Nghiên cứu tính toán hàm tương quan của tín hiệu ngẫu nhiên bằng phần mềm Matlab

NGhIÊN CứU TíNH TOáN HàM TƯƠNG QUAN CủA TíN HIệU NGẫU NHIÊN BằNG PHầN MềM MATLAB .
1. Tính cấp thiết của đề tài :
Trong phạm vi chương trình đào tạo sinh viên của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông thì việc tổ chức các đề tài nghiên cứu khoa học cho sinh viên mang ý nghĩa rất lớn, trước hết đã giúp các sinh viên làm quen với phong cách nghiên cứu, tiếp theo là việc củng cố, hiểu rõ các kiến thức học trên lớp đồng thời thu nhận, mở rộng thêm nhiều kiến thức mới, đặc biệt là các công nghệ mới.
	Đề tài “ Nghiên cứu tính toán hàm tương quan của tín hiệu ngẫu nhiên bằng phần mềm Matlab” là đề tài nghiên cứu ứng dụng phần mềm Matlab để xây dựng chương trình tính toán hàm tương quan của tín hiệu nói chung và tín hiệu ngẫu nhiên nói riêng, qua đó tìm hiểu một số tính chất, ứng dụng của hàm tương quan.
	Hiện nay đã có rất nhiều đề tài nghiên cứu về việc xử lý tín hiệu nhưng đi sâu vào nghiên cứu tín hiệu ngẫu nhiên thì lại ít bởi lẽ đây là một nghành hẹp và nó liên quan nhiều đến việc xử lý tín hiệu bằng phương pháp thống kê. Hàm tương quan của tín hiệu ngẫu nhiên là một khái niệm quen thuộc đối với bất kỳ người nào có hiểu biết về tín hiệu và ứng dụng cụ thể của nó đã có từ rất lâu (mặc dù không tách riêng hẳn) do đó nội dung đề tài không phải là vấn đề mới thậm chí có cả những quyển sách viết về tín hiệu ngẫu nhiên. Tuy nhiên thể hiện tính toán hàm tương quan một cách trực quan qua một ngôn ngữ mô phỏng để ứng dụng trong công tác giáo dục và đào tạo là một lĩnh vực mới, qua đó giúp cho việc tìm hiểu về tín hiệu ngẫu nhiên một cách trực quan rõ ràng, giúp sinh viên hiểu sâu về bản chất của hàm tương quan. 
	Với năng lực, kiến thức của sinh viên năm thứ 3 việc tìm hiểu và nghiên cứu chắc chắn không thể tìm hiểu sâu mà mới chỉ dừng lại ở mục tiêu tìm hiểu thuật toán, viết chương trình ứng dụng để phân tích các bài toán đơn giản trong xử lý tín hiệu thống kê như radar và định vị. 
2. Nội dung khoa học của đề tài :
2.1. Giới thiệu chương trình:
	Chương trình được viết có giao diện trực quan thân thiện với người sử dụng, giúp cho người sửdụng có thể chọn dạng tín hiệu dưới dạng có sẵn lấy từ trong file ra hoặc nhập trực tiếp bằng tay, và có thể chọn xem dạng hàm tương quan hoặc mật độ phổ công suất tương ứng của tín hiệu đã chọn một cách rất tiện lợi. Và nó cũng cho phép mô phỏng các ứng dụng trong thực tế của hàm tương quan thông qua các nút bấm trên giao diện. 
Bên cạch đó, người dùng có thể lựa chọn các chức năng như phóng to, thu nhỏ dạng đồ thị v.v. hoặc vào các menu có một số tiện ích có sẵn v.v. 
2.2 Nội dung chính: 
Trong thời đại ngày nay, thông tin phát triển kéo theo là sự phát triển của công nghệ xử lý tin tức. Yêu cầu đòi hỏi của quá trình truyền tin đó là phải nhận được dạng trung thực của tín hiệu. Các tín hiệu thường được biểu diễn dưới dạng hàm thời gian. Phương pháp phân tích phổ tín hiệu trong nhiều trường hợp không tiện lợi khi chúng ta chỉ cần nghiên cứu một số tính chất của tín hiệu. Chẳng hạn như cần xác định mối quan hệ giữa các tín hiệu , khảo sát sự thay đổi của một tín hiệu hoặc phát hiện tín hiệu trên nền nhiễu. Trong khi đó phương pháp phân tích bằng hàm tương quan làm cơ sở để phân tích lại rất có hiệu quả . 
Phương pháp phân tích tương quan tín hiệu đóng vai trò đặc biệt quan trọng đối với tín hiệu lẫn trong nền tín hiệu ngẫu nhiên. Phương pháp này có mối quan hệ chặt chẽ với phương pháp phân tích phổ ,phương pháp xử lý tín hiệu thống kê . . .
2.2.1. Hàm tương quan :Có hai loại hàm tương quan đó là :
Hàm tự tương quan : ACF ( Auto Correlation Function ) .
Hàm tương quan chéo : CCF ( Cross Correlation Function ) . 
Đối với tín hiệu liên tục:
Giả sử có hai tín hiệu x(t) và y(t) liên tục trong miền thời gian, tối thiểu một trong hai dãy có năng lượng hữu hạn. Hàm tương quan chéo của hai tín hiệu x(t) và y(t) 
được định nghĩa:
Trường hợp nếu x(t)=y(t) thì ta có hàm tự tương quan. Thay vào công thức trên. 
+ Đối với tín hiệu rời rạc: 
Xét hai dãy x(n) và y(n), tối thiểu một trong hai dãy có năng lượng hữu hạn.Tương quan chéo của x(n) và y(n) được định nghĩa: 
Nếu x(n) = y(n) thì ta có định nghĩa tự tương quan .	
Hàm tự tương quan Rxx(n) biểu diễn mối quan hệ giữa tín hiệu x(m) với chính nó khi trễ đi một khoảng thời gian n.
2.2.2. Một số ứng dụng của hàm tương quan :
Phát hiện tín hiệu trên nền nhiễu: ( Detection of Signal in Noise).
Bài toán đặt ra trong truyền thông, rada, định vị là phát hiện tín hiệu trên nền nhiễu và ước lượng điểm bắt đầu của tín hiệu. Giả sử chuỗi tín hiệu quan sát được có dạng như sau: x[n] = s[n] + w[n] với 0 Ê n Ê N-1
x[n] hàm tương quan chéo
So sánh với giá trị ngưỡng d
ồ
X
Thông báo kết quả
Trong đó s[n] là tín hiệu truyền đi, w[n] là nhiễu cộng. N là chiều dài tín hiệu.Nếu tín hiệu được truyền đi không có mặt khi đó tín hiệu quan sát được chỉ có nhiễu thì :x[n] = w[n] với 0 Ê n Ê N-1. w[n] là nhiễu, bao gồm các biến ngẫu nhiên không tương quan với nhau ( ví dụ như nhiễu trắng ).Chúng ta có một phương pháp để phát hiện sự có mặt của tín hiệu, sơ đồ như sau:
 sr[n] (Chuỗi tín hiệu ban đầu) 
Hình 1
Tín hiệu quan sát được x[n] được nhân với tín hiệu sr[n], chuỗi này đồng nhất (replica) với tín hiệu phát đi s[n] ( tức là sau khi phát s[n] ta giữ lại mẫu sr(n) của nó để so sánh sau này ).Kết quả sau đó được lấy tổng tại điểm n= N-1 ( xem bên dưới ), tổng này sau đó được so sánh với một giá trị ngưỡng (threshold) d để phát hiện xem có tín hiệu hay không. Giá trị ngưỡng là giá trị đánh giá sự tương quan giữa tín hiệu quan sát được x[n] với chuỗi tín hiệu đã được phát đi sr(n). Nếu giá trị này vượt quá giá trị ngưỡng thì sẽ có mặt của tín hiệu s[n] (tức là ta sẽ phát hiện ra tín hiệu ) và ngược lại là không phát tín hiệu hoặc tín hiệu bị nhiễu lấn át. 
Phát hiện mục tiêu : ( Tracking target ) :Một phương pháp hiệu quả để phát hiện một mục tiêu di động,trong kỹ thuật rada và định vị, đó là bộ lọc Kalman ( là một phương pháp xử lý tín hiệu thống kê, gồm 2 bước : ước lượng và dự báo. Trong đó, từ các giá trị đo được tại thời điểm t ta tìm được ước lượng tốt nhất của tín hiệu tại thời điểm t là và dự báo tốt nhất cho tín hiệu tại thời điểm t+1 là ). Hình vẽ dưới đây diễn tả một mục tiêu được tìm theo miền (in range ) và theo góc ( in angle ).
d	
q	
( đầu đo )	
Vật thể di động
Hình 2
Phương trình chuyển động của mục tiêu có thể xác định bằng lý thuyết vật lý nhưng chuyển động chính xác thì không thể biết được.Trong công thức của bài toán tìm mục tiêu, ta có thể coi mục tiêu như một đối tượng động (dynamic model) với đầu vào (khoảng cách d, góc ngẩng q) luôn biến đổi (random input). Giá trị của các đại lượng d và q được xác định bằng các đầu đo nên sai số xảy ra có cả sai số hệ thống của các linh kiện nhưng có thể khắc phục được, do đó ta chỉ coi như d, q bị ảnh hưởng của nhiễu cộng. Sơ đồ tổng quát của quá trình phát hiện mục tiêu ( tracking a target ) được chỉ ra như trên hình trên, nó có thể diễn giải như sau :
Quan sát
Tín hiệu ngẫu nhiên
Vật thể di động
+
Các toạ độ thực d[n],q[n]
Quan sát nhiễu
Hình 3
Bộ lọc bao gồm một mô hình động (dynamic model) giống như mục tiêu đang chuyển động có thông số vị trí của mục tiêu hiện tại (Estimated or Current position variables) và dự đoán được trước một bước các giá trị tiếp sau (Predicted position variables). Các giá trị dự đoán được lấy trễ (Delay) và cho hồi tiếp (Feedback) và trừ cho đầu vào tạo ra độ dư lỗi (Error residual), độ dư lỗi được tiếp tục nhân với hệ số tăng ích (Gain) nhằm hướng mô hình động theo cách mà từ đó có thể xác định được d và q chính xác nhất. Bộ lọc không mang tính chất dịch bất biến nhưng bằng cách đệ quy (hồi tiếp) như trên nó vẫn cho phép xác định vị trí mục tiêu với các thông số d, q một cách chính xác nhất .
3. Phương pháp nghiên cứu và khả năng ứng dụng của đề tài : 
Được sự hướng dẫn tận tình của thầy Đặng Việt Hùng nhóm nghiên cứu đã tìm đọc các tài liệu, tìm hiểu thuật toán, tính toán và viết chương trình . Trong quá trình hoàn thành chương trình đã gặp rất nhiều khó khăn chủ yếu về mặt kiến thức còn hạn chế tuy nhiên với sự cố gắng hết sức nhóm đã hoàn thành đề tài đúng thời hạn.
Trong chương trình có xây dựng hàm tương quan của một số dạng tín hiệu thường gặp và giới thiệu một số ứng dụng của hàm tương quan, giúp cho chúng ta có cái nhìn trực quan hơn về hàm tương quan và qua đó tạo ra các hướng phát triển sau này.
Chương trình này tương tự như một bài thí nghiệm phục vụ việc giảng dạy và học tập các môn học có liên quan đến Tín hiệu . Bằng việc nhập tín hiệu bằng tay bạn có thể kiểm tra dạng hàm tương quan và mật độ phổ công suất tương ứng . 
Do chưa có kiến thức còn hạn chế và lần đầu viết phần mềm nhất lại là trên một ngôn ngữ tính toán kĩ thuật mới như Matlab nên chương trình có nhiều hạn chế nên mục đích chính của chương trình chủ yếu mang tính chất tìm hiểu và nghiên cứu .
Chương trình đặt ra một hướng phát triển cao hơn bằng việc viết các chương trình xử lý tín hiệu theo thời gian thực, mô phỏng hoạt động của radar và định vị bằng phần mềm Matlab.