Một số biện pháp phát triển văn hóa Toán học cho học sinh trong dạy học hình học không gian ở trường Trung học phổ thông

 
Nếu HS chưa giải quyết được bài toán này, GV có thể 
hướng dẫn HS như sau: 
Em có tính được thể tích của khối chóp này trong 
trường hợp SA = SB = SC = a hay không? Sau đó, từ 
trường hợp đặc biệt này GV hướng dẫn HS dựa vào định 
lí về tỷ số thể tích của hai khối chóp tam giác lồng vào 
nhau đề giải được bài toán. 
2.2.4. Nhóm biện pháp 4: Phát triển thành tố thái độ của 
văn hóa toán học 
Biện pháp 4.1. Tập cho HS có ý thức nhìn nhận, biết vận 
dụng toán học hoặc giải quyết vấn đề một cách khoa học 
Nguyễn Bá Kim cho rằng: Trong DH, cần thực hiện 
theo nguyên lí giáo dục là: “Học đi đôi với hành, giáo dục 
kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, 
giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã 
hội.” [5; tr 58-62]. Tuy nhiên, thực tiễn cho thấy có không 
ít GV toán chủ yếu quan tâm tới các khái niệm, các mệnh 
đề toán học thuần túy, các bài tập vận dụng lí thuyết, làm 
cho môn Toán trở nên không mấy hấp dẫn. 
Trong mục tiêu DH môn Toán, hầu hết các nước trên 
thế giới đều hướng vào phát triển năng lực người học, 
đặc biệt năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề. Vì 
vậy, cần phải tăng cường khả năng vận dụng kiến thức 
đã học, kĩ năng toán học để giải quyết trực tiếp một số 
tình huống nảy sinh trong cuộc sống vấn đề trong cuộc 
sống và ngược lại. 
Ví dụ: Một nhà hàng làm những chiếc bánh Pizza 
hình tròn gồm hai loại có đường kính lần lượt là 30cm và 
50cm và đều có bề dày như nhau bằng 1 cm với giá tiền 
tương ứng là 20 nghìn đồng và 40 nghìn đồng. Hỏi với 
số tiền 40 nghìn đồng, người tiêu dùng nên mua như thế 
nào để được nhiều bánh hơn? 
Giải quyết vấn đề: 
- Nếu không phải là người có tư duy toán thì có thể 
người tiêu dùng sẽ nghĩ rằng hoặc là mua hai bánh loại 
có đường kính là 30 cm sẽ được lợi hơn mua một chiếc 
bánh loại có đường kính 50 cm hoặc là như nhau. 
- Nhưng người có tư duy toán, vấn đề được giải quyết 
rõ ràng như sau: 
Thể tích của 2 chiếc bánh pizza có đường kính 30 cm 
(tức bán kính 15cm) và bề dày 1cm là: 
2 2 32. . 2. . . 2. .15 .1 450 ( )V S h r h cm      
Thể tích của chiếc bánh pizza có đường kính 50 cm 
(tức bán kính 25 cm) và bề dày 1cm là: 
2 2 3. . . .25 .1 625 ( )V S h r h cm      
Như vậy, với cùng số tiền là 40.000 đồng, người tiêu 
dùng sẽ được một thể tích 450cm3 nếu mua hai chiếc 
bánh nhỏ, được một thể tích 625cm3 nếu mua một chiếc 
bánh lớn. Như vậy, người tiêu dùng sẽ nhận một chiếc 
bánh nhiều hơn nếu người tiêu dùng quyết định mua 
pizza lớn. 
Biện pháp 4.2. Hình thành cho HS thói quen, biết 
nhìn nhận vấn đề trong mối liên hệ phổ biến, nhìn vấn đề 
một cách toàn diện, biết xem xét vấn đề với các khả năng 
có thể xảy ra. 
Theo triết học duy vật biện chứng: “Phương pháp 
biện chứng là phương pháp xem xét những sự vật và 
những phản ánh của chúng vào tư duy chủ yếu là là 
trong mối liên hệ qua lại giữa chúng, trong sự móc xích 
của chúng, trong sự vận động của chúng” [6]. Từ đó, 
cần phải hình thành cho HS thói quen, biết nhìn nhận 
vấn đề trong mối liên hệ phổ biến, nhìn vấn đề một cách 
toàn diện, biết xem xét vấn đề với các khả năng có thể 
xảy ra. 
Ví dụ: Cho tứ diện có 4 mặt là tam giác vuông, và 3 
cạnh ngắn nhất lần lượt có độ dài là 1, 2, 3 và không có 
hai cạnh nào bằng nhau. Hãy tính thể tích của khối tứ 
diện này? 
Với bài toán này, GV cần tổ chức cho HS xét các khả 
năng có thể xảy ra của tứ diện. 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số 451 (Kì 1 - 4/2019), tr 33-40 
39 
Khả năng 1: Tứ diện có ba góc vuông tại một đỉnh 
Khả năng 2: Tứ diện có hai góc vuông tại một đỉnh 
Khả năng 3: Tứ diện có một góc vuông tại một đỉnh 
Trong đó, các khả năng 1 và khả năng 3 không thể 
xảy ra, chỉ xảy ra khả năng 2. Với khả năng này thì thể 
tích tứ diện tính được là: 
1 1
. . . .1.2.3 1
6 6
ABCD
V AB AC AD   . 
Biện pháp 4.3. Rèn luyện cho HS luôn biết kết hợp 
giữa tính khái quát và tính thực nghiệm của toán học 
Trong môn Toán, đôi khi ta phải mò mẫm, dự đoán 
để xem xét vấn đề. Giai đoạn mò mẫm đó chính là giai 
đoạn thực nghiệm của người làm toán. Ngược lại, từ 
những kết quả cụ thể ta có thể khái quát để được một kết 
quả tổng quát. Việc rèn luyện cho HS biết kết hợp giữa 
tính khái quát và tính thực nghiệm phải tiến hành thường 
xuyên để cách nghĩ và cách giải quyết đó dần trở thành 
một nếp suy nghĩ lâu bền ở HS. 
Ví dụ: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 
a có 030ASB BSC CSA   . Tìm điểm ;E SB 
F SC sao cho chu vi tam giác AEF nhỏ nhất. 
Với bài này, HS có thể mò mẫm dự đoán về vị trí của 
E, F như sau: E và F lần lượt trùng với B và C; E và F lần 
lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC; E và 
F trùng với S;... Mỗi trường hợp này đều không đúng, có 
thể chỉ ra từ những trường hợp cụ thể. 
Lời giải đúng của bài toán được suy ra thông qua khái 
quát hóa từ cách giải quyết biến chu vi tam giác AEF thành 
độ dài đường gấp khúc A1EFA2 sau khi trải hai mặt SAB 
và SAC lên mặt phẳng SBC, ra phía ngoài tam giác SBC. 
2.2.5. Nhóm biện pháp 5: Phát triển thành tố thẩm mĩ 
của văn hóa toán học 
Biện pháp 5.1. Làm cho HS thấy được vẻ đẹp và tầm 
quan trọng của hình vẽ và việc vẽ hình 
Hình vẽ trong môn Toán sẽ giúp cho HS dễ hình 
dung, đặc biệt là hình không gian, khắc phục được hạn 
chế trong trí tượng tượng. GV cần tăng cường sử dụng 
các hình vẽ trong qua trình giảng dạy môn Toán giúp cho 
học sinh thuận lợi hơn trong quá trình nhận thức. Nếu 
phối hợp được nhiều giác quan thì việc tiếp thu ghi nhận 
kiến thức sẽ tốt hơn. 
Ví dụ: Khi dạy về các khối đa diện đều, nếu không 
có các mô hình hoặc hình vẽ thì ngoài những hình quen 
thuộc như tứ diện đều, hình lập phương, thì các hình 8 
mặt đều, 12 mặt đều, 20 mặt đều cũng khó có thể hình 
dung được chúng như thế nào. Để khắc phục điều này 
GV có thể hướng dẫn HS cách vẽ hoặc sử dụng những 
hình vẽ có sẵn để hỗ trợ nhận thức cho HS. Chẳng hạn, 
cách vẽ khối 8 mặt đều: + Vẽ hình 6 mặt đều (hình lập 
phương); + Lấy tâm của 6 mặt đều làm 6 đỉnh của khối 
8 mặt đều như hình dưới. 
Biện pháp 5.2. Phát triển nét đẹp văn hóa toán học 
thông qua hoạt động khai thác, mở rộng bài toán và cách 
giải bài toán 
Dạy toán là một hoạt động toán học, trong đó giải 
toán là công cụ chủ yếu. Để rèn luyện kĩ năng giải toán 
cho HS, ngoài việc trang bị tốt hệ thống kiến thức cơ bản 
và rèn luyện kĩ năng giải bài tập, GV cần hướng dẫn cho 
HS biết khai thác, mở rộng bài toán và cách giải bài toán 
để từ đó giúp các em có cơ sở khoa học khi phân tích, 
định hướng tìm lời giải cho các bài toán liên quan. Điều 
này giúp HS tự tìm tòi suy nghĩ ra những bài toán mới, 
phát triển khả năng tư duy sáng tạo của HS, và củng cố 
cho các em lòng tin vào khả năng giải toán của mình. 
Ví dụ: Từ một vài tính chất của tứ diện vuông. Tương 
tự tính chất của tam giác vuông, GV có thể hướng dẫn 
HS khai thác thêm những tính chất tương tự khác. 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số 451 (Kì 1 - 4/2019), tr 33-40 
40 
Chẳng hạn: Trong tứ diện vuông có tính chất 
2 2 2 2
1 1 1 1
h a b c
   . Tính chất đó gần gũi với tính chất 
sau trong tam giác vuông:
2 2 2
1 1 1
h a b
  
Ta có thể kể thêm một vài tính chất của tam giác 
vuông, từ mỗi tính chất đó hãy nghĩ đến một tính chất 
tương tự cho tứ diện vuông. 
HS: 
3. Kết luận 
Chúng tôi đã nêu ra 5 nhóm biện pháp với 14 biện 
pháp cụ thể, mỗi biện pháp chúng tôi nêu ví dụ minh họa 
cho việc phát triển VHTH cho HS, nhằm rèn luyện và 
phát triển một hoặc một số thành tố của VHTH, bao gồm 
những thành tố: ngôn ngữ, giáo dục, giá trị, thái độ, thẩm 
mĩ từ bước đầu hình thành làm quen đến thành thạo và 
bền vững. 
Tài liệu tham khảo 
[1] Jérôme Proulx (2008). Mathematical Knowledge, 
Mathematical Culture, and Mathematics Teacher 
Education. University of Ottawa, Canada. 
[2] Trần Kiều (1998). Toán học nhà trường và yêu cầu 
phát triển văn hóa toán học. Tạp chí Nghiên cứu 
Giáo dục, tháng 10, tr 25-28. 
[3] Nguyễn Cảnh Toàn (2009). Nên học toán như thế 
nào cho tốt?. NXB Giáo dục. 
[4] Bùi Văn Nghị (2010). Connecting mathematics 
with real life. Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư 
phạm Hà Nội, số 55, tr 4-7. 
[5] Nguyễn Bá Kim (2015). Phương pháp dạy học môn 
Toán. NXB Đại học Sư phạm. 
[6] C. Mác - Ph. Ăng-ghen (1983). Tuyển tập, tập V. 
NXB Sự thật. 
[7] Nguyễn Tiến Hùng (2009). Phát triển văn hóa nhà 
trường phổ thông. Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 
40, tr 29-32. 
[8] Hoàng Phê (chủ biên, 2003). Từ điển Tiếng Việt. 
NXB Đà Nẵng. 
[9] Rosa, M. - Orey, D. C. (2011). Ethnomathematics: the 
cultural aspects of mathematics. Revista 
Latinoamericana de Etnomatemática, Vol. 4(2). 32-54. 
[10] Trần Ngọc Thêm (1996). Tìm về bản sắc văn hóa 
Việt Nam. NXB TP. Hồ Chí Minh. 
[11] Trần Ngọc Thêm (2004). Cơ sở văn hóa Việt Nam. 
NXB TP. Hồ Chí Minh. 
ĐÁNH GIÁ THỰC TRẠNG QUẢN LÍ... 
(Tiếp theo trang 16) 
[7] Trương Đại Đức (2011). Bồi dưỡng năng lực dạy 
học cho giáo viên thực hành các trường dạy nghề 
khu vực miền núi phía Bắc. Luận án tiến sĩ Giáo dục 
học, Đại học Thái Nguyên. 
[8] Phạm Minh Giản (2012). Quản lí phát triển đội ngũ 
giáo viên trung học phổ thông các tỉnh đồng bằng 
sông Cửu Long theo hướng chuẩn hoá. Luận án tiến 
sĩ Quản lí giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội. 
[9] Tạ Đức Huy (2015). Hợp tác quốc tế trong công tác 
đào tạo, bồi dưỡng giáo viên dạy nghề. Tạp chí 
Nghiên cứu Khoa học dạy nghề. 
[10] Trường Trung cấp Bách nghệ (2017). Báo cáo tổng 
kết năm học 2016-2017. 
[11] Lê Thuỳ Linh (2013). Dạy học giáo dục học ở đại 
học sư phạm theo tiếp cận năng lực thực hiện. Luận 
án tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục 
Việt Nam.
Cách xem xét Tính chất trong tam giác vuông Tính chất trong tứ diện vuông 
Góc ,  
Phụ chéo: sin cos  
2 2sin sin 1   
2 2 2sin sin sin 1     
Hệ thức về cạnh góc vuông 2 .OA AB AH 
2 .
OAB ABC HAB
S S S 
Pitago 2 2 2AB OA OB  
2 2 2 2
OAB OBC OAC ABC
S S S S  