Một phương pháp điều khiển cho hệ phi tuyến dựa trên cơ sở đánh giá thành phần bất định bằng mạng Neural RBF

 bài báo này, tập trung vào việc xây 
dựng thuật toán điều khiển cho lớp đối tượng 
phi tuyến có phương trình động học dạng: 
1 2
2
, ,
x x
x f x t g x t u
 (1) 
Trong đó: ,f x t và ,g x t được xem là 
các thành phần nhiễu và yếu tố bất định trong 
hệ, với , 0g x t . 
Đặt: 
1 1 1d
e x x , với 1dx là tín hiệu đặt mong 
muốn, 
1
e là sai lệch của hệ. Mục tiêu đặt ra là 
thiết kế bộ điều khiển sao cho 
1 1
0; 0e e . 
XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN 
BACKSTEPPING CHO ĐỐI TƯỢNG PHI 
TUYẾN BẤT ĐỊNH CHỊU ẢNH HƯỞNG 
CỦA NHIỄU TÁC ĐỘNG 
Xuất phát từ phương trình động học của đối 
tượng (1) ta có: 
1 1 1d 2 1d
e x x x x (2) 
Nhận thấy, để 
1
0e thì theo tiêu chuẩn ổn 
định của Lyapunov ta chọn phiếm hàm có dạng: 
2
1 1
1
2
V e (3) 
Suy ra: 
1 1 1 1 2 1d
V e e e x x 
Dễ dàng nhận thấy khi lựa chọn giá trị: 
2 1d 1 1 1
; 0x x k e k (4) 
thì 
2
1 1 2 1d 1 1
0V e x x k e 
Lúc này biến 
2
x đóng vai trò như một đầu vào 
“ảo”của hệ. Ta lựa chọn: 
2d 1d 1 1
x x k e khi 
đó ta có sai lệch 
2 2 2d
e x x , kết hợp với 
(1) ta được: 
2 2 2d 2d
( , ) ( , )e x x f x t g x t u x 
Bài toán đạt ra lúc này cần tìm điều kiện để 
đảm bảo cho cả 
1
0e và 
2
0e , do đó ta 
lựa chọn hàm Lyapunov có dạng: 
2 2 2
2 1 2 1 2
1 1
2 2
V V e e e
Suy ra: 
2 1 2 1d 2 2
( )V e x x e e 
1 2d 2 1d 2 2
( )e x e x e e 
2
1 1 1 2 2 2d
, ( , )k e e e e f x t g x t u x
2
1 1 2 1 2d
, ( , )k e e e f x t g x t u x 
Cũng tương tự như trên, để 
2
0V ta lựa chọn: 
1 2d 2 2 2
, ( , ) ; 0e f x t g x t u x k e k (5) 
Khi đó: 2 2
2 1 1 2 2
0V k e k e 
Từ (5), ta có luật điều khiển cho hệ theo 
phương pháp Backstepping như sau: 
2 2 2d 1
1
( , )
,
u k e x e f x t
g x t
 (6) 
Như vậy, có thể thấy rằng tín hiệu điều khiển 
u của hệ sẽ xác định khi các hàm ,f x t và 
,g x t được xác định. Vì thế nhiệm vụ tiếp 
theo cần phải tìm cách ước lượng các thành 
phần này. Dưới đây đề xuất sử dụng mạng 
neural RBF để xấp xỉ các hàm ,f x t và 
,g x t . Khi các hàm bất định này được đánh 
giá và cập nhât liên tục thì luật điều khiển (6) 
sẽ thể hiện được tính thích nghi của nó. 
THUẬT TOAN ƯỚC LƯỢNG CAC 
THANH PHẦN NHIỄU VA YẾU TỐ BẤT 
DỊNH SỬ DỤNG MẠNG NEURAL RBF 
Gọi các hàm fˆ và gˆ là các hàm đánh giá 
của ,f x t và ,g x t được ước lượng bởi 
hai mạng neural RBF: 
*T *
f f f
*T *
(.)
(.)
g g g
f
g


W
W


 (7) 
Trong đó: *
i
W và 
i
 (i=f, g) là các trọng số 
“lý tưởng” và các hàm cơ sở (Gaussian 
Function) tương ứng của hai mạng neural 
RBF; ( f , g)
i
i là các sai số xấp xỉ “lý 
tưởng” của mạng 
1 2
;
f g
    . 
Đặng Ngọc Trung và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 181(05): 85 - 89 
87 
2
2
exp
2
ij
i
j
c
b
 
 
 
 
x

Với T
1 2
[ ]x xx là các đầu vào của mạng 
RBF và đầu ra của mạng RBF sẽ là: 
T
f f
T
g g
ˆ ˆ
ˆˆ
f
g
W
W


 (8) 
Trong đó: ˆ
i
W là trọng số đánh giá, được 
hiệu chỉnh trong quá trình huấn luyện mạng. 
Sai lệch của trọng số đánh giá so với trọng số 
lý tưởng sẽ là: * ˆ
i i i
W W W 
Khi đó tín hiệu điều khiển của hệ (1) có thể 
được viết như sau: 
2 2 2d 1
1 ˆ
ˆ
u k e x e f
g 
và 2 2
2 1 1 2 2 2 2
ˆ ˆV k e k e e f f e g g u 
Chọn hàm Lyapunov có dạng: 
T T
2 f f
1 2
1 1
2 2
g g
V V
 
W W W W 
Lấy đạo hàm của V ta được: 
T T
2 f f
1 2
2 2
1 1 2 2 2 2
T T
f f
1 2
2 2 T * T *
1 1 2 2 2 f f f 2
T T
f f
1 2
2 2 T
1 1 2 2 f 2 f f
1
T
2
1 1
ˆ ˆ
1 1
1 1ˆ ˆ
1 ˆ
1
g g
g g
g g g
g g
g g
V V
k e k e e f f e g g u
k e k e e ε e ε u
k e k e e
e u
 
 
 

W W W W
W W W W
W W
W W W W
W W
W
 

 * *
2 f
2
ˆ
g g
e ε ε u

W
Nhận thấy để V 0 thì luật cập nhật hàm 
trọng cho các mạng neural sẽ là: 
f 1 2 f
2 2
ˆ
ˆ
g g
e
e u


W
W


 (9) 
Như vậy với luật cập nhật trong số cho các 
mạng neural (9) đảm bảo cho hệ thống (1) 
luôn ổn định thực tế ISS với ảnh hưởng của 
nhiễu và các yếu tố bất định phụ thuộc thành 
phần 
* *
2 f g
e ε ε u . Nếu sai số đánh giá của 
mạng neural càng nhỏ thì bán kính vùng hấp 
dẫn xung quanh gốc tọa độ sẽ bé 
Từ phương trình (6) và (9) ta có sơ đồ cấu 
trúc điều khiển đối tượng phi tuyến bât định 
chịu ảnh hưởng của nhiễu như hình H1. 
Hình 1. Sơ đồ cấu trúc điều khiển 
ỨNG DỤNG THUẬT TOAN CHO DỐI 
TƯỢNG PHI TUYẾN BẤT DỊNH CHỊU 
ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU 
Đối tượng áp dụng 
Để chứng minh khả năng ưu việt của thuật 
toán đề xuất, bài báo tập trung xét đối tượng 
là hệ con lắc ngược có phương trình động học 
như sau: 
Trong đó: 
1
x : là góc quay của con lắc ngược 
: là vận tốc góc của con lắc ngược 
: là gia tốc góc của con lắc ngược 
29.8 /g m s : là gia tốc trọng trường 
1
c
m kg : là khối lượng của quả lắc 
0.1m kg : là khối lượng thanh lắc 
0.5l m : là chiều dài của một nửa thanh lắc 
u : là tín hiệu điều khiển động cơ quay thanh lắc 
Đặng Ngọc Trung và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 181(05): 85 - 89 
88 
Mô phỏng thuật toán trên phần mềm Matlab 
simulink 
 Thông số mô phỏng 
Lựa chọn các tham số cho bộ điều khiển : 
1 2
35k k 
Hai mạng neural được chọn các tham số: 
+ Cấu trúc mỗi mạng neural RBF lựa chọn là 
mạng 1 lớp ẩn; với số đầu vào mạng là 2 gồm 
(e2 hoặc e2 và u); số neural lớp ẩn là 5 và có 
một đầu ra ( fˆ hoặc gˆ ). 
1 2
[-0.5 -0.25 0 0.25 0.5];
15; w (0) 0.1; 25; 5.5
ij
j i
c
b  

    
Quỹ đạo đặt: 
1d
0.3sin(0.8 )x t 
Hình 2. Sơ đồ cấu trúc điều khiển mô phỏng trên 
Matlab simulink 
 Kết quả mô phỏng trên Matlab simulink 
Hình 3. Đánh giá thành phần bất định f(x) 
Hình 4. Đánh giá thành phần bất định g(x) 
Hình 5. So sánh quỹ đạo chuyển động của con lắc 
ngược x1 giữa bộ điều khiển BSC&RBF với PID 
KẾT LUẬN 
Qua kết quả đánh giá các thành phần bất định 
f(x) và g(x) của đối tượng con lắc ngược như 
hình H3 và H4 cho ta thấy được tính đúng 
đắn của thuật toán ước lượng sử dụng mạng 
neural RBF. Kết quả đánh giá thành phần bất 
định này sẽ được cập nhật liên tục làm cơ sở 
để tổng hợp tín hiệu điều khiển cho bộ điều 
khiển phối hợp giữa Backsteping với RBF 
(gọi tắt là bộ điều khiển BSC&RBF) cho hệ 
con lắc ngược giúp cho cấu trúc điều khiển 
mang tính thích nghi với các sự bất định tồn 
tại trên hệ. Đồng thời qua kết quả mô phỏng 
hình H5 cho thấy quỹ đạo chuyển động của 
con lắc ngược bám chính xác theo quỹ đạo 
đặt hơn hẳn so với việc sử dụng bộ điều khiển 
PID kinh điển, điều này càng khẳng định 
được tính ưu việt của thuật toán nhận dạng và 
luật điều khiển đề xuất. 
LỜI CẢM ƠN 
Kết quả nghiên cứu của bài báo được thực 
hiện bởi kinh phí do trường Đại học Kỹ thuật 
Công nghiệp cấp cho đề tài KH&CN: Một 
phương pháp điều khiển cho hệ phi tuyến 
sử dụng bộ điều khiển Sliding mode kết 
hợp với mạng Neural RBF, mã số đề tài: 
T2017-B06. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. M. W. Spong and M. Vidiasaga (1989), Robot 
Dynamics and Control, Wiley, New York. 
2. B. L. Chang, H. N. Khuan and M. J. Er (2004), 
Real – time implimentation of a dynamic fuzzy 
neural networks controller for a seara, Jounal of 
The Institution of Engineer, Singapore, Vol. 44, 
Issue 3. 
Đặng Ngọc Trung và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 181(05): 85 - 89 
89 
3. M. J. Er and M. Gao (2003), Robust adaptive 
control of Robot Manipulators using Generalized 
fuzzy Neural Networks, IEEE trans. On Industrial 
Electronics, Vol. 50, No. 3, pp. 620 – 628. 
4. S. S. Ge, T. H. Lee ans C. J. Harris (1998), 
Adaptive Neural network control of Robotic 
Manipulators, Singapore World Scientific. 
5. S. E. Shafiei and M. Ataci (2004), Sliding Mode 
PID cotroller design for Robot manipulators by 
using fuzzy tuning approach, Proc. of the 27 
th
Chinese Cotrol Conference, Kunming, China, pp. 
170 – 174. 
6. S. E. Shafiei and M. R. Soltanpour (2011), 
Neural network Sliding – Mode – PID controller 
design for electrically driven Robot manipulators, 
International Journal of Innovative Computing, 
Information and Control, Vol. 7, No. 2. 
7. MahbubehMoghaddas, Mohamad RezaDastranj, 
Nemat Changizi, and Narges Khoori (8/2012), 
Design of Optimal PID Controller for Inverted 
Pendulum Using Genetic Algorithm, International 
Journal of Innovation, Management and 
Technology, Vol. 3, No. 4. 
8. S-Ichihorikawa and M. Yamaguchi, Takeshi 
(10/1995) Fuzzy Control for Inverted Pendulum 
Using Fuzzy Neural Networks. 
9. Akhil Jose, Clint Augustine, Shinu Mohanan 
Malola, Keerthi Chacko (2015) Performance 
Study of PID Controller and LQR Technique for 
Inverted Pendulum, World Journal of Engineering 
and Technology, No.3, 76-81. 
10. Nazila Nikdel and Mohammad Ali 
Badamchizadeh (5/2017), Adaptive Backstepping 
Control for a 2-DOF Robot Manipulator: A State 
Augmentation Approach, International Journal of 
Materials, Mechanics and Manufacturing, Vol. 5, 
No. 2. 
SUMMARY 
A CONTROL METHOD FOR NONLINEAR SYSTEM BASED 
ON UNCERTAINTY ESTIMATION USING NEURAL RBF NETWORK 
Dang Ngoc Trung
*
, Le Thi Huyen Linh 
University of Technology - TNU 
This paper introduces a control method for noninear objects with uncertain dynamics and external 
disturbances such as: inverted pendulums, arm of robot, lifting system applying the 
Backstepping control method combining with the algorithm of uncertainty estimation using the 
neural RBF network that ensures the stability of system, balance keeping, or tracking the desired 
trajectory The major contents of this study including establishing mathematical algorithm and 
designing control system by proving the stablity based on Lyapunov standard as well as simulation 
results for the inverted pendulum employing Matlab/Simulink show the superiority of the 
proposed control method. 
Keywords: Backstepping control; RBF Neural Network; Tracking control; ISS Stability; Inverted 
pendulum. 
Ngày nhận bài: 22/3/2018; Ngày phản biện: 09/4/2018; Ngày duyệt đăng: 31/5/2018 
*
 Tel: 0982 252710, Email: trungcsktd@gmail.com