Hiệu ứng âm - điện lượng tử phi tuyến trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

khi nhiệt độ dao động trong miền nhiệt độ từ 40K đến 70K. 
Khi so sánh kết quả này với kết quả thu được trong hố lượng tử [12,13] và trong bán dẫn 
khối [4] cho thấy dòng âm-điện đều có dạng phi tuyến nhưng sự phụ thuộc hay dáng điệu 
đường cong biểu diễn là hoàn toàn khác biệt. 
Đồ thị biểu diễn trên hình 2, biểu diễn sự phụ thuộc của dòng âm-điện vào bán kính R 
của dây lượng tử ứng với các giá trị nhiệt độ khác nhau: T = 200K, T = 130K và T = 100K. 
Đồ thị cho thấy ứng với mỗi giá trị của T đường cong biểu diễn là khác nhau. Kết quả cho 
thấy trên đường biểu diễn tồn tại một vùng cộng hưởng hay dòng âm-điện có giá trị cực đại 
ứng với một giá trị R= rđ xác định. Nhận thấy đỉnh cực đại này sẽ dịch chuyển ứng với từng 
giá trị khác nhau của nhiệt độ T. Cụ thể khi nhiệt độ T tăng lên, đỉnh cực đại của đồ thị 
dịch chuyển về bên phải theo chiều tăng của bán kính dây lượng tử. Để làm rõ hơn sự phụ 
thuộc của dòng âm-điện vào bán kính dây, chúng ta xem xét bán kính dây trong các miền 
giá trị khác nhau. Nhận thấy, trong miền bán kính R<rđ dòng âm-điện tăng rất nhanh theo 
trị số của bán kính dây. Còn trong miền R>rđ dòng âm-điện suy giảm chậm khi bán kính 
dây tăng lên. Nếu tiếp tục tăng bán kính R lên cỡ micromet thì sự phụ thuộc này sẽ trở 
thành tuyến tính hay không còn cấu trúc của dây lượng tử nữa. 
Hình 1. Sự phụ thuộc của dòng âm-điện 
vào nhiệt độ T của hệ ứng với 
các giá trị số sóng khác nhau. 
Hình 2. Sự phụ thuộc của dòng âm-điện 
vào bán kính ứng với các giá trị 
nhiệt độ khác nhau. 
Đồ thị biểu diễn trên hình 3 biểu diễn sự phụ thuộc của dòng âm-điện vào bán kính của 
dây lượng tử khi T = 100K ứng với các giá trị q khác nhau: q=1,2.108 m-1, q = 2,2.108 m-1, q 
= 3,1.108 m-1 và q = 4,2.108 m-1. Cũng tương tự như trên (đồ thị biểu diễn trên hình 2), nhận 
thấy ứng với mỗi giá trị q khác nhau chúng ta thu được đường biểu diễn cường độ dòng 
âm-điện khác nhau. Dòng âm-điện cũng đạt giá trị cực đại tại một giá trị R xác định và có 
độ lớn tương ứng với các giá trị xác định của số sóng q. Vị trí của đỉnh cực đại này chỉ thay 
đổi về độ lớn mà không thay đổi vị trí theo giá trị của bán kính dây lượng tử R. Tuy nhiên, 
cũng có sự khác biệt giữa các đồ thị biểu diễn ở trên hình 2 và trên hình 3. Đồ thị trên hình 
Vật lý 
 N.V.Nghĩa, N.V.Nhân, N.Q.Báu, Đ.Q.Vương "Hiệu ứng âm hố thế cao vô hạn." 108
3 cho thấy vị trí của đỉnh cực đại không bị dịch chuyển khi số sóng q thay đổi mà chỉ khác 
nhau về biên độ, trong khi đồ thị ở trên hình 2 các đỉnh cực đại sẽ dịch chuyển vị trí và có 
biên độ thay đổi ứng với các giá trị khác nhau của nhiệt độ T. 
Hình 3. Sự phụ thuộc của dòng âm-điện vào 
bán kính ứng với các giá trị 
số sóng q khác nhau. 
Hình 4. Sự phụ thuộc của dòng âm-điện vào 
chiều dài dây dẫn ứng với giá trị nhiệt độ 
khác nhau. 
Đồ thị biểu diễn trên hình 4 biểu diễn sự phụ thuộc của dòng âm-điện vào chiều dài L 
của dây lượng tử khi ta xét số sóng q = 2.2.107 m-1, bán kính R = 3,6.10-9 m ứng với các 
nhiệt độ: T = 100K, T = 160K và T = 170K. Đồ thị cho thấy, ứng với mỗi giá trị nhiệt độ T 
xác định, đồ thị biểu diễn là khác nhau. Cụ thể, nhiệt độ càng cao, đường cong đồ thị biểu 
diễn bị dịch chuyển về bên phải theo chiều tăng độ dài L của dây lượng tử. Trong miền L 
có giá trị nhỏ dòng âm-điện giảm rất nhanh và khi L > 1,7.10-7 m cường độ dòng âm-điện 
có giá trị gần như không đổi. 
Đồ thị biểu diễn trên hình 5 biểu diễn sự phụ thuộc của dòng âm-điện vào bán kính của 
dây lượng tử và nhiệt độ của hệ ứng với chiều dài dây lượng tử L = 90.10-9 m và số sóng q 
= 3,2.108 m-1. Từ đồ thị chúng ta nhận thấy, dòng âm-điện đạt giá trị cực đại tại nhiệt độ và 
bán kính dây xác định tương ứng là rđ và Tđ. Trong miền R < rđ và T < Tđ dòng âm-điện 
tăng rất nhanh, còn trong miền R > rđ và T > Tđ dòng âm-điện bắt đầu suy giảm. 
Hình 5. Sự phụ thuộc của dòng âm-điện vào bán kính dây lượng tử 
và nhiệt độ của hệ. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 32, 08 - 2014 109
3. KếT LUậN 
Trong bài báo này, trên cơ sở phương pháp phương trình động lượng tử và xuất phát từ 
Halmiltonian của hệ điện tử-phonon âm trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, 
trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm được coi là trội đã nhận được: Phương trình động 
lượng tử trong dây lượng hình trụ khi có mặt của sóng âm ngoài, nhận được biểu thức giải 
tích của hàm phân bố điện tử cũng như biểu thức giải tích của dòng âm-điện trong dây 
lượng tử hình trụ kể trên. Kết quả chỉ ra rằng dòng âm-điện không những phụ thuộc phi 
tuyến vào các thông số đặc trưng của dây lượng tử hình trụ như chiều dài dây L và bán kính 
dây R mà còn phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ T của hệ, số sóng q và tần số sóng âm ngoài. 
Kết quả lý thuyết nhận được cho hiệu ứng âm-điện lượng tử phi tuyến trong dây lượng 
tử hình trụ với hố thế cao vô hạn bước đầu được tính số, vẽ đồ thị và bàn luận đối với dây 
lượng tử GaAs/AlAs. Kết quả tính số và đồ thị biểu diễn cho thấy dòng âm-điện phụ thuộc 
phi tuyến mạnh vào các tham số như nhiệt độ T, bán kính và chiều dài của dây lượng tử và 
dòng âm-điện có một giá trị cực đại (đỉnh cực đại). Khi bán kính dây lượng tử hình trụ có 
kích thước vào cỡ trên 10-6m thì kết quả này trở lại kết quả của dòng âm-điện trong các bán 
dẫn khối [4]. Sự phụ thuộc của dòng âm-điện vào chiều dài dây lượng tử sẽ giảm nhanh 
trong vùng L có giá trị nhỏ, khi L > 1,7.10-7 m giá trị dòng âm-điện gần như không đổi. 
Theo nhiệt độ T, dòng âm-điện giảm đáng kể trong vùng nhiệt độ thấp và lại tăng mạnh 
trong vùng nhiệt độ cao. Tuy nhiên trong miền nhiệt độ từ 40K đến 70K dòng âm-điện có 
giá trị gần như không đổi. Các kết quả này là hoàn toàn khác biệt so với kết quả thu được 
trong bán dẫn khối [4] cũng như trong hố lượng tử [12, 13] là vì dây lượng tử thuộc cấu 
trúc hệ một chiều còn hố lượng tử thuộc cấu trúc hệ hai chiều và bán dận khối có cấu trúc 
ba chiều. 
Lời cám ơn: Nghiên cứu này được hoàn thành với sự giúp đỡ về tài chính từ đề tài nghiên 
cứu cấp Đại học Quốc gia Hà Nội (mã số QG.TD.12.01) 
TàI LIệU THAM KHảO 
[1]. A. Wixforth, M. Wassermeier, J. Scriba, J. P. Kotthaus, G. Weimann, and W. 
Schlapp, “Surface acoustic wave on GaAs-AlGaAs heterostructures”, Phys. Rev., 
B40 (1989), p.7874. 
[2]. I. L. Drichko, A. M. D’Yakonov, A. M. Kreshchuk, et al., “Electron localization in 
sound absorption oscillations in the quantum hall effect regime”, Sov. Phys. Sol. 
State., 31 (1997), pp.451-458. 
[3]. V.V. Afonin, Y.M. Galperin, “Acoustoelectric effect and phonon-drag electron 
thermoelectric-power under weak localization conditions” Semiconductor., B27, 
No.1 (1993), pp.61-65. 
[4]. E. M. Epshtein, Y. V. Gulyaev, “Acoustomagnetoelectric effect in conductors with 
monopolar condutivity”, Sov. Phys. Sol. State., B9, No.2(1967), pp.288-293. 
[5]. Y. M. Galperin, O. Entin-Wohlman, Y. Levinson, “Quantized acoustoelectric current 
in a finite-length ballistic quantum channel: The nose spetrum ”, Phys. Rev., B63 
(2001), pp.153309-153313. 
[6]. R. H. Parmenter, “The acousto-electric effect”, Phys. Rev., B89 (1953), pp.990-998. 
[7]. S. Y. Mensah, F.K.A. Allotey, N.G. Mensah, H. Akrobotu, G. Nkrumah, “The 
influence of external electric field on acoustoelectric effect in a superlattice”, J Phys. 
Superlatt. Micros., B37 (2005), pp.87-97. 
[8]. J. M. Shilton, D. R. Mace and V. I. Talyanskii, “On the acoustoelectric current in a 
one-dimensional channel”, J. Phys Condens. Matter., B.8, No.24 (1996)pp.337-343. 
Vật lý 
 N.V.Nghĩa, N.V.Nhân, N.Q.Báu, Đ.Q.Vương "Hiệu ứng âm hố thế cao vô hạn." 110
[9].N. V. Nghia, T. T. T. Huong, N. Q. Bau, “The Nonlinear Acoustoelectric Effect in a 
Cylindrical Quantum Wire With an Infinite Potential”, Proc. Natl. Conf. Theor. 
Phys., B35 (2010), pp.183-188. 
[10].J. Cunningham, M. Pepper, V. I. Talyanskii and D.A. Ritchie, “Acoustoelectric 
current in submicron-separated quantum wires”, Appl. Phys. Lett., B86 (2005), 
pp.152105-152108. 
[11].B. Reulet, A. Y. Kasumov, M. Kociak, R. Deblock, I. I. Khodos, Yu. B. Gorbatov, 
“Acoustoelectric effect in carbon nanotubes”, Phys. Rev. Lett., B13 (2000), pp. 2829. 
[12].M. R. Astley, M. Kataoka, C. J. B. Ford, C.H.M. Banrnes, “Quantized acoustoelectric 
current in quantum well”, J. Appl. Phys., B103 (2008), pp. 096102-096105. 
[13].N. Q. Bau, N. V. Hieu, and N. V. Nhan, “The Quantum Acoutomagnetoeletric Field 
in a Quantum Well with a Prabolic Potential”, Superlattices and Microstructures, 
No.52 (2012), pp.921-930. 
ABSTRACT 
THE NONLINEAR QUANTUM ACOUSTOELECTRIC EFFECT 
IN A CYLINDRICAL QUANTUM WIRE WITH AN INFINITE POTENTIAL 
The nonlinear quantum acoustoelectric effect in a cylindrical quantum wire with 
an infinite potential is calculated using the quantum kinetic equation for electron 
distribution functions with interactions of electrons with internal and external 
phonon. We obtained an analytic expression for nonlinear acoustoelectric current in 
a cylindrical quantum wire with an infinite potential. The analytic expression with 
dependences on temperature of the system, acoustic wave number, the external 
acoustic wave frequency and parameters of the cylindrical quantum wire are 
analysed. Theoretical results for the acoustoelectric current are numerically 
evaluated, plotted and discussed for a specific cylindrical quantum wire with infinite 
potential GaAs/AlAs. The results also compared received currents with those for 
normal bulk semiconductors and quantum wells. 
Keywords: Semiconductor physics, Nano-semiconductor physics, Low-dimension semiconductors physics. 
Nhận bài ngày 20 tháng 04 năm 2014 
Hoàn thiện ngày 16 tháng 06 năm 2014 
Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 7 năm 2014 
Địa chỉ: * 
** 
*** 
Bộ môn Vật lý, Khoa Năng Lượng, Trường Đại học Thủy Lợi; 
Khoa Khoa học Cơ Bản, Học viện Phòng không-Không quân; 
Bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội.