Một số biểu hiện của năng lực phát hiện quy luật Toán học của học sinh Trung học Phổ thông

n n nC C C C ... C C
   và 
n
nC2 
như là số cách lấy ra n phần tử của tập hợp A gồm 2n 
phần tử, HS đã giải được BT trọn vẹn. 
- HS biết thay đổi các yếu tố tạo nên BT để phát hiện 
mối liên hệ mới. 
Chúng tôi minh họa biểu hiện này qua việc mô tả lại 
cách suy nghĩ của HS khi giải BT sau: 
Ví dụ 4. Xét BT “Cho a, b, c là các số thực dương; x, 
y, z dương thỏa mãn ax by cz  không đổi. Tìm giá 
trị nhỏ nhất của biểu thức 
a b c
P
x y z
   ”. 
BT đã được HS giải như sau: 
Nhận thấy 
 
 
2
2
a b c
ax by cz
x y z
a b c
ax by cz
x y z
a b c
 
    
 
 
    
 
  
suy ra 
 
2
ax
a b c
P
by cz
 

 
. Dấu bằng xảy ra khi và chi 
khi x y z  . Từ đó rút ra kết luận. 
Nhằm giúp HS phát hiện mối liên hệ mới, GV hướng 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 235-239; 245 
239 
dẫn HS thay đổi cách nhìn của giả thiết “a, b, c là các số 
thực dương; x, y, z dương thỏa mãn ax by cz  
không đổi”. Trước hết, yêu cầu HS trả lời câu hỏi: Cho 
tam giác ABC có độ dài các cạnh 
1 1 1, ,BC a CA b AB c   , gọi x, y, z lần lượt là 
khoảng cách từ điểm M trong tam giác đến các cạnh BC, 
CA, AB, có nhận xét gì về đại lượng 
1 1 1a x b y c z  ? 
Lúc này HS đã nhận ra 
1 1 1a x b y c z  không đổi, 
chính là hai lần diện tích tam giác ABC. Từ đó các em đã 
phát hiện kết quả mới: Cho M là điểm bất kì trong tam 
giác ABC, kí hiệu ' ' 'MA ,MB ,MC lần lượt là khoảng 
cách từ M đến các cạnh BC, CA, AB của tam giác. Biểu 
thức 
' ' '
AB BC CA
MC MA MB
  đạt giá trị nhỏ nhất khi M là 
tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. 
Biểu hiện 5: Vận dụng chính xác và suy luận chặt chẽ 
tuân theo quy luật và quy tắc suy luận của logic hình thức 
để tìm những tiền đề đầy đủ và kết luận logic của các tiền 
đề cho trước, nhằm kết nối kiến thức, kĩ năng, kinh 
nghiệm đã có với những tình huống chứa đựng điều cần 
tìm kiếm. 
Theo Bùi Văn Nghị [5], cơ chế chủ yếu đảm bảo cho 
con người khả năng khám phá ra một quan hệ, một đặc 
tính mới từ trước chưa biết được thực hiện thông qua việc 
tạo lập nên những liên hệ mới nhằm kết nối giữa những 
kiến thức, kĩ năng đã biết với những điều chưa biết, những 
liên hệ mới này có vai trò như những chiếc cầu nối giúp 
HS phát hiện ra điều chưa biết. Đào Tam [6] quan niệm: 
Kết nối tri thức đã có với tri thức cần khám phá trong quá 
trình tìm tòi trí tuệ là việc chọn lọc có QL các tri thức đã 
có, tổ chức chúng với tư cách để dự đoán các vấn đề, vận 
dụng chúng để làm sáng tỏ nhiệm vụ nhận thức cũng như 
điều chỉnh quá trình lập luận nhằm tìm ra tri thức mới. 
Do đó, biết vận dụng chính xác các QL và quy tắc 
suy luận của logic hình thức nhằm kết nối những kiến 
thức, kĩ năng, kinh nghiệm đã có với những tình huống 
chứa đựng điều cần tìm kiếm là một biểu hiện của NLPH 
các QLTH. Biểu hiện này được nhận thấy thông qua việc 
HS thực hiện các HĐ sau: 
- HS biết vận dụng đúng các phép suy luận thường gặp 
(quy tắc suy luận kết luận, quy tắc suy luận bắc cầu, phép 
quy nạp hoàn toàn,...) và các phương pháp chứng minh 
(quy nạp toán học, phản chứng, trực tiếp, gián tiếp,...) vào 
việc tìm tòi, dự đoán, chứng minh khi học định lí, giải bài 
tập toán. Trên cơ sở những điều đã biết về các mệnh đề 
thuận, đảo, phản, phản đảo và mối quan hệ giữa chúng, 
HS nhận ra rằng nếu chứng minh trực tiếp BT dạng 
P Q gặp khó khăn thì nên nghĩ đến phương pháp 
gián tiếp, nghĩa là chứng minh mệnh đề phản đảo Q P. 
Khi định lí (BT) có dạng P Q , trong một số trường 
hợp, HS biết xét mệnh đề dạng Q P , nếu mệnh đề 
Q P đúng thì HS thu được kiến thức mới, và như vậy, 
đồng thời cũng có kết quả mới có cấu trúc P Q . HĐ 
này giúp HS tìm tòi, phát hiện tri thức mới nhân khi học 
định lí, sau khi giải xong một BT. 
- HS biết vận dụng quan hệ giữa các lượng từ “với 
mọi”, “tồn tại”, phép phủ định để chứng minh hoặc bác bỏ 
mệnh đề toán học khi biết rằng: phủ định của mệnh đề 
“đúng với mọi giá trị của x” là mệnh đề “sai với ít nhất một 
giá trị của x”; phủ định của mệnh đề “sai với ít nhất một giá 
trị của x” là mệnh đề “đúng với mọi giá trị của x”. 
- HS biết thực hiện các HĐ ăn khớp với những quy tắc 
kết luận logic thường dùng để tìm kiếm các kết luận từ 
những tiền đề cho trước, trong số đó, các kết luận được ghi 
nhận là có ý nghĩa chính là những phát hiện mới của HS. 
Biểu hiện 6: Có thói quen và hứng thú với việc khảo 
sát các mô hình, vật mẫu, tình huống, của đời sống 
thực tiễn nhằm phát hiện những mối liên hệ có tính chất 
toán học ẩn chứa trong các nghiên cứu đó. 
Nhiều phát minh toán học đã được tìm thấy khi người 
nghiên cứu khảo sát các mẫu hình, các tình huống thực tế. 
Trong HT toán, một số HS say sưa với việc tìm các 
phương án để sắp xếp các mẫu hình theo một trật tự hợp 
lí, điều này giúp các em phát hiện nhiều kết quả toán học 
thú vị. Bên cạnh đó, HS cũng thường thực hiện HĐ toán 
học hóa các tình huống thực tiễn với mong muốn tìm kiếm 
các quy luật ẩn chứa trong các tình huống này. Vì vậy, có 
thói quen và hứng thú với việc khảo sát các mô hình, vật 
mẫu, tình huống, của đời sống thực tiễn nhằm phát hiện 
những mối liên hệ toán học ẩn chứa trong đó được xem là 
một biểu hiện của HS có NLPH các QLTH. Biểu hiện này 
được nhận thấy qua việc HS thực hiện các HĐ: 
- Với đồ dùng trực quan đã được GV chuẩn bị, HS tỏ 
ra say sưa lắp ghép, sắp xếp để tạo ra những mô hình theo 
những cách khác nhau, từ đó hi vọng có thể thu được một 
tính chất hay QLTH và cố gắng để tìm kiếm chúng; 
- Từ tình huống trong cuộc sống hằng ngày, HS có ý 
thức quan sát, đo đạc, tính toán, thu thập số liệu, từ đó 
tìm kiếm tính chất, mối quan hệ của các số liệu được biểu 
diễn dưới dạng các biểu thức toán học; 
(Xem tiếp trang 245) 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 240-245 
245 
chúng tôi nhận thấy, nếu vận dụng sáng tạo các định 
hướng đã trình bày thì việc khai thác mạng xã hội học 
tập Edmodo vào học tập môn Toán sẽ giúp HS tích cực, 
chủ động trong học tập; từ đó, góp phần nâng cao kết 
quả học tập của HS. 
Tài liệu tham khảo 
[1] Nguyễn Việt Dũng - Nguyễn Thị Thu Huyền 
(2018). Sử dụng hệ thống Edmodo hỗ trợ tổ chức 
hoạt động tự học ngoài giờ lên lớp cho sinh viên 
Trường Cao đẳng Sư phạm Thái Nguyên. Tạp chí 
Giáo dục, số 437, tr 59-63; 42. 
[2] Ekici, D. I. (2017). The Use of Edmodo in Creating 
an Online Learning Community of Practice for 
Learning to Teach Science. Malaysian Online Journal 
of Educational Sciences, Vol. 5 (2), pp. 91-106. 
[3] J. Lu - D. Churchill (2013). Creating personal 
learning environments to enhance learning 
engagement. 2013 IEEE 63rd Annual Conference 
International Council for Educational Media 
(ICEM), pp. 1-8. 
[4] Ariani, Y. - Helsa, Y. - Ahmad, S., - Prahmana, R. 
C. I. (2017). Edmodo social learning network for 
elementary school mathematics learning. In Journal 
of Physics: Conference Series, Vol. 943, No. 1, IOP 
Publishing. 
[5] Trust, T. (2017). Motivation, empowerment, and 
innovation: Teachers' beliefs about how participating 
in the Edmodo math subject community shapes 
teaching and learning. Journal of Research on 
Technology in Education, Vol. 49(1-2), pp. 16-30. 
[6] Trust, T. (2015). Deconstructing an online 
community of practice: Teachers’ actions in the 
Edmodo math subject community. Journal of Digital 
learning in Teacher education, Vol. 31(2), pp. 73-81. 
[7] Nguyễn Thị Hiền (2016). Áp dụng mô hình học tập 
kết hợp sử dụng mạng xã hội Edmodo để dạy các 
chủ đề sinh học 7. Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt kì 1 
tháng 6, tr 105-108; 131. 
MỘT SỐ BIỂU HIỆN CỦA NĂNG LỰC 
(Tiếp theo trang 239) 
- Có thói quen và hứng thú quan sát hình ảnh, đồ vật 
thường gặp, huy động vốn kiến thức đã có để đưa ra 
những dự đoán về mối liên hệ có tính chất hình học 
(chẳng hạn tính đối xứng, song song, vuông góc, đường 
xiên, đường thẳng,) hay những ước lượng về hình 
dáng, độ lớn, tỉ lệ, khoảng cách,... để so sánh các đối 
tượng với nhau nhằm tìm kiếm một quy luật nào đó. 
3. Kết luận 
Trong DH môn Toán theo xu hướng phát triển 
năng lực, một nhiệm vụ của GV là cần phát hiện, theo 
dõi, hình thành và bồi dưỡng cho HS cách thức lĩnh 
hội, tiếp cận với kiến thức mới một cách chủ động, tích 
cực. Nghiên cứu làm sáng tỏ những biểu hiện của 
người HS có NLPH QLTH là một việc làm cần thiết, 
có ý nghĩa thiết thực. Trên cơ sở những biểu hiện này, 
GV sẽ có khả năng nhận biết, từ đó tìm kiếm cách tổ 
chức DH phù hợp góp phần giúp học sinh chủ động, 
sáng tạo trong HT môn Toán. 
Tài liệu tham khảo 
[1] Nguyễn Hữu Châu (2006). Những vấn đề cơ bản về 
chương trình và quá trình dạy học. NXB Giáo dục. 
[2] Robert J. Marzano (2011). Nghệ thuật và khoa học 
dạy học. NXB Giáo dục Việt Nam. 
[3] Nguyễn Đức Đồng - Nguyễn Văn Vĩnh (2001). 
Lôgic Toán. NXB Thanh Hoá. 
[4] Phạm Sỹ Nam (2013). Nâng cao hiệu quả dạy học 
một số khái niệm giải tích cho học sinh trung học 
phổ thông chuyên toán trên cơ sở vận dụng lí thuyết 
kiến tạo. Luận án tiến sĩ Khoa học giáo dục, Trường 
Đại học Vinh. 
[5] Bùi Văn Nghị (2009). Vận dụng lí luận vào thực tiễn 
dạy học môn Toán ở trường phổ thông. NXB Đại 
học Sư phạm. 
[6] Đào Tam (2014). Bồi dưỡng năng lực kết nối tri thức 
trong dạy học toán ở trường phổ thông theo hướng 
nâng cao hiệu quả hoạt động tìm tòi trí tuệ. Kỉ yếu 
hội thảo Nghiên cứu giáo dục toán học theo hướng 
phát triển năng lực người học giai đoạn 2014-2020, 
NXB Đại học Sư phạm. 
[7] Ngô Thúc Lanh - Đoàn Quỳnh - Nguyễn Đình Trí 
(2000). Từ điển Toán học thông dụng. NXB Giáo 
dục. 
[8] Lin, F.L. (2006). Designing mathematics 
conjecturing activities to foster thinking and 
constructing actively. Mathematical Meeting and 
annual Meeting of the Mathematical Society of 
ROC, pp. 65-73. 
[9] Nickerson, R.S (2010). Mathematical Reasoning 
patterns, problems, conjectures and proofs. Taylor 
and Francis Group, New York.