Nguyễn Hoài Anh 
- Trần Ngọc Bích - Đỗ Đức Bình - Hoàng Mai Lê 
- Trần Thúy Ngà (2018). Dạy học phát triển năng 
lực môn Toán tiểu học. NXB Đại học Sư phạm. 
THỰC TRẠNG TỰ HỌC TIẾNG ANH... 
(Tiếp theo trang 312) 
Tài liệu tham khảo 
[1] Candy, P. (1988). On the attainment of subject-
matter autonomy. In D. Boud (Ed.). Developing 
student autonomy in learning (2nd Edition). New 
York: Kogan, pp. 59-76. 
[2] Lê Viết Chung (2018). Nâng cao hiệu quả tự học 
tiếng Anh của sinh viên Trường Đại học Cảnh Sát 
Nhân dân. Tạp chí Khoa học Giáo dục - Cảnh sát 
Nhân dân, số tháng 6. 
[3] Lê Thị Hồng Lam (2013). Hoạt động tự học Tiếng 
Anh của sinh viên Trường Đại học Nông nghiệp Hà 
Nội trong đào tạo theo học chế tín chỉ. Tạp chí Phát 
triển Khoa học và Công nghệ, tập 11, số 4, tr 574-581. 
[4] Nguyễn Cảnh Toàn (1999). Luận bàn và kinh 
nghiệm tự học. NXB Giáo dục. 
[5] Aoki, N. - R. Smith (1999). Learner autonomy in 
cultural context: the case of Japan. 
[6] Dam, L. (1995). Learner Autonomy 3: From Theory 
to Classroom Practice. Dublin: Authentik. 
[7] Little, D. (1991). Learner autonomy: Definition, 
issue and problem, Dublin: Authentic. 
[8] Littlewood, W. (1997). Self-access: why do we want 
it and what can it do?. In P. Benson & P. 
Voller(Eds). Autonomy and independence in 
language learning, New York: Longman, pp. 79-92 
[9] Rhoads, K., - DeHaan, J. (2013). Enhancing student 
self-study attitude and activity with motivational 
techniques. Studies in Self-Access Learning 
Journal, Vol. 4(3), pp. 175-195. 
[10] Rubakin. N.A (1982). Tự học như thế nào. NXB 
Thanh niên. 
[11] Hồ Ngọc Đại (2002). Tâm lí học dạy học. NXB Giáo 
dục.