Hướng dẫn Thí nghiệm cao học Tự động hóa - Bài thí nghiệm: Nhận dạng hệ thống (System Identification)

 (A.21) 
với ∏
=
= r
j
ijijjAiii ttg ij
1
),),((),),(( γβϕµγβϕ (A.22) 
trong đó 
ijA
~µ là hàm liên thuộc của các tập mờ biểu diễn các giá trị ngôn ngữ trong 
mệnh đề điều kiện của các qui tắc mô tả đặc tính động học của hệ thống. 
Hình A.3: Mô hình mờ 
 • Mô hình mạng thần kinh 
Hình A.4: Mô hình mạng thần kinh 
 Hàm tác động của các tế bào thần kinh ở lớp ẩn là hàm sigmoid hoặc hàm 
gauss, kí hiệu là )(xκ , hàm tác động của tế bào thần kinh ở lớp ra là hàm tuyến 
tính xxf =)( . 
Bài thí nghiệm: Nhận dạng hệ thống 
 24
 Biểu thức bộ dự báo dùng mạng thần kinh như sau: 
 ∑
=
= l
i
ii tgwty
1
)(),(ˆ θ (A.23) 
trong đó: ( )0)( iTii vtg −= ϕvκ (A.24) 
với ijv và iw là trọng số của lớp ẩn và lớp ra. 
A.4. ƯỚC LƯỢNG THÔNG SỐ 
 Ở bước này chúng ta phải giải một bài toán tối ưu hóa để tìm thông số mô 
hình sao cho tối thiểu một hàm xác định dương đánh giá sai lệch giữa tín hiệu ra 
của bộ dự báo và tín hiệu ra thực nghiệm. Thông thường tiêu chuẩn ước lượng có 
dạng toàn phương: 
 ),(minargˆ eN ZV θθ θ= (A.25) 
với ∑
=
−= N
t
eN tytyN
ZV
1
2)],(ˆ)([1),( θθ (A.26) 
 Nếu bộ dự báo có thể biểu diễn dưới dạng hồi qui tuyến tính: 
 θϕθ )(),(ˆ tty T= (A.27) 
thì lời giải của bài toán tối ưu hóa (A.25) có thể tìm được dễ dàng bằng công thức: 
 



= ∑∑
=
−
=
N
t
N
t
T tyttt
1
1
1
)()()()(ˆ ϕϕϕθ (A.28) 
 Trong trường hợp mô hình phi tuyến theo thông số thì bài toán tối ưu hóa 
(A.25) cần giải là bài toán qui hoạch không lồi, trong đa số trường hợp chỉ có thể 
tìm được lời giải tối ưu cục bộ bằng các thuật toán lặp, chẳng hạn như thuật toán 
Newton: 
 [ ] ),ˆ(),ˆ(ˆˆ )1(1)1()1()( eiNeiNii ZVZV −−−− ′′′−= θθθθ (A.29) 
 Các phiên bản của thuật toán Newton như thuật toán suy giảm độ dốc hay 
thuật toán Levenberg – Marquardt rất thường dùng để giải bài toán ước lượng 
thông số mô hình phi tuyến. 
 Ngoài ra thuật toán di truyền cũng có thể sử dụng để ước lượng thông số, tuy 
nhiên do tốc độ hội tụ của thuật toán di truyền chậm nên ít được sử dụng thường 
xuyên. 
A.5 ĐÁNH GIÁ MÔ HÌNH 
 Sau khi ước lượng thông số ta có được mô hình toán của hệ thống, câu hỏi đặt 
ra là chất lượng của mô hình vừa nhận dạng như thế nào? Bước đánh giá mô hình 
trả lời câu hỏi này. Phương pháp cơ bản để đánh giá mô hình là khảo sát khả năng 
tái tạo đáp ứng của hệ thống với một tập dữ liệu mới không dùng ở bước ước lượng 
thông số bằng cách mô phỏng mô hình vừa thu được với tín hiệu vào mới và so 
sánh tín hiệu ra mô phỏng với tín hiệu ra thực nghiệm, phương pháp này gọi là 
Bài thí nghiệm: Nhận dạng hệ thống 
 25
đánh giá chéo. Một phương pháp khác cũng hay dùng để đánh giá mô hình phương 
pháp phân tích thặng dư, theo đó nếu mô hình nhận dạng được có chất lượng tốt thì: 
 - tương quan giữa thặng dư (sai lệch giữa tín hiệu ra thực nghiệm và tín hiệu 
ra của mô hình) và tín hiệu vào phải xấp xỉ bằng 0. 
 - thặng dư phải có dạng nhiễu trắng. 
A.6. NHẬN DẠNG HỆ THỐNG KÍN 
 Đôi khi phải thực hiện thí nghiệm có hồi tiếp ngõ ra để thu thập số liệu nhận 
dạng (nhận dạng vòng kín) vì các lý do: 
- Hệ hở không ổn định 
- Hệ thống cần phải được điều khiển vì các lý do kinh tế, an toàn. 
- Hệ thống có sẳn cơ chế hồi tiếp. 
 Sơ đồ khối thí nghiệm thu thập dữ liệu của hệ thống kín trình bày ở hình A.5. 
Hình A.5: Sơ đồ thí nghiệm nhận dạng hệ thống kín 
 Các phương pháp nhận dạng vòng kín được sử dụng hiện nay là: 
 - Phương pháp trực tiếp: Áp dụng phương pháp sai số dự báo: dùng tín hiệu ra 
)(ty của đối tượng và tín hiệu vào )(tu để nhận dạng tương tự như đã làm đối với 
trường hợp nhận dạng hệ hở, bỏ qua hồi tiếp và không sử dụng tín hiệu chuẩn )(tr . 
 - Phương pháp gián tiếp: Nhận dạng hệ thống kín từ tín hiệu vào chuẩn )(tr 
và tín hiệu ra )(ty , sau đó tính hàm truyền của đối tượng dựa vào mô hình hệ kín 
vừa nhận dạng được và mô hình của bộ điều chỉnh (regulator) đã biết. 
 - Phương pháp kết hợp vào – ra: Xem )(ty và )(tu như là tín hiệu ra của hệ 
thống có tín hiệu vào là )(tr , nhận dạng mô hình của đối tượng và mô hình của bộ 
điều khiển. 
A.7. BỘ CÔNG CỤ NHẬN DẠNG HỆ THỐNG CỦA MATLAB 
 Bộ công cụ Ident (Identification Toolbox) của Matlab hỗ trợ đầy đủ các tiện 
ích để người dùng có thể dễ dàng giải bài toán nhận dạng mô hình tuyến tính. 
 - Xử lý dữ liệu: lọc nhiễu, loại mức DC, phân đoạn dữ liệu, kết hợp dữ liệu từ 
nhiều thí nghiệm, lấy mẫu lại, 
 - Cấu trúc mô hình: Ident có thể nhận dạng mô hình không tham số (đáp ứng 
xung, đáp ứng tần số) và mô hình có tham số (ARX, ARMAX, OE, BJ, State-Space). 
G0(q)
Fy(q)
+++− 
r(t) 
v(t) 
y(t) u(t) 
Bài thí nghiệm: Nhận dạng hệ thống 
 26
 - Ước lượng thông số: các phương pháp ước lượng mô hình không tham số 
(phương pháp tương quan, phương pháp phân tích phổ) và ước lượng mô hình có 
tham số (phương pháp bình phương tối thiểu, phương pháp biến công cụ). 
 - Đánh giá mô hình: Ident hỗ trợ vẽ đồ thị ngõ ra mô hình, đặc tính tần số 
(biểu đồ Bode), đáp ứng quá độ (tín hiệu vào là hàm nấc), giản đồ cực – zero, phân 
tích thặng dư, phổ nhiễu để người dùng dễ dàng đánh giá mô hình. 
 Chi tiết về các tính năng và cách sử dụng bộ công cụ Ident có thể tham khảo 
trong các tài liệu hướng dẫn của Matlab. 
Bài thí nghiệm: Nhận dạng hệ thống 
 27
PHỤ LỤC B 
ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC HỆ BỒN CHỨA 
B.1. GIỚI THIỆU 
 Hệ bồn chứa là một trong những đối tượng điều khiển thường gặp trong các 
quá trình công nghiệp, đặc biệt là các quá trình công nghệ hóa học như hóa dầu, xử 
lý nước thải,... Để có thể thiết kế được các hệ thống điềâu khiển mực chất lỏng 
trong các bồn chứa cần thiết phải nhận dạng mô hình toán học của hệ bồn chứa. 
Trong bài thí nghiệm này học viên sẽ thực hành nhận dạng một mô hình bồn chứa 
đơn giản trong phòng thí nghiệm được thiết kế và thi công theo mô hình hệ bồn 
chứa của hãng Kent Ridge Instrument (xem hình 5, trang3). Tùy theo sự thay đổi 
của các van xả và số máy bơm sử dụng mà ta có hệ bồn đơn (Single Tank), hệ bồn 
nối tiếp (Cascade Tank) hay hệ bồn kép (Couple Tank). Các kiến thức tích lũy 
được từ bài thí nghiệm này sẽ rất hữu ích cho học viên khi cần phải nhận dạng mô 
hình toán học của các hệ bồn chứa phức tạp hơn trong công nghiệp. 
B.2. HỆ BỒN ĐƠN 
Hình B.1: Hệ bồn đơn 
 Phương trình vi phân mô tả đặc tính động học hệ bồn đơn: 
( ))(2)(1)( tgyCatku
A
ty −=& 
trong đó: )(ty : độ cao mực chất lỏng trong bồn chứa [cm] 
 )(tu : tín hiệu điều khiển máy bơm 
 k: lưu lượng bơm cực đại [cm3/sec] 
 A: tiết diện ngang của bồn [cm2] 
 a: tiết diện van xả [cm2] 
 C: hệ số xả, phụ thuộc loại chất lỏng 
 g: gia tốc trọng trường (g=981[cm/sec2]) 
 • Mô hình toán học tuyến tính của hệ bồn đơn xung quanh điểm tĩnh (U0,Y0): 
1)(
)()( +== Ts
K
sU
sYsG 
 • Mô hình hồi qui tuyến tính mô tả đặc tính phi tuyến của hệ bồn đơn: 
θϕθ ).(),( tty T= 
trong đó [ ]Ttutytyt )1()1()1()( −−−=ϕ , [ ]T321 θθθ=θ 
y(t)
u(t)
Bài thí nghiệm: Nhận dạng hệ thống 
 28
 • Mô tả đặc tính động học hệ bồn đơn bằng các phát biểu ngôn ngữ: 
 Dựa vào kinh nghiệm, ta có thể mô tả đặc tính động học của hệ bồn đơn bằng 
các phát biểu ngôn ngữ có dạng tương tự như sau: 
 Nếu )1( −ty thấp và )1( −tu thấp thì )(ty thấp 
 Nếu )1( −ty thấp và )1( −tu cao thì )(ty trung bình 
 . 
 Các phát biểu trên có thể chuyển thành mô hình mờ mô tả hệ thống. 
B.3. HỆ BỒN NỐI TIẾP 
Hình B.2: Hệ bồn nối tiếp 
 Phương trình vi phân mô tả đặc tính động học hệ bồn đơn: 
( )
( )


−−=
−−=
)(2)]()([21)(
)]()([2)(1)(
222112
2
2
2112
1
1
tgyCatytygCa
A
ty
tytygCatku
A
ty
&
&
trong đó: )(1 ty : độ cao mực chất lỏng trong bồn 1 [cm] 
 )(2 ty : độ cao mực chất lỏng trong bồn 2 [cm] 
 )(tu : tín hiệu điều khiển máy bơm 
 k: lưu lượng bơm cực đại [cm3/sec] 
 A1: tiết diện ngang của bồn 1 [cm2] 
 A2: tiết diện ngang của bồn 2 [cm2] 
 a12: tiết diện van liên thông giữa bồn 1 và bồn 2 [cm2] 
 a2: tiết diện van xả của bồn 2 [cm2] 
 C: hệ số xả, phụ thuộc loại chất lỏng 
 g: gia tốc trọng trường (g=981[cm/sec2]) 
B.4. HỆ BỒN KÉP 
Hình B.3: Hệ bồn nối tiếp 
u1(t) 
y2(t)y1(t) u2(t) 
u(t) y2(t)
y1(t)
Bài thí nghiệm: Nhận dạng hệ thống 
 29
 Phương trình vi phân mô tả đặc tính động học hệ bồn kép: ( )
( )


−−−−=
−−−−=
)()(2)]()([)(2)(1)(
)()(2)]()([)(2)(1)(
2112122222
2
2
2112211111
1
1
tytygCatytysigntgyCatuk
A
ty
tytygCatytysigntgyCatuk
A
ty
&
&
trong đó: )(1 ty , )(2 ty : độ cao mực chất lỏng trong bồn 1, bồn 2 [cm] 
 )(1 tu , )(2 tu : tín hiệu điều khiển máy bơm 1, máy bơm 2 
 k1, k2: lưu lượng bơm cực đại của máy bơm 1, máy bơm 2 [cm3/sec] 
 A1, A2: tiết diện ngang của bồn 1, bồn 2 [cm2] 
 a1, a2: tiết diện van xả của bồn 1, bồn 2 [cm2] 
 a12: tiết diện van liên thông giữa bồn 1 và bồn 2 [cm2] 
 C: hệ số xả, phụ thuộc loại chất lỏng 
 g: gia tốc trọng trường (g=981[cm/sec2])