Lý thuyết mạch (Dùng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa)

, )1
1
20 1 0 177
49
2 2ξ 
-Điện kháng của mạch: 
 Ω X r= = =ξ. , . ,0 177 20 3 54
-Biên độ điện áp ra trên tụ: 
 U Q E VC ch= + = + =
. . ,
( , )1
44 25
1 0 177
43
2
0
2ξ
ω
ω 
-Các độ lệch pha: 
 ϕ ξe i Z arctg arctg− = = = =arg ,0 177 100
 ϕ ξ πe UC arctg− = + = + =2 10 90 100
0 0 0 
Dòng điện trong mạch chậm pha so với sức điện động nên mạch mang tính chất điện cảm (điện 
kháng X=3,54Ω > 0). 
 195
Phụ lục 
PHỤ LỤC 3 
VẤN ĐỀ TỔNG HỢP MẠCH TUYẾN TÍNH 
Lưu đồ hình 7-4 mô tả các bước tổng quát trong toàn bộ quá trình thiết kế mạch. 
Hình 7-4: Quá trình thiết kế mạch
 Bắt đầu từ các 
chỉ tiêu cho 
trước 
Tài liệu có sẵn Đã thiết kế bao giờ 
chưa ? 
Đưa ra một mô hình trên cơ sở tổng 
hợp mạch hoặc trên cơ sở kinh 
nghiệm thiết kế 
Phân tích 
Cấu trúc cụ thể 
Phân tích mạch 
Lắp ráp mạch 
Đo đạc 
Đã thoả mãn các chỉ 
tiêu chưa ? 
Đã thoả mãn các chỉ 
tiêu chưa ? 
N 
N 
N 
N 
Dừng 
Đã thoả mãn các chỉ 
tiêu chưa ? 
 196
Phụ lục 
Như vậy, phân tích và tổng hợp mạch là hai quá trình không thể tách rời trong thiết kế mạch điện 
tử. 
a. Tính chất của bài toán tổng hợp mạch 
- Khác với kết quả duy nhất của bài toán phân tích mạch, đối với bài toán tổng hợp mạch có thể 
tìm ra nhiều sơ đồ thoả mãn yêu cầu đặt ra. 
- Các quá trình truyền đạt trong mạch tuyến tính thường bị phụ thuộc vào tính chất tần số của 
mạch, do đó bài toán tổng hợp thường quy về việc tìm các thông số của mạch theo đặc tuyến tần 
số đã cho. 
 - Bài toán tổng hợp mạch thường tuần tự giải quyết ba vấn đề, bao gồm: 
1. Vấn đề xấp xỉ: cần phải tìm hàm mạch gần đúng F(p) vừa thỏa mãn các chỉ tiêu cho trước, 
vừa thỏa mãn các điều kiện là hàm cho phép. Hàm cho phép là hàm mạch thỏa mãn một số 
điều kiện cần và đủ để có thể thực hiện được với các phần tử mạch yêu cầu. 
2. Vấn đề thực hiện mạch theo hàm mạch cho phép: đó là công việc thiết lập sơ đồ mạch điện 
theo hàm F(p) và xác định giá trị của các phần tử. 
3. Vấn đề chọn sơ đồ tối ưu: Việc chọn mạch thường dựa trên các quan điểm tối ưu về công 
nghệ, sử dụng, độ nhạy và dung sai. 
Trong các vấn đề nêu trên, vấn đề thực hiện mạch theo hàm mạch cho phép chỉ là sự thực hiện 
một cách máy móc theo các phương pháp biết trước, còn xấp xỉ là vấn đề khó khăn hơn cả. Do 
các đặc tuyến của trở kháng, dẫn nạp hoặc các hàm truyền đạt được cho dưới dạng graph, đồ thị... 
còn hàm cho phép được viết dưới dạng phân thức hữu tỉ, nên bài toán xấp xỉ sẽ tìm ra được các 
hàm cho phép gần đúng với các tiêu chuẩn cho trước để thực hiện được dưới dạng mạch một cửa 
hoặc hai cửa. 
- Điểm cực và điểm không đặc trưng cho hàm mạch: Ta đã biết các phương pháp để biểu diễn các 
hàm đặc trưng của mạch điện, bao gồm f(t) trong miền thời gian với công cụ chính là phương 
trình vi phân, F(ω) trong miền tần số với công cụ chủ yếu là cặp biến đổi Fourier, và F(p) Trong 
miền tần số phức sử dụng công cụ là cặp biến đổi Laplace. Trong đó việc biểu diễn ở miền tần số 
phức p là dễ dàng nhất cho các quá trình tính toán và thiết kế mạch điện, hơn nữa từ miền tần số 
phức này ta hoàn toàn có thể chuyển một cách đơn giản sang các miền khác bằng biến đổi Laplace 
ngược hay bằng sự thay thế p=jω. Do đó nguời ta thường chọn cách đặc trưng cho mạch điện 
bằng hàm mạch F(p). Hàm này có thể là trở kháng hoặc dẫn nạp nếu là mạch hai cực, có thể là 
hàm truyền đạt giữa đại lượng đầu ra và đại lượng đầu vào nếu là mạch bốn cực. Một cách tổng 
quát F(p) là một phân thức hữu tỉ và có thể biểu diễn dưới nhiều dạng khác nhau theo các điểm 
cực và điểm không: 
F p
a p
b p
r
r
r
n
q
q
q
m
( ) = =
=
∑
∑
0
0
=
−
−
=
=
∏
∏
K
p p
p p
i
i
n
j
j
m1
1
1
( )
( )
=
−
−
=
=
∏
∏
K
p
p
p
p
ii
n
jj
m2
1
1
1
1
( )
( )
 (7-37) 
Trong đó điểm không của hàm mạch là các điểm pi mà tại đó tử số bằng không và F(pi)=0. Điểm 
cực của hàm mạch là các điểm pj làm cho mẫu số bằng không và tại đó F(pj)=∞. Các điểm cực và 
điểm không được hoàn toàn xác định đối với mỗi hàm mạch, cho nên chúng đặc trưng cho mạch 
điện. Dựa vào chúng có thể vẽ được đặc tuyến tần số của F(p) và đặc tuyến tần số của mạch điện. 
 197
Phụ lục 
b. Vấn đề xấp xỉ trong tổng hợp mạch 
Xấp xỉ vật lý là sự lựa chọn mô hình toán học cho một hiện tượng vật lý. Nếu sự xấp xỉ này là hợp 
lý thì mô hình toán học mô tả đúng hiện tượng. Nói chung không có biểu thức chính xác đánh giá 
sai số của sự xấp xỉ vật lý. Cần phân biệt giữa xấp xỉ vật lý và xấp xỉ toán học. Xấp xỉ toán học là 
sự thực hiện gần đúng các quá trình tính toán trong toán học, sai số của nó nói chung có thể đánh 
giá được. Để thực hiện xấp xỉ toán học, người ta thường dùng chuỗi Taylor và chuỗi Fourier. 
Vấn đề xấp xỉ trong tổng hợp mạch, khác với xấp xỉ toán học, xuất phát từ các chỉ tiêu cho trước 
dưới dạng đồ thị trong miền thời gian hoặc trong miền tần số, công việc đầu tiên phải tiến hành là 
xấp xỉ bằng các hàm mạch cho phép. Nếu hàm xấp xỉ gần đúng các chỉ tiêu (với sai số ε yêu cầu) 
mà thoả mãn là một hàm mạch cho phép F(p) thì mạch điện thuộc hàm F(p) đó có thể thực hiện 
được. Nếu xấp xỉ không có phương pháp thì sẽ dẫn đến kết quả là một mạch điện không đạt các 
chỉ tiêu đề ra. Do đó vấn đề xấp xỉ là một vấn đề quan trọng nhất nhưng cũng khó khăn nhất. 
Các phương pháp xấp xỉ có thể chia làm hai nhóm: Xấp xỉ theo cách thử và xấp xỉ bằng con 
đường trực tiếp. 
*Nhóm xấp xỉ theo cách thử, thường có các phương pháp sau đây: 
1. Thiết kế trên cơ sở phân tích: Trong trường hợp này mạch nguyên lý xấp xỉ các chỉ tiêu cho 
trước đã được biết do kinh nghiệm. Tiến hành phân tích để tìm ra mối liên hệ giữa các phần tử 
mạch và các chỉ tiêu cho trước. Từ đó xác định được hàm mạch và mạch điện cụ thể. 
2. Xấp xỉ bằng đồ thị Bode. 
3. Xấp xỉ nội suy. 
*Nhóm xấp xỉ theo con đường trực tiếp: Việc xấp xỉ hàm mạch cho trước F j( )ω bằng hàm mạch 
F(p) có thể theo phương pháp trực tiếp, thí dụ như: 
1. Xấp xỉ với độ bằng phẳng cực đại (còn gọi là xấp xỉ Butterworth). 
2. Xấp xỉ đều (xấp xỉ Chebyshev). 
3. Xấp xỉ êliptic (Cauer) 
4. Xấp xỉ Chebyshev ngược... 
Tuỳ theo tính chất của từng loại mạch cần phải tổng hợp mà các phương pháp này sẽ cho các biểu 
thức tính toán khác nhau. 
c. Vấn đề thực hiện hàm mạch: 
Sau khi giải xong bài toán xấp xỉ, chúng ta nhận được hàm F(p) một mặt thoả mãn các chỉ tiêu 
cho trước, mặt khác thoả mãn điều kiện hàm cho phép. Bước tiếp theo sẽ là thực hiện hàm mạch 
đã tìm được, tức là xác định cấu trúc và giá trị các phần tử trong cấu trúc đó. 
-Với hai cực thụ động RLC, hàm mạch thường được biểu diễn qua trở kháng Z(p). Việc thực hiện 
các hàm mạch này có thể sử dụng các phương pháp FOSTER, CAUER hoặc BRUNE. 
- Với bốn cực thụ động, hàm mạch thường được biểu diễn qua các thông số zij và yij. Người ta 
thường dùng phương pháp Cauer hoặc phương pháp khử điểm cực và đẩy điểm không để thực 
 198
Phụ lục 
hiện bốn cực LC và RC. Nhìn chung mỗi một phương pháp tổng hợp có một ưu thế nhất định, tuỳ 
theo tính chất của hàm mạch mà áp dụng sao cho phù hợp nhất. 
d. Vấn đề chọn sơ đồ tối ưu: Sau khi thực hiện được các kiểu sơ đồ tương đương nhau thoả mãn 
hàm mạch, cần phải xem xét các yếu tố của nó, cộng thêm các điều kiện phụ (như điều kiện sản 
xuất, tiêu chuẩn kinh tế) để lựa chọn lấy phương án tối ưu đưa vào sản xuất. Cũng cần chú ý rằng 
trong tổng hợp mạch, số lượng phần tử trong mạch cũng là một yếu tố quan trọng để đánh giá kết 
quả, do đó tối ưu mạch với số phần tử ít nhất là một trong những vấn đề cần nghiên cứu trong 
tổng hợp và thiết kế mạch. 
e. Tổng hợp mạch tích cực 
Các bước chính của quá trình tổng hợp mạch tích cực về cơ bản cũng giống như tổng hợp bốn cực 
thụ động. Ngoài ba vấn đề đã nêu, trong trường hợp mạch tích cực do thường dùng các phần tử 
tích cực, vì vậy cần phải điều chỉnh một chiều mạch vừa tổng hợp. Lưu đồ hình 7-5 mô tả các 
bước tổng quát tổng hợp mạch tuyến tính, đây là một trong các công đoạn chủ yếu trong toàn bộ 
quá trình thiết kế mạch. 
Ta có thể thực hiện được hàm mạch 
có dạng phân thức hữu tỉ bằng mạch 
điện gồm các phần tử: điện dung, điện 
trở, nguồn điều khiển, NIC, mạch 
khuếch đại thuật toán... Thông thường 
người ta lấy một hoặc nhiều phần tử 
tích cực và mắc chúng với các mạch n 
cửa thụ động, sau đó từ K(p) xác định 
giá trị các phần tử tích cực và các hàm 
cho phép của các mạch n cửa thụ 
động và thực hiện cụ thể các hàm này. 
Ở dải tần thấp, việc tổng hợp mạch 
tích cực RC dùng bộ KĐTT là sự lựa 
chọn tối ưu. Với các hàm mạch bậc 
cao, người ta thường sử dụng các 
phương pháp tách đa thức và mắc nối 
dây chuyền các khâu bậc hai và bậc 
một. 
Hình 7-5: Các bước tổng hợp 
mạch tuyến tính
Xấp xỉ 
Thực hiện 
mạch 
Các sơ đồ tương đương - 
chọn tối ưu 
Điều chỉnh một chiều 
Khảo sát độ nhạy, dung 
sai, Các quan điểm công 
nghệ 
K(p) 
Sơ đồ mạch 
điện 
Các chỉ tiêu 
cho trước Các hàm cho phép 
Đối với mạch tích cực cũng cần phải 
chú ý đến mô hình của nó trong các 
điều kiện làm việc khác nhau. Thông 
thường các phần tử tích cực lý tưởng 
thường chỉ được thực hiện thích hợp 
với mô hình của nó trong một dải tần 
số nhất định cùng với một số phần tử 
thụ động hỗ trợ. 
 199
Phụ lục 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Phạm Thị Cư, Mạch điện (tập 1, 2), NXB KHKT, 1996. 
2. Phạm Minh Hà, Kỹ thuật mạch điện tử, NXB KHKT, 2002. 
3. Phương Xuân Nhàn, Tín hiệu - Mạch và hệ thống vô tuyến điện, NXBĐH-THCN, 1972. 
4. Đỗ Xuân thụ, Kỹ thuật điện tử, NXB Giáo dục, 1997. 
5. Hồ Anh Tuý, Lý thuyết Mạch (tập 1, 2), NXB KHKT, 1997. 
6. Brogan,W.L., Modern control Theory, Prentice Hall, 1991. 
7. Brigham,E.O., Transforms and applications, Prentice Hall, 1988. 
8. Rugh,W.J., Linear systems theory, Prentice Hall, 1996. 
 200
LÝ THUYẾT MẠCH 
Mã số: 411LTM240 
Chịu trách nhiệm bản thảo 
TRUNG TÂM ÐÀO TẠO BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG 1 
(Tài liệu này được ban hành theo Quyết định số: 816/QĐ-TTĐT1 ngày 
25/10/2006 của Giám đốc Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông)