Hàm phân bố xác suất hai chiều phân cực - Năng lượng và bài toán nâng cao khả năng phát hiện mục tiêu

êu 1 nằm phía bên trái với hệ số không đẳng 
hướng phân cực tập trung gần +1, ngược lại mục tiêu 2 có giá trị m tập trung gần -
1 và nằm phía bên phải. 
Từ hình 2 thấy rằng, dựa trên sự khác biệt của hai mục tiêu về mặt năng lượng 
và hệ số không đẳng hướng phân cực có thể xây dựng bài toán phát hiện mục tiêu 
đồng thời theo hai tham số: phân cực, năng lượng. Có thể giải thích bài toán phát 
hiện mục tiêu theo bộ hai tham số phân cực-năng lượng như trên hình 3. 
Hình 2. Phân bố xác suất hai chiều phân cực - năng lượng đối với 
 hai dạng mục tiêu khác nhau. 
Giả sử khi chiếu hình 2 theo chiều từ trên xuống theo trục W(m,I), kết quả của 
phép chiếu được minh hoạ trên mặt phẳng hai chiều: hệ số không đẳng hướng phân 
cực m và năng lượng tổng cộng của tín hiệu phản xạ I như trên hình 3 với các kí 
hiệu: W(m,I)n , W(m,I)n+mt, tương ứng là hàm phân bố xác suất hai chiều của nhiễu 
và của tín hiệu mục tiêu+nhiễu. Trên hình 3a, khi đặt ngưỡng phát hiện theo tham 
số năng lượng tổng Eng, thì những mục tiêu nào vượt trên mức ngưỡng được quyết 
định là có mục tiêu (xác suất phát hiện đúng mục tiêu khi đó là phần diện tích đánh 
Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa 
46 P.T. Hùng,..., "Hàm phân bố xác suất hai chiều... phát hiện mục tiêu." 
dấu). Trên hình 3b, nếu chỉ đặt ngưỡng phát hiện theo tham số phân cực với 
khoảng ngưỡng phát hiện của tham số phân cực là 1 2:ng ngm m   với điều kiện, các 
mục tiêu có tham số phân cực đo được m nằm ngoài khoảng 1 2:ng ngm m   thì quyết 
định là có mục tiêu (với 1 2:ng ngm m m    ứng với tham số phân cực của nhiễu nền 
hoặc nhiễu tạp). Khi đó phần xác suất phát hiện đúng theo tham số phân cực m là 
phần diện tích đánh dấu trên hình 3b. Trên hình 3b cũng thấy rằng có những giá trị 
mà mức tín hiệu bé hơn mức ngưỡng nhưng vẫn có thể phát hiện được dựa trên 
tham số phân cực m. 
I
m
+1
-1 Ing
Pd1
W(m,I)n
W(m,I)n+mt
3a) 
m
+1
-1 Ing
mng1
mng2
Pd2
I
W(m,I)n
W(m,I)n+mt
3b) 
I 
m
+1
-1 Ing
Pd1
W(m,I)n
W(m,I)n+mt
mng1
mng2
3c) 
Hình 3. Minh họa bài toán phát hiện theo hai tham số phân cực, năng lượng. 
Trên hình 3c là tổng hợp của hai bài toán phát hiện theo tham số phân cực và 
theo tham số năng lượng với các mức ngưỡng (Ing, mng1, mng2). Từ hình vẽ thấy 
rằng xác suất phát hiện đúng mục tiêu khi phát hiện theo hai tham số phân cực-
năng lượng đã được tăng lên. Đó chính là ưu điểm của phương pháp phát hiện theo 
hai tham số phân cực, năng lượng sử dụng radar phân cực. Phần xác suất phát hiện 
đúng tăng lên là phần đánh dấu dưới mức ngưỡng theo năng lượng. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 47 
IV. ĐÁNH GIÁ XÁC SUẤT PHÁT HIỆN ĐÚNG KHI 
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN MỤC TIÊU 
THEO THAM SỐ PHÂN CỰC-NĂNG LƯỢNG 
Khi đặt mức ngưỡng phát hiện theo tham số năng lượng Ing và khoảng phát 
hiện theo tham số phân cực mng1, mng2 có thể tính toán được xác suất báo động lầm 
và xác suất phát hiện đúng mục tiêu theo hai tham số phân cực - năng lượng như 
sau: 
1
2
1 1
1 0 1 0
w( , I) w( , I) w( , I)
ng ng ng
ng ng
E m E
F n n n
E m
P m dmdI m dmdI m dmdI

 
        (7) 
1
2
1 1
1 0 1 0
w( , I) w( , I) w( , I)
ng ng ng
ng ng
E m E
D n mt n mt n mt
E m
P m dmdI m dmdI m dmdI

  
 
        (8) 
Trong đó, W(m,I) có dạng phân bố (5). Phần dưới dấu tích phân thứ nhất ứng 
với xác suất phát hiện đúng theo năng lượng (tham số phân cực được lấy tích phân 
trên toàn bộ trục giá trị (-1:1)). Tổng hai tích phân sau là phần xác suất phát hiện 
tăng lên khi sử dụng phát hiện theo tham số phân cực m so với xác suất phát hiện 
đúng khi sử dụng tham số năng lượng I. Nếu cho trước xác suất báo động lầm PF, 
hoàn toàn có thể xác định được ngưỡng phát hiện tối ưu hai tham số theo tiêu 
chuẩn Neyman-Pearson thông qua phương trình (7). Trên hình 4 là kết quả tính 
toán xác suất phát hiện đúng mục tiêu trong hai trường hợp phát hiện theo tham số 
phân cực-năng lượng và phát hiện chỉ theo tham số năng lượng với các ngưỡng 
phát hiện cho trước. 
 4a) 4b) 
Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa 
48 P.T. Hùng,..., "Hàm phân bố xác suất hai chiều... phát hiện mục tiêu." 
 4c) 4d) 
Hình 4. Xác suất phát hiện đúng khi sử dụng tham số phát hiện năng lượng và 
khi sử dụng tham số phát hiện năng lượng - phân cực. 
Hình 4a ứng với mng1 = -0.4; mng2 = 0.4; Eng = 6 và hình 4b ứng với mng1 = -
0.3; mng2 = 0.3; Eng = 6. Hình 4a, 4c, 4d ứng với trường hợp cùng một mức ngưỡng 
theo độ không đẳng hướng phân cực: mng1 = -0.4; mng2 = 0.4 nhưng với các 
ngưỡng phát hiện theo năng lượng khác nhau: Eng = 6, 5, 4. Từ hình 4 thấy rằng, 
xác suất phát hiện đúng khi sử dụng biện pháp phát hiện theo hai tham số phân cực 
năng lượng cao hơn so với trường hợp chỉ sử dụng tham số năng lượng. Xác suất 
tăng khi tín hiệu phản xạ từ mục tiêu tăng (thể hiện qua tích của hai thành phần 
sigma1*sigma2). Khi cùng mức ngưỡng phát hiện theo năng lượng (cho Eng = 6) 
thì xác suất phát hiện đúng tăng lên khi khoảng ngưỡng phát hiện theo tham số 
phân cực co lại (mng từ 0.4 giảm xuống 0.3). Phần đồ thị của đường cong Fd (pc-nl) 
cong lên trên ở khoảng sigma1*sigma2 < 1 thể hiện rằng, khả năng phát hiện đúng 
mục tiêu không chỉ phụ thuộc vào cường độ tín hiệu tổng cộng thu được mà còn 
phụ thuộc vào đặc tính phân cực của các mục tiêu. Từ hình 4b, 4c, 4d với cùng 
mức ngưỡng phát hiện theo tham số phân cực (mng = ± 0.4), thì khi mức ngưỡng 
càng tăng thì xác suất phát hiện đúng càng giảm và ngược lại. 
V. KẾT LUẬN 
Bài báo đã xây dựng được công thức tính hàm phân bố xác suất hai chiều phân 
cực - năng lượng và dựa trên sự khác biệt về tham số phân cực và tham số năng 
lượng để đề xuất phương pháp phát hiện mục tiêu theo hai tham số phân cực, năng 
lượng. Các kết quả tính toán xác suất phát hiện đúng với các tham số của tín hiệu 
phản xạ từ các dạng mục tiêu chỉ ra rằng xác suất phát hiện đúng mục tiêu trong 
trường hợp sử dụng phương pháp phát hiện theo hai tham số phân cực-năng lượng 
cao hơn so với trường hợp chỉ sử dụng tham số năng lượng của tín hiệu tổng cộng 
phản xạ từ hai kênh phân cực trực giao. Kết quả bài báo có thể áp dụng trong ra đa 
phân cực để phát hiện mục tiêu trên không trong nền nhiễu tiêu cực dựa trên hai 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 49 
tham số phân cực-năng lượng, các mục tiêu có kích thước nhỏ trên bề mặt nền 
(mặt biển, mặt đất) và sử dụng trong xử lý phân cực tín hiệu laser để nâng cao khả 
năng phát hiện mục tiêu. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Поздняк С.И., Мелитицкий В.А, Введение в статистическую теорию 
поляризации радиоволн, M: Сов.радио, 480 с , 1974 
[2]. Barakat R, "The brightness distribution of the sum of two correlated speckle 
patterns", Optic communication, Vols. 14, No. 8 , 1973 
[3]. Steeger P.F, "Probability density function of the intensity in partially polarized 
speckle fields," OPTIC LETTERS, Vols. 8, 1983, no. 10, pp. 528-531. 
[4]. Козлов А.И. , Татаринов В.Н, Татаринов С.Н., Кривин Н.Н, "эффекта 
поляризацио-нного следа слабоконтрасных целей и его 
экспериментальное подтверждение," НА-УЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА, 
vol. 189, pp. 74-79б, 2013. 
[5]. Канарейкин Д.Б., Павлов Н.Ф., Потехин В.А., Поляризация 
радиолокационных си-гналов, Мосва: Советское Радио, 1966. 
[6]. Kennaugh E.M., Polarization properties of radar reflections, Ohio State 
Univers-ity, Columbus, 1952.: M. Sc. Thesis, Dept. of Electrical Engineering. 
[7]. Поздняк С.И., Мелитицкий В.А, Введение в статистическую теорию 
поляр-изации радиоволн, M: Сов.радио, 480 с, 1974 
[8]. Barakat R, "The brightness distribution of the sum of two correlated speckle 
pat-terns," Optic communication, Vols. 14, No. 8, 1973 
[9]. Steeger P.F, "Probability density function of the intensity in partially polarized 
speckle fields," OPTIC LETTERS, Vols. 8, No. 10, pp. 528-531, 1983 
[10]. Козлов А.И. , Татаринов В.Н, Татаринов С.Н., Кривин Н.Н, "эффекта 
поля-ризационного следа слабоконтрасных целей и его 
экспериментальное подт-верждение," НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА, 
vol. 189, pp. 74-79б, 2013. 
[11]. Ligthart L., Tatarinov V.N., Tatarinov S.N., Pusone E., "An effective 
polarimetr-ic detection of small-scale man-made radar objects on the sea 
surface," Microw-aves Radar and Wireless Communications, MIKON, 14th 
International Conference on Publication Year, vol. 2, pp. 677 – 680, 2002 
[12]. Канарейкин Д.Б., Павлов Н.Ф., Потехин В.А., Поляризация 
радиолокацио-ных сигналов, Мосва: Советское Радио 1966. 
[13]. Tatarinov V.N., Tatarinov S.N., Ligthart L.P., An Introduction to Radar 
Signals Polarization Modern Theory, Tomck, Russia: Vol1. Publ. House of 
Tomsk State University, p.380, 2006. 
Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa 
50 P.T. Hùng,..., "Hàm phân bố xác suất hai chiều... phát hiện mục tiêu." 
ABSTRACT 
TWO-DIMENSION PROBABILITY DENSITY FUNCTION OF 
POLARIMETRIC-ENERGY PARAMETERS AND THE PROBLEM OF 
CAPABILITY IMPROVEMENT OF TARGET DETECTION 
The authors derived a formula for the bivariate probability density function 
(PDF) of the two parameters: polarimetric and energy for the polarimetric radar 
system using the linear polarization basic. Based on the difference of bivariate PDFs 
of scattered signal from targets, authors proposed a method of radar target detection 
using two parameters: polarimetric and energy. The result estimating of detection 
probability shows the improvement capability of detection as simultaneously using 
two parameters detection than only one used. 
Keywords: Polarimetric radar, Two parameters detection, Two-dimension probability density function. 
Nhận bài ngày 05 tháng 5 năm 2016 
Hoàn thiện ngày 27 tháng 7 năm 2016 
Chấp nhận đăng ngày 01 tháng 8 năm 2016 
Địa chỉ: 1Học viện Kỹ thuật quân sự.; *Email: hungpt1504@gmail.com; 
 2Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam; 
 3Viện Ra đa–Viện Khoa học và Công nghệ quân sự.