Lí thuyết và mô hình máy phát điện đồng bộ

LÍ THUYẾT VÀ MÔ HÌNH MÁY PHÁT ĐIỆN ĐỒNG BỘ
Máy điện đồng bộ bao gồm 2 phần: Phần cảm và phần ứng. Phần cảm đặt ở rotor và phần ứng đặt ở stator. Cuộn dây ở phần cảm (cuộn kích từ) được cung cấp dòng DC để tạo ra từ trường quay. Phần ứng gồm 3 cuộn dây đặt lệch nhau 120 độ trong không gian.
Hình vẽ biễu diễn cấu trúc của máy điện đồng bộ:
Ngoài cuộn dây kích từ, trên rotor còn có các cuộn dây cản có tác dụng làm tắt dần các dao động tốc độ.
Mạch thay thế của stator và rotor với giả thiết:
Cuộn dây stator phân bố theo quy luật hình sin dọc theo khe hở giữa stator và rotor
Rãnh stator không ảnh hưởng đến sự thay đổi của điện cảm rotor theo vị trí rotor
Bỏ qua từ trễ
Bỏ qua hiện tượng bão hòa
Trong đó :
a, b, c: các cuộn dây stator
fd: cuộn dây kích từ
kd: cuộn cản dọc trục 
kq: cuộn cản ngang trục
k = 1, 2,  n: là số cuộn cản
θ: góc trục d vượt trước trục từ trường cuộn dây pha a, tính bằng rad điện
ωr: vận tốc góc rotor, tính bằng rad điện/s
Trong đó: Trục d là thành phần cùng trục với dây quấn kích từ của rotor và được gọi là trục dọc, trục q là thành phần vượt trước trục d 1 góc 90°theo chiều quay của rotor và được gọi là trục ngang. Vị trí tương đối của rotor so với rotor được xác định bởi góc θ hợp bởi trục d và trục từ trường của pha a.
Từ mô hình trên ta viết được phương trình từ thông móc vòng pha a của stator:
Ψa = - laa ia - lab ib - lac ic - lafd ifd - lakd ikd - lakq ikq 
laa: điện cảm tự thân của cuộn dây pha a
lab, lac: hỗ cảm giữa cuộn dây pha a và các pha b, c
lafd: hỗ cảm giữa cuộn dây pha a và cuộn dây kích từ
lakd, lakq: hỗ cảm giữa cuộn dây pha a và các cuộn dây cản trục d,q
Dấu trừ là do quy ước chiều dòng điện, chiều dương của dòng điện stator là chiều đi ra khỏi cuộn dây, trong khi đó chiều dương của các dòng điện rotor là chiều đi vào cuộn dây.
Ta có: 
Điện cảm tự thân stator
laa = Laa0 + Laa2cos2θ
lbb = Laa0 + Laa2cos2(θ - 2π3)
lcc = Laa0 + Laa2cos2(θ + 2π3)
Hỗ cảm stator:
lab = Lba = - Lab0 + Lab2cos(2θ - 2π3) = - Lab0 - Lab2cos(2θ + 2π3) 
lbc = lcb= - Lab0 - Lab2cos(2θ - π) 
lca = lac= - Lab0 - Lab2cos(2θ - π3) 
Hỗ cảm giữa các cuộn dây stator và rotor
lafd = Lafdcosθ
lakd = Lakdcosθ
lakq = Lakqcos(θ + π2) = - Lakqsinθ
Thay các biểu thức điện cảm vào phương trình từ thông móc vòng pha a, ta có biểu thức:
Ψa = - ia[Laa0 + Laa2cos2θ] + ib [Lab0 + Lab2cos(2θ + 2π3) ] + ic[Lab0 + Lab2cos(2θ - π3)] + ifd.Lafdcosθ + ikd.Lakdcosθ - ikqLakqsinθ
Tương tự ta cũng sẽ có biểu thức cho từ thông của các pha b và c của stator
Ψb = ia[Lab0 + Lab2cos2(θ + 2π3)] - ib [Laa0 + Laa2cos(2θ - 2π3) ] + ic[Lab0 + Lab2cos(2θ - π)] + ifd.Lafdcos(θ - 2π3) + ikd.Lakdcos(θ - 2π3) - ikqLakqsin(θ - 2π3) 
Ψa = ia[Lab0 + Lab2cos(2θ - 2π3)] + ib [Lab0 + Lab2cos(2θ - π) ] - ic[Laa0 + Laa2cos(2θ + π3)] + ifd.Lafdcos(θ + 2π3) + ikd.Lakdcos(θ + 2π3) - ikqLakqsin(θ + 2π3)
Phương trình từ thông móc vòng các cuộn dây của rotor:
Ψfd = Lffdifd + Lfkdikd - Lafd[iacosθ + ibcos(θ - 2π3) + iccos(θ + 2π3)]
Ψkd = Lfkdifd + Lkkdikd - Lakd[iacosθ + ibcos(θ - 2π3) + iccos(θ + 2π3)]
Ψkq = Lkkqikq + Lakq[iasinθ + ibsin(θ - 2π3) + icsin(θ + 2π3)]
Với:
 lần lượt là điện cảm tự thân của dây quấn kích từ, hỗ cảm của dấy quấn kích từ và cuộn cản cùng trục d, điện cảm tự thân của cuộn dây cản trục d và điện cảm tự thân của cuộn cản trục q.
Vì hỗ cảm giữa dây quấn stator và dây quấn rotor thay đổi theo vị trí của rotor (có nghĩa là thay đổi theo thời gian), nên việc phân tích các hoạt động của máy điện ở trạng thái quá độ bằng cách giải các phương trình vi phân phần ứng với các mạch có mối quan hệ hỗ cảm sẽ vô cùng phức tạp. Do đó để dễ dàng cho việc tính toán, người ta quy đổi các đại lượng stator như điện áp, từ thông của phần ứng thay thế bằng các đại lượng quay với tốc độ rotor. Ví dụ các dòng điện phần ứng ia,ib,ic được biến đổi thành các thành phần dọc trục id và ngang trục iq và thành phần thứ tự không i0. Như vậy sau khi biến đổi, các đại lượng stator sẽ trở nên cố định nếu ta xét hệ trục của máy điện đồng bộ là hệ trục gắn chặt với rotor, do đó hỗ cảm sẽ không thay đổi theo thời gian.
PHÉP BIẾN ĐỔI dp0
Đặt S là các đại lượng stator (từ thông, dòng điện, điện áp) cần biến đổi. Các đại lượng chưa biến đổi gồm: Sa,Sb,Sc và các đại lượng sau khi biến đổi: Sd,Sq,S0
Phép biến đổi có thể viết dưới dạng ma trận:
SdSqS0 = 23 cosθcos⁡(θ-120°)cos⁡(θ+120°)-sinθ-sin⁡(θ-120°)-sin⁡(θ+120°)121212 SaSbSc
Ở phép biến đổi có hệ số mục tiêu là biên độ dòng điện của các đại lượng a, b, c bằng với biên độ của các đại lượng dòng điện khi đã biến đổi sang các đại lượng dq0
Một dạng biến đổi khác được viết như sau với hệ số có mục tiêu là đại lượng công suất sau biến đổi sẽ được chỉ phụ thuộc vào các đại lượng dq0 so với của phép biến đổi ở trên
Trong bài này chúng ta sẽ sử dụng phép biến đổi có hệ số vì mục đích biên độ dòng điện trước và sau biến đổi là bằng nhau.
Từ phương trình trên có thể nhận thấy nếu máy làm việc ở trạng thái đối xứng thì các thành phần thứ tự không sẽ bị triệt tiêu.
Thực hiện phép biến đổi đối với từ thông móc vòng của các cuộn dây stator ta có:
Ψd = -(Laa0 + Lab0 + 32Laa2)id + Lafdifd + Lakdikd
Ψq = -(Laa0 + Lab0 - 32Laa2)iq + Lakqikq
Ψ0 = -(Laa0 - 2Lab0)i0
Ta định nghĩa:
Ld = Laa0 + Lab0 + 32Laa2
Lq = Laa0 + Lab0 - 32Laa2
L0 = Laa0 - 2Lab0
Ta viết được phương trình từ thông móc vòng như sau:
Ψd = -Ldid + Lafdifd + Lakdikd
Ψq = -Lqiq + Lakqikq
Ψ0 = -L0i0
Tương tự đối với thành phần từ thông rotor theo thành phần dp0
Ψfd = Lffdifd + Lfkdikd - 32Lafdid
Ψkd = Lfkdifd + Lkkdikd - 32Lakdid
Ψkq = Lkkqikq - 32Lakqiq 
Viết hệ phương trình các từ thông của cuộn dây stator và rotor sau khi đã quy đổi về hệ trục dq0 dưới dạng ma trận:
 = 
XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH MÔ TẢ MÁY PHÁT TỪ PHƯƠNG TRÌNH ĐIỆN ÁP MÁY PHÁT
Phương trình điện áp pha a:
va = - Raia - dΨadt + vn= Raia - Laσiadt - dΨafdt + vn
Phương trình điện áp trên pha a là tổng của điện áp trên điện trở và cuộn dây của mỗi pha và sức điện động cảm ứng của pha a do từ thông quay của dây quấn kích từ.
Lưu ý do máy hoạt động ở chế độ đối xứng nên thành phần điện áp ở dây trung tính vn ta có thể bỏ qua không xét đến, do đó ta viết tương tự cho các pha b, c và trên cuộn dây kích từ ở dạng ma trận có dạng:
vavbvc-vfkd00 = - Ra000000Rb000000Rc000000Rfkd000000Rkd000000Rkqiaibicifkdikdikq - ΨaΨbΨcΨfkdΨkdΨkq
Hay viết ở dạng tóm tắt có dạng:
vabcvfdq = - Rabc00Rfdqiabcifdq - ΨabcΨfdq
Thực hiện phép biến đổi các đại lượng stator sang các đại lượng dq0 cho vế trái của phương trình điện áp:
P00U3vabcvfdq = vdq0vfdq
với P là ma trận của phép biến đổi từ các pha a, b, c sang các đại lượng dq0.
U3 là ma trận đơn vị bậc 3 do chỉ biến đổi các đại lượng điện áp ở stator
Tương tự thực phép biến đổi cho vế phải của phương trình điện áp
Đối với sụt áp trên thành phần điện trở:
Đối với sụt áp trên thành phần cuộn dây:
 V
Ta có: 
Nên khi lấy đạo hàm 2 vế ta có:
Ta có thể tính toán được:
Từ các phương trình trên ta viết lại phương trình điện áp sau khi đã biến đổi sang đại lượng dq0
Hay phương trình trên được viết ở dạng rút gọn có dạng:
 ( với )
Các ma trận điện cảm đã được thành lập ở trên từ các phương trình từ thông móc vòng stator và rotor. Ta có thể viết lại như sau: 
 ; ; 
Phương trình trên có thể tách thành 2 phần stator và rotor và được viết như sau
với:
 ; ; ; ; 
 ; 
Viết thành 2 phương trình của stator và rotor ta có được:
Phương trình từ thông của stator và rotor có thể được viết như sau:
Thay vào phương trình điện áp ta được:
Thành phần đạo hàm của từ thông stator là thành phần quá độ điện từ của dây quấn stator, do ta chỉ tập trung vào nghiên cứu vào quá độ điện cơ nên ta có thể bỏ qua thành phần này để giải bài toán phương trình vi phân có thể dễ dàng hơn.
Khi bỏ qua ta có thể viết gọn lại phương trình điện áp stator dưới dạng:
Với:
Tương tự đối với phương trình rotor, thay vào phương trình điện áp rotor và chuyển vế ta có được phương trình đạo hàm từ thông của dây quấn rotor:
Trong đó:
PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA ROTOR
Phương trình mô tả chuyển động của máy phát đồng bộ là phương trình mô tả momen quán tính của rotor máy phát:
 N.m
Trong đó:
J là momen quán tính của rotor máy phát và tuabin, đơn vị kg.m2
θ là góc lệch của trục d rotor và trục pha a của stator
Ta là momen tăng tốc, đơn vị là N.m
Bởi vì máy điện đồng bộ là máy phát nên momen tăng tốc Ta sẽ bằng momen cơ trừ cho momen điện từ.
 N.m
Ta có phương trình mô tả vị trí của rotor như sau:
θ = ωrt - ω0t + θ0
Trong đó:
ωr là tốc độ góc rotor
ω0 là tốc độ đồng bộ và θ0 là vị trí góc rotor ban đầu khi thời gian t = 0
Đạo hàm bậc nhất góc θ ta được:
θ = ωr - ω0
Đạo hàm bậc 2 góc θ ta được:
θ = ωr ( do tốc độ đồng bộ là hằng số, chỉ có góc rotor là đại lượng thay đổi theo thời gian t)
Thay vào phương trình chuyển động quay rotor ta viết lại như sau:
 hoặc 
Trong đó công suất điện từ stator Pe có thể viết theo dòng điện cảm ứng phía stator như sau:
Pe = Eaf. Is
Mà như đã phân tích ở trên, điện áp cảm ứng Eaf được viết ở dạng:
Eaf = G.ωr.I = ωr.Is.Gss + ωr.Ir.Gsr
Nên phương trình công suất điện từ Pe có thể viết:
Ta có thể viết lại phương trình công suất điện từ Pe theo dòng điện cảm ứng stator và từ thông rotor như sau:
Trong đó:
Với: là các đại lượng đã đặt ở phía trên.
Tổng kết: như vậy mô hình máy phát điện đồng bộ được mô tả qua 5 phương trình vi phân bao gồm:
Phương trình này bao gồm 3 phương trình từ thông của rotor 
Và 2 phương trình chuyển động quay của rotor là:
θ = ωr - ω0
Ngoài ra còn có 2 phương trình của điện áp và công suất stator của máy phát:
Trong đó các ma trận phụ thuộc vào các thông số của máy phát điện đồng bộ