Mô phỏng và phân giải pha phổ quang, phản xạ của bán dẫn InP và cấu trúc đa lớp dị thể AlxGa1-XAs (n)GaAs (p)

̉n xạ có thể liên hệ với sự nhiễu loạn của hàm điện môi được diễn tả như sau, Theo Seraphin và Bottka [17]:
	( 1.2.2 )
	, là các hệ số Seraphin.
	( 1.2.3 )	( 1.2.4 )
Hình 1.7 So sánh giữa 3 loại phổ từ 0-6eV của GaAs . Ở trên: phổ phản xạ R (Philip and Ehrenreich 1963); Ở giữa: đạo hàm theo năng lượng của R (Sell and Owski 1970); 
Ở dưới: Phổ điện phản xạ (Aspnes and Studna 1973).
Hình 1.8* Hệ số của GaAs (a) và InP (b) phụ thuộc vào năng lượng phôton.
	Các hệ số Seraphin này phụ thuộc vào năng lượng và tùy vào loại bán dẫn mà có dạng khác nhau. Từ số liệu n và k (phụ lục B) và dựa vào biểu thức ( 1.2.3 ) và ( 1.2.4 ), chúng tôi vẽ các hệ số , của bán dẫn GaAs và InP phụ thuộc vào năng lượng phôton như trên Hình 1.8.
	Nhìn Hình 1.8 , đối với GaAs: trong khoảng năng lượng từ 0-2.8 eV và ứng với năng lượng phôton lớn hơn 2.8 eV. InP: trong khoảng năng lượng từ 0-3 eV và ứng với năng lượng phôton lớn hơn 3 eV. Điều đáng ghi nhận là dạng và ở hai bán dẫn này tương tự nhau và ở năng lượng lân cận năng lượng vùng cấm (1.42eV đối với GaAs và 1.36 eV đối với InP) thì ở cả hai bán dẫn này . Do đó, trong biểu thức ( 1.2.2 ) thành phần . 
	( 1.2.5 )
	Để xét kỹ hơn đối với trường hợp điểm tới hạn ba chiều, hàm điện môi dưới tác động của điện trường (bỏ qua ảnh hưởng của ) được viết dưới dạng [13]:
	( 1.2.6 )
	Với 	( 1.2.7 )
	( 1.2.8 )
	( 1.2.9 )
	 (J): năng lượng quang điện ( 1.1.5 ).
	Hàm điện môi dưới sự ảnh hưởng của điện trường F được xem như là tổng của hằng số điện môi khi không có điện trường và sự biến thiên của hằng số điên môi.
 	( 1.2.10 )
	( 1.2.11 )
	Sự biến thiên của hằng số điện môi ứng với khi có và không có điện trường là:
	( 1.2.12 )
	( 1.2.13 )
	Với	( 1.2.14 )
và được gọi là các hàm quang điện không mở rộng (Hình 1.9)
	( 1.2.15 )
	là các hàm Airy và các đạo hàm của chúng được tính từ biểu thức ( 1.1.6 ) .
	 là hàm bậc đơn vị khi x < 0 và khi.
Hình 1.9* Dạng của hàm quang điện F(x) và G(x). Các thông số mô phỏng:
 , , 
	Ta có [9]:
	( 1.2.16 )
	Nếu 
	( 1.2.17 )
	( 1.2.18 )
 	Đặt	( 1.2.19 )
	Từ ( 1.2.14 ) và ( 1.2.19 ) ta có:
	( 1.2.20 )
InP
GaAs
Hình 1.10* Dạng của hàm điện môi ứng với khi có (đường liền nét)
 và không có điện trường (đường đứt nét) của GaAs và InP
	Từ biểu thức ( 1.2.6 ), chúng tôi vẽ dạng của (Hình 1.10), từ biểu thức ( 1.2.12 ), ( 1.2.20 ) chúng tôi vẽ dạng của (Hình 1.11) và từ biểu thức biểu thức ( 1.2.13 ), ( 1.2.20 ) chúng tôi vẽ dạng của (Hình 1.12) của GaAs và InP với các thông số: , , , , . 
	Lấy hiệu ta được dạng của như Hình 1.10.
	Dạng của Hình 1.11 thể hiện dạng của hàm quang điện G(x). Dạng của trên Hình 1.12 thể hiện dạng của hàm quang điện F(x). Khi , và có dạng dao động và khi , và có dạng exponential.
	Từ Hình 1.8 và biểu thức ( 1.2.2 ) ta thấy, do nên dạng của được thể hiện bởi dạng của hàm điện môi , tức thể hiện dạng của hàm quang điện G(x) (Hình 1.11).
GaAs
InP
Hình 1.11* Sự biến thiên của hàm điện môi 
InP
GaAs
Hình 1.12* Sự biến thiên của hàm điện môi 
	Từ các kết quả mô phỏng trên hình 1.10, 1.11, 1.12 chúng tôi thấy dạng hàm điện môi của 2 chất là như nhau. Điều này phù hợp với dạng vùng năng lượng của 2 chất là như nhau.
 Xử lý phổ để xác định trạng thái quang điện của bề mặt bán dẫn: 
	Trên cở sở hiệu ứng Franz-Keldysh nói trên, người ta xây dưng nên phương pháp xác định điện trường bề mặt của bán dẫn dựa trên phương pháp quang phản xạ. 
	Trong trường hợp tính đến thông số , hàm có dạng tổng quát như sau [7]	( 1.3.1 )	
	Trong đó:
	: thông số giãn nở.	
	A, 	: biên độ và pha tương ứng.
	m: loại điểm tới hạn (m=2.5 ứng với loại điểm tới hạn ba chiều, m=3 ứng với loại điểm tới hạn hai chiều).
	Khi tính đến thông số , dạng của ở phương trình ( 1.3.1 ) rất phức tạp. Aspnes và Studna [7]	 đã đưa ra dạng gần đúng của phương trình trong trường trung bình (, ).
	 ( 1.3.2 )
	Với 	Eg: độ rộng khe năng lượng.
	E: năng lượng photon.
	: thông số giãn nở năng lượng.
	: năng lượng quang điện.	
	F: điện trường bề mặt.
	: khối lượng hiệu dụng rút gọn của cặp e/h.
	Trong phương trình ( 1.3.2 ), cực trị của dao động Franz-Keldysh được cho bởi công thức:
	( 1.3.3 )
	Trong đó:	n: là số nguyên (0, 1, 2, 3, ...).
	En: giá trị năng lượng tại vị trí cực trị tương ứng với n. Với E1 
	là vị trí năng lượng của cực trị thứ nhất, có biên độ cực đại.
	Từ ( 1.3.2 ) cho thấy: dạng phổ chứa đựng 2 đặc trưng: các cực đại biên độ giảm theo E (năng lượng photon) với qui luật exponent, và toàn bộ phổ có tính chu kỳ (dạng cosin). Một cộng sự [4] đã mô phỏng dựa trên biểu thức này, và do đó đã không thể hiện được phần trên phổ mô phỏng.
	Biểu thức này chỉ có ý nghĩa khi năng lượng E > Eg nghĩa là chỉ nhận được dang phổ vùng . Tuy nhiên, trong thực tế, khi E Eg thì dạng phổ có dạng dao động mà chúng ta quan tâm, dao động Franz-Keldysh (Hình 1.13). Ở khóa luận này, chúng tôi mô phỏng phổ PR dựa trên biểu thức ( 1.2.2 ) tương tự như các cộng sự [3].
	Dạng phổ quang phản xạ (PR) của bán dẫn GaAs được trình bày như Hình 1.13, phù hợp với dạng gần đúng trong trường trung bình (,) [18], cũng như phù hợp với dạng của biểu thức bán thực nghiệm ( 1.3.2 ) trong vùng (dao động FKO (cosin) và biên độ giảm theo quy luật exponent) với các thông số hiệu chỉnh: , , , , . 
	Với 	 là độ dày của vùng điện tích không gian
	; 	( 1.3.4 )	
	 cường độ điện trường khi chưa biến điệu.
	 cường độ điện trường khi biến điệu.
Hình 1.13 Dạng phổ đặc trưng của bán dẫn GaAs [18]
 Phổ thực nghiệm (đường liền nét) và đường hiệu chỉnh (đường đứt nét)
	Dựa vào dạng phổ ở Hình 1.13, ta có thể xác định một số tính chất bề mặt của mẫu như:
	Các thông số bề mặt như điện trường bề mặt (), thế bề mặt (), mật độ điện tích bề mặt () được tính dựa vào phương pháp sau:
	Phương trình ( 1.3.3 ) có thể được viết lại:
	( 1.3.5 )	
Hình 1.14 Sự phụ thuộc tuyến tính của vào n
	 Biểu thức ( 1.3.5 ) có dạng phương trình đường thẳng với hệ số góc , hay nói cách khác, đại lượng phụ thuộc tuyến tính vào n, được trình bày như trên Hình 1.11:
	Từ phương trình đường thẳng ( 1.3.5 ), ta xác định hệ số góc bằng , từ đó ta xác định được điện trường bề mặt theo biểu thức ( 1.1.5 ) :
	( 1.3.6 )	( 1.3.7 )
	Độ cong vùng năng lượng xác định qua và mật độ điện tích bề mặt theo các hệ thức sau:
	( 1.3.8 )
	Với n là nồng độ hạt mang điện trong bán dẫn. 
Lý thuyết mô phỏng phổ quang phản xạ	
	Trong phần 1, chúng tôi đã trình bày lý thuyết phổ quang phản xạ không xét đến ảnh hưởng của thông số giãn nở. Từ đó chúng tôi tiến hành mô phỏng phổ với điện trường không phụ thuộc vào chiều sâu, bỏ qua ảnh hưởng của thông số giãn nở. Giả sử điện trường bề mặt bị nguồn laser dập tắt hoàn toàn.
	Từ biểu thức ( 1.2.2 ) ta có: 
	( 2.1.1)
	Với và là các hệ số Seraphin được tính từ biểu thức ( 1.2.3 ) và ( 1.3.5 ) 
	( 2.1.2)
	( 2.1.3)
	n và k được cho ở Phụ lục B.
	và được tính từ biểu thức ( 1.2.12 ), ( 1.2.13 ) :
	( 2.1.4)
	Const được tính từ biểu thức ( 1.2.20 ) :
	( 2.1.5)
	( 2.1.6)
	Từ biểu thức ( 1.2.9 ) ta có:
	( 2.1.7)
	( 2.1.8)
	: khối lượng hiệu dụng rút gọn của cặp e/h.
	( 2.1.9)
	 lần lượt là khối lượng hiệu dụng của electron và lỗ trống (Bảng 21).
	Với F(x) và G(x) được tính từ ( 1.2.15 )
	( 2.1.10)
	 là hàm bậc đơn vị
	=0 khi x < 0 và =1 khi x ≥ 0.
	( Các hàm đã có trong phần mềm mô phỏng MATLAB) 
Bảng 21 Các thông số của GaAs và InP. [20]
Các thông số
GaAs
InP
KLHD của lỗ trống ()
0.34
0.64
KLHD của electron ()
0.067
0.073
Energy gap (eV)
1.43
1.34
Khi tính đến sự ảnh hưởng của tham số , thay vì sử dụng các hàm quang điện không mở rộng , , ta sử dụng các hàm điện quang mở rộng và được tính từ biểu thức ( 2.1.12 ). [10].
	( 2.1.12 )
	Trong đó,	( 2.1.13 )
 Phổ PR khi điện trường bề mặtthay đổi theo độ sâu. Mô hình đa lớp
	Trong các phần trước, khi mô phỏng chúng tôi giả thiết điện trường bề mặt không thay đổi ứng với các độ sâu d vùng bề mặt khác nhau. Trong thực tế, điện trường tại bề mặt là lớn nhất, càng đi sâu vào trong điện trường bề mặt càng giảm, và bằng 0 tại , del gọi là độ dày vùng điện trường bề mặt hay khoảng chắn Debye phụ thuộc vào nồng độ tạp chất trong bán bẫn được tính từ biểu thức ( 2.3.1 ) [2].
	( 2.3.1 )
	: nồng độ hạt tải trong bán dẫn. Trong bán dẫn pha tạp thì gần bằng nồng độ pha tạp trong bán dẫn.
	Điện trường vùng bề mặt được tính theo biểu thức [9]:
	( 2.3.2 )
	, : lần lượt là nồng độ pha tạp donor và axepto.
	Với nồng độ pha tạp donor hoặc axepto không đổi ta có dạng của điện trường bề mặt, tuyến tính theo :
	Gọi là độ xuyên sâu của phôton có năng lượng . Trong trường hợp , chúng ta có thể tính toán phổ với điện trường bề mặt không đổi. nhưng nếu chúng ta phải xét đến điện trường bề mặt thay đổi theo độ sâu trong quá trình mô phỏng. Hình 2.5 thể hiện sự thay đổi của điện trường theo độ sâu trong mô hình đa lớp [10].
Hình 2.5 Điện trường bề mặt thay đổi theo độ sâu trong mô hình đa lớp : tại bề mặt, : điện trường của lớp thứ v
	( 2.3.3 )
	( 2.3.4 )
 	j : số lớp mô phỏng.
	Để mô phỏng phổ PR trong mô hình đa lớp, ta chia vùng điện trường bề mặt ra thành j lớp, coi như trong mỗi lớp điện trường là không đổi. Chỉ số khúc xạ phức = của lớp thứ v đối với phôton có năng lượng :
 	( 2.3.5 )
	Với (1 tương ứng với lớp gần bề mặt nhất) 
	( 2.3.6 )
	, được tính từ ( 2.1.4) sử dụng hàm F(x) và G(x) được tính từ biểu thức ( 2.1.12 ).
	Vì vậy, mô hình đa lớp tương ứng với hệ thông mô hình đơn lớp, mỗi lớp có chỉ số khúc xạ phức khác nhau. Biên độ sóng phản xạ tại lớp thứ j:
	( 2.3.7 )
	Với 	( 2.3.8 )
	Hệ số Fresnel tại mặt tiếp xúc giữa lớp thứ v và v-1 được cho bởi biểu thức:
	 	( 2.3.9 )
	Biên độ sóng phản xạ tại lớp thứ j:	
	( 2.3.10 )
	Hệ số Fresnel tại lớp bề mặt bán dẫn với không khí.
	, 	( 2.3.11 )
 	 chỉ số khúc xạ của không khí.
	Phổ quang phản xạ được tính theo biểu thức:
	( 2.3.12 )
	 	( 2.3.13 )