Mô hình lực gió theo các hệ số khí động tĩnh

thứ nguyên  sẽ được đề cập trong mục 3. 
U u p  

relU
w h b   
  

2B b
S
z
y
h
p

b
DF
LF
D
L
M
h
p
P
  
 56 Tạp chí khoa học Công nghệ Hàng hải Số 55 - 8/2018 
LC
LC
'LC

s

s

s
DC
DC
'DC
MC
MC
'MC
Các tác dụng của gió được tính thông qua mô hình lực gió tĩnh, với vận tốc gió tức thời: 
   
2 22 2 2
rel rel y rel zU U U U u p w h b          (5) 
và góc tác động tức thời, được xác định bằng tổng của  và góc: 
arctan arctanz
y
U w h b
U U u p
 

    
          


 (6) 
giữa trục y và hướng vận tốc gió tương đối. Các lực khí động được xác định bởi: 
 
 
 
2
2
2 2
1
2
1
2
1
2
qs rel L
qs rel D
qs rel M
L U BC
D U BC
M U B C
  
  
  

  


 


 

 (7) 
với thành phần lực đẩy vuông góc với vận tốc gió tương đối và lực nâng vuông góc vận tốc gió 
tương đối. Các thành phần lực trong hệ trục tuyệt đối: 
,
,
,
cos sin
sin cos
qs nl
z qs qs
qs nl
y qs qs
qs nl
x qs
F L D
F L D
M M
 
 
  

 


 (8) 
3. Tuyến tính mô hình lực á tĩnh 
Để có thể phân tích theo miền tần số, thông thường mô hình lực á tĩnh được tuyến tính hóa. 
Giả thiết rằng sự biến đổi của luồng gió rối loạn và vận tốc chuyển động của mặt cắt ngang dầm 
cầu là “rất nhỏ” so với vận tốc trung bình của luồng gió và dầm cầu sẽ dao động nhỏ quanh vị trí 
góc xoắn trung bình tương ứng trạng thái tĩnh  ; nghĩa là [2, 5, 11, 14]: 
/ , / , / , / , / , 1u U w U p U h U b U     (9) 
Như vậy, chúng ta có: 
2 2 2 2 22 2 1rel
u p
U U Uu Up U
U U
 
      
 

 (10) 
;sin ;cos 1
w h b w h b
U U U U
   
   
 
     
  
 (11) 
Khai triển các hệ số khí động theo chuối Taylor quanh vị trí góc xoắn trung bình  , chỉ giữ 
lại các đại lượng tuyến tính và bỏ qua tích số của các đại lượng nhỏ cũng như các vô cùng bé bậc 
cao, ta được: 
       , , , , , , , ,' 'L D M L D M L D M L D MC C C C          (12) 
Hình 3. Các hệ số lực đạt được từ các thí nghiệm tĩnh [14] 
 Tạp chí khoa học Công nghệ Hàng hải Số 55 - 8/2018 57 
với   , ,, ,'
s
L D M
L D M
s
C
C
 






là các độ dốc đường cong của các đường cong hệ số lực tại góc 
xoắn trung bình. 
Để cho đơn giản, ta đưa vào các ký hiệu    , ,, , , , , ,; '
L D M
L D M L D M L D M
s
C
C C C 


 

, 
như vậy, biểu thức (11) viết lại: 
 , , , , , , , ,' 'L D M L D M L D M L D MC C C C       (13) 
Như vậy, các thành phần lực trong (7) có thể được xấp xỉ bậc nhất như sau: 
, ,
, ,
,
qs nl qs l
z z s se b
qs nl qs l
y y s se b
qs nl
x s se b
F F L L L
F F D D D
M M M M
    

   

  
 (14) 
với các thành phần lực được xác định như sau: 
(i) Các thành phần trung bình là hằng số được biểu diễn tương tự như (2) (ký hiệu bởi s - steady state): 
 
 
 
2
2
2 2
1
2
1
2
1
2
s L
s D
s M
L U BC
D U BC
M U B C
 
 
 

 







 (15) 
(ii) Các thành phần phụ thuộc vào chuyển vị của mặt cắt ngang được gọi là các lực tự kích (ký 
hiệu bởi se - self excited): 
     
     
 
2
2
2 2
1
' ' ' 2
2
1
2 ' '
2
1
2 ' 2 ' 2 ' 4
2
se L D L D L L
se D D L D D L
se M M M M
h b p
L U B C C C C C C
U U U
p b h
D U B C C C C C C
U U U
h b p
M U B C C C C
U U U
 
  
 
  
 
  
  
         
 
  
         
 
          
  

  
 (16) 
(iii) Các thành phần phụ thuộc vào sự thay đổi vận tốc gió, được gọi là các lực buffeting (ký 
hiệu bởi b). 
 
 
2
2
2 2
1
2 '
2
1
2 '
2
1
2 '
2
b L L D
b D D L
b M M
u w
L U B C C C
U U
u w
D U B C C C
U U
u w
M U B C C
U U



  
      
  
     
  
    
 (17) 
4. Các phương án chọn điểm tính ảnh hưởng vận tốc xoắn 
Một cách tổng quát, điểm tính ảnh hưởng vận tốc góc xoắn là khác nhau với lực 
nâng  L  , lực đẩy  D  và momen xoắn  M  . 
● Các tác giả Stoyanoff [13], Strømmen [14] chọn điểm tính ảnh hưởng vận tốc góc xoắn tại 
khối tâm, nghĩa là 0.L D M     
● Tác giả Miyata [6] đề xuất 0.5L D M      nghĩa là điểm tính ảnh hưởng vận tốc 
góc xoắn trùng với tâm khí động. 
 58 Tạp chí khoa học Công nghệ Hàng hải Số 55 - 8/2018 
● Tác giả Borri [1] khi nghiên cứu mô hình mặt cắt dầm cầu hai bậc tự do, đề 
xuất 1L M    , nghĩa là điểm xét ảnh hưởng vận tốc góc xoắn tại mép biên của dầm cầu về 
phía thượng lưu của luồng gió với giả thiết rằng chuyển vị của mặt cắt được điều khiển bởi hiện 
tượng xảy ra tại mép của biên giữa trường gió và mặt cắt. 
● Tác giả Salvatori [9], xét điểm tính ảnh hưởng vận tốc góc xoắn dựa trên thí nghiệm lực 
khí động. So sánh công thức lực gió (16) và các công thức lực gió của Sarkar [8], nhận thấy dạng 
biểu diễn các thành phần lực là như nhau, xem mô hình lực á tĩnh là trường hợp giới hạn của mô 
hình lực khí động tại các tần số thu gọn thấp, so sánh hệ số của  , ta được 
 
 
*
2
0
*
2
0
*
2
0
' lim
' lim
2 ' lim
L
L D
K
D
D L
K
M
M
K
b B
C C KH
U U
b B
C C KP
U U
b B
C KA
U U






  
    
 
  
   
 
  
  
 
hay
   
   
 
*
2
0
*
2
0
*
2
0
' lim
2
' lim
2
' lim
L
L D
K
D
D L
K
M M
K
C C KH
C C KP
C KA







  


 

 


 (18) 
● Tác giả Diana 1993 khi xét mô hình mặt cắt hai bậc tự do đã đưa ra hai điểm tính ảnh 
hưởng vận tốc xoắn khác nhau cho lực nâng và momen xoắn. Khi bỏ qua chuyển vị theo phương 
ngang, phương trình (16) có dạng: 
     
 
2
2 2
1
' ' '
2
1
2 ' 2 ' 2 '
2
L
se L D L D L
M
se M M M
bh
L U B C C C C C
U U
bh
M U B C C C
U U
 
  
 
  
  
        
  

 
    
 
 
 
 (19) 
phương trình (19) khi bỏ qua chuyển vị theo phương ngang và bỏ qua ảnh hưởng của thành phần 
h khi biểu diễn các lực tự kích có dạng: 
2 * * 2 *
1 2 3
2 2 * * 2 *
1 2 3
1
( ) ( ) ( )
2
1
( ) ( ) ( )
2
se
se
h B
L U B KH K KH K K H K
U U
h B
M U B KA K KA K K A K
U U

 

 
 
   
 
 
   
 
 
 
 (20) 
So sánh các hệ số của (20) và (21) ta rút ra: 
*
* 2 * 2
1 3 *
1
*
* 2 * 2
1 3 *
1
' ; 2
1 1
' ; 2
2 2
L D L
M M
H
C KH C K H
H
A
C KA K A
A



     


   

 (21) 
5. Kết luận 
Trong nội dung bài báo, các tác giả đã trình bày tính hệ số gió động theo hệ số gió tĩnh bằng 
lý thuyết á tĩnh. Các cách tính khác nhau được tác giả tham khảo từ các tài liệu chuyên ngành về 
lý thuyết kháng gió. Kết quả tính theo lý thuyết á tĩnh sẽ cho kết quả phù hợp khi mặt cắt ngang 
cầu có độ mảnh lớn, thoát gió. Các kỹ sư ngành cầu đường có thể sử dụng các công thức tính này 
khi tính toán sơ bộ vận tốc gió tới hạn hoặc trong trường hợp không có điều kiện làm thí nghiệm 
hầm gió. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Borri C., Costa C., Quasi - steady analysis of two dimensional bridge deck element, Computers 
and Structures 82, 993-1006, 2004. 
[2] Chen X., Kareem A., Advances in modeling of aerodynamic forces on bridge decks, Journal of 
engineering mechanics, ASCE, Vol. 128, No. 11, 2002, 1193-1205. 
[3] Diana G., Cheli F., Zasso A., Collina A., Brownjohn J., Suspension bridge parameter identification in 
full scale test, Journal of wind engineering and industrial aerodynamics 41-44, 165-176, 1992 
[4] Diana G., Bruni S., Cigada A., Collina A., Turbulence effect on flutter velocity in long span 
suspended bridges, Journal of wind engineering and industrial aerodynamics 48, 329-342, 1993. 
 Tạp chí khoa học Công nghệ Hàng hải Số 55 - 8/2018 59 
[5] Mannini C., Flutter vulnerability assessment of flexible bridges, PhD Doctor, Faculty of 
Architecture, Civil Engineering and Environmental Sciences University of Braunschweig - 
Institute of Technology and the Faculty of Engineering University of Florence, 2006. 
[6] Miyata T., Yamada H., Boonyapinyo V., Santos j. C., Analytical investigation on the response of 
a very long suspension bridge under gusty wind, Proc., 9th Int. Conf. on Wind engineering, 
New Delhi, India, 1006 – 1017, 1995 
[7] Øiseth O., Rönnquist Anders, Sigbjörnsson R., Simplified prediction of wind-induced response and 
stability limit of slender long-span suspension bridges, based on modified quasi-steady theory: a 
case study, Journal of wind engineering and industrial aerodynamics 98, 730-741, 2010. 
[8] Sarkar P., Jones N. P., Scanlan R. H., Identification of aeroelastic parameters of flexible 
bridges, Journal of engineering mechanics, ASCE, Vol 120, No. 8, August, 1994, 1718-1742. 
[9] Salvatori L., Spinelli P., A discrete 3D model for bridge aerodynamics and aeroelasticity: 
nonlinearities and linearizations, Meccanica, 42: 31-46, 2010. 
[10] Salvatori L., Frequency and time-domain methods for the numerical modeling of full-bridge 
aeroelasticity, Computers and structures 85, 675-687, 2007. 
[11] Salvatori L., Assessment and mitigation of wind risk of suspended-span bridges, PhD Doctor, 
Faculty of Architecture, Civil Engineering and Environmental Sciences University of Braunschweig - 
Institute of Technology and the Faculty of Engineering University of Florence, 2007 
[12] Simiu E., Scanlan R. H., Wind effects on structures, John Wiley and Sons, 1996. 
[13] Stoyanoff S., A unified approach for 3D stability and time domain response analysis with 
application of quasi-steady theory, Journal of wind engineering and industrial aerodynamics 89, 
1591-1606, 2001. 
[14] Strømmen E., Theory of bridge aerodynamics, second edition, Springer 2010. 
Ngày nhận bài: 18/5/2018 
Ngày nhận bản sửa: 31/5/2018 
Ngày duyệt đăng: 06/6/2018