Lý thuyết mạch - Chương 2: Các định luật cơ bản phân tích mạch điện - Ngô Văn Sỹ

Chương 2
CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN PHÂN 
TÍCH MẠCH ĐIỆN
Các định luật Kirrchoff
• Hệ phương trình mạch điện trong miền thời gian
• Các điều kiện đầu để giải hệ phương trình mạch điện
bằng phương pháp tích phân
• Phương pháp dòng điện vòng và phương pháp điện áp
nút
• Biến đổi Fourrier và hệ phương trình mạch điện trong
miền tần số
• Biến đổi Laplace và hệ phương trình mạch điện trong
miền tần số phức
• Công thức Héavisaid
• Phương pháp nguồn tương đương
• Phương pháp xếp chồng
Định luật Kirrchoff 1
• Tổng đại số các dòng điện trong các nhánh
nối vào một nút bằng không
– Chọn chiều qui ước cho dòng điện trong các
nhánh
– Số phương trình độc lập tuyến tính viết theo định
luật Kirrchoff 1 là N-1
∑ =
K
k ti 0)(
Định luật Kirrchoff 2
• Tổng đại số các điện áp trên các nhánh trong
một vòng kín bằng tổng đại số các nguồn sức
điện động kể cả nguồn dòng được chuyển
thành nguồn sức điện động tương đương có
mặt trong vòng kín đó
– Chọn chiều qui ước cho vòng
– Số phương trình độc lập tuyến tính viết theo định
luật Kirrchoff 2 là M-N+1
∑∑ =
K
k
K
k tetu )()(
Hệ phương trình mạch điện trong
miền thời gian
• Một cách tổng quát số ẩn cần tìm gồm:
– N dòng điện ik(t) và
– N điện áp uk(t) trong tất cả các nhánh
• Như vậy cần thiết lập 2N phương trình
độc lập tuyến tính bao gồm:
– N-1 phương trình theo định luật Kirrchoff 1
– M-N+1 phương trình theo định luật Kirrchoff 2
– N phương trình theo định luật Ohm
Xác định các điều kiện đầu
• Luật đóng ngắt trên các thông số quán
tính
– Dòng điện qua thông số điện cảm phải biến
thiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra đột
biến trên các thông số của mạch điện
– Điện áp trên các thông số điện dung phải biến
thiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra đột
biến trên các thông số của mạch điện
Xác định các điều kiện đầu
• Luật đóng ngắt tổng quát
– Từ thông móc vòng trên các thông số điện
cảm trong một vòng kín phải biến thiên liên
tục ngay cả tại thời điểm xảy ra đột biến trên
các thông số của mạch điện
– Tổng điện tích trong các thông số điện dung 
trên các nhánh nối vào một nút phải biến
thiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra đột
biến trên các thông số của mạch điện
Phương pháp dòng điện vòng
• Chọn các dòng điện vòng làm ẩn
• Thiết lập công thức biến đổi vòng
• Thay thế các dòng điện nhánh trong các phương trình
theo định luật Kirrchoff 2 bằng các dòng điện vòng
• Hệ phương trình dòng điện vòng nhận được gồm M-
N+1 phương trình, đúng bằng số vòng cơ bản
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=
=∑
=
lk
lk
lk
a
tiati
kl
L
l
vklk l
 vòng thuockhôngnhánh0
chiêu vòng nguocnhánh1
u vòngêchi cùngnhánh1
)()(
1
Phương pháp điện áp nút
• Chọn một nút làm gốc (có điện áp bằng không)
• Thiết lập công thức biến đổi nút cho tất cả các nhánh
• Trường hợp có hai nhánh có ghép hỗ cảm với nhau, 
phải thiết lập hệ phương trình cho hai nhánh để giải và
tìm ra quan hệ giữa hai dòng điện nhánh đó với các
điện áp nút
• Thay thế các dòng điện nhánh trong các phương trình
theo định luật Kirrchoff 1 theo công thức biến đổi nút
• Hệ phương trình điện áp nút nhận được có số phương
trình bằng N-1
{ }kBAkk euuYti +−=)(
Nhận xét
• Việc giải hệ phương trình mạch điện sẽ dễ dàng
hơn khi số ẩn và số phương trình càng ít, vì vậy
phương pháp dòng điện vòng và điện áp nút
thường được sử dụng
• Phương pháp tích phân để giải hệ phương trình
vi phân tuyến tính chỉ hữu dụng đối với mạch
đơn giản, chỉ có một hoặc hai vòng, khi mạch
phức tạp hơn cần chuyển hệ phương trình mạch
điện thành dạng hệ phương đại số tuyến tính
Biến đổi Fourrier
• Biến đổi thuận
• Biến đổi ngược
• Biến đổi F của
đạo hàm
• Biến đổi F của
tích phân ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +=⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧=
−=⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧=
=
−=
∫∫
∫
∫
∞−
−
∞
∞−
∞
∞−
0
1
1
)()(1)()(
)0()()()(
)exp()(
2
1)(
)exp()()(
dttsS
j
dttsFTS
sSj
dt
tdsFTS
djSts
dtjtsS
ωωω
ωωω
ωωωπ
ωω
Hệ phương trình mạch điện trong
miền tần số
• Áp dụng các công thức biến đổi Fourrier vào
hệ phương trình mạch điện trong miền thời
gian để chuyển sang miền tần số, sẽ thu được
hệ phương trình đại số tuyến tính
• Hệ phương trình dòng điện vòng trong miền
tần số
• Hệ phương trình điện áp nút trong miền tần số
)()()(
)()()(
ωωω
ωωω
ngNNN
VVV
IUY
EIZ
=
=
Biến đổi Laplace
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +=⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧
=
∞<−
−=
∫∫
∫
∫
∫
∞−
∞+
∞−
∞
∞
0
0
0
)()(1)(
)0()()(
)exp()(
2
1)(
)()exp(
)exp()()(
1
1
dttssF
s
dttsLT
fssF
dt
tdsLT
dsstsF
j
tf
dttft
dtsttfsF
j
j
σ
σπ
σ
• Biến đổi thuận
• Biến đổi ngược
• Biến đổi L của
đạo hàm
• Biến đổi L của
tích phân
Hệ phương trình mạch điện trong
miền biến đổi Laplace
• Áp dụng các công thức biến đổi Laplace vào
hệ phương trình mạch điện trong miền thời
gian để chuyển sang miền biến đổi Laplace, 
sẽ thu được hệ phương trình đại số tuyến tính
• Hệ phương trình dòng điện vòng trong miền
biến đổi Laplace,
• Hệ phương trình điện áp nút trong miền biến
đổi Laplace,
)()()(
)()()(
sIsUsY
sEsIsZ
ngNNN
VVV
=
=
Công thức Héavisaid
• Nghiệm của hệ phương trình mạch điện trong
miền biến đổi Laplace có dạng phân thức hữu
tỷ
• Tuỳ vào các nghiệm của H2(s), có thể tìm lại
biểu thức trong miền thời gian theo các trường
hợp sau
∏
∏
∑
∑
=
=
=
=
−
−
=== N
k
k
M
i
i
N
k
k
k
M
i
i
i
ss
ss
K
sb
sa
sH
sHsF
1
1
0
0
1
1
)(
)(
)(
)()(
Trường hợp H2(s) chỉ có nghiệm đơn
• Được khai triển như sau
• Biểu thức thời gian tương ứng
∑
∑
=
=
=
=
−==
N
k
kk
k
k
k
N
k k
k
tsA
sH
sHA
ss
A
sH
sHsF
1
2
2
'
1
12
1
)exp(f(t)
(s)H cua nghiêm là s voi,
)(
)(
)(
)()(
k
Trường hợp H2(s) có cặp nghiệm phức liên hợp
• Được khai triển như sau
• Biểu thức thời gian tương ứng
[ ]∑∑
∑∑
−+
+==
−+
+==
++=
=
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−+−+−==
2
11
*
2
'
*
1*
2
2
'
1
2
1
*
*
12
1
])arg[cos(.2)exp(f(t)
hoplien phuc nghiêm là *s voi,
)(
)(
(s)H cua nghiêm là s voi,
)(
)(
)(
)()(
k
k
pNp
pk
kk
t
k
N
k
kk
k
k
k
k
k
k
pNp
pk k
k
k
k
p
k k
k
AteAtsA
sH
sHA
sH
sHA
ss
A
ss
A
ss
A
sH
sHsF
k ωσ
Trường hợp H2(s) có nghiệm bội bậc r
• Được khai triển như sau
• Biểu thức thời gian tương ứng
)exp(.
)!1(
)exp(f(t)
]))((
!
1
(s)H cuađon nghiêm là s voi,
)(
)(
)()(
)()(
1
0
1
1
2
2
'
1
1
1
02
1
lim[
k
ts
ir
tA
tsA
sssF
i
A
sH
sHA
ss
A
ss
A
sH
sHsF
l
r
i
ir
l
rN
k
kk
ir
l
ss
l
k
k
k
rN
k
r
i
ir
l
l
k
k
i
l
i
i
∑∑
∑ ∑
−
=
−−−
=
−
→
−
=
−
=
−
−−+=
−=
=
−+−==
Phương pháp nguồn tương đương
• Định lý Thévernil-Neurton
– Nếu một mạch điện có thể chia làm hai phần, nối với nhau bằng
2 cực và không có ghép hỗ cảm từ với nhau, thì phần mạch có
nguồn cung cấp có thể thay thế bằng một nguồn sức điện động
tương đương với Etđ bằng điện áp hở mạch trên hai đầu cực và
trở kháng tương đương bằng toán tử điện áp hở mạch chia cho
dòng điện ngắn mạch
• Các bước thực hiện
– Chia mạch điện thành các phần nhỏ có nguồn tác động, sao cho
mạch tổng thể sẽ đơn giản hơn
– Chuyển đổi các phần mạch có nguồn thành nguồn sức điện
đông tương đương
– Vẽ lại sơ đồ tương đương để tính toán đáp ứng cần thiết
Phương pháp xếp chồng
• Nguyên lý xếp chồng: Đáp ứng của tổ hợp tuyến
tính các tác động bằng tổ hợp tuyến tính của
các đáp ứng thành phần
• Đối với mạch tuyến tính bất biến, có thể áp dụng
nguyên lý xếp chồng để phân tích theo các
bước như sau
– Cho từng nguồn tác động làm việc, các nguồn khác
tạm thời thay thế bằng ngắn mạch nếu là nguồn áp, 
bằng hở mạch nếu là nguồn dòng
– Tính toán đáp ứng cho từng nguồn riêng lẻ
– Tổng hợp các đáp ứng thành phần
Bài tập
• Xem các bài tập có giải mẫu ở chương 2
• Làm các bài tập trang . . .